Plattenbeulen/ Auswertung

Kriterium: Stahlverbrauch

Der Materialbedarf hat im früheren Stahlbau die wichtigste Rolle gespielt. Auch heute kann das Gewicht noch von Bedeutung sein und in Zukunft im Hinblick auf eine Materialknappheit.

Absoluter Stahlverbrauch nach allen Rechenbeispielen
	EuroB	DINS	EuroS	DINB
Rechenbeispiel 1	2272	4913	4478	3370
Rechenbeispiel 2	2,64	5,04	3,44	3,66
Rechenbeispiel 3	194	323	278	269
Rechenbeispiel 4	224	297	272	241

Der absolute Stahlverbrauch ist nicht aussagekräftig, da sich System und Einheiten unterscheiden.

Der Stahlverbrauch wird dabei auf die DIN 18800-3 bezogen

S={\frac {D_{S}}{X_{S}}}

Relativer Stahlverbrauch nach allen Rechenbeispielen
	EuroB	DINS	EuroS	DINB
Rechenbeispiel 1	2,162	1	1,097	1,458
Rechenbeispiel 2	1,909	1	1,465	1,377
Rechenbeispiel 3	1,665	1	1,162	1,201
Rechenbeispiel 4	1,326	1	1,092	1,232

Das Modell der wirksamen Breiten ermöglicht immer schlankere Träger als das Modell der wirksamen Spannungen. Das Gleiche gilt für den Vergleich zwischen Eurocode und DIN. Nach der DIN 18800-3 werden daher immer die dicksten und größten Querschnitte benötigt, während nach dem Eurocode nach dem Modell der wirksamen Breiten sich immer die schlanksten und dünnsten Querschnitte konstruieren lassen. Der Stahlbedarf kann sich um bis das doppelte unterscheiden. Im vierten Rechenbeispiel hat die DIN 18800-3 durch viele Boni einige Schwächen kompensieren können. Da diese Rechenmethode keinen anderen Wert als 1 annehmen kann, sinken die Werte der anderen Rechenmethoden.
Nach dem Kriterium Stahlverbrauch ist die DIN völlig verzichtbar.

Kriterium: Rechenaufwand

Dieses Kriterium gewinnt immer mehr an Bedeutung. Während die Tragfähigkeiten mit jeder neuen Norm steigen, stagnieren die Steifigkeiten schon seit Jahrzehnten. Ist der Gebrauchstauglichkeitsnachweis maßgebend, so zählt nur noch der Rechenaufwand. Nicht nur der Stahl verursacht Kosten, sondern auch der Lohn.

Absoluter Seitenverbrauch nach allen Rechenbeispielen
	EuroB	DINS	EuroS	DINB
Rechenbeispiel 1	12,5	3,5	6	6
Rechenbeispiel 2	18	13	16	13,5
Rechenbeispiel 3	30,5	18	25	22
Rechenbeispiel 4	10	5,5	9,5	11,5

Zwar sind die Einheiten gleich, aber die Geometrie unterscheidet sich in der Anzahl der Steifen.

Die Formel für den relativen Rechenaufwand lautet.

R={\frac {X_{R}}{D_{R}}}

Relativer Seitenverbrauch nach allen Rechenbeispielen
	EuroB	DINS	EuroS	DINB
Rechenbeispiel 1	0,28	1	0,583	0,583
Rechenbeispiel 2	0,722	1	0,813	0,963
Rechenbeispiel 3	0,59	1	0,72	0,818
Rechenbeispiel 4	0,55	1	0,579	0,478

Das Modell der wirksamen Breiten benötigt immer mehr Rechenaufwand, als das Modell der wirksamen Spannungen. Die Beulnachweise benötigen nach dem Eurocode immer mehr Zeit als nach der DIN. Im vierten Rechenbeispiel kam das Knicken hinzu, für das die DIN 18800-2 besonders lange Formelapparate bietet. Beulnachweise nach DIN 18800-3 sind für unversteifte Querschnitte mit weitem Abstand am schnellsten gerechnet. Die Seitenzahl unterscheidet sich meist im Faktor 2. Der Eurocode nach dem Modell der wirksamen Breiten hingegen ist für einen einfachen I-Träger besonders langsam, da das ganze Programm durchlaufen werden muss.

Mit dem Abtreten der DIN werden Beulnachweise groß und lang werden. Die DIN 18800-3 ist in diesem Punkt unersetzbar. Dieser immense Aufwand schreckt Ingenieure immer wieder vor dem Eurocode ab, sodass der Träger am Ende in einem FEM-Programm landet.
Für die Zukunft muss der Eurocode ein Sparprogramm enthalten!

Kriterium Abwägung von Rechenaufwand und Stahlverbrauch

In den meisten Fällen muss zwischen den beiden Kriterien abgewogen werden. Man erwartet, dass bei größerem Rechenaufwand auch mehr Tragfähigkeit entsteht. Wie dies gegeneinander gewichtet wird, wird in einer Zahl A dargestellt. Je größer A, desto besser ist die Rechenmethode.

