MathemaTriX ⋅ Umformen

STOPP PUSHBACKS • FREE ASSANGE • FRIEDEN AUF DER WELT

${\color {white}\mathbf {MATHE} \mu \alpha T\mathbb {R} ix}$	DEINE FESTE BEGLEITERIN
	FÜR DIE SCHULMATHEMATIK

EINFACH UND
VERSTÄNDLICH

GRATIS!^*

STARTEN!

MIT MEHR ALS 200 THEORIE- UND AUFGABEN-ERKLÄRUNGS VIDEOS!

Mathe lernen ist wie Fahrradfahren lernen: Du kannst es dir stundenlang erklären lassen, du wirst nie fahren können, wenn du nicht selber zu fahren probierst.

ACHTUNG!
Zumindest Aufgabe 1 von jedem Aufgabentyp probieren,
sie sind unterschiedlich!

	lle	Gaben
	uf-

Umformen Grundwissen Gegenrechnungen[Bearbeiten]

	$\$
	$\$

$\ c+4452=341\qquad$
$\ {\tfrac {k}{5}}=11\qquad$
$\ 3f=114\qquad$

$\ x-867=341\qquad$
$\ 23m=214\qquad$
$\ 11w=214\qquad$

Antwort

$c=-4111\qquad$
$k=55\qquad$
$f=38$

$x=1208\qquad$
$\textstyle m={\tfrac {214}{23}}\approx 9{,}3\qquad$
$w=19{,}{\overline {45}}$

$\ c+587=2579\qquad$
$\ {\tfrac {k}{2}}=26\qquad$
$\ 10f=450\qquad$

$\ x-3559=424\qquad$
$\ 22m=484\qquad$
$\ 26w=428\qquad$

Antwort

$c=1992\qquad$
$k=52\qquad$
$f=45$

$x=3983\qquad$
$\textstyle m=22\qquad$
$w={\tfrac {214}{13}}=16{,}{\overline {461538}}\approx 16{,}46$

$\ c+4752=741\qquad$
$\ {\tfrac {k}{12}}=5\qquad$
$\ 3f=168\qquad$

$\ x-687=-4341\qquad$
$\ 33m=216\qquad$
$\ 17w=214\qquad$

Antwort

$c=-4011\qquad$
$k=60\qquad$
$f=56$

$x=-3654\qquad$
$\textstyle m={\tfrac {72}{11}}=6{,}{\overline {54}}\qquad$
$w=12{\tfrac {10}{17}}\approx 12{,}59$

$\ c+5347=2744\qquad$
$\ {\tfrac {k}{7}}=13\qquad$
$\ 6f=168\qquad$

$\ x-592=-5426\qquad$
$\ 58m=986\qquad$
$\ 51w=900\qquad$

Antwort

$c=-2603\qquad$
$k=91\qquad$
$f=28$

$x=-4834\qquad$
$\textstyle m={\tfrac {493}{29}}=17\qquad$
$w=17{\tfrac {11}{17}}\approx 17{,}65$

$\ c+4653=542\qquad$
$\ {\tfrac {k}{10}}=5{,}5\qquad$
$\ 6f=228\qquad$

$\ x-907=301\qquad$
$\ 46m=428\qquad$
$\ 22w=428\qquad$

Antwort

$c=-4111\qquad$
$k=55\qquad$
$f=38$

$x=1208\qquad$
$\textstyle m={\tfrac {214}{23}}\approx 9{,}3\qquad$
$w=19{,}{\overline {45}}$

$\ c+367=2359\qquad$
$\ {\tfrac {k}{4}}=13\qquad$
$\ 5f=225\qquad$

$\ x-3759=224\qquad$
$\ 11m=242\qquad$
$\ 13w=214\qquad$

Antwort

$c=1992\qquad$
$k=52\qquad$
$f=45$

$x=3983\qquad$
$\textstyle m=22\qquad$
$w={\tfrac {214}{13}}=16{,}{\overline {461538}}\approx 16{,}46$

