MathemaTriX ⋅ Lineare Funktion

Aus Wikibooks
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Bw old.jpg

DEINE FESTE BEGLEITERIN
FÜR DIE SCHULMATHEMATIK
EINFACH
VERSTÄNDLICH
AUFBAUEND
GRATIS!*
UND SYMPATHISCH

JETZT STARTEN!
Faenza-video-x-generic.svgMap icons by Scott de Jonge - accounting.svgMIT MEHR ALS 200 THEORIE- UND AUFGABEN-ERKLÄRUNGSVIDEOS!
Cycling (road) pictogram.svg Mathe lernen ist wie Fahrradfahren lernen: Du kannst es dir stundenlang erklären lassen, du wirst nie fahren können, wenn du nicht selber zu fahren probierst.
LINKS
Zur Bucherklärung im Zentralteil Weitere Links und Videos

Zum Erklärungsvideo

Kein Hilfsmittel-Video vorhanden
Frage stellen!
ACHTUNG!
Zumindest Aufgabe 1 von jedem Aufgabentyp probieren,
sie sind unterschiedlich!
Aufgaben

Lineare Funktion Alltagsbeispiel[Bearbeiten]


    1. Die Talstation einer Seilbahn befindet sich auf 346 m Höhe, die erste Station auf dem Berg auf 930 m Höhe und in einer horizontalen Abstand von 2,84 km. Nehmen wir an, dass das Seil gerade ist.
    2. Fertigen Sie eine Skizze dieses Zusammenhangs in einem Koordinatensystem an.
    3. Wie lautet die entsprechende lineare Funktion?
    4. Auf welcher Höhe befindet sich das Seil in einem horizontalen Abstand von 490 m von der Talstation entfernt?
    5. Bei welchem horizontalen Abstand ist die Höhe 560 m?
    Antwort Antwort
    1. LineareFunktionBergbahn03.svg

    2. (H in m und a in km)

    1. Ein Swimmingpool ist nach unten geneigt. An einem Rand ist die Tiefe 1,4 m, am anderen 2 m, der Abstand dazwischen ist 50 m.
    2. Fertigen Sie eine Skizze dieses Zusammenhangs in einem Koordinatensystem an.
    3. Wie lautet die entsprechende lineare Funktion?
    4. Wie viel ist die Tiefe genau in der Mitte?
    5. Bei welchem horizontalen Abstand (vom weniger tiefen Rand gemessen) ist die Tiefe 1,6 m?
    Antwort Antwort
    1. LineareFunktionPool01.svg

    2. (T und a in m)

    1. Nehmen wir an, dass die Menge des erzeugten Plastikmülls eines Haushalts vom Gehalt abhängig ist. Bei keinem Gehalt ist der Müll 0,8 kg pro Monat, bei 2000 € Gehalt 8,9 kg pro Monat.
    2. Fertigen Sie eine Skizze dieses Zusammenhangs in einem Koordinatensystem an.
    3. Wie lautet die entsprechende lineare Funktion?
    4. Wie viel wäre nach diesem Modell der Müll bei einem Gehalt von 280000 €?
    5. Bei welchem Gehalt wäre der Müll 3,8 kg?
    Antwort Antwort
    1. LineareFunktionMull01.svg

    2. (M in kg und e in €)

    1. Nehmen wir an, dass es einen linearen Zusammenhang zwischen täglichem Obstkonsum und ökologischen Fußabdruck besteht: je größer der Konsum ist, desto kleiner der Fußabdruck. Wenn kein Obst gegessen wird, ist der Fußabdruck 4 t pro Monat, bei 300 g täglichen Konsum 2,8 t pro Monat.
    2. Fertigen Sie eine Skizze dieses Zusammenhangs in einem Koordinatensystem an.
    3. Wie lautet die entsprechende lineare Funktion?
    4. Wie viel ist der Fußabdruck nach diesem Modell bei einem Konsum von 880 g?
    5. Bei welchem Konsum verschwindet der Fußabdruck nach diesem Modell?
    Antwort Antwort
    1. LineareFunktionFussAbdruck03.svg
      LineareFunktionFussAbdruck07.svg


    2. (F in t CO2 und k in g Obstkonsum)


Eine lineare Funktion mit Hilfe von zwei Punkten ermitteln[Bearbeiten]


    1. LinFunGewinn.png

      Das Diagramm stellt den Gewinn bei der Produktion von Mehl dar.


