MathemaTriX ⋅ Prozentrechnung

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Mathe lernen ist wie Fahrradfahren lernen: Du kannst es dir stundenlang erklären lassen, du wirst nie fahren können, wenn du nicht selber zu fahren probierst.

ACHTUNG!
Zumindest Aufgabe 1 von jedem Aufgabentyp probieren,
sie sind unterschiedlich!

	lle	Gaben
	uf-

Theorie in Kürze (mit Geogebra)

Der Wert am Anfang (Grundwert) ist 100%. Das ist der Wert, mit dem verglichen wird ("als", Genitiv oder "von"). Bei zeitlicher Reihenfolge ist das der erste Wert (außer wenn der zweite Wert der Vergleichswert ist).
Prozentberechnungen gehen notfalls (und am Einfachsten) mit Hilfe der Schlussrechnung. Am besten allerdings mit der Umrechnung arbeiten (siehe weiter: "Komma verschieben")
Prozent ist eine Zahl. Prozent bedeutet "Hundertstel".
Daher ist 100%=1
Also: von % zur Zahl Komma zwei mal links, von Zahl zu % zwei mal rechts verschieben.
Bei Wachstum addiert man den "Wachstumsprozent" zu 100%, bei Abnahme wird subtrahiert.

Beispiele: 0,02%=0,0002; 230=23000%; 230%=2,3 also 130% mehr als der Anfangswert; 0,8=80% also 20% weniger als der Anfangswert.

Bei einer Reihenfolge von Prozentänderungen ist das Ergebnis nicht die Summe der Prozentänderungen: Der Grundwert ist nicht der Gleiche!

Beispiel: Eine Pflanze wird 20% größer und dann noch 50% größer. Das Endergebnis ist nicht 70% größer!
Der Grundwert ist nicht der Gleiche!
Um die tatsächliche Gesamtänderung zu berechnen gehen wir so vor:
$100\%+20\%=120\%=1{,}2.\$
$100\%+50\%=150\%=1{,}5.\$
$1{,}2\cdot 1{,}5=1{,}8=180\%.\$
Also 80% Wachstum. Klarer wird es mit konkreten Zahlen.

Grundaufgaben der Prozentrechnung

	$\$
	$\$

Wie viel Sauerstoff setzt er in 0,7 min frei?
Wie lang braucht er, um 459 Liter freizusetzen?

Antwort

$\ x=0{,}0224\ \ l\quad$
$\ x\approx 14344\ {\text{ min}}$

Wie viel wiegen 0,0175 Liter?
Wie viel Liter sind 3850kg?

Antwort

$\ x=0{,}0735\ \ kg\quad$
$\ x\approx 916{,}7\ l$

Wie viel ist sein tägliches Gewinn aus diesem Bier, wenn im ganzen Land täglich 264000 Flaschen Bier verkauft werden?
Wie viele Flaschen Bier müssen verkauft werden, damit sein Gewinn 990 € ist?

Antwort

1980 €
132000 Flaschen

₂

Wie viel war die Produktion pro Woche (7 Tage)?
Wie viele Tage hätte sie gebraucht, um 0,13 Tonnen zu produzieren?

Antwort

$\ x\approx 0{,}125\ \ t\quad$
$\ x=7,3\ Tage$

Nach einer Finanzkrise verbraucht jede Person durchschnittlich 6234 Liter Benzin weniger pro Woche. Wie viel ist die Reduktion pro Monat (30 Tage)?

Antwort

$\ x\approx 26717\ \ Liter\quad$

Wie viel Tonnen Futter braucht man für 15 Kühe?
Für wie viele Kühe braucht man 123 Tonnen?

Antwort

$\ x=92{,}25\ \ t\quad$
$\ x=20\ {\text{Kühe}}$

Für wie viele Menschen reichen 3,5 km²?
Wie viel Ackerland brauchen 575 vegetarische Menschen?

Antwort

$\ x=115\ {\text{Menschen}}$
$\ x=17{,}5\ \ km^{2}\quad$

Wie weit fährt man. wenn der CO2 Ausstoß 0,448 g ist?
Wie viel ist der CO2 Ausstoß, wenn eine Person mit dem Fahrrad 20 km fährt?

