MathemaTriX ⋅ Potenzen

STOPP PUSHBACKS • FREE ASSANGE • FRIEDEN AUF DER WELT

${\color {white}\mathbf {MATHE} \mu \alpha T\mathbb {R} ix}$	DEINE FESTE BEGLEITERIN
	FÜR DIE SCHULMATHEMATIK

EINFACH UND
VERSTÄNDLICH

GRATIS!^*

STARTEN!

MIT MEHR ALS 200 THEORIE- UND AUFGABEN-ERKLÄRUNGS VIDEOS!

Mathe lernen ist wie Fahrradfahren lernen: Du kannst es dir stundenlang erklären lassen, du wirst nie fahren können, wenn du nicht selber zu fahren probierst.

LINKS

	$\$
	$\$

	$\$
	$\$

ACHTUNG!
Zumindest Aufgabe 1 von jedem Aufgabentyp probieren,
sie sind unterschiedlich!

	lle	Gaben
	uf-

Aufgaben

Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis

$\quad {a^{-7}}\cdot {a^{5}}\quad \qquad$
$\quad {4^{3}}\cdot {4^{b}}$
$\quad {\frac {c^{5}}{c^{9}}}\qquad \qquad$
$\quad {\frac {w^{-8}}{w^{-5}}}$

Antwort

$\ a^{-2}\qquad$
$\ 4^{3+b}\qquad$
$\ c^{-4}\qquad$
$\ w^{-3}$

$\quad {a^{b}}\cdot {a^{-x}}\qquad \quad$
$\quad {4^{-3}}\cdot {4^{7}}$
$\quad {\frac {c^{-5}}{c^{9}}}\qquad \qquad$
$\quad {\frac {w^{7}}{w^{-5}}}$

Antwort

$\ a^{b-x}\qquad$
$\ 4^{4}\qquad$
$\ c^{-14}\qquad$
$\ w^{12}$

$\quad {7^{-7}}\cdot {7^{7}}\quad \qquad$
$\quad {t^{2b}}\cdot {t^{-5b}}$
$\quad {\frac {c^{3}}{c^{b}}}\qquad \qquad$
$\quad {\frac {w^{-b}}{w^{12}}}$

Antwort

$\ 1\qquad$
$\ t^{-3b}\qquad$
$\ c^{3-b}\qquad$
$\ w^{-b-12}$

$\quad {3^{-5}}\cdot {3^{6}}\qquad \quad$
$\quad {b^{-2t}}\cdot {b^{-5t}}$
$\quad {\frac {b^{-3}}{b^{-5}}}\qquad \qquad$
$\quad {\frac {w^{-b}}{w^{-12}}}$

Antwort

$\ 3\qquad$
$\ b^{-7t}\qquad$
$\ b^{2}\qquad$
$\ w^{12-b}$

$\quad {c^{-5}}\cdot {c^{-2}}\qquad \quad$
$\quad {3^{2t}}\cdot {3^{-7}}$
$\quad {\frac {5^{3}}{5^{-3}}}\qquad \qquad$
$\quad {\frac {w^{-2b}}{w^{3b}}}$

Antwort

$\ c^{-7}\qquad$
$\ 3^{2t-7}\qquad$
$\ 5^{6}\qquad$
$\ w^{-5b}$

$\quad {3^{7}}\cdot {3^{-7}}\qquad \quad$
$\quad {a^{-2t}}\cdot {a^{z}}$
$\quad {\frac {b^{3}}{b^{5}}}\qquad \qquad$
$\quad {\frac {3^{-w}}{3^{3w}}}$

Antwort

$\ 3^{0}\ also\ 1\qquad$
$\ a^{z-2t}\qquad$
$\ b^{-2}\qquad$
$\ 3^{-4w}$

$\quad {7^{-b}}\cdot {7^{2b}}\qquad \quad$
$\quad {t^{-3}}\cdot {t^{t}}$
$\quad {\frac {20^{7}}{20^{5}}}\qquad \qquad$
$\quad {\frac {u^{b}}{u^{-12}}}$