In den Rechenbeispielen wurde das proportionale Kriterium verwendet:

A = R∙ S

Damit wird beschrieben, wie viel Tragfähigkeit pro Seite entsteht. Je mehr man rechnet, desto mehr Tragfähigkeit erhält man.

Relative Tragfähigkeit pro Seite
	EuroB	DINS	EuroS	DINB
Rechenbeispiel 1	0,605	1	0,64	0,85
Rechenbeispiel 2	1,379	1	1,19	1,326
Rechenbeispiel 3	0,983	1	0,837	0,982
Rechenbeispiel 4	0,729	1	0,632	0,589

Nach diesem Kriterium nähern sich alle Rechenmethoden aneinander an. Wird mehr gerechnet, so wird mehr Stahl gespart. Bei unversteiften Trägern bringt die DIN 18800-3 mit Abstand die besten Resultate. Der Eurocode schneidet im zweiten Rechenbeispiel besonders gut ab, weil keine sonstigen Nachweise geführt wurden. Nimmt man diese mit hinzu, so sinken diese Werte.

Es gibt allerdings auch noch viele andere Kriterien mit denen zwischen Rechenaufwand und Stahlverbrauch abgewogen werden kann.

Man kann die Kriterien mit den Exponenten N und M stärker wichten.

A= R^N∙ S^M

Exponenten größer als 1 wichten das eine Kriterium stärker und Exponenten kleiner als 1 weisen ihm eine geringere Bedeutung zu. Wählt man beispielsweise A= R∙ S^2/3, so ist der geometrische Mittelwert aller Zahlen 1. Das bedeutet, dass man für mehr Tragfähigkeit überproportional mehr Rechnen muss.

Eine andere Möglichkeit ist das Additionskriterium.

A= X_s∙€_s+ X_r∙€_r+ C∙€_c

Dabei werden die beiden absoluten Größen mit einem Wichtungsfaktor € versehen. Weiterhin gibt es eine Konstante, die ebenfalls gewichtet wird. Für die Herstellung eines Trägers macht dieses Kriterium am meisten Sinn. Dabei werden das Material und der Lohn in Kosten umgerechnet und sonstige Dinge wie z.B. Steifen. Eine Steife verursacht nicht nur Materialkosten, sondern auch Montagekosten.

Weitere Möglichkeiten sind der Quotient, um ein Verhältnis zu bilden, oder der Differenzenquotient, mit dem man die Veränderung beschreibt. Beide Größen sind allerdings nicht dimensionslos.

Weitere Eigenschaften der Normen

Normgröße
Der Text in der DIN ist etwas kürzer als im Eurocode, da die DIN 18800-3 deutlich weniger Seitenzahlen hat als der Eurocode. Die 67 Seiten im Eurocode schrecken gegenüber 14 Seiten in der DIN 18800-3 viele Ingenieure vor der Benutzung des Eurocodes ab.
Allerdings ist die DIN unvollständig, der Text sehr kompakt und einige Teile befinden sich in der DIN 18800-2. Beim Eurocode sind nicht 2 Spalten pro Seite angelegt, Schrift, Zeilenabstand und vor allem Grafiken sind größer. Eine Formel hat im Eurocode viel Platz und beansprucht eine breite Zeile für sich und die Formelzeichen sind voluminös erklärt, während Gleichungen in der DIN Platz sparen und nur eine halbe Zeile benötigen. Weiterhin gibt es viele Erklärungen im Eurocode. Komprimiert man den Eurocode + Anwendungsdokument auf das DIN-Format, so sind das etwa 35 Seiten. Addiert man die notwendige DIN 18800-2 hinzu, so hat das Normenwerk der DIN 22 Seiten. Das ist die Hälfte mehr, aber nicht das Fünffache!

Vollständigkeit
Die DIN 18800-3 enthält keine Beulwerte. Für unausgesteife Platten sind sie in DIN 18800-2 zu finden. Für ausgesteifte Platten ist man auf Literatur angewiesen. Der Eurocode bietet Formeln an. Diese sind allerdings nicht präzise und liegen häufig auf der sicheren Seite. Zumindest können schnell mehrere Varianten untersucht werden. Das dicke Buch „Beulwerte ausgesteifter Rechteck- platten“ [6] bietet nur für einige Fälle einen Beulwert an. Meist muss man dort aus 4 abgelesenen Werten doppelinterpolieren.
Aber auch der Eurocode ist unvollständig. Es wird noch das jeweilige nationale Anwendungsdokument benötigt. Damit ist das Ergebnis nicht mehr unabhängig vom Ort der Berechnung. Während 1+1 überall auf der Welt zu jeder Zeit immer 2 ergibt, liefert der Eurocode ein Ergebnis in Abhängigkeit des Berechnungsortes.

