MathemaTriX ⋅ Raumgeometrie Formelanwendung

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ACHTUNG!
Zumindest Aufgabe 1 von jedem Aufgabentyp probieren,
sie sind unterschiedlich!

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Formel Einsetzen in der Raumgeometrie

Die Länge eines Lineals ist 3,1 dm, seine Breite 2,5 cm, seine Dicke 2 mm. Berechnen Sie die Gesamtlänge seine Kanten, seine Oberfläche und sein Volumen!

Antwort

V=15500\ mm^{3}\qquad A=16840\ mm^{2}\qquad K=1348\ mm

Der Radius einer Christbaumkugel ist 32mm. Wie viel ist der Umfang eines Großkreises, die Oberfläche und das Volumen?

Antwort

U\approx 201\ mm\qquad O\approx 12868\ mm^{2}\qquad V\approx 137\ cm^{3}

Der Radius der Basis eines zylinderförmigen Glases ist 19 mm, seine Höhe 0,8 dm. Wie viel ist der Umfang der Basis, die (äußere) Oberfläche und das Volumen des Glases?

Antwort

U\approx 119\ mm\qquad O\approx 107\ cm^{2}\qquad V\approx 90{,}7\ cm^{3}

Tipis

Antwort

U\approx 245\ dm\qquad M\approx 58{,}8\ m^{2}\qquad

B\approx 47{,}8\ m^{2}\qquad V\approx 44{,}6\ m^{3}

Die Länge einer Schuhschachtel ist 2,5 dm, ihre Breite 20 cm, ihre Höhe 0,1 m. Berechnen Sie die Gesamtlänge ihre Kanten, ihre Oberfläche und ihr Volumen!

Antwort

V=5\ dm^{3}\qquad A=19\ dm^{2}\qquad K=22\ dm

Der Radius eines Balles ist 16 cm. Wie viel ist der Umfang eines Großkreises, die Oberfläche und das Volumen?

Antwort

U\approx 100{,}5\ cm\qquad O\approx 3217\ cm^{2}\qquad V\approx 17\ dm^{3}

Die Seite der Basis einer quadratischen Pyramide ist 0,3 km, ihre Höhe 200 m. Wie viel ist der Umfang der Basis, die Oberfläche und das Volumen der Pyramide?

Antwort

U=1200\ mm\qquad O=0{,}165\ km^{2}\qquad V=0{,}006\ km^{3}

Tipis

Antwort

U\approx 490\ dm\qquad M\approx 194{,}2\ m^{2}\qquad

B\approx 95{,}6\ m^{2}\qquad V\approx 89{,}2\ m^{3}

Umformen in der Raumgeometrie konkret

Das Volumen eines Zylinders ist 12 π dm³, seine Höhe 30 cm. Wie viel ist seine Oberfläche?

Antwort

$O\approx 62{,}83\ dm^{2}$

Die Oberfläche eines Quaders ist 180 cm², zwei seiner Kanten 90 mm bzw. 0,4 dm. Wie viel ist sein Volumen?

Antwort

$V\approx 149{,}54\ cm^{3}$

Das Volumen eines Kegels ist 54π cm², der Durchmesser der Basis 1,8 dm. Wie viel ist seine Oberfläche?

Antwort

$O\approx 515\ cm^{2}$

Die Oberfläche eines Balles ist 1256,64 cm². Wie viel ist sein Volumen?

Antwort

$V=10\pi \ dm^{3}$

Die Oberfläche eines Zylinders ist 18 π dm², sein Radius 20 cm. Wie viel ist sein Volumen?

Antwort

$V=10\pi \ dm^{3}$

Die Oberfläche eines Tetraders ist 180 mm². Wie viel ist sein Volumen?

Antwort

$V\approx 124{,}85\ mm^{3}$

Das Volumen eines Prismas mit einem regelmäßigen Sechseck als BAsis ist 5,4 dm³, die Höhe 8 cm. Wie viel ist seine Oberfläche?

Antwort

$O\approx 21{,}24\ cm^{2}$

Die Oberfläche eines Wurfels ist 294 cm². Wie viel ist sein Volumen?

Antwort

$V=343\ cm^{3}$

Umformen in der Raumgeometrie abstrakt

Grundaufgaben

\qquad R={\sqrt {\frac {3\ V}{4\ \pi }}}

Antwort

\textstyle R={\sqrt[{3}]{\frac {3\ V}{4\ \pi }}}

\qquad a={\frac {\sqrt {O}}{6}}

Antwort

\textstyle a={\sqrt {\frac {O}{6}}}

\qquad A=O-\pi \ r\ h

Antwort

\textstyle A={\frac {O}{2}}-\pi \ r\ h

\qquad a={\sqrt[{3}]{3V}}

Antwort

Formel stimmt

\qquad h={\sqrt[{3}]{\frac {V}{r}}}

Antwort

\ h={\frac {3V}{\pi r^{2}}}

\qquad R={\sqrt {\frac {O}{2\ \pi }}}

Antwort

\ R={\sqrt {\frac {O}{4\ \pi }}}

\qquad O=4{\sqrt[{3}]{\pi \cdot V^{2}}}

Antwort

Formel stimmt

\qquad O=4a^{2}+2{\frac {V}{a}}

Antwort

\qquad O=2a^{2}+4{\frac {V}{a}}

Faktoraufgaben

Was passiert mit dem Volumen einer Kugel und was mit ihrer Oberfläche, wenn sich ihre Radius verdreifacht?
Antwort

27- bzw. 9-fache
Was passiert mit dem Volumen eines Quaders, wenn sich eine seiner Kanten verdreifacht und eine andere halbiert, während die dritte gleich bleibt?
Antwort

1,5-fache
Was passiert mit dem Volumen eines Zylinders, wenn der Basisdurchmesser ein drittel wird und die Höhe das 4,5-fache?
Antwort

halbiert
Was passiert mit dem Volumen einer Quadratischen Pyramide, wenn die Seite der Basis das 1,5-fache wird und die Höhe gleich bleibt?
Antwort

2,25-fache
Was passiert mit dem Volumen eines Kegels, wenn sich der Radius seiner Basis verdoppelt und seine Höhe verdreifacht?
Antwort

12-fache
Was passiert mit der Oberfläche eines Würfels, wenn seine Kante das 1,2-fache wird?
Antwort

1,44-fache

Was passiert mit der Oberfläche eines Zylinders, dessen Höhe dem Radius der Basis gleich ist, wenn sich der Radius seiner Basis verdoppelt und seine Höhe halbiert?

Antwort

2,5-fache

Was passiert mit der Oberfläche einer Kugel, wenn ihre Volumen das 125-fache wird?
Antwort

25-fache

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