MathemaTriX ⋅ Ermittlung einer quadratischen Funktion

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Theorie in Kürze (mit Geogebra)


F ist der y-Achsenabschnitt, die Nullstelle −1,8 sehen wir (knapp) ganz links. Die Steigung der Funktion f (rot) am Punkt C bzw. an der Stelle Cx ist so viel, wie die Steigung der Tangente t (blau), also −0,9 oder auch so viel wie tan(α). Bei A und B (extrema) ist f´(x)=0

GeoGebra: Löse mit geschwungenen Klammern (und Beistriche zwischen den Gleichungen)!

  • y in Abhängigkeit von x, y in Bezug auf x, je x desto y, bei Figuren oder so: y die Höhe und x der horizontale Abstand usw.
  • Bei Kurvendiskussion Umkehraufgaben ist:
    • entweder ein Punkt gegeben:
      → Funktion selber benutzen
    • oder die Steigung (1. Ableitung):
      → 1. Ableitung benutzen


  • Punkt (x|y)→ x und y gegeben
    • Punkt (x|y)
    • Wert der Funktion → (y) an der Stelle → (x)
    • Nullstelle a (a ist x, y ist Null)
    • y-Achsenabschnitt b → da, wo die y-Achse abgeschnitten wird, also der Abschnitt b ist y und x wird Null sein. Auch Anfangswert (der Funktion) genannt (nicht mit dem Wert "am Anfang" in Prozentrechnung verwechseln, der ist 100%).
  • Steigung (Wenn 1 Punkt gegeben ist) :
    • 1. Ableitung = f´(x) (in Geogebra Funktion schreiben und das Symbol f´ benutzen)
    • "momentane Änderungsrate an der Stelle a ist c" oder
    • f´(a)=c:
      →f´(x) wird durch c ersetzt und x wird durch a (die Stelle a oder was im Klammer bei f´(a) steht) ersetzt
    • Winkel (f´(x) durch tan(Winkel) ersetzen)
    • Tangente (die Tangente t ist eine Gerade: t(x)= k⋅x+d. f´(x) durch die Steigung k dieser Gerade ersetzen)
    • knickfrei (gleiche Steigung)
    • Extrempunkt (oder Extremstelle) (und alles was „extrem“ bedeutet, also höchste, tiefste, kleinste usw.)
      → Steigung Null 0: f´(x) durch 0 ersetzen
  • Steigung (Wenn 2 Punkte gegeben sind) :
    • mittlere Änderungsrate
    • Steigung einer Gerade
    • Differenzenquotient
    • (k oder whatever Buchstabe für die Steigung der Gerade da steht)
  • Intervall → x-Achse (wenn nichts anderes gesagt wird)
Aufgaben

    1. Eine quadratische Funktion geht durch die Punkte
      und . Ihre Ableitung
      an der Stelle 2 ist null. Wie lautet die Funktion?
    Antwort Antwort

    1. Eine quadratische Funktion geht durch die Punkte
      , und .
      Wie lautet die Funktion?
    Antwort Antwort

    1. Eine quadratische Funktion geht durch den Punkt
      . Der Wert der Funktion an der Stelle
      2 ist 5, ihre Ableitung 0,4. Wie lautet die Funktion?
    Antwort Antwort

    1. Eine quadratische Funktion geht durch die Punkte
      und . Ihre Ableitung
      an der Stelle 4 ist null. Wie lautet die Funktion?
    Antwort Antwort
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