MathemaTriX ⋅ Anwendung der Normalverteilung bei gegebenen Grenzwerten

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Aufgaben

1. 
   

   Eine Bäckerei produziert Baguettes. Auf der Verpackung steht 450 g. Die Standardabweichung der Masse bei der Produktion ist 12 g. Wie viel muss der Erwartungswert sein, damit weniger als 3,5 % der Produktion unterhalb von 450 g bleibt? Wie viel muss die Standardabweichung (also die "Genauigkeit" der Produktionsmaschine) sein, damit 96 % aller Baguettes mehr als 450 g sind, wenn der Erwartungswert 483 g ist?

2. 
   

   Eine Fabrik produziert Schrauben. Sie sollten ein Moment bis 880 N ⋅ m aushalten können. Die Standardabweichung dieses Grenzwertes bei der Produktion ist 31 N ⋅ m. Wie viel muss der Erwartungswert sein, damit weniger als 0,1 % der Produktion unterhalb von 880 N ⋅ m bleibt? Wie viel muss die Standardabweichung (also die "Genauigkeit" der Produktionsmaschine) sein, damit 99,7 % aller Schrauben ein Moment von 880 N ⋅ m aushalten können, wenn der Erwartungswert 935 N ⋅ m ist?

3. 
   

   Eine Bäckerei produziert Baguettes. Auf der Verpackung steht 250 g. Die Standardabweichung der Masse bei der Produktion ist 8 g. Wie viel muss der Erwartungswert sein, damit weniger als 25 % der Produktion unterhalb von 250 g bleibt? Wie viel muss die Standardabweichung (also die "Genauigkeit" der Produktionsmaschine) sein, damit 99 % aller Baguettes mehr als 250 g sind, wenn der Erwartungswert 259 g ist?

4. 
   

   Der Hämoglobinwert (ähnlich wie Hämatokrit) ist normalverteilt. 20% der Frauen werden von einer Blutspende ausgeschlossen, weil dieser Wert unterhalb von 125 g/l liegt. Wie viel hätte die Standardabweichung sein sollen, wenn der Erwartungswert 133 g/l wäre? 85% der Männer haben einen Wert über 135 g/l und dürfen nach diesem Kriterium Blut spenden. Wie viel soll der Erwartungswert sein, wenn wir annehmen, dass die Standardabweichung 4,7 g/l ist? Zwischen welchen (symmetrischen) Werten liegt dann 95% der Männer?