MathemaTriX ⋅ Komplexe Umformungen
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Mathematrix: Aufgabensammlung
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T
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{\displaystyle {\color {white}\mathbf {MATHE} \mu \alpha T\mathbb {R} ix}}
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{\displaystyle \ }
{\displaystyle \ }
Zumindest eine Aufgabe probieren
lle
Gaben
uf-
Aufgaben
p
+
c
L
⋅
m
⋅
v
2
2
⋅
k
B
⋅
T
−
t
−
s
w
−
z
=
2
,
2
{\displaystyle {\sqrt {p}}+c_{L}\cdot {\frac {m\cdot v^{2}}{2\cdot k_{B}\cdot T}}-{\frac {t-s}{w-z}}=2,2}
Formen Sie diese Formel auf z, m, v, T, p, t, s, k
B
, c
L
um!
Antwort
z
=
w
−
(
t
−
s
)
⋅
2
⋅
k
B
⋅
T
p
⋅
2
⋅
k
B
⋅
T
+
c
L
⋅
m
⋅
v
2
−
4
,
4
⋅
k
B
⋅
T
{\displaystyle \quad z=w-{\frac {(t-s)\cdot {2\cdot k_{B}\cdot T}}{{\sqrt {p}}\cdot {2\cdot k_{B}\cdot T}+c_{L}\cdot {m\cdot v^{2}}-4{,}4\cdot {k_{B}\cdot T}}}}
m
=
(
2
,
2
−
p
+
t
−
s
w
−
z
)
⋅
2
⋅
k
B
⋅
T
c
L
⋅
v
2
{\displaystyle \quad m=\left(2,2-{\sqrt {p}}+{\frac {t-s}{w-z}}\right)\cdot {\frac {2\cdot k_{B}\cdot T}{c_{L}\cdot v^{2}}}}
v
=
(
2
,
2
−
p
+
t
−
s
w
−
z
)
⋅
2
⋅
k
B
⋅
T
c
L
⋅
m
{\displaystyle \quad v={\sqrt {\left(2,2-{\sqrt {p}}+{\frac {t-s}{w-z}}\right)\cdot {\frac {2\cdot k_{B}\cdot T}{c_{L}\cdot m}}\ \ }}}
T
=
w
−
z
(
2
,
2
⋅
(
w
−
z
)
−
p
⋅
(
w
−
z
)
+
t
−
s
)
⋅
2
⋅
k
B
v
2
⋅
c
L
⋅
m
{\displaystyle \quad {T}={\frac {w-z}{\left(2,2\cdot (w-z)-{\sqrt {p}}\cdot (w-z)+{t-s}\right)}}\cdot {\frac {2\cdot k_{B}}{v^{2}\cdot c_{L}\cdot m}}}
p
=
(
2
,
2
−
c
L
⋅
m
⋅
v
2
2
⋅
k
B
⋅
T
+
t
−
s
w
−
z
)
2
{\displaystyle \quad p=\left(2,2-c_{L}\cdot {\frac {m\cdot v^{2}}{2\cdot k_{B}\cdot T}}+{\frac {t-s}{w-z}}\ \right)^{2}}
t
=
(
p
+
c
L
⋅
m
⋅
v
2
2
⋅
k
B
⋅
T
−
2
,
2
)
⋅
w
−
z
+
s
{\displaystyle \quad {t}=\left({\sqrt {p}}+c_{L}\cdot {\frac {m\cdot v^{2}}{2\cdot k_{B}\cdot T}}-2,2\right)\cdot {w-z}+s}
s
=
t
−
(
p
+
c
L
⋅
m
⋅
v
2
2
⋅
k
B
⋅
T
−
2
,
2
)
⋅
w
−
z
{\displaystyle \quad {s}=t-\left({\sqrt {p}}+c_{L}\cdot {\frac {m\cdot v^{2}}{2\cdot k_{B}\cdot T}}-2,2\right)\cdot {w-z}}
k
B
=
w
−
z
(
2
,
2
⋅
(
w
−
z
)
−
p
⋅
(
w
−
z
)
+
t
−
s
)
⋅
2
⋅
T
v
2
⋅
c
L
⋅
m
{\displaystyle \quad {k_{B}}={\frac {w-z}{\left(2,2\cdot (w-z)-{\sqrt {p}}\cdot (w-z)+{t-s}\right)}}\cdot {\frac {2\cdot T}{v^{2}\cdot c_{L}\cdot m}}}
c
L
=
(
2
,
2
−
p
+
t
−
s
w
−
z
)
⋅
2
⋅
k
B
⋅
T
m
⋅
v
2
{\displaystyle \quad c_{L}=\left(2,2-{\sqrt {p}}+{\frac {t-s}{w-z}}\right)\cdot {\frac {2\cdot k_{B}\cdot T}{m\cdot v^{2}}}}
a
+
b
⋅
c
⋅
m
−
(
n
−
3
)
2
+
b
⋅
d
−
w
−
f
k
=
m
{\displaystyle a+b\cdot c\cdot m-(n-3)^{2}+b\cdot {\sqrt {d-w}}-{\frac {f}{k}}=m}
Formen Sie diese Formel auf a, b, c, f, m, n, k, w um!
