MathemaTriX ⋅ Umformen in der Raumgeometrie abstrakt

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 ACHTUNG! 
Zumindest Aufgabe 1 von jedem Aufgabentyp probieren,
sie sind unterschiedlich!

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Aufgaben

Grundaufgaben

1. 
   

   Natascha gibt für die Berechnung des Radius R einer Kugel mit Volumen V folgende Formel an: $\qquad R={\sqrt {\frac {3\ V}{4\ \pi }}}$ Überprüfen Sie, ob die Formel richtig ist und, falls nicht, geben Sie die richtige Formel an!

2. 
   

   Bill gibt für die Berechnung der Kante a eines Würfels mit Oberfläche O folgende Formel an: $\qquad a={\frac {\sqrt {O}}{6}}$ Überprüfen Sie, ob die Formel richtig ist und, falls nicht, geben Sie die richtige Formel an!

3. 
   

   Margarita gibt für die Berechnung der Fläche A der Basis eines Zylinders mit Oberfläche O, Radius der Basis r und Höhe h folgende Formel an: $\qquad A=O-\pi \ r\ h$ Überprüfen Sie, ob die Formel richtig ist und, falls nicht, geben Sie die richtige Formel an!

4. 
   

   Leo gibt für die Berechnung der Seite a der Basis einer quadratischen Pyramide mit Volumen V, deren Höhe h so viel wie diese Seite der Basis ist, folgende Formel an: $\qquad a={\sqrt[{3}]{3V}}$ Überprüfen Sie, ob die Formel richtig ist und, falls nicht, geben Sie die richtige Formel an!

5. 
   

   Shanti gibt für die Berechnung der Höhe h eines Kegels mit Volumen V, dessen Basisradius r ist, folgende Formel an: $\qquad h={\sqrt[{3}]{\frac {V}{r}}}$ Überprüfen Sie, ob die Formel richtig ist und, falls nicht, geben Sie die richtige Formel an!

6. 
   

   Pristina gibt für die Berechnung des Radius R einer Kugel mit Oberfläche O folgende Formel an: $\qquad R={\sqrt {\frac {O}{2\ \pi }}}$ Überprüfen Sie, ob die Formel richtig ist und, falls nicht, geben Sie die richtige Formel an!

7. 
   

   Pristina gibt für die Berechnung der Oberfläche O eines Zylinders mit Volumen V, deren Basisradius und Höhe gleich sind, folgende Formel an: $\qquad O=4{\sqrt[{3}]{\pi \cdot V^{2}}}$ Überprüfen Sie, ob die Formel richtig ist und, falls nicht, geben Sie die richtige Formel an!

8. 
   

   Alaah gibt für die Berechnung der Oberfläche O eines Quaders mit Volumen V und quadratischer Basis mit Seite a folgende Formel an: $\qquad O=4a^{2}+2{\frac {V}{a}}$ Überprüfen Sie, ob die Formel richtig ist und, falls nicht, geben Sie die richtige Formel an!

Faktoraufgaben

1. 
   

   Was passiert mit dem Volumen einer Kugel und was mit ihrer Oberfläche, wenn sich ihre Radius verdreifacht?

2. 
   

   Was passiert mit dem Volumen eines Quaders, wenn sich eine seiner Kanten verdreifacht und eine andere halbiert, während die dritte gleich bleibt?

3. 
   

   Was passiert mit dem Volumen eines Zylinders, wenn der Basisdurchmesser ein drittel wird und die Höhe das 4,5-fache?

4. 
   

   Was passiert mit dem Volumen einer Quadratischen Pyramide, wenn die Seite der Basis das 1,5-fache wird und die Höhe gleich bleibt?

5. 
   

   Was passiert mit dem Volumen eines Kegels, wenn sich der Radius seiner Basis verdoppelt und seine Höhe verdreifacht?

6. 
   

   Was passiert mit der Oberfläche eines Würfels, wenn seine Kante das 1,2-fache wird?

7. 
   

   Was passiert mit der Oberfläche eines Zylinders, dessen Höhe dem Radius der Basis gleich ist, wenn sich der Radius seiner Basis verdoppelt und seine Höhe halbiert?

8. 
   

   Was passiert mit der Oberfläche einer Kugel, wenn ihre Volumen das 125-fache wird?