MathemaTriX ⋅ Raumgeometrie Formelanwendung

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 ACHTUNG! 
Zumindest Aufgabe 1 von jedem Aufgabentyp probieren,
sie sind unterschiedlich!

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Formel Einsetzen in der Raumgeometrie

1. 
   

   Die Länge eines Lineals ist 3,1 dm, seine Breite 2,5 cm, seine Dicke 2 mm. Berechnen Sie die Gesamtlänge seine Kanten, seine Oberfläche und sein Volumen!

2. 
   

   Der Radius einer Christbaumkugel ist 32mm. Wie viel ist der Umfang eines Großkreises, die Oberfläche und das Volumen?

3. 
   

   Der Radius der Basis eines zylinderförmigen Glases ist 19 mm, seine Höhe 0,8 dm. Wie viel ist der Umfang der Basis, die (äußere) Oberfläche und das Volumen des Glases?

4. 
   

   Der Abstand vom Mittelpunkt bis am Rand der Basis eines Tipis (indianisches Zelt) ist 39 dm, seine Höhe 2,8 m. Wie viel ist der Umfang der Basis, der Mantel, der Boden und das Volumen des Zeltes?

5. 
   

   Die Länge einer Schuhschachtel ist 2,5 dm, ihre Breite 20 cm, ihre Höhe 0,1 m. Berechnen Sie die Gesamtlänge ihre Kanten, ihre Oberfläche und ihr Volumen!

6. 
   

   Der Radius eines Balles ist 16 cm. Wie viel ist der Umfang eines Großkreises, die Oberfläche und das Volumen?

7. 
   

   Die Seite der Basis einer quadratischen Pyramide ist 0,3 km, ihre Höhe 200 m. Wie viel ist der Umfang der Basis, die Oberfläche und das Volumen der Pyramide?

8. 
   

   Der Abstand vom Mittelpunkt bis am Rand der Basis eines Tipis (indianisches Zelt) ist 78 dm, seine Höhe 1,4 m. Wie viel ist der Umfang der Basis, der Mantel, der Boden und das Volumen des Zeltes?

Umformen in der Raumgeometrie konkret

1. 
   

   Das Volumen eines Zylinders ist 12 π dm³, seine Höhe 30 cm. Wie viel ist seine Oberfläche?

2. 
   

   Die Oberfläche eines Quaders ist 180 cm2, zwei seiner Kanten 90 mm bzw. 0,4 dm. Wie viel ist sein Volumen?

3. 
   

   Das Volumen eines Kegels ist 54π cm2, der Durchmesser der Basis 1,8 dm. Wie viel ist seine Oberfläche?

4. 
   

   Die Oberfläche eines Balles ist 1256,64 cm². Wie viel ist sein Volumen?

5. 
   

   Die Oberfläche eines Zylinders ist 18 π dm2, sein Radius 20 cm. Wie viel ist sein Volumen?

6. 
   

   Die Oberfläche eines Tetraders ist 180 mm2. Wie viel ist sein Volumen?

7. 
   

   Das Volumen eines Prismas mit einem regelmäßigen Sechseck als BAsis ist 5,4 dm3, die Höhe 8 cm. Wie viel ist seine Oberfläche?

8. 
   

   Die Oberfläche eines Wurfels ist 294 cm². Wie viel ist sein Volumen?

Umformen in der Raumgeometrie abstrakt

Grundaufgaben

1. 
   

   Natascha gibt für die Berechnung des Radius R einer Kugel mit Volumen V folgende Formel an: $\qquad R={\sqrt {\frac {3\ V}{4\ \pi }}}$ Überprüfen Sie, ob die Formel richtig ist und, falls nicht, geben Sie die richtige Formel an!

2. 
   

   Bill gibt für die Berechnung der Kante a eines Würfels mit Oberfläche O folgende Formel an: $\qquad a={\frac {\sqrt {O}}{6}}$ Überprüfen Sie, ob die Formel richtig ist und, falls nicht, geben Sie die richtige Formel an!

3. 
   

   Margarita gibt für die Berechnung der Fläche A der Basis eines Zylinders mit Oberfläche O, Radius der Basis r und Höhe h folgende Formel an: $\qquad A=O-\pi \ r\ h$ Überprüfen Sie, ob die Formel richtig ist und, falls nicht, geben Sie die richtige Formel an!

4. 
   

   Leo gibt für die Berechnung der Seite a der Basis einer quadratischen Pyramide mit Volumen V, deren Höhe h so viel wie diese Seite der Basis ist, folgende Formel an: $\qquad a={\sqrt[{3}]{3V}}$ Überprüfen Sie, ob die Formel richtig ist und, falls nicht, geben Sie die richtige Formel an!

5. 
   

   Shanti gibt für die Berechnung der Höhe h eines Kegels mit Volumen V, dessen Basisradius r ist, folgende Formel an: $\qquad h={\sqrt[{3}]{\frac {V}{r}}}$ Überprüfen Sie, ob die Formel richtig ist und, falls nicht, geben Sie die richtige Formel an!

6. 
   

   Pristina gibt für die Berechnung des Radius R einer Kugel mit Oberfläche O folgende Formel an: $\qquad R={\sqrt {\frac {O}{2\ \pi }}}$ Überprüfen Sie, ob die Formel richtig ist und, falls nicht, geben Sie die richtige Formel an!

7. 
   

   Pristina gibt für die Berechnung der Oberfläche O eines Zylinders mit Volumen V, deren Basisradius und Höhe gleich sind, folgende Formel an: $\qquad O=4{\sqrt[{3}]{\pi \cdot V^{2}}}$ Überprüfen Sie, ob die Formel richtig ist und, falls nicht, geben Sie die richtige Formel an!

8. 
   

   Alaah gibt für die Berechnung der Oberfläche O eines Quaders mit Volumen V und quadratischer Basis mit Seite a folgende Formel an: $\qquad O=4a^{2}+2{\frac {V}{a}}$ Überprüfen Sie, ob die Formel richtig ist und, falls nicht, geben Sie die richtige Formel an!

Faktoraufgaben

1. 
   

   Was passiert mit dem Volumen einer Kugel und was mit ihrer Oberfläche, wenn sich ihre Radius verdreifacht?

2. 
   

   Was passiert mit dem Volumen eines Quaders, wenn sich eine seiner Kanten verdreifacht und eine andere halbiert, während die dritte gleich bleibt?

3. 
   

   Was passiert mit dem Volumen eines Zylinders, wenn der Basisdurchmesser ein drittel wird und die Höhe das 4,5-fache?

4. 
   

   Was passiert mit dem Volumen einer Quadratischen Pyramide, wenn die Seite der Basis das 1,5-fache wird und die Höhe gleich bleibt?

5. 
   

   Was passiert mit dem Volumen eines Kegels, wenn sich der Radius seiner Basis verdoppelt und seine Höhe verdreifacht?

6. 
   

   Was passiert mit der Oberfläche eines Würfels, wenn seine Kante das 1,2-fache wird?

7. 
   

   Was passiert mit der Oberfläche eines Zylinders, dessen Höhe dem Radius der Basis gleich ist, wenn sich der Radius seiner Basis verdoppelt und seine Höhe halbiert?

8. 
   

   Was passiert mit der Oberfläche einer Kugel, wenn ihre Volumen das 125-fache wird?