MathemaTriX ⋅ Satz von Bayes

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 ACHTUNG! 
Zumindest Aufgabe 1 von jedem Aufgabentyp probieren,
sie sind unterschiedlich!

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Satz von Bayes konkretes Beispiel

1. 
   

   Die Sensitivität des gewöhnlichen AIDS Tests ist ca. 99,9%, die Spezifität ca. 99,8%. Die Prävalenz im deutschsprachigen Raum ist ca. 0,15%, in Südafrika hingegen ca. 20%. Wie viel ist Wahrscheinlichkeit beim positiven Test, dass die Person tatsächlich krank ist, in diesen Regionen? Bevölkerung DE Raum ca. 100 Mil., Südaf. ca 55 Mil.

2. 
   

   In der Klasse W gibt es 15 Mädchen, davon sind 60% Blond, in einer anderen Klasse S gibt es 20 Mädchen, davon sind 35% Blond. Bei einer Party der beiden Klassen (wobei alle Mädchen da sind), spricht jemand mit einer Blondine. Wie viel ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie aus der Klasse S kommt?

3. 
   

   Die Prävalenz einer Krankheit in einer Stadt mit 50000 Einwohner ist ca. 2,5%. Die Sensitivität eines Tests dafür ist 99,6%, die Spezifität 98%. Wie viel ist Wahrscheinlichkeit beim positiven Test, dass die Person tatsächlich krank ist?

4. 
   

   In einem Studentenheim wohnen 35 Studenten und 48 Studentinnen. 80% der Studenten und ein Drittel der Studentinnen fahren zum Lebensmittel-Einkauf mit dem Auto, der Rest mit dem Fahrrad oder zu Fuss. Eine Person aus dem Heim fährt gerade zum Einkauf mit dem Auto. Wie viel ist Wahrscheinlichkeit, dass sie weiblich ist?

Satz von Bayes abstraktes Beispiel

1. 
   

   Die Sensitivität des gewöhnlichen AIDS Tests ist ca. 99,9%, die Spezifität ca. 99,8%. Die Prävalenz im deutschsprachigen Raum ist ca. 0,15%. Wie viel ist die Wahrscheinlichkeit beim positiven Test, dass die Person tatsächlich krank ist? Wir wissen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein Test in der Bevölkerung positiv ist, 0,34955 % ist.

2. 
   

   In einer Stadt sind 60% der Einwohnerinnen und 35% der Einwohner blond, 55% der gesamter EinwohnerInnen sind weiblich und der Rest männlich. Wie viel ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine blonde Person männlich ist?

3. 
   

   Die Prävalenz einer Krankheit ist ca. 25,5%. Die Sensitivität eines Tests dafür ist 99,6%, die Spezifität 80%. Wie viel ist Wahrscheinlichkeit beim positiven Test, dass die Person tatsächlich krank ist?

4. 
   

   Nach den optimistischsten Voraussagen über die Menschen-verursachte Erderwärmung, ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Temperatur bis 2050 „nur“höchstens 1,5°C steigt, 18%. Wenn wir allerdings keine Massnahmen treffen, ist sie nur 5%. Die Wahrscheinlichkeit, dass wir solche Massnahmen treffen, wenn wir die politische Situation und das Benehmen der Erdbevölkerung in Anbetracht nehmen, liegt bei 24% . Nehmen wir an, wir leben schon im Jahr 2050 und die Temperaturerhöhung ist tatsächlich weniger als 1,5°C geblieben. Wie viel ist die Wahrscheinlichkeit, das dies geschehen ist, obwohl wir keine Massnahmen getroffen haben?