Antwort

$\ x=320\ m$
$\ x=28\ \ g\quad$

Prozentrechnung bei Wachstum und Abnahme

	$\$
	$\$

Berechnen sie das neue Gehalt!
Um wie viel € wurde das Gehalt gekürzt?

Antwort

1755\ {\text{€}}\qquad 45\ {\text{€}}

Wie lang ist sie danach, wenn sie 60% kleiner wird?
Wie viel cm kleiner wird sie?

Antwort

24\ {\text{cm}}\qquad 36\ {\text{cm Unterschied (das ist 60}}\ \%{\text{ von 60 cm)}}

Wie viel ist die neue Länge?
Wie viel cm länger wird es?

Antwort

60\ {\text{cm}}\qquad 36\ {\text{cm Unterschied (das ist 150}}\ \%{\text{ von 24 cm)}}

Berechnen sie das neue Gehalt!
Um wie viel € wurde das Gehalt erhöht?

Antwort

685100\ {\text{€}}\qquad 35100\ {\text{€ mehr}}

Wie viel ist ihr neues Gewicht?
Wie viel kg hat sie zugenommen?

Antwort

71{,}4\ {\text{kg}}\qquad 3{,}4\ {\text{kg}}

Wie viel ist ihr neues Gewicht?
Wie viel kg hat sie abgenommen?

Antwort

68{,}4\ {\text{kg}}\qquad 3{,}6\ {\text{kg}}

Wie lang dauert die verlängerte Version?
Wie viel Minuten mehr dauert sie?

Antwort

3{,}91\ {\text{min}}\qquad 0{,}51\ {\text{min}}

Wie lang werden sie dann ausreichen?
Wie viele Jahre mehr sind es?

Antwort

50\ {\text{Jahre}}\qquad 30\ {\text{Jahre mehr}}

Umkehraufgaben der Prozentrechnung

	$\$
	$\$

Der pro Kopf Energieverbrauch in Deutschland ist zwischen den Jahren 2000 und 2011 um 20% auf 5,4 kW gestiegen. Wie viel war er im Jahr 2000?

Antwort

4{,}5\ {\text{kW}}

Ein Tisch wurde um 10% geschnitten. Die neue Länge ist 2,7m. Berechnen Sie die ursprüngliche Länge!

Antwort

3\ {\text{m}}

Ein Baby wächst in einem Jahr um 20% auf 42 cm. Wie viel war die ursprüngliche Größe?

Antwort

35\ {\text{cm}}

Der pro Kopf Energieverbrauch in EU sei 3,6 kW und damit 1400% mehr als in Kongo. Wie viel ist er im Kongo?

Antwort

0{,}24\ {\text{kW}}

Relative Änderung

	$\$
	$\ \$

Das Diagramm zeigt die Funktion T(t) der Temperatur eines Patienten im Verlauf des Tages.

Wie viel war die absolute Temperaturänderung zwischen 2 und 12 Uhr?
Wie viel war die relative Temperaturänderung zwischen 6 und 22 Uhr
Wie viel war die relative Temperaturänderung zwischen 4 und 14 Uhr? Interpretieren Sie das Ergebnis!
Was bedeutet ${\tfrac {T(t_{1})-T(t_{2})}{T(t_{1})}}=0{,}032\$ in diesem Zusammenhang?
Was bedeutet ${\tfrac {T(t_{1})-T(t_{2})}{T(t_{2})}}=-0{,}024\$ in diesem Zusammenhang?

Antwort

$0{,}4\ ^{\circ }{\text{C}}$
$0\%$
$1{,}{\dot {6}}\%$
Die Temperatur in der Zeit $t_{2}$ ist um 3,2% weniger als in der Zeit $t_{1}$
Die Temperatur in der Zeit $t_{1}$ ist um 2,4% weniger als in der Zeit $t_{2}$

4 verschiedene Waschmittel wurden auf ihre Effektivität geprüft. Das Diagramm zeigt welcher Anteil (in Prozent) des Schmutzes geblieben ist in Bezug auf die Zeit (in Minuten). Die entsprechenden Funktionen sind L(t) für Linix, B(t) für Blautrex, R(t) für Rotrum und M(t) für Mavrit.