$\ c+3752=-259\qquad$
$\ {\tfrac {k}{6}}=10\qquad$
$\ 6f=336\qquad$

$\ x-387=-4641\qquad$
$\ 11m=72\qquad$
$\ 34w=428\qquad$

Antwort

$c=-4011\qquad$
$k=60\qquad$
$f=56$

$x=-3654\qquad$
$\textstyle m={\tfrac {72}{11}}=6{,}{\overline {54}}\qquad$
$w=12{\tfrac {10}{17}}\approx 12{,}59$

$\ c+3344=741\qquad$
$\ {\tfrac {k}{13}}=7\qquad$
$\ 3f=84\qquad$

$\ x-452=-5566\qquad$
$\ 29m=493\qquad$
$\ 17w=300\qquad$

Antwort

$c=-2603\qquad$
$k=91\qquad$
$f=28$

$x=-5514\qquad$
$\textstyle m={\tfrac {493}{29}}=17\qquad$
$w=17{\tfrac {11}{17}}\approx 17{,}65$

Umformen einfache Kombinationen[Bearbeiten]

	$\$
	$\$

Typ A[Bearbeiten]

$5(2x-7)=2x+5$

Antwort

x=5

$3(7-2b)=4b+41$

Antwort

b=-2

$7(2m+5)=9m+37$

Antwort

m=0{,}4

$7(3z+2)=9z-10$

Antwort

z=-2

$3(4b-5)=2b+10$

Antwort

z=2{,}5

$7(3z+2)=9z+10$

Antwort

z=-{\frac {1}{3}}

$3(4z-17)=54-9z$

Antwort

z=5

$7(3z+2)=9z+2$

Antwort

z=-1

Typ B[Bearbeiten]

$61-4\cdot (b-5)=7\cdot (2\cdot b-9)$

Antwort

8

$7-4\cdot (2k+5)=4\cdot (3k-2)+55$

Antwort

−3

$8+3\cdot (5g+3)=4\cdot (3g-2)+22$

Antwort

−1

$4-3\cdot (5m+3)=3\cdot (3m-2)+25$

Antwort

−1

$23-4\cdot (2b-5)=9\cdot (2\cdot b-1)$

Antwort

2

$7-4\cdot (2k+5)=4\cdot (3k-2)+15$

Antwort

−1

$9+3\cdot (5g+3)=3\cdot (3g-5)+21$

Antwort

−2

$4-3\cdot (5m+3)=3\cdot (3m-2)-23$

Antwort

1

Komplexe Umformungen[Bearbeiten]

	$\$
	$\$

{\sqrt {p}}+c_{L}\cdot {\frac {m\cdot v^{2}}{2\cdot k_{B}\cdot T}}-{\frac {t-s}{w-z}}=2,2

