MathemaTriX ⋅ Sinus und Kosinussatz

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 ACHTUNG! 
Zumindest Aufgabe 1 von jedem Aufgabentyp probieren,
sie sind unterschiedlich!

	lle	Gaben
	uf-

Direkte Anwendung des Sinus und des Kosinussatzes

1. 
   

   In der folgenden Figur betragen die Seiten $a={\sqrt {20}}\ cm,\ b=5\ cm,\ d={\sqrt {5}}\ cm$ und die Winkel $\beta =45^{\circ },\ \gamma =76^{\circ }$. Wie viel ist der Winkel $\phi$?

2. 
   

   Berechnen sie die Diagonalen $d_{1},\ d_{2}$ des abgebildeten Deltoids, wenn die Seite $a=4{,}3\ cm$, die Seite $b=7{,}6\ cm$ und der dazwischen liegende Winkel $\angle ab=134^{\circ }$ sind.

3. 
   

   In der folgenden Figur betragen die Seiten $b=5\ cm,\ c=5{,}5\ cm,\ d={\sqrt {5}}\ cm$ und die Winkel $\gamma =69^{\circ },\ \phi =95^{\circ }$. Wie viel ist die Seite $a$?

4. 
   

   Berechnen sie die Diagonale $d_{2}$ des abgebildeten Deltoids, wenn die Seite $a=4{,}8\ cm$, die Diagonale $d_{1}=7{,}6\ cm$ und der Winkel zwischen $a$ und $b\ \angle ab=129^{\circ }$ sind.

5. 
   

   In der folgenden Figur betragen die Seiten $a=3{,}5\ cm,\ b=6\ cm,\ c=6{,}9\ cm$ und die Winkel $\alpha =49^{\circ },\ \ \phi =93^{\circ }$. Wie viel ist die Seite $c$?

6. 
   

   Berechnen sie die Diagonale $d_{2}$ des abgebildeten Deltoids, wenn die Seite $a=6{,}3\ cm$, die Seite $b=9{,}6\ cm$ und die Diagonale $d_{1}=12{,}7\ cm$ sind.

Vermessungsaufgaben

1. 
   

   Lisa beobachtet die Antenne auf dem Dach eines Gebäudes. Ihre Augen sind 1,73 m hoch, die Antenne selber ist 2,8 m hoch. Den unteren Rand der Antenne sieht Lisa unter einem Höhenwinkel von 67°, den oberen unter 74°. Wie weit vom Gebäude (genauer: vom "Fuß" der Antenne) befindet sich Lisa und wie hoch ist das Gebäude? Machen Sie eine saubere Skizze für die Berechnung!

2. 
   

   Vom Gipfel eines 1563 m hohen Berges wird der Abstand zwischen zwei Türmen in einem Tal gemessen, die sich beide auf einer Höhe von 548 m befinden. Zum ersten Turm wird der Tiefenwinkel $\alpha =47^{\circ }$ gemessen und nach Schwenken des Messgerätes um den Horizontalwinkel $\gamma =69^{\circ }$ zum anderen Turm wird dieser unter dem Tiefenwinkel $\beta =49^{\circ }$ gesehen. Wie viel ist der Abstand zwischen den Türmen? Machen Sie eine saubere Skizze für die Berechnung!

3. 
   

   Lisa beobachtet die Antenne auf dem Dach eines Gebäudes. Ihre Augen sind 1,25 m hoch, die Antenne selber ist 3,8 m hoch. Den unteren Rand der Antenne sieht Lisa unter einem Höhenwinkel von 77°, den oberen unter 80°. Wie weit vom Gebäude (genauer: vom "Fuß" der Antenne) befindet sich Lisa und wie hoch ist das Gebäude? Machen Sie eine saubere Skizze für die Berechnung!

4. 
   

   Vom Gipfel eines 2411 m hohen Berges wird der Abstand zwischen zwei Türmen in einem Tal gemessen, die sich beide auf einer Höhe von 356 m befinden. Zum ersten Turm wird der Tiefenwinkel $\alpha =37^{\circ }$ gemessen und nach Schwenken des Messgerätes um den Horizontalwinkel $\gamma =69^{\circ }$ zum anderen Turm wird dieser unter dem Tiefenwinkel $\beta =43^{\circ }$ gesehen. Wie viel ist der Abstand zwischen den Türmen? Machen Sie eine saubere Skizze für die Berechnung!

5. 
   

   Lisa beobachtet die Antenne auf dem Dach eines Gebäudes. Ihre Augen sind 0,95 m hoch, die Antenne selber ist 2,3 m hoch. Den unteren Rand der Antenne sieht Lisa unter einem Höhenwinkel von 70°, den oberen unter 74°. Wie weit vom Gebäude (genauer: vom "Fuß" der Antenne) befindet sich Lisa und wie hoch ist das Gebäude? Machen Sie eine saubere Skizze für die Berechnung!

6. 
   

   Vom Gipfel eines 1920 m hohen Berges wird der Abstand zwischen zwei Türmen in einem Tal gemessen, die sich beide auf einer Höhe von 1230 m befinden. Zum ersten Turm wird der Tiefenwinkel $\alpha =23^{\circ }$ gemessen und nach Schwenken des Messgerätes um den Horizontalwinkel $\gamma =96^{\circ }$ zum anderen Turm wird dieser unter dem Tiefenwinkel $\beta =59^{\circ }$ gesehen. Wie viel ist der Abstand zwischen den Türmen? Machen Sie eine saubere Skizze für die Berechnung!