Wie viel war die absolute prozentuale Änderung für Rotrum zwischen 5 und 17 Minute?
Wie viel war die relative prozentuale Änderung für Mavrit zwischen 3 und 23 Minute
Wie viel war die relative prozentuale Änderung für Linix zwischen 8 und 16 Minute? Interpretieren Sie das Ergebnis!
Was bedeutet ${\tfrac {B(t_{2})-B(t_{1})}{B(t_{1})}}=-0{,}032\$ in diesem Zusammenhang?
Was bedeutet ${\tfrac {L(t_{1})-L(t_{2})}{L(t_{2})}}=2{,}024\$ in diesem Zusammenhang?

Antwort

ca. 42 Prozenteinheiten
$ca.100\%\qquad$
Schmutz zwischen 8. und 16. Minute um 25% reduziert (20 Prozenteinheiten, von 80% auf 60%)
Wenn man Blautrex benutzt bleibt in der Zeit $t_{2}$ 3,2% weniger Schmutz als in der Zeit $t_{1}$
Wenn man Linix benutzt, gibt es in der Zeit $t_{1}$ immer noch 202,4% mehr Schmutz als in der Zeit $t_{2}$

Das Diagramm stellt die die Funktion T(h) der Temperatur in einem Wassertank in Bezug auf seine Höhe in m dar.

Wie viel ist die absolute Temperaturänderung zwischen 2 und 3 m?
Wie viel ist die relative Temperaturänderung zwischen 1 und 4 m
Wie viel ist die relative Temperaturänderung zwischen 4 und 5 m? Interpretieren Sie das Ergebnis!
Was bedeutet ${\tfrac {T(h_{1})-T(h_{2})}{T(h_{1})}}=-3{,}032\$ in diesem Zusammenhang?
Was bedeutet ${\tfrac {T(h_{1})-T(h_{2})}{T(h_{2})}}=1{,}024\$ in diesem Zusammenhang?

Antwort

$ca.1{,}2\ ^{\circ }{\text{C}}$
$66{,}{\dot {6}}\%$
$0\%,\$ Temperatur gleich geblieben
Die Temperatur in der Höhe $h_{2}$ ist um 303,2% mehr als in der Höhe $h_{1}$
Die Temperatur in der Höhe $h_{1}$ ist um 102,4% mehr als in der Höhe $h_{2}$

Das Wachstum der Bevölkerung (in Millionen) in 4 verschiedenen (imaginären) Städten in Abhängigkeit von der Zeit in Jahren wurde im Diagramm zusammengefasst. Die entsprechenden Funktionen sind R(t) für Orange, G(t) für Grün, B(t) für Blau und S(t) für Schwarz.

Wie viel ist das absolute Bevölkerungswachstum für die blaue Stadt für die ersten 45 Jahren?
Wie viel ist das relative Bevölkerungswachstum für die schwarze Stadt für die ersten 60 Jahren?
Wie viel ist das relative Bevölkerungswachstum für die schwarze Stadt zwischen 60 und 90 Jahr? Interpretieren Sie das Ergebnis!
Was bedeutet ${\tfrac {G(t_{1})-G(t_{2})}{G(t_{1})}}=-0{,}032\$ in diesem Zusammenhang?
Was bedeutet ${\tfrac {S(t_{2})-S(t_{1})}{S(t_{2})}}=0{,}024\$ in diesem Zusammenhang?

Antwort

2 Millionen Menschen
300% erhöht
100% erhöht, die Bevölkerung hat sich in dieser Zeit verdoppelt
Die Bevölkerung in der Stadt Grün war in der Zeit $t_{2}$ um 3,2% mehr als in der Zeit $t_{1}$
Die Bevölkerung in der Stadt Schwarz war in der Zeit $t_{1}$ um 2,4% weniger als in der Zeit $t_{2}$

Kombinationsaufgaben der Prozentrechnung

	$\$
	$\$

Berechnen Sie die ursprüngliche Dauer, also die Dauer des ungeschnittenen Films!
Ist der Film insgesamt länger oder kürzer geworden und um wie viel Prozent?

Antwort

$7\ {\text{Stunden}}$
77% reduziert

Wie groß war sie ursprünglich?
Ist sie insgesamt größer oder kleiner geworden und um wie viel Prozent?

Antwort

$2{,}4\ cm\qquad$
2,5% zurückgegangen

Wie groß war es ursprünglich?
Wurde es insgesamt erhöht oder reduziert und um wie viel Prozent?