_B

_L

Antwort

$\quad z=w-{\frac {(t-s)\cdot {2\cdot k_{B}\cdot T}}{{\sqrt {p}}\cdot {2\cdot k_{B}\cdot T}+c_{L}\cdot {m\cdot v^{2}}-4{,}4\cdot {k_{B}\cdot T}}}$
$\quad m=\left(2,2-{\sqrt {p}}+{\frac {t-s}{w-z}}\right)\cdot {\frac {2\cdot k_{B}\cdot T}{c_{L}\cdot v^{2}}}$
$\quad v={\sqrt {\left(2,2-{\sqrt {p}}+{\frac {t-s}{w-z}}\right)\cdot {\frac {2\cdot k_{B}\cdot T}{c_{L}\cdot m}}\ \ }}$
$\quad {T}={\frac {w-z}{\left(2,2\cdot (w-z)-{\sqrt {p}}\cdot (w-z)+{t-s}\right)}}\cdot {\frac {2\cdot k_{B}}{v^{2}\cdot c_{L}\cdot m}}$
$\quad p=\left(2,2-c_{L}\cdot {\frac {m\cdot v^{2}}{2\cdot k_{B}\cdot T}}+{\frac {t-s}{w-z}}\ \right)^{2}$
$\quad {t}=\left({\sqrt {p}}+c_{L}\cdot {\frac {m\cdot v^{2}}{2\cdot k_{B}\cdot T}}-2,2\right)\cdot {w-z}+s$
$\quad {s}=t-\left({\sqrt {p}}+c_{L}\cdot {\frac {m\cdot v^{2}}{2\cdot k_{B}\cdot T}}-2,2\right)\cdot {w-z}$
$\quad {k_{B}}={\frac {w-z}{\left(2,2\cdot (w-z)-{\sqrt {p}}\cdot (w-z)+{t-s}\right)}}\cdot {\frac {2\cdot T}{v^{2}\cdot c_{L}\cdot m}}$
$\quad c_{L}=\left(2,2-{\sqrt {p}}+{\frac {t-s}{w-z}}\right)\cdot {\frac {2\cdot k_{B}\cdot T}{m\cdot v^{2}}}$

a+b\cdot c\cdot m-(n-3)^{2}+b\cdot {\sqrt {d-w}}-{\frac {f}{k}}=m

Antwort

$\textstyle a=m-b\cdot c\cdot m+(n-3)^{2}-b\cdot {\sqrt {d-w}}+{\frac {f}{k}}$
$\textstyle b={\frac {(m-a+(n-3)^{2})\cdot k+{f}}{(c\cdot m+{\sqrt {d-w}})\cdot k}}$
$\textstyle c={\frac {(m-a+(n-3)^{2}-b\cdot {\sqrt {d-w}})\cdot k+{f}}{b\cdot m\cdot k}}$
$\textstyle f=(a+b\cdot c\cdot m-(n-3)^{2}+b\cdot {\sqrt {d-w}}-m)\cdot k$
$\textstyle m={\frac {(a-(n-3)^{2}+b\cdot {\sqrt {d-w}})\cdot k-{f}}{(1-b\cdot c)\cdot k}}$
$\textstyle n={\sqrt {a+b\cdot c\cdot m-m++b\cdot {\sqrt {d-w}}+{\frac {f}{k}}\ \ }}\ +3$
$\textstyle {k}={\frac {f}{a+b\cdot c\cdot m-(n-3)^{2}+b\cdot {\sqrt {d-w}}-m}}$
$\textstyle {w}=d-{\left({\frac {\left(m-a-b\cdot c\cdot m+(n-3)^{2}\right)\cdot {k}+{f}}{b\cdot k}}\right)}^{2}$

a+b^{2}\cdot c-(n-3)^{2}=b^{2}\cdot k-{\frac {f}{\sqrt {d-w}}}-m+6\cdot n

Antwort

$\textstyle a=b^{2}\cdot k-{\frac {f}{\sqrt {d-w}}}-m+6\cdot n-b^{2}\cdot c+(n-3)^{2}$
$\textstyle b={\sqrt {\frac {[(n-3)^{2}-a-m+6\cdot n]\cdot {\sqrt {d-w}}-{f}}{(c-k){\sqrt {d-w}}}}}$
$\textstyle c={\frac {[(n-3)^{2}-a+b^{2}\cdot k-m+6\cdot n]{\sqrt {d-w}}-{f}}{b^{2}{\sqrt {d-w}}}}$
$\textstyle {f}=[(n-3)^{2}-a-b^{2}\cdot c+b^{2}\cdot k-m+6\cdot n]{\sqrt {d-w}}$
$\textstyle m=b^{2}\cdot k-{\frac {f}{\sqrt {d-w}}}+6\cdot n-a-b^{2}\cdot c+(n-3)^{2}$
$\textstyle n={\sqrt {a+b^{2}\cdot c-b^{2}\cdot k+{\frac {f}{\sqrt {d-w}}}+m-9}}$
$\textstyle k={\frac {(a+b^{2}\cdot c-(n-3)^{2}+m-6\cdot n){\sqrt {d-w}}+{f}}{b^{2}{\sqrt {d-w}}}}$
$\textstyle w=d-\left({\frac {f}{b^{2}\cdot k-m+6\cdot n-a-b^{2}\cdot c+(n-3)^{2}}}\right)^{2}$

