MathemaTriX ⋅ Mengenlehre

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 ACHTUNG! 
Zumindest Aufgabe 1 und 2 probieren,
sie sind unterschiedlich!

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Theorie in Kürze (mit Geogebra)

$S1\bigcup S2\$Vereinigung: Alles zusammen! Ausdruck: z.B. das eine oder das andere
$S1\bigcap S2\$Schnitt: was gleichzeitig zu beiden gehört (unter dem Becher)! Ausdruck: Gleichzeitig - sowohl als auch
$S1\setminus S2\$Differenz: das Erste ohne das, was dann auch zu zweite gehört! Ausdruck: Ohne

Bei Venn-Diagramm-Aufbau Aufgaben: immer mit der kleinsten Teilmenge anfangen, die angegeben oder zu berechnen ist. Das soll in der Regel entweder die Anzahl der Objekte, die keine der angegebenen Eigenschaften haben, sein, oder die Anzahl der Objekte die alle angegebenen Eigenschaften haben.

Aufgaben

1. 
   

   Im Diagramm sind mit S1 die Mathematik-StudentInnen gemeint, die Analysis gewählt haben, mit S2 diejenige, die lineare Algebra gewählt haben und mit S3 diejenige, die Zahlentheorie gewählt haben. Die Anzahl der Personen, die durch die weiteren Buchstaben dargestellt werden ist: A=6, B=9, C=13, D=3, E=20, F=33 und G=1. Wie viele Personen haben alle drei Fächer gewählt? Beschreiben Sie diese Menge mit Hilfe der Mengen S1, S2 und S3. Beschreiben Sie die gleiche Menge auch mit Hilfe der Mengen A, B, C, D, E, F, G. Wie viele Personen haben Analysis oder Zahlentheorie gewählt, ohne lineare Algebra gewählt zu haben? Beschreiben Sie diese Menge mit Hilfe der Mengen S1, S2 und S3. Beschreiben Sie die gleiche Menge auch mit Hilfe der Mengen A, B, C, D, E, F, G. Was soll in diesem Zusammenhang $\left(S1\bigcup S2\right)\setminus S3\$bedeuten? Wie viele Personen sind es? Beschreiben Sie die gleiche Menge auch mit Hilfe der Mengen A, B, C, D, E, F, G und kennzeichnen Sie diese Menge im Diagramm! Was soll in diesem Zusammenhang $\left(S3\bigcap S1\right)\setminus S2\$bedeuten? Wie viele Personen sind es? Beschreiben Sie die gleiche Menge auch mit Hilfe der Mengen A, B, C, D, E, F, G und kennzeichnen Sie diese Menge im Diagramm! Wie wurden Sie die Menge D mit Hilfe der Mengen S1, S2 und S3 schreiben? In einer Klasse mit 19 Personen wählen 11 die Partei G, 7 stammen aus dem Ort T und 4 haben keine der beiden Eigenschaften. Tragen Sie in Diagramm die richtigen Anzahlen! Wie viel Prozent der Personen haben beide Eigenschaften?

2. 
   

   In der Tabelle sind die Gewohnheiten der Personen einer Gruppe dargestellt, die im Rahmen einer Befragung über Umweltbewusstsein zufällig gewählt wurden. Insgesamt wurden 327 Personen gefragt. Eigenschaft Personen Anzahl U: weniger als 100 g Fleisch (jeglicher Sorte) essen 78 V: weniger als 1 mal im Jahr fliegen 80 W: weniger als 1000 km pro Jahr fahren 62 $\$ Eigenschaften Personen Anzahl sowohl weniger als 100 g Fleisch (jeglicher Sorte) essen als auch weniger als 1 mal im Jahr fliegen 43 sowohl weniger als 100 g Fleisch (jeglicher Sorte) essen als auch weniger als 1000 km pro Jahr fahren 27 sowohl weniger als 1 mal im Jahr fliegen als auch weniger als 1000 km pro Jahr fahren 0 $\$ keine Person erweist alle drei Eigenschaften 0 Erstellen Sie das entsprechende Venn-Diagramm (Mengen-Diagramm)! Wie viele Personen haben genau keine bzw. genau eine der drei Eigenschaften? Die Personen, die viel rauchen, sind im Diagramm mit P dargestellt, die Personen, die viel Fett und Fleisch essen, mit M und die Personen, die kaum trainieren, mit S. Geben Sie mithilfe der Mengensymbolik die farbige Fläche (Blau und Grün und Gelb) an! Beschreiben Sie dann mit Worten diese Menge in diesem Zusammenhang! Zeichnen Sie im Diagramm die Menge der Personen, die sowohl kaum trainieren als auch viel rauchen, aber nicht viel Fett und Fleisch essen! Zeichnen Sie im Diagramm die folgende Menge: $M\setminus \left(S\bigcup P\right)\$ Beschreiben Sie dann mit Worten diese Menge in diesem Zusammenhang!