Antwort

$1750\ {\text{€}}\qquad$
0,8% erhöht

gefährlich

^[1]

Wie viele t wäre sie ursprünglich?
Um wie viel Prozent wäre sie insgesamt gestiegen?

Antwort

$15\ {\text{t}}\qquad$
9,2% erhöht

Wie groß ist Manina?
Wie viel Prozent kleiner oder Größer als Vladimir ist Manina

Antwort

$155\ {\text{cm}}$
ca. 12,28% reduziert

Wie lang war sie ursprünglich?
Ist sie insgesamt größer oder kleiner geworden und um wie viel Prozent?

Antwort

$2{,}5\ cm\qquad$
keine Änderung

Wie groß war er ursprünglich?
Wurde er insgesamt größer oder kleiner und um wie viel Prozent?

Antwort

$350\ {\text{ml}}\qquad$
ca. 43% mehr

Wie viele war es ursprünglich?
Wurde er insgesamt größer oder kleiner und um wie viel Prozent?

Antwort

$440\ {\text{ml}}\qquad$
keine Änderung

Prozentrechnung und Brüche

	$\$
	$\$

Ein viertel der Bevölkerung in Deutschland sind armutsgefährdet. Welcher Prozentanteil der Bevölkerung ist armutsgefährdet?
Das Gewicht eines Minibusses ist $17 \over 5$ des Gewichts eines Autos. Wie viel Prozent des Gewichts des Autos ist das Gewicht des Minibusses?
$2 \over 25$ der Teilnehmenden eines Seminars sind aus Griechenland. Welcher Prozentanteil der Teilnehmenden ist aus Griechenland?

Antwort

Nicht vorhanden

Die 20 reichsten Personen eines Staates besitzen vier fünftel des gesamten Vermögens. Wie viel Prozent des Vermögens besitzen sie?
Die Konzentration eines krebserregenden radioaktiven Stoffes in einer Region ist nach einem Super GAU $392 \over 5$ der vorherigen Konzentration gewesen. Wie viel Prozent der alten war die neue Konzentration?
Die Lebenserwartung einer rauchenden Person ist $1 \over 16$ weniger als die einer nicht rauchenden Person. Wie viel Prozent weniger ist die Lebensrerwartung einer rauchenden Person im Vergleich zu der einer nicht rauchenden Person?

Antwort

Nicht vorhanden

Zwei fünftel der Bevölkerung eines Staates sind für eine Diktatur.
TEXT

TEXT

TEXT
Antwort

Nicht vorhanden
TEXT

TEXT

TEXT
Antwort

Nicht vorhanden
Zwei fünftel einer Ernte sind faul.
TEXT

TEXT

TEXT
Antwort

Nicht vorhanden
Drei fünftel der Zuschauer eines Fußballspiels sind für "Milano".
TEXT

TEXT

TEXT
Antwort

Nicht vorhanden
Zwei siebtel des Gewichts eines Kuchens ist Zucker.
TEXT

TEXT

TEXT
Antwort

Nicht vorhanden
Zwei fünftel der Kinder einer Klasse sind Buben.
TEXT

TEXT

TEXT
Antwort

Nicht vorhanden

Prozentrechnung abstrakt

	$\$
	$\$

Der Anteil der Raucher unter der Bevölkerung ist 27,5%. Der Anteil der Raucher unter den Männern ist 35%. Wie viel ist der Anteil der Raucherinnen unter den Frauen?
Die Lebenserwartung der Bevölkerung ist 80 Jahre. Die Lebenserwartung der nicht-Raucher ist 82,4 Jahre. Wie viele Jahre weniger ist die Lebenserwartung der Rauchenden in Vergleich zu den nicht-Rauchenden Personen?
Wäre das Rauchen die einzige Erklärung für den Unterschied der Lebenserwartung zwischen den beiden Geschlechtern, wie viel Jahre wäre diese für Männer und für Frauen?
Welche Information ist noch notwendig, um den Einfluss des Rauchens auf den Lebenserwartungsunterschied zwischen den Geschlechtern genauer zu bestimmen?
Wenn wir letztere Information haben, was ist noch notwendig, um zu entscheiden, ob das Rauchen bei dieser Frage tatsächlich der einzige bestimmende Faktor ist? Vergleichen Sie ihre Ergebnisse mit tatsächlichen offiziellen Statistiken!