Antwort

$\ 7^{b}\qquad$
$\ t^{t-3}\qquad$
$\ 20^{2}\qquad$
$\ u^{b+12}$

$\quad {7^{-19}}\cdot {7^{20}}\qquad \quad$
$\quad {j^{-3w}}\cdot {j^{5w}}$
$\quad {\frac {3^{-3b}}{3^{-7b}}}\qquad \qquad$
$\quad {\frac {b^{-w}}{b^{5}}}$

Antwort

$\ 7\qquad$
$\ j^{2w}\qquad$
$\ 3^{4b}\qquad$
$\ b^{-w-5}$

Potenzen mit negativer Hochzahl

$\ \ {\frac {1}{6^{x-4}}}=\quad$
$\ \ {\frac {3\cdot 7^{3u+4}}{7^{5u-8}}}=\quad$
$\ \ {\frac {5}{z^{-d}}}=\quad$

Antwort

$\ 6^{4-x}\qquad$
$\ 3\cdot 7^{12-2u}\qquad$
$\ 5\ z^{d}\qquad$

$\ \ {\frac {1}{6^{x-1}}}=\quad$
$\ \ {\frac {3\cdot 11^{2-x}}{11^{3x-4}}}=\quad$
$\ \ {\frac {5}{z^{-r}}}=\quad$

Antwort

$\ 6^{1-x}\qquad$
$\ 3\cdot 11^{6-4x}\qquad$
$\ 5\ z^{r}\qquad$

$\ \ {\frac {5}{r^{x-4}}}=\quad$
$\ \ {\frac {3\ b^{4z-5}}{b^{8}}}=\quad$
$\ \ 5\cdot {\frac {1}{z^{z}}}=\quad$

Antwort

$\ 5\cdot r^{4-x}\qquad$
$\ 3\cdot b^{4z-13}\qquad$
$\ 5\ z^{-z}\qquad$

$\ \ {\frac {3}{r^{2r-4}}}=\quad$
$\ \ {\frac {11\ b^{4-5w}}{b^{3w}}}=\quad$
$\ \ 5\cdot {\frac {1}{5^{z}}}=\quad$

Antwort

$\ 3\cdot r^{4-2r}\qquad$
$\ 11\cdot b^{4-8w}\qquad$
$\ 5^{1-z}\qquad$

$\ \ {\frac {1}{6^{x-4}}}=\quad$
$\ \ {\frac {3\cdot 7^{3u+4}}{7^{5u-8}}}=\quad$
$\ \ {\frac {5}{z^{-d}}}=\quad$

Antwort

$\ 6^{4-x}\qquad$
$\ 3\cdot 7^{12-2u}\qquad$
$\ 5\ z^{d}\qquad$

$\ \ {\frac {1}{6^{x-1}}}=\quad$
$\ \ {\frac {3\cdot 11^{2-x}}{11^{3x-4}}}=\quad$
$\ \ {\frac {5}{z^{-r}}}=\quad$

Antwort

$\ 6^{1-x}\qquad$
$\ 3\cdot 11^{6-4x}\qquad$
$\ 5\ z^{r}\qquad$

$\ \ {\frac {5}{r^{x-4}}}=\quad$
$\ \ {\frac {3\ b^{4z-5}}{b^{8}}}=\quad$
$\ \ 5\cdot {\frac {1}{z^{z}}}=\quad$

Antwort

$\ 5\cdot r^{4-x}\qquad$
$\ 3\cdot b^{4z-13}\qquad$
$\ 5\ z^{-z}\qquad$

$\ \ {\frac {3}{r^{2r-4}}}=\quad$
$\ \ {\frac {11\ b^{4-5w}}{b^{3w}}}=\quad$
$\ \ 5\cdot {\frac {1}{5^{z}}}=\quad$

Antwort

$\ 3\cdot r^{4-2r}\qquad$
$\ 11\cdot b^{4-8w}\qquad$
$\ 5^{1-z}\qquad$

Potenzen Erklärung

\ a^{0}=1

Antwort

hier klicken!