3. 
   

   Im Diagramm sind mit S1 die WählerInnen gemeint, die die lila Partei mögen, mit S2 diejenige, die die blaue Partei mögen und mit S3 diejenige, die die Grüne Partei mögen. Die Anzahl der Personen, die durch die weiteren Buchstaben dargestellt werden ist: A=20, B=13, C=34, D=7, E=20, F=33. Wie viele Personen mögen alle drei Parteien? Beschreiben Sie diese Menge mit Hilfe der Mengen S1, S2 und S3. Beschreiben Sie die gleiche Menge auch mit Hilfe der Mengen A, B, C, D, E, F. Wie viele Personen mögen die lila Partei, ohne die blaue zu mögen? Beschreiben Sie diese Menge mit Hilfe der Mengen S1, S2 und S3. Beschreiben Sie die gleiche Menge auch mit Hilfe der Mengen A, B, C, D, E, F. Was soll in diesem Zusammenhang $\left(S1\bigcup S2\right)\setminus S3\$bedeuten? Wie viele Personen sind es? Beschreiben Sie die gleiche Menge auch mit Hilfe der Mengen A, B, C, D, E, F und kennzeichnen Sie diese Menge im Diagramm! Was soll in diesem Zusammenhang $\left(S3\bigcap S1\right)\setminus S2\$bedeuten? Wie viele Personen sind es? Beschreiben Sie die gleiche Menge auch mit Hilfe der Mengen A, B, C, D, E, F und kennzeichnen Sie diese Menge im Diagramm! Wie wurden Sie die Menge D mit Hilfe der Mengen S1, S2 und S3 schreiben? In einer Kommune mit 17 Personen spielen G=5 Personen Musik, T=7 malen und 8 haben keine der beiden Eigenschaften. Tragen Sie in Diagramm die richtigen Anzahlen! Wie viel Prozent der gesamten Personen malen ohne Musik zu spielen?

4. 
   

   In der Tabelle sind die Gewohnheiten der Personen einer Gruppe dargestellt, die im Rahmen einer Befragung über Umweltbewusstsein zufällig gewählt wurden. Eigenschaft Personen Anzahl U: weniger als 100 g Fleisch (jeglicher Sorte) essen 68 V: weniger als 1 mal im Jahr fliegen 80 W: weniger als 1000 km pro Jahr fahren 42 $\$ Eigenschaften Personen Anzahl sowohl weniger als 100 g Fleisch (jeglicher Sorte) essen als auch weniger als 1 mal im Jahr fliegen 43 sowohl weniger als 100 g Fleisch (jeglicher Sorte) essen als auch weniger als 1000 km pro Jahr fahren 27 sowohl weniger als 1 mal im Jahr fliegen als auch weniger als 1000 km pro Jahr fahren 25 $\$ alle drei Eigenschaften 24 Erstellen Sie das entsprechende Venn-Diagramm (Mengen-Diagramm)! Wie viele Personen haben genau eine der drei Eigenschaften? Die Personen, die viel rauchen, sind im Diagramm mit P dargestellt, die Personen, die viel Fett und Fleisch essen, mit S und die Personen, die kaum trainieren, mit M. Geben Sie mithilfe der Mengensymbolik die farbige Fläche (Blau und Gelb) an! Beschreiben Sie dann mit Worten diese Menge in diesem Zusammenhang! Zeichnen Sie im Diagramm die Menge der Personen, die kaum trainieren und/oder viel rauchen, aber nicht viel Fett und Fleisch essen! Zeichnen Sie im Diagramm die folgende Menge: $\left(S\bigcap P\right)\setminus M\$ Beschreiben Sie dann mit Worten diese Menge in diesem Zusammenhang!