Antwort

$20\%\qquad$
8,7 Jahre
Männer ca. 79,4 Jahre, Frauen ca. 80,7 Jahre
Quoten in der höheren Altersstufe
Einfluss anderer Faktoren. Studien nach kann es großenteils (40%-60% des Unterschieds) stimmen.

Um wie viel Prozent größer ist der Umfang von F als der von G?
Um wie viel Prozent kleiner ist der Umfang von G als der von F?
Um wie viel Prozent größer ist die Fläche von F als die Fläche von G?
Um wie viel Prozent kleiner ist die Fläche von G als die von F?

Antwort

$50\%\qquad$
$33{,}{\dot {3}}\%\qquad$
$125\%\qquad$
$55{,}{\dot {5}}\%$

Um wie viel Prozent größer ist die Oberfläche von A in Bezug auf B?
Um wie viel Prozent größer ist das Volumen von A in Bezug auf B?
Um wie viel Prozent kleiner ist der Durchmesser von B in Bezug auf A?
Um wie viel Prozent kleiner ist die Oberfläche von B in Bezug auf A?

Antwort

$50\%\qquad$
$1462{,}5\%\qquad$
$60\%\qquad$
$84\%$

Der Anteil der Raucher unter der Bevölkerung ist 45%. Der Anteil der Raucher unter den Männern ist 60%. Wie viel ist der Anteil der Raucherinnen unter den Frauen?
Die Lebenserwartung der Bevölkerung ist 79 Jahre. Die Lebenserwartung der nicht-Raucher ist 82,6 Jahre. Wie viele Jahre weniger ist die Lebenserwartung der Rauchenden in Vergleich zu den nicht-Rauchenden Personen?
Wäre das Rauchen die einzige Erklärung für den Unterschied der Lebenserwartung zwischen den beiden Geschlechtern, wie viel Jahre wäre diese für Männer und für Frauen?
Welche Information ist noch notwendig, um den Einfluss des Rauchens auf den Lebenserwartungsunterschied zwischen den Geschlechtern genauer zu bestimmen?
Wenn wir letztere Information haben, was ist noch notwendig, um zu entscheiden, ob das Rauchen bei dieser Frage tatsächlich der einzige bestimmende Faktor ist? Vergleichen Sie ihre Ergebnisse mit tatsächlichen offiziellen Statistiken!

Antwort

$30\%\qquad$
8 Jahre
Männer 77,8 Jahre, Frauen 80,2 Jahre
Quoten in der höheren Altersstufe
Einfluss anderer Faktoren. Studien] nach, kann es großenteils (40%-60% des Unterschieds) stimmen.

D

nur

U

K

V

Z

Zeigen Sie, dass die am stärksten vertretene Gruppe die nicht-WählerInnen war! Wie viel Prozent mehr waren sie als die Wählerschaft der stärksten Partei?
Wie viel Prozent mehr als die ungültigen Stimmen waren die Stimmen der Partei für die Keuschheit?
Wie viel Prozent der Stimmen weniger als die Partei V hat die Partei K bekommen?
Wie viel Prozent der Stimmen mehr als die Partei K hat die Partei V bekommen?
Wie viel Prozent der gesamten Wählerschaft hat die Partei D gewählt?
Wie viel Prozent der gültigen Stimmen hat jede Partei durchschnittlich bekommen?

Antwort

Die stärkste Partei (V) hatte 39% der Stimmen, also weniger als die nicht Wähler.
75% WENIGER
90%
800%
2%
11,28%

Um wie viel Prozent größer ist der Umfang von F als der von G?
Um wie viel Prozent kleiner ist der Umfang von G als der von F?
Um wie viel Prozent größer ist die Fläche von F als die Fläche von G?
Um wie viel Prozent kleiner ist die Fläche von G als die von F?

Antwort

$100\%\qquad$
$50\%\qquad$
$300\%\qquad$
$75\%$

Um wie viel Prozent größer ist die Oberfläche von A in Bezug auf B?
Um wie viel Prozent größer ist das Volumen von A in Bezug auf B?
Um wie viel Prozent kleiner ist der Durchmesser von B in Bezug auf A?
Um wie viel Prozent kleiner ist die Oberfläche von B in Bezug auf A?