Anwendungen von Formeln[Bearbeiten]

Formeln anwenden[Bearbeiten]

	$\$
	$\ \$

W(t)=-0{,}001\ t^{3}+0{,}08\ t^{2}+30\cdot \sin(0{,}1\ t-0{,}2)+100

W(t): Der Blutzuckerwert in $mg/d\ell$ fürs Zeitintervall [0;80]
t: die Zeit in Minuten direkt nach dem Essen

Wie viel war der Wert sobald die Person mit dem Essen aufgehört hat?
Wie viel war er eine Stunde später?
Der Radius einer Kugel ist 0,7 cm. Wie viel war das gegessene Volumen?
Die Masse ist Dichte mal Volumen. Die mittlere Dichte einer Kugel ist $1{,}8\ g/m\ell$ . Wie viel wiegt eine Kugel?

Antwort

$94{,}0\ mg/d\ell$
$158{,}1\ mg/d\ell$
$8{,}62\ cm^{3}$
$2{,}59\ g$

Formeln aus der Physik[Bearbeiten]

	$\$
	$\ \$

\rho

m=\rho \cdot V.

Die Masse eines Zylinders ist 56 kg, seine Höhe 9 dm, seine Dichte 13,8 kg/ $\ell .\$ Wie viel ist der Durchmesser der Basis des Zylinders in cm?
Die Masse eines Würfels ist 4,7kg, seine Kante 45cm. Wie viel ist seine Dichte?

s=v\cdot t.

Wie viel ist der Radius dieser Bahn?
In welcher Höhe befindet sich der Satellit, wenn der Radius der Erde 6700 km ist?

Das Diagramm zeigt die Geschwindigkeit $v$ in km/h eines Fußgängers in Abhängigkeit von der Zeit t in h.

Was bedeutet die gekennzeichnete Fläche in diesem Sachzusammenhang?
Was bedeutet in diesem Sachzusammenhang ${\tfrac {v(t_{2})-v(t_{1})}{t_{2}-t_{1}}}$ ?
An welchem Zeitpunk ungefähr ist die Beschleunigung null?
Geben Sie eine Einschätzung der zurückgelegte Strecke zwischen 1. und 3. Stunde an!
Wie viel ungefähr ist die kleinste Geschwindigkeit im Intervall $[0;5]$ in m/s?
Jemand behauptet, dass nach ca. $4{,}7\ h$ die Geschwindigkeit ca. $0{,}75\ m/s$ ist. Weisen Sie nach, dass diese Behauptung stimmt!

Antwort

$ca.7{,}58\ cm$
$ca.51{,}58\ g/\ell$
$ca.9550\ km$
$ca.2850\ km$
Zurückgelegte Strecke zwischen 2. und 5. Stunde
Durchschnittliche Beschleunigung zwischen $t_{1}$ und $t_{2}$
ca. am Anfang und am am 3,2-te Stunde
ca. 4 km
$ca.\ 1{,}5\ km/h=0{,}41{\dot {6}}\ m/s$
$(4{,}7|2{,}7),\ 2{,}7\ km/h=0{,}75\ m/s$

Formel erstellen[Bearbeiten]

	$\$
	$\ \$

Die Dichte eines Gases ist 0,28 kg/m³. Es werden a m³ pro Minute produziert. Schreiben Sie eine Formel für die produzierte Menge M (in kg) nach einer Zeit t (in Minuten) mit Hilfe von t und a auf:
M=...