\textstyle \ {\frac {z^{7}}{z^{4}}}=z^{3}

Antwort

hier klicken!

\textstyle \ {w^{7}}\cdot {w^{4}}=z^{11}

Antwort

hier klicken!

\textstyle \ s^{-1}={\frac {1}{s}}

Antwort

hier klicken!

Komplexe Beispiele mit Potenzzahlen

A

{\left(b^{3 \over 7}\right)}^{28 \over 9}

Antwort

b^{\frac {4}{3}}\left(={\sqrt[{3}]{b^{4}}}\right)

\quad {(c^{-5})}^{3}

Antwort

c^{-15}

\quad {(a^{7})}^{3}

Antwort

a^{21}

{\left(m^{50 \over 3}\right)}^{9 \over 10}

Antwort

m^{15}

B

{\left({\sqrt[{35}]{w^{-5}}}\right)}^{-14}

Antwort

w^{2}

{\sqrt[{4}]{y^{-5}}}^{\ 3}

Antwort

y^{-{\frac {15}{4}}}\left(={\sqrt[{4}]{\frac {1}{y^{15}}}}\right)

{\sqrt[{14}]{y^{-21}}}^{\ 2}

Antwort

y^{-3}\left(={\frac {1}{y^{3}}}\right)

{\sqrt[{15}]{u^{-6}}}^{\ 5}

Antwort

u^{-2}\left(={\frac {1}{u^{2}}}\right)

C

\left(\left(b^{3 \over 5}\right)^{3}\cdot {\sqrt[{5}]{b^{6}}}\cdot b^{-2}\right)^{29}

Antwort

b^{29}

\left(\left(b^{4 \over 5}\right)^{3}\cdot {\sqrt[{3}]{b^{7}}}\cdot b^{-3}\right)^{30}

Antwort

b^{52}

\left(\left(b^{3 \over 7}\right)^{3}\cdot {\sqrt[{13}]{b^{6}}}\cdot b^{-8}\right)^{26}

Antwort

b^{-{\frac {1138}{7}}}\left(={\sqrt[{7}]{\frac {1}{y^{1138}}}}\right)

\left(\left(m^{5 \over 4}\right)^{6}\cdot {\sqrt[{11}]{m^{6}}}\cdot m^{-8}\right)^{33}

Antwort

b^{\frac {3}{2}}\left(={\sqrt {m^{3}}}\right)

D

{\dfrac {\sqrt[{3}]{{\Bigl (}b^{15 \over 7}{\Bigr )}^{28}}}{b^{3} \over b^{-8}}}

Antwort

b^{9}

{\dfrac {\sqrt[{5}]{{\Bigl (}b^{15 \over 11}{\Bigr )}^{33}}}{b^{-5} \over b^{8}}}

Antwort

b^{22}

{\dfrac {\sqrt[{7}]{{\Bigl (}b^{15 \over 4}{\Bigr )}^{28}}}{b^{3} \over b^{-3}}}

Antwort

b^{9}

{\dfrac {\sqrt[{4}]{{\Bigl (}k^{7 \over 3}{\Bigr )}^{12}}}{k^{4} \over k^{-3}}}

Antwort

1

BILDERVERZEICHNIS

ÖFFNE DEIN HORIZONT!
LERNE MIT MATHEMATRIX!

\quad

\quad

\quad

$\mathbf {MATHE} \mu \alpha T\mathbb {R} ix$
LOGO	CH DE AT

SPENDEN
Der Hauptautor ggf. das Team verdient zwar nicht viel, braucht allerdings dein Geld eigentlich nicht. Wenn du aber doch meinst, dass gute Arbeit belohnt werden soll und dieses Projekt gut findest, kannst du immer in diesem Link spenden. Das ist allerdings vielleicht die einzige Einrichtung mit völliger Transparenz, wo du genau weißt, was mit deinem Geld passiert.