5. 
   

   Im Diagramm sind mit S1 die Mathematik-StudentInnen gemeint, die Analysis gewählt haben, mit S2 diejenige, die lineare Algebra gewählt haben und mit S3 diejenige, die Zahlentheorie gewählt haben. Die Anzahl der Personen, die durch die weiteren Buchstaben dargestellt werden ist: A=61, B=29, C=11, D=53. Wie viele Personen haben alle drei Fächer gewählt? Beschreiben Sie diese Menge mit Hilfe der Mengen S1, S2 und S3. Beschreiben Sie die gleiche Menge auch mit Hilfe der Mengen A, B, C, D. Wie viele Personen haben Analysis oder Zahlentheorie gewählt, ohne lineare Algebra gewählt zu haben? Beschreiben Sie diese Menge mit Hilfe der Mengen S1, S2 und S3. Beschreiben Sie die gleiche Menge auch mit Hilfe der Mengen A, B, C, D. Was soll in diesem Zusammenhang $\left(S1\bigcup S2\right)\setminus S3\$bedeuten? Wie viele Personen sind es? Beschreiben Sie die gleiche Menge auch mit Hilfe der Mengen A, B, C, D und kennzeichnen Sie diese Menge im Diagramm! Was soll in diesem Zusammenhang $\left(S3\bigcap S1\right)\setminus S2\$bedeuten? Wie viele Personen sind es? Beschreiben Sie die gleiche Menge auch mit Hilfe der Mengen A, B, C, D und kennzeichnen Sie diese Menge im Diagramm! Wie wurden Sie die Menge D mit Hilfe der Mengen S1, S2 und S3 schreiben? Stellt folgendes Bild den gleichen Zusammenhang dar? Wenn ja, wie entsprechen die Symbolen zueinander? Wenn nein, was sollte geändert werden?

6. 
   

   Im Diagramm sind die Personen einer Gruppe dargestellt, die im Rahmen einer Befragung über Umweltbewusstsein zufällig gewählt wurden. Mit S1 sind die Personen dargestellt, die täglich mehr als 100 g Fleisch (jeglicher Sorte) essen, mit S2 die Personen, die jährlich mehr als 1 mal oder mehr als 1000 km fliegen und mit S3 die Personen, die mit dem Auto zur Arbeit fahren. Die Anzahl der Personen, die durch die weiteren Buchstaben dargestellt werden ist: A=6, B=9, C=21, D=3, E=20, F=33 und G=2. Wie viele Personen haben gleichzeitig alle drei Eigenschaften? Beschreiben Sie diese Menge mit Hilfe der Mengen S1, S2 und S3. Beschreiben Sie die gleiche Menge auch mit Hilfe der Mengen A, B, C, D, E, F, G. Wie viele Personen essen viel Fleisch und/oder fahren mit dem Auto zur Arbeit, fliegen jedoch jährlich höchstens 1 mal und weniger als 1000 km? Beschreiben Sie diese Menge mit Hilfe der Mengen S1, S2 und S3. Beschreiben Sie die gleiche Menge auch mit Hilfe der Mengen A, B, C, D, E, F, G. Was soll in diesem Zusammenhang $\left(S1\bigcup S2\right)\setminus S3\$bedeuten? Wie viele Personen sind es? Beschreiben Sie die gleiche Menge auch mit Hilfe der Mengen A, B, C, D, E, F, G und kennzeichnen Sie diese Menge im Diagramm! Was soll in diesem Zusammenhang $\left(S3\bigcap S1\right)\setminus S2\$bedeuten? Wie viele Personen sind es? Beschreiben Sie die gleiche Menge auch mit Hilfe der Mengen A, B, C, D, E, F, G und kennzeichnen Sie diese Menge im Diagramm! Wie wurden Sie die Menge D mit Hilfe der Mengen S1, S2 und S3 schreiben? Insgesamt wurden 106 Personen gefragt. Wie viele weisen keine der oben genannten Eigenschaften auf?

Weitere Bilder:

Venn numbered

Euler and Venn diagrams

Godel conception-space1

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Venn-AE 2or4up

Venn-AE 1or3up