Antwort

$800\%\qquad$
$2600\%\qquad$
$66{,}{\dot {6}}\%\qquad$
$88{,}{\dot {8}}\%$

D

nur

U

K

V

Z

Zeigen Sie, dass die am stärksten vertretene Gruppe die nicht-WählerInnen war! Wie viel Prozent mehr waren sie als die Wählerschaft der stärksten Partei?
Wie viel Prozent mehr als die ungültigen Stimmen waren die Stimmen der Partei für die Keuschheit?
Wie viel Prozent der Stimmen weniger als die Partei V hat die Partei K bekommen?
Wie viel Prozent der Stimmen mehr als die Partei K hat die Partei V bekommen?
Wie viel Prozent der gesamten Wählerschaft hat die Partei D gewählt?
Wie viel Prozent der gültigen Stimmen hat jede Partei durchschnittlich bekommen?

Antwort

Die stärkste Partei (V) hatte 29,4% der Stimmen, also weniger als die nicht Wähler.
200%
90%
800%
13,3%
13,93%

Prozentrechnung vertiefend

	$\$
	$\ \$

P(t)=7+93\cdot 0{,}702^{t}

Berechnen Sie, um wie viel Prozent das Wissen nach 23,8 Tagen abgenommen hat!

Wie viel Prozent mehr ist das Wissen am 1. Tag als das Wissen am 8. Tag?

Jahr	1994	1995	1996	1997
Studierende	235	256	301	392

Interpretieren das Ergebnis der Berechnung ${\tfrac {301-235}{235}}$ im gegebenen Sachzusammenhang!
Im Jahr 1994 war das Studium 4-jährig, im Jahr 1997 5-jährig. Wie viel war der prozentuelle Anstieg der durchschnittlichen Anzahl der Studenten pro Studiumjahrgang zwischen 1994 und 1997?

Zeigen Sie, dass das Mathematik-Wissen des Verfassers des Artikels schon stark abgenommen hat. Genauer: Erklären Sie, warum diese Aussage nicht gilt und berechnen Sie, um wie viel Prozent das Wissen tatsächlich abgenommen hat!

Wie viel Prozent der Personen haben die Prüfung bestanden?

Zeigen Sie, dass diese Annahme nicht stimmt!

Antwort

ca. 65,07%
150% mehr
relative Änderung der Studierenden zwischen 1994-1996
ca. 33,45% mehr
44%, da der Grundwert unterschiedlich ist
ca. 58,62%
Für 12 km sind 6 min notwendig, mit 5% mehr Geschwindigkeit (126 km/h) ca. 5,71 min. Das ist ca. 4,76% weniger

Jahr	1951-60	1961-70	1971-80	1981-90	1991-2000	2001-2010	2011-2020
Anstieg	15,4%	17,7%	12,8%	15,4%	44,0%	23,2%	11,3%

Es gab 30459 an das Rauchen zuzuschreibende Todesfälle am Ende der Jahrzehnte zwischen 2001-2010. Das war 48,5% der gesamten Todesfälle.

Wie viel waren die an das Rauchen zuzuschreibenden Todesfälle am Anfang der Jahrzehnte zwischen 1981-1990?
Wie viele waren die gesamten Todesfälle am Ende der Jahrzehnte zwischen 2001-2010?
Zwei siebtel der Todesfälle am Ende der Jahrzehnte zwischen 2001-2010, die an das Rauchen zuzuschreiben sind, sind an Krebs gestorben. Wie viel Prozent der gesamten Todesfälle war das?
Erklären Sie warum die absolute Änderung der Todesfälle, die an das Rauchen zuzuschreiben sind, innerhalb der Jahrzehnte zwischen 1951-60 bzw. zwischen 1981-90 nicht gleich ist, obwohl der prozentuelle Anstieg gleich war!

Begründen Sie, warum diese Aussage falsch ist!

G(a)=G_{0}\cdot 1{,}0008^{a}

Was bedeutet in diesem Zusammenhang die Lösung der Gleichung: $2=1{,}0008^{a}?$
Beschreiben Sie, was im gegebenen Sachzusammenhang durch die Rechnung ${\tfrac {G(303)-G(241)}{G(241)}}$ ermittelt wird!

