MathemaTriX ⋅ Integral von Potenzfunktionen

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Aufgaben

i)\ b(v)=7\ v^{5}\quad ii)\ v(t)={\sqrt[{4}]{t^{3}}}\quad iii)\ V(h)={\sqrt[{4}]{\frac {1}{h^{5}}}}

Antwort

\textstyle \textstyle i)\ {\frac {7}{6}}\ v^{6}+c\qquad ii)\ ={\frac {4}{7}}t^{\frac {7}{4}}+c\left(={\frac {4\ {\sqrt[{4}]{t^{7}}}}{7}}+c\right)\qquad

\textstyle iii)\ -{4}\ h^{-{\frac {1}{4}}}+c\left(=-{\frac {4}{\sqrt[{4}]{h}}}+c\right)\qquad

i)\ x(y)=y^{9}\quad ii)\ a(c)=b\ c^{d}\quad iii)\ z(w)={\frac {5}{w}}

Antwort

\textstyle i)\ {\frac {y^{10}}{10}}\ +c\qquad ii)\ ={\frac {b\ c^{d+1}}{d+1}}+C\qquad

\textstyle iii)\ 5\ln |w|+c\qquad

i)\ f(x)={\frac {5}{13}}x^{12}\quad ii)\ H(x)={\sqrt[{3}]{\frac {27}{x^{7}}}}\quad iii)\ m(n)={\sqrt[{5}]{\frac {3125}{n^{15}}}}

Antwort

\textstyle i)\ 5x^{13}\ +c\qquad ii)\ =-{\frac {9\ x^{-{\frac {4}{3}}}}{4}}+c\left(={\frac {9}{4{\sqrt[{3}]{x^{4}}}}}+c\right)\qquad

\textstyle iii)\ -{\frac {5n^{-2}}{2}}+c\left(={\frac {5}{2\ {n^{2}}}}+c\right)\qquad

i)\ x(y)=y^{7}\quad ii)\ a(c)=(b+1)\ c^{b}\quad iii)\ z(w)={\frac {d}{w}}

Antwort

\textstyle \textstyle i)\ {\frac {1}{8}}\ y^{8}+c\qquad ii)\ =c^{b+1}+c\qquad

\textstyle iii)\ d\ \ln w+c\qquad

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