MathemaTriX ⋅ Trigonometrie

STOPP PUSHBACKS • FREE ASSANGE • FRIEDEN AUF DER WELT

$𝐌 𝐀 𝐓 𝐇 𝐄 μ α T ℝ i x$	DEINE FESTE BEGLEITERIN
	FÜR DIE SCHULMATHEMATIK

EINFACH UND
VERSTÄNDLICH

GRATIS!^*

STARTEN!

MIT MEHR ALS 200 THEORIE- UND AUFGABEN-ERKLÄRUNGS VIDEOS!

Mathe lernen ist wie Fahrradfahren lernen: Du kannst es dir stundenlang erklären lassen, du wirst nie fahren können, wenn du nicht selber zu fahren probierst.

ACHTUNG!
Zumindest Aufgabe 1 von jedem Aufgabentyp probieren,
sie sind unterschiedlich!

	lle	Gaben
	uf-

Definition von Sinus Kosinus und Tangens

Antwort

\sin α = \frac{a}{b} = \frac{3}{5} \cos α = \frac{c}{b} = \frac{4}{5} \tan α = \frac{a}{c} = \frac{3}{4}

Antwort

\sin γ = \frac{c}{f} = \frac{8}{17} \cos γ = \frac{g}{f} = \frac{15}{17} \tan γ = \frac{c}{g} = \frac{8}{15}

\sqrt{3}

Antwort

\sin θ = \frac{y}{r} = \frac{1}{2} \cos θ = \frac{x}{r} = \frac{\sqrt{3}}{2} \tan θ = \frac{y}{x} = \frac{\sqrt{3}}{3}

Antwort

\sin ε = \frac{e}{m} = \frac{1}{2} \cos ε = \frac{f}{m} = \frac{\sqrt{3}}{2} \tan ε = \frac{e}{f} = \frac{\sqrt{3}}{3}

Pythagoras Satz in Trigonometrie Abstrakt

\sin^{2} x + \cos^{2} x = 1

Antwort

a^{2} + b^{2} = c^{2} \to c^{2} \sin^{2} α + c^{2} \cos^{2} α = c^{2} \to

c^{2} (\sin^{2} α + \cos^{2} α) = c^{2} \to \sin^{2} α + \cos^{2} α = 1

\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}

Antwort

\tan x = \frac{Gegenkathete}{Ankathete} \overset{e r w e i t e r n}{=} \frac{\frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}}{\frac{Ankathete}{Hypotenuse}} = \frac{\sin x}{\cos x}

\tan^{2} x = \frac{1}{\cos^{2} x} - 1

Antwort

\tan^{2} x = \frac{\sin^{2} x}{\cos^{2} x} = \frac{1 - \cos^{2} x}{\cos^{2} x} = \frac{1}{\cos^{2} x} - \frac{\cos^{2} x}{\cos^{2} x} = \frac{1}{\cos^{2} x} - 1

Beweisen Sie mit Hilfe der Definitionen der trigonometrischen
Funktionen in einem allgemeinen Dreieck! $\frac{a}{\sin α} = \frac{b}{\sin β} = \frac{c}{\sin γ}$
Antwort

hier klicken

Pythagoras Satz in Trigonometrie Konkret

Antwort

\tan α = \frac{20}{21} \sin α = c o s β = \frac{20}{29} \cos α = \frac{21}{29}

α \approx 43,6 0^{\circ} β \approx 46,4 0^{\circ}

Antwort

\tan α = \frac{26}{69} \sin α = c o s β = \frac{69}{269} \cos α = \frac{260}{269}

α \approx 14,8 6^{\circ} β \approx 75,1 4^{\circ}

Antwort

\tan α = \frac{2}{3} \sin α = c o s β = \frac{2}{\sqrt{13}} \cos α = \frac{3}{\sqrt{13}}

α \approx 33,6 9^{\circ} β \approx 56,3 1^{\circ}

Antwort

\tan α = \frac{11,9}{12} \sin α = c o s β = \frac{119}{169} \cos α = \frac{120}{169}

α \approx 44,7 6^{\circ} β \approx 45,2 4^{\circ}

Trigonometrische Aufgaben

Drücken Sie b durch die Höhe H und den Winkel $α$ aus!
Berechnen Sie den Winkel $α$ , wenn H=0,9dm und b=3cm sind!

Antwort

$b = H \cdot \frac{\sin α}{1 + \sin α}$

Drücken Sie den Abstand AM mit Hilfe des Winkels $α,$ der Breite d und der Höhe h von jeder Stufe aus!
Drücken Sie die Höhe h jeder Stufe durch ihre Breite d und die Länge AL aus!

Antwort

$A M = \frac{5 \cdot h}{\sin α}$
$h = \frac{\sqrt{A L^{2} - (5 \cdot d)^{2}}}{5}$

Sind folgende Formeln zur Berechnung der Fläche gleichwertig und warum?
$A = \overline{A D} \cdot h_{a}$
$A = \overline{A D} \cdot m \cdot \sin α$

Antwort

ja, weil $h_{a} = m \cdot \sin α$ (Skizze auch machen)

Stellen Sie mit Hilfe von EF und AF eine Formel zur Berechnung des Höhenwinkels $γ,$ unter dem die Sonne in diesem Zeitpunkt in dieser Stadt erscheint.
Jemand behauptet, dass, wenn $A G = \frac{A F}{2},$ dann $δ = 2 \cdot γ .$ Zeigen Sie, dass das nicht stimmt!

Antwort

$γ = \arctan \frac{E F}{A F}$

Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung der Fläche A des Dreiecks AEF mit Hilfe der Strecke AE und des Winkels $β .$
Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung der Strecke AE des Dreiecks AEF mit Hilfe der Fläche A und des Winkels $β .$
Es gilt: AK=FJ. Berechnen Sie AK, wenn AE=1,2dm, KJ=90cm und $β = 3 0^{\circ} .$

Antwort

$A = A E^{2} \cdot \sin β \cdot \cos β$
$A E = \sqrt{\frac{A}{\sin β \cdot \cos β}}$
4 dm

Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der Länge EH auf, wenn die Länge AH und die beiden Winkel $α$ und $β$ bekannt sind.
Wie viel ist EH, wenn AF=44mm, $α = 4 0^{\circ}$ und $β = 3 0^{\circ} ?$

Antwort

$E H = A H \cdot (\cos β \tan α - \sin β)$

HANDY? HIER TIPPEN!!

BILDERVERZEICHNIS

ÖFFNE DEIN HORIZONT!
LERNE MIT MATHEMATRIX!

$𝐌 𝐀 𝐓 𝐇 𝐄 μ α T ℝ i x$
LOGO	CH DE AT

SPENDEN
Der Hauptautor ggf. das Team verdient zwar nicht viel, braucht allerdings dein Geld eigentlich nicht. Wenn du aber doch meinst, dass gute Arbeit belohnt werden soll und dieses Projekt gut findest, kannst du immer in diesem Link spenden. Das ist allerdings vielleicht die einzige Einrichtung mit völliger Transparenz, wo du genau weißt, was mit deinem Geld passiert.