    2. Berechnen Sie mit Hilfe des Diagramms die entsprechende lineare Funktion! Welche sind die Einheiten von y, x und der Steigung?
    Antwort Antwort

      x: Tonnen, y: 1000 €, S: 1000 €/t

    1. LinFunFrequen.png

      Das Diagramm gibt die Frequenz einer Welle in Bezug auf ihre Länge an.


    2. Berechnen Sie mit Hilfe des Diagramms die entsprechende lineare Funktion! Welche sind die Einheiten von y, x und der Steigung?
    Antwort Antwort

      x: cm, y: Hz, S: Hz/cm

    1. LinFunTemp.png

      Das Diagramm gibt die Dichte einer Flüssigkeit in Bezug auf ihre Temperatur an.


    2. Berechnen Sie mit Hilfe des Diagramms die entsprechende lineare Funktion! Welche sind die Einheiten von y, x und der Steigung?
    Antwort Antwort

      x: °C, y: g/L, S: g/(L mal °C).

    1. LinearRauchenW.svg

      Das Diagramm stellt ein Modell der Abhängigkeit der Lebenserwartung vom Rauchen dar.


    2. Berechnen Sie mit Hilfe des Diagramms die entsprechende lineare Funktion! Welche sind die Einheiten von y, x und der Steigung?
    Antwort Antwort

      x: Zig./Tag, y: Jahre, S: Jahre mal Tag/Zig.

    1. LineareFunktionBergbahn03.svg
      Das Diagramm gibt die Höhe des Seils einer Bergbahn in Abhängigkeit von der horizontalen Abstand von der Talstation her an.


    2. Berechnen Sie mit Hilfe des Diagramms die entsprechende lineare Funktion! Welche sind die Einheiten von y, x und der Steigung?
    Antwort Antwort

      x: km, y: m, S: m/km

    1. LineareFunktionFussAbdruck03.svg
      Das Diagramm gibt die sogenannten ökologischen Fußabdruck (in Tonnen CO2) in Abhängigkeit vom Obstkonsum (in g) an.


    2. Berechnen Sie mit Hilfe des Diagramms die entsprechende lineare Funktion! Welche sind die Einheiten von y, x und der Steigung?
    Antwort Antwort

      x: g Obst, y: t CO2, S: g/t

    1. LineareFunktionWassertank03B.svg
      Das Diagramm gibt den Wasserpegel (in m) eines Wassertanks in Abhängigkeit von der Zeit (in h) an.


    2. Berechnen Sie mit Hilfe des Diagramms die entsprechende lineare Funktion! Welche sind die Einheiten von y, x und der Steigung?
    Antwort Antwort

      x: h, y: m, S: m/h

    1. LinearRauchenW.svg

      Das Diagramm stellt ein Modell der Abhängigkeit der Lebenserwartung vom Rauchen dar.


    2. Berechnen Sie mit Hilfe des Diagramms die entsprechende lineare Funktion! Welche sind die Einheiten von y, x und der Steigung?
    Antwort Antwort

      x: Zig./Tag, y: Jahre, S: Jahre mal Tag/Zig.


Textaufgaben zu den linearen Funktionen[Bearbeiten]


    1. Der 69 Liter Tank eines Generators ist zu zwei drittel voll
      und verbraucht pro Minute 0,05 Liter.
    2. Stellen Sie zuerst diesen Zusammenhang als lineare Funktionen dar!
    3. Wie lang dauert es, bis der Tank leer wird?
    4. Nach wie viel Zeit hat der Tank noch 25 Liter?
    Antwort Antwort
    1. (t in min V in Liter)

    1. Eine Rakete wird aus einem Flugzeug, dass sich auf 500m
      befindet, abgeschossen und fliegt jede Minute 3,5km höher.
    2. Stellen Sie zuerst diesen Zusammenhang als lineare Funktion dar!
    3. Wie hoch befindet sie sich nach 25s?
    4. Wie lang braucht sie (in s und in min),
      bis sie eine Höhe von 4km erreicht?
    Antwort Antwort
    1. (t in min h in km)