Antwort
a
=
m
−
b
⋅
c
⋅
m
+
(
n
−
3
)
2
−
b
⋅
d
−
w
+
f
k
{\displaystyle \textstyle a=m-b\cdot c\cdot m+(n-3)^{2}-b\cdot {\sqrt {d-w}}+{\frac {f}{k}}}
b
=
(
m
−
a
+
(
n
−
3
)
2
)
⋅
k
+
f
(
c
⋅
m
+
d
−
w
)
⋅
k
{\displaystyle \textstyle b={\frac {(m-a+(n-3)^{2})\cdot k+{f}}{(c\cdot m+{\sqrt {d-w}})\cdot k}}}
c
=
(
m
−
a
+
(
n
−
3
)
2
−
b
⋅
d
−
w
)
⋅
k
+
f
b
⋅
m
⋅
k
{\displaystyle \textstyle c={\frac {(m-a+(n-3)^{2}-b\cdot {\sqrt {d-w}})\cdot k+{f}}{b\cdot m\cdot k}}}
f
=
(
a
+
b
⋅
c
⋅
m
−
(
n
−
3
)
2
+
b
⋅
d
−
w
−
m
)
⋅
k
{\displaystyle \textstyle f=(a+b\cdot c\cdot m-(n-3)^{2}+b\cdot {\sqrt {d-w}}-m)\cdot k}
m
=
(
a
−
(
n
−
3
)
2
+
b
⋅
d
−
w
)
⋅
k
−
f
(
1
−
b
⋅
c
)
⋅
k
{\displaystyle \textstyle m={\frac {(a-(n-3)^{2}+b\cdot {\sqrt {d-w}})\cdot k-{f}}{(1-b\cdot c)\cdot k}}}
n
=
a
+
b
⋅
c
⋅
m
−
m
+
+
b
⋅
d
−
w
+
f
k
+
3
{\displaystyle \textstyle n={\sqrt {a+b\cdot c\cdot m-m++b\cdot {\sqrt {d-w}}+{\frac {f}{k}}\ \ }}\ +3}
k
=
f
a
+
b
⋅
c
⋅
m
−
(
n
−
3
)
2
+
b
⋅
d
−
w
−
m
{\displaystyle \textstyle {k}={\frac {f}{a+b\cdot c\cdot m-(n-3)^{2}+b\cdot {\sqrt {d-w}}-m}}}
w
=
d
−
(
(
m
−
a
−
b
⋅
c
⋅
m
+
(
n
−
3
)
2
)
⋅
k
+
f
b
⋅
k
)
2
{\displaystyle \textstyle {w}=d-{\left({\frac {\left(m-a-b\cdot c\cdot m+(n-3)^{2}\right)\cdot {k}+{f}}{b\cdot k}}\right)}^{2}}
a
+
b
2
⋅
c
−
(
n
−
3
)
2
=
b
2
⋅
k
−
f
d
−
w
−
m
+
6
⋅
n
{\displaystyle a+b^{2}\cdot c-(n-3)^{2}=b^{2}\cdot k-{\frac {f}{\sqrt {d-w}}}-m+6\cdot n}
Formen Sie diese Formel auf a, b, c, f, m, n, k, w um!
Antwort
a
=
b
2
⋅
k
−
f
d
−
w
−
m
+
6
⋅
n
−
b
2
⋅
c
+
(
n
−
3
)
2
{\displaystyle \textstyle a=b^{2}\cdot k-{\frac {f}{\sqrt {d-w}}}-m+6\cdot n-b^{2}\cdot c+(n-3)^{2}}
b
=
[
(
n
−
3
)
2
−
a
−
m
+
6
⋅
n
]
⋅
d
−
w
−
f
(
c
−
k
)
d
−
w
{\displaystyle \textstyle b={\sqrt {\frac {[(n-3)^{2}-a-m+6\cdot n]\cdot {\sqrt {d-w}}-{f}}{(c-k){\sqrt {d-w}}}}}}
c
=
[
(
n
−
3
)
2
−
a
+
b
2
⋅
k
−
m
+
6
⋅
n
]
d
−
w
−
f
b
2
d
−
w
{\displaystyle \textstyle c={\frac {[(n-3)^{2}-a+b^{2}\cdot k-m+6\cdot n]{\sqrt {d-w}}-{f}}{b^{2}{\sqrt {d-w}}}}}
f
=
[
(
n
−
3
)
2
−
a
−
b
2
⋅
c
+
b
2
⋅
k
−
m
+
6
⋅
n
]
d
−
w
{\displaystyle \textstyle {f}=[(n-3)^{2}-a-b^{2}\cdot c+b^{2}\cdot k-m+6\cdot n]{\sqrt {d-w}}}
m
=
b
2
⋅
k
−
f
d
−
w
+
6
⋅
n
−
a
−
b
2
⋅
c
+
(
n
−
3
)
2
{\displaystyle \textstyle m=b^{2}\cdot k-{\frac {f}{\sqrt {d-w}}}+6\cdot n-a-b^{2}\cdot c+(n-3)^{2}}
n
=
a
+
b
2
⋅
c
−
b
2
⋅
k
+
f
d
−
w
+
m
−
9
{\displaystyle \textstyle n={\sqrt {a+b^{2}\cdot c-b^{2}\cdot k+{\frac {f}{\sqrt {d-w}}}+m-9}}}
k
=
(
a
+
b
2
⋅
c
−
(
n
−
3
)
2
+
m
−
6
⋅
n
)
d
−
w
+
f
b
2
d
−
w
{\displaystyle \textstyle k={\frac {(a+b^{2}\cdot c-(n-3)^{2}+m-6\cdot n){\sqrt {d-w}}+{f}}{b^{2}{\sqrt {d-w}}}}}
w
=
d
−
(
f
b
2
⋅
k
−
m
+
6
⋅
n
−
a
−
b
2
⋅
c
+
(
n
−
3
)
2
)
2
{\displaystyle \textstyle w=d-\left({\frac {f}{b^{2}\cdot k-m+6\cdot n-a-b^{2}\cdot c+(n-3)^{2}}}\right)^{2}}
BILDERVERZEICHNIS
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LERNE MIT
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!
{\displaystyle \quad }
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{\displaystyle \quad }
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