MathemaTriX ⋅ Mittlere Änderungsrate

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  • y in Abhängigkeit von x, y in Bezug auf x, je x desto y
  • Punkt (x|y), also erst x und dann y.
  • Absolute Änderung: also nur die y-Änderung für die zwei angegebenen x-Werte. Also die x-Werte sind angegeben, die y-Werte muss man subtrahieren!
  • Relative Änderung: keine Einheiten (kann man mit Kommaverschieben als Prozentsatz angeben). Die Differenz der y-Werte durch den ersten y-Wert.
  • Mittlere Änderungsrate, auch Differenzenquotient.: Einheit: Einheiten der y-Achse pro eine Einheit der x-Achse. → Steigung der Gerade, die zwei Punkte verbindet.

Der Unterschied zwischen Änderungsrate und relativer Änderung ist daher der Nenner des Bruches.

  • Ist er einer der beiden Werte des Zählers, dann geht es (fast immer) um eine relative Änderung.
  • Ist er eine Differenz von Werten (der x-Achse), dann geht es um eine mittlere Änderungsrate (Steigung).

Die absolute Änderung hingegen ist (fast immer) kein Bruch sondern einfach eine Differenz von zwei (in der Regel y-) Werten.

Ausdrücke
  • Absolute Änderung: Der/Die/Das (Begriff, was auf der y-Achse steht) ist zwischen (was und ist) mehr/weniger geworden
  • Relative Änderung: Der/Die/Das (Begriff, was auf der y-Achse steht) ist zwischen (was und ist) um so viel Prozent mehr/weniger geworden
  • Mittlere Änderungsrate: Der/Die/Das (Begriff, was auf der y-Achse steht) ist zwischen (was und ist) durchschnittlich um (y-Einheiten pro EINE x-Einheit → Steigung) mehr/weniger geworden
Aufgaben

    1. LinienDiag2.png

      Das Diagramm zeigt die Temperatur eines Patienten im Verlauf des Tages.

    2. Wie viel war die absolute Temperaturänderung zwischen 20 und 22 Uhr?
    3. Wie viel war die mittlere Temperaturänderung zwischen 6 und 22 Uhr (mit Einheit)?
    4. Wie viel war die mittlere Temperaturänderung zwischen 4 und 14 Uhr? Interpretieren Sie das Ergebnis!
    Antwort Antwort
    1. 0,5°C
    2. 0°C/h
    3. 0,06°C/h. Die Temperatur ist durchschnittlich um 0,06°C pro Stunde gestiegen

    1. ExpoMatrix01.svg

      4 verschiedene Waschmittel wurden auf ihre Effektivität geprüft. Das Diagramm zeigt welcher Anteil (in Prozent) des Schmutzes geblieben ist in Bezug auf die Zeit (in Minuten).

    2. Wie viel war die absolute prozentuale Änderung für Blautrex zwischen 3. und 15. Minute?
    3. Wie viel war die mittlere prozentuale Änderung für Mavrit zwischen 3 und 23 Minute (mit Einheit)?
    4. Wie viel war die mittlere prozentuale Änderung für Linix zwischen 8 und 16 Minute? Interpretieren Sie das Ergebnis!
    Antwort Antwort
    1. 40 Prozenteinheiten
    2. 2,5% pro Minute (Abnahme)
    3. 2,5% pro Minute. Jede Minute werden durchschnittlich 2,5% des Schmutzes abgebaut

    1. LiniendaigrammHöheTemp.png

      Das Diagramm stellt die Temperatur in einem Wassertank in Bezug auf seine Höhe dar.

    2. Wie viel ist die absolute Temperaturänderung zwischen 3 und 5,5 m?
    3. Wie viel ist die mittlere Temperaturänderung zwischen 1 und 4 m (mit Einheit)?
    4. Wie viel ist die mittlere Temperaturänderung zwischen 4 und 5 m? Interpretieren Sie das Ergebnis!
    Antwort Antwort
    1. ca. 3,5°C
    2. ca. 0,67°C/m
    3. 0°C/m. Die Temperatur ist durchschnittlich gleich geblieben

    1. ExpMat02A.svg

      Das Wachstum der Bevölkerung (in Millionen) in 4 verschiedenen (imaginären) Städten in Abhängigkeit von der Zeit in Jahren wurde im Diagramm zusammengefasst.

    2. Wie viel ist das absolute Bevölkerungswachstum für die grüne Stadt für die ersten 20 Jahren?
    3. Wie viel ist das mittlere Bevölkerungswachstum für die schwarze Stadt für die ersten 60 Jahren? (mit Einheit)?
    4. Wie viel ist das mittlere Bevölkerungswachstum für die schwarze Stadt zwischen 60 und 90 Jahr? Interpretieren Sie das Ergebnis!
    Antwort Antwort
    1. 500000 Menschen
    2. 50000 Menschen pro Jahr
    3. ca. 166667 Menschen pro Jahr. Die Bevölkerung ist für dieses Intervall durchschnittlich um 166667 Menschen pro Jahr gewachsen.
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