    1. Eine Kerze ist 1,8 dm hoch und brennt um 1,4 cm pro Stunde.
    2. Stellen Sie zuerst diesen Zusammenhang als lineare Funktion dar!
    3. Nach wie vielen Minuten brennt sie aus?
    4. Wie viel ist ihr Höhe nach 99s?
    Antwort Antwort
    1. (t in h, H in cm)

    1. Ein Auto fährt von Paris nach der 311 km entfernten Stadt
      Brüssels mit 72 km/h durchschnittlicher Geschwindigkeit.
    2. Stellen Sie zuerst diesen Zusammenhang als lineare Funktion dar!
    3. Wie lang dauert die Fahrt?
    4. Wie weit von Brüssels und wie weit von Paris entfernt
      befindet sich das Auto nach 24 min?
    5. Wie viel kg ist der CO2 Ausstoß nach 24 min,
      wenn 7 kg nach 40 km ausgestoßen werden?
    Antwort Antwort
    1. (t in h, s in km)
      (Abstand von Brüssels aus)

    2. (von Brüssels bzw. von Paris)


Mittlere Änderungsrate[Bearbeiten]


    1. LinienDiag2.png

      Das Diagramm zeigt die Temperatur eines Patienten im Verlauf des Tages.

    2. Wie viel war die absolute Temperaturänderung zwischen 20 und 22 Uhr?
    3. Wie viel war die mittlere Temperaturänderung zwischen 6 und 22 Uhr (mit Einheit)?
    4. Wie viel war die mittlere Temperaturänderung zwischen 4 und 14 Uhr? Interpretieren Sie das Ergebnis!
    Antwort Antwort
    1. −0,5°C
    2. 0°C/h
    3. 0,06°C/h. Die Temperatur ist durchschnittlich um 0,06°C pro Stunde gestiegen

    1. ExpoMatrix01.svg

      4 verschiedene Waschmittel wurden auf ihre Effektivität geprüft. Das Diagramm zeigt welcher Anteil (in Prozent) des Schmutzes geblieben ist in Bezug auf die Zeit (in Minuten).

    2. Wie viel war die absolute prozentuale Änderung für Blautrex zwischen 3. und 15. Minute?
    3. Wie viel war die mittlere prozentuale Änderung für Mavrit zwischen 3 und 23 Minute (mit Einheit)?
    4. Wie viel war die mittlere prozentuale Änderung für Linix zwischen 8 und 16 Minute? Interpretieren Sie das Ergebnis!
    Antwort Antwort
    1. 40 Prozenteinheiten
    2. 2,5% pro Minute (Abnahme)
    3. 2,5% pro Minute. Jede Minute werden durchschnittlich 2,5% des Schmutzes abgebaut

    1. LiniendaigrammHöheTemp.png

      Das Diagramm stellt die Temperatur in einem Wassertank in Bezug auf seine Höhe dar.

    2. Wie viel ist die absolute Temperaturänderung zwischen 3 und 5,5 m?
    3. Wie viel ist die mittlere Temperaturänderung zwischen 1 und 4 m (mit Einheit)?
    4. Wie viel ist die mittlere Temperaturänderung zwischen 4 und 5 m? Interpretieren Sie das Ergebnis!
    Antwort Antwort
    1. ca. 3,5°C
    2. ca. 0,67°C/m
    3. 0°C/m. Die Temperatur ist durchschnittlich gleich geblieben

    1. ExpMat02A.svg

      Das Wachstum der Bevölkerung (in Millionen) in 4 verschiedenen (imaginären) Städten in Abhängigkeit von der Zeit in Jahren wurde im Diagramm zusammengefasst.