Antwort

fast 14878 Todesfälle
62802 Todesfälle
ca. 13,86%
Der Grundwert ist nicht gleich
8% ist die Änderung der täglichen Zigaretten, für die Todesfälle gilt: ${\tfrac {27^{2}-25^{2}}{25^{2}}}=16{,}64\%\$
Die Anzahl der Menschen, die mit dem Rauchen aufhören, bei der der Gewinn sich verdoppelt
Relative Änderung des Gewinns, wenn die Anzahl der Menschen, die mit dem Rauchen aufhören, sich von 241 auf 303 erhöht

B(t)=43+69\cdot 1{,}702^{-t}

Berechnen Sie, um wie viel Prozent die Bevölkerung nach 57,9 Monaten abgenommen hat!

Wie viel Prozent weniger ist die Bevölkerung im 1. Jahr als die Bevölkerung im 18. Jahr?

Jahr	2000	2001	2002	2003
Tausende Einwohner	203	187	179	178

Interpretieren das Ergebnis der Berechnung ${\tfrac {187-178}{187}}$ im gegebenen Sachzusammenhang!
Die Stadt wurde in Bezirke mit der gleichen Bevölkerung geteilt. Im Jahr 2003 wurden die Bezirke der Stadt von 7 auf 6 reduziert. Wie viel war der prozentuelle Anstieg der Einwohner pro Bezirk zwischen 2000 und 2003?

Erklären Sie, warum diese Aussage nicht gilt und berechnen Sie, um wie viel Prozent die Bevölkerung tatsächlich zugenommen hat!

Wie viel Prozent der Personen waren illegal?

Zeigen Sie, dass diese Annahme nicht stimmt!

Antwort

ca. 56,87%
ca. 42,86%
Relative Änderung der Anzahl der Einwohner zwischen von 2001 auf 2003
ca. 2,3%
15,5%, da der Grundwert nicht gleich ist
ca. 13.41%
Für 5 km sind 6 min notwendig, mit 20% mehr Geschwindigkeit (60 km/h) 5 min. Das ist ca. 16,67% weniger

Jahr	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000
Anstieg	15,4%	18,3%	18,3%	33,9%	144,0%	53,2%	38,4%

Die produzierte Menge am Ende des Jahres 2000 war 877,8 MWh. Das war 65,8% der gesamten produzierten Menge.

Wie viel war die durch Atomkraft produzierte Energiemenge am Anfang des Jahres 1996?
Wie viel MWh war die gesamte Energiemenge am Ende des Jahres 2000?
Ein elftel der Atomenergiemenge am Ende des Jahres 2000 wurde für die vollständige Stromversorgung einer Metallindustrie benutzt. Welcher Prozentsatz der gesamten Energiemenge des Jahres 2000 war das?
Erklären Sie warum die absolute Änderung der durch Atomkraft produzierten Energiemenge innerhalb des Jahres 1995 bzw. 1996 nicht gleich ist, obwohl der prozentuelle Anstieg gleich war!

Begründen Sie, warum diese Aussage falsch ist!

¹³⁷

M(t)=M_{0}\cdot 0{,}97733^{t}\

Was bedeutet in diesem Zusammenhang die Lösung der Gleichung: $0{,}5=0{,}97733^{t}?$
Beschreiben Sie, was im gegebenen Sachzusammenhang durch die Rechnung ${\tfrac {M(4)-M(5)}{M(4)}}$ ermittelt wird!

Antwort

ca. 107.1 MWh
ca. 1334.0 MWh
ca. 5.98%
Der Grundwert ist nicht gleich
Das Verhältnis der Durchmesser ist zwar ${\tfrac {1}{10000}}\$ (0,01% ist 1/10000), das Volumen allerdings ist die dritte Potenz des Durchmessers, also das Verhältnis ist ${\tfrac {1}{10000^{3}}}$
Halbwertszeit
Relative Änderung der Menge der Atome vom 4. auf das 5. Jahr

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↑ Neben dem radioaktiven Müll, der unter Anderem früher legal und später illegal ins Meer geworfen wurde, gibt es auch andere Gefahren durch solche Kraftwerke, wie bei Unfällen, z.B. in Tschernobyl und in Fukushima

[1] Neben dem radioaktiven Müll, der unter Anderem früher legal und später illegal ins Meer geworfen wurde, gibt es auch andere Gefahren durch solche Kraftwerke, wie bei Unfällen, z.B. in Tschernobyl und in Fukushima

[1]