500 Liter eines anderen Gases wiegen 0,32 kg. Für die Produktion von 1 kg sind a Minuten notwendig. Schreiben Sie eine Formel für die produzierte Menge M (in Liter) nach einer Zeit t (in Sekunden) mit Hilfe von t und a auf:
M=...

Antwort

$\textstyle M=0{,}28\cdot a\cdot t$
$\textstyle M={\frac {500}{0{,}32\cdot 60\cdot a}}\cdot t$

Geben Sie eine Funktion für den Abstand in km von der Stadt Bikli in Abhängigkeit von der Zeit in Stunden (nach 7 Uhr) an (graphisch und als Gleichung)!

Nach 3 Stunden Reise und für die nächste 5 Stunden reist diese Person mit 4 km/h. Wie viel ist ihre mittlere Geschwindigkeit?

Nach diesen 3 Stunden fährt eine andere Person von der Stadt Hulu mit einer konstanten Geschwindigkeit von 20 km/h. Um wie viel Uhr wird sie die erste Person aufholen, wenn diese weiter mit 8 km/h fährt?

Um 12 Uhr reist eine dritte Person von Bikli Richtung Hulu mit 40 km/h ab. Nach wie viel Zeit trifft sie die zweite Person?

Erstellen Sie das Zeit-Abstand-Diagramm auch für die zweite und die dritte Person!

Antwort

$s(t)=300-8t\$ (Gerade a im Diagramm)
5,5 km/h (Gerade a')
12:00
6 h 20 min, also um 16:20 Uhr

Geben Sie eine Funktion der Pegel (in cm) in Abhängigkeit vom Gewicht (in Tonnen) an!
Um wie viel cm würde sich die Pegel pro Tonne der 340 schon vorhandenen Tonnen Weizen erhöhen, wenn diese Zahl konstant wäre?
Was ist die Bedeutung dieser Zahl?
In welchen der beiden Fällen ist diese Zahl größer?

Woran kann der Unterschied dieses Wertes liegen?

Antwort

$P(m)=800+3m$
$\textstyle {\frac {800}{340}}\approx 2{,}35cm/t$
Die Änderung der Pegel in cm in Abhängigkeit von der Masse in T, also die Steigung in der entsprechenden Funktion
nach der Tagesenrnte
Form des Silos

In einem Jahr wurden an einem Ort 530060 Unzen Gold produziert, eine Unze ist 28,35 g. Die Dichte vom Gold ist ca. 19,3 $kg/\ell .\$ Die Dichte $\rho \$ ist der Quotient von Masse m und Volumen V. Nehmen wir an, dass die ganze Produktion in einen Würfel gegossen wurde. Berechnen Sie die Kante a dieses Würfels in m.

In einem Jahr wurden an einem Ort A Unzen Gold produziert, eine Unze ist 28,35 g. Die Dichte

\rho \

ist der Quotient der Masse m in kg durch das Volumen V in

\ell .\

Nehmen wir an, dass die ganze Produktion in einer Kugel gegossen wurde. Erstellen Sie eine Formel für den Durchmesser d dieser Kugel in cm mit Hilfe von A und

\rho \

d=...

Antwort

$0{,}920\ m$
$\textstyle 10{\sqrt[{3}]{\frac {0{,}02835\cdot A}{\rho }}}$

BILDERVERZEICHNIS

ÖFFNE DEIN HORIZONT!
LERNE MIT MATHEMATRIX!

\quad

\quad

\quad

$\mathbf {MATHE} \mu \alpha T\mathbb {R} ix$
LOGO	CH DE AT

SPENDEN
Der Hauptautor ggf. das Team verdient zwar nicht viel, braucht allerdings dein Geld eigentlich nicht. Wenn du aber doch meinst, dass gute Arbeit belohnt werden soll und dieses Projekt gut findest, kannst du immer in diesem Link spenden. Das ist allerdings vielleicht die einzige Einrichtung mit völliger Transparenz, wo du genau weißt, was mit deinem Geld passiert.