    2. Wie viel ist das absolute Bevölkerungswachstum für die grüne Stadt für die ersten 20 Jahren?
    3. Wie viel ist das mittlere Bevölkerungswachstum für die schwarze Stadt für die ersten 60 Jahren? (mit Einheit)?
    4. Wie viel ist das mittlere Bevölkerungswachstum für die schwarze Stadt zwischen 60 und 90 Jahr? Interpretieren Sie das Ergebnis!
    Antwort Antwort
    1. 500000 Menschen
    2. 50000 Menschen pro Jahr
    3. ca. 133333 Menschen pro Jahr. Die Bevölkerung ist für dieses Intervall durchschnittlich um 133333 Menschen pro Jahr gewachsen.


Die Steigung und ihre Zusammenhänge[Bearbeiten]


    1. Zeigen Sie, dass die Steigung s
      einer linearen Funktion ist!

    1. Welcher Zusammenhang besteht zwischen
      Steigung und direkter Proportionalität?

    1. Welcher Zusammenhang besteht zwischen
      Steigung und Ähnlichkeit von Figuren?


Darstellungen der linearen Funktion[Bearbeiten]


    1. Wie lautet die implizite und die Vektorform der
      linearen Funktion ?
    2. Wie lautet die explizite und die Vektorform der
      linearen Funktion ?
    3. Wie lautet die explizite und die implizite Form der
      linearen Funktion ?
    4. Berechnen Sie den Winkel zwischen den Geraden der zweiten und der dritten Funktion!
    Antwort Antwort

    1. Wie lautet die implizite und die Vektorform der
      linearen Funktion ?
    2. Wie lautet die explizite und die Vektorform der
      linearen Funktion ?
    3. Wie lautet die explizite und die implizite Form der
      linearen Funktion ?
    4. Berechnen Sie den Winkel zwischen den Geraden der zweiten und der dritten Funktion!
    Antwort Antwort
    1. (senkrecht)

    1. Wie lautet die implizite und die Vektorform der
      linearen Funktion ?
    2. Wie lautet die explizite und die Vektorform der
      linearen Funktion ?
    3. Wie lautet die explizite und die implizite Form der
      linearen Funktion ?
    4. Berechnen Sie den Winkel zwischen den Geraden der ersten und der dritten Funktion!
    Antwort Antwort
    1. (parallel)

    1. Wie lautet die implizite und die Vektorform der
      linearen Funktion ?
    2. Wie lautet die explizite und die Vektorform der
      linearen Funktion ?
    3. Wie lautet die explizite und die implizite Form der
      linearen Funktion ?
    4. Berechnen Sie den Winkel zwischen den Geraden der zweiten und der dritten Funktion!
    Antwort Antwort
    1. (normal)

    1. Wie lautet die implizite und die Vektorform der
      linearen Funktion ?
    2. Wie lautet die explizite und die Vektorform der
      linearen Funktion ?
    3. Wie lautet die explizite und die implizite Form der
      linearen Funktion ?
    4. Berechnen Sie den Winkel zwischen den Geraden der zweiten und der dritten Funktion!
    Antwort Antwort

    1. Wie lautet die implizite und die Vektorform der
      linearen Funktion ?
    2. Wie lautet die explizite und die Vektorform der
      linearen Funktion ?
    3. Wie lautet die explizite und die implizite Form der
      linearen Funktion ?
    4. Berechnen Sie den Winkel zwischen den Geraden der zweiten und der dritten Funktion!
    Antwort Antwort


KlickenHandy.png


Gibson Steps rainbow and wave Great Ocean Road.jpg
BILDERVERZEICHNIS
ÖFFNE DEIN HORIZONT!
LERNE MIT MATHEMATRIX!
Seite mit Anleitungen zur Anwendung von MathematrixProblemmeldung
KlickenMit.png KlickenEltern.png KlickenLehrer.png
Mathematrix Icon 03.svg
Icicles Partnachklamm rb.jpg
LOGO Penguin reading by mimooh.svg CH DE AT
SPENDEN
Der Hauptautor ggf. das Team verdient zwar nicht viel, braucht allerdings dein Geld eigentlich nicht. Wenn du aber doch meinst, dass gute Arbeit belohnt werden soll und dieses Projekt gut findest, kannst du immer in diesem Link spenden. Das ist allerdings vielleicht die einzige Einrichtung mit völliger Transparenz, wo du genau weißt, was mit deinem Geld passiert.