Widerspruchsfreiheit
Formeln müssen an ihren Grenzwerten festgemacht sein und für alle möglichen Parameter plausible und widerspruchsfreie Ergebnisse liefern. Eine Theorie hat sich diesem Kriterium bedingungslos zu unterwerfen, es wird jedoch mit Normen gerechnet, nicht mit Theorien. Beide Normen enthalten aber Widersprüche. Es macht einen großen Unterschied, ob man nun 0 Längssteifen, unendlich kleine Längssteifen oder keine Längssteifen verwendet. Einem Anfänger können da schnell unbemerkt schwere Fehler passieren. Es wird meist auf den Verstand des Ingenieurs verwiesen, doch ab welcher Steifengröße beginnt dieser? Auch einige Prüfingenieure werden nicht auf die Idee kommen, dass ein Bauwerk trotz richtigster Berechnung nach der Norm in den beschriebenen grenzwertigen Fällen in der Realität nicht halten wird. Daher muss auch eine Norm widerspruchsfrei sein.

Verständlichkeit
Der Eurocode ist durch die vielen Anmerkungen leichter zu verstehen als die DIN und die erforderlichen Nachweise sind übersichtlicher gestaltet. In der DIN gibt es seitenweise Bedingungen für die kein Beulnachweis geführt werden muss, sodass man die wichtigen Formen schwerer findet. Viele benötigte Größen finden sich sowohl im Eurocode als auch in der DIN in der Nähe. In der DIN stehen viele Größen am Anfang des Dokuments und im Eurocode finden sich einige Beulwerte im Anhang.

Tragfähigkeitsboni
Der Eurocode bietet die Möglichkeit auf Kosten des Rechenaufwandes die Tragfähigkeit zu erhöhen. Da gibt es 5 kleine Möglichkeiten:

Der Interaktionsnachweis darf in einem Abstand von der Auflagersteife geführt werden. Stützmomente lassen sich dadurch abmindern. Dafür muss man allerdings am Auflager einen Querschnittsnachweis führen.
Für diesen Querschnittsnachweis am Auflager darf der Zugbereich so lange plastifizieren, bis im Druckbereich die Streckgrenze erreicht ist.
Für die Schubtragfähigkeit darf bei hohen Schlankheiten eine bessere Formel verwendet werden. Dafür muss allerdings ein starres Auflager ausgeführt werden.
Die Querkrafttragfähigkeit der Flansche darf angesetzt werden.
.Die ideale Beulspannung darf am Ort der Steife und nicht am Rand berechnet werden.

Jede dieser Optionen benötigt etwa eine Seite und bringt rund 5% bis 10% Tragfähigkeit.

Forderungen für die Zukunft

Vereinfachung
Der Eurocode benötigt ein Sparprogramm, sodass Nachweise auf Kosten der Tragfähigkeit wesentlich schneller geführt werden können und Lohnkosten gespart werden können. Zwar gibt es für : ${\overline {\lambda }}$ eine zusammengefasste Formel, aber die meisten Formelapparate sind zu umfangreich. Nicht alle Ingenieure sind im reinen Stahlbau tätig, sondern kombinieren Holz, Stahl und Beton je nach Bedarf. Bei kleineren Bauwerken, bei denen ein dünnes Blech vorkommt, ist es unverhältnismäßg, wenn dieses kleine Blech 40% der gesamten Statik ausmacht. Für solche Fälle wünscht sich der Ingenieur eine möglichst einfache Lösung. Anstatt lange zu rechnen, wird das System schnell in ein FEM-Programm eingegeben und der Ingenieur hat volles Vertrauen in seinen Computer. Kleine Eingabefehler sind in einem FEM-Programm nur schwer zu sehen, denn auch falsche Ergebnisbilder sehen schön bunt aus. In Excel hingegen fällt ein kleiner Fehler beim schnellen Probieren mehrerer Werte schnell auf. Weiterhin werden durch den Eurocode große Firmen bevorzugt. Eine komplizierte Exceltabelle muss erstmal erstellt werden, damit die mehrmals verwendet werden kann und durch Copyright muss jeder die gleiche Tabelle selber erstellen. Das Sparprogramm könnte z.B. etwa so aussehen:

Die wirksamen Breiten werden pauschaler berechnet. z.B. die Hälfte links und rechts.
Schubverzerrung wird mit einer einzigen Formel erledigt.
Die aufwändigen Abstände e₁ und e₂ werden in einer konstanten Zahl zusammengefasst.
Es gibt Möglichkeiten, bei denen die Querschnittswerte der Steifen mit wirksamen Breiten umgangen werden können.
Der Interaktionsnachweis kommt ohne M_Pl,N aus. Für M_PL,N gibt es eine Faustformel.
Der Nachweis einer lokalen Einzellast bietet alternativ eine unwirtschaftliche Faustformel.
Der Schubbeulnachweis ist wie in der DIN mit einer Formel erledigt.

Verständlichkeit
Da viele Tragwerksplaner mit Holz, Stahl und Beton planen, muss neues Wissen schnell zugänglich sein. Dieses Kriterium ist weitestgehend umgesetzt. Während die DIN noch Fachwissen voraussetzt und nur eine Ergänzung ist, kann der Eurocode von einem neu anfangenden Ingenieur bereits angewendet werden. Im Eurocode ist alles enthalten, was für einen Beulnachweis benötigt wird. Schwer verständlich hingegen ist der Kommentar [7] zum Eurocode. Soll Englisch als Austauschsprache dienen, so muss sie einfach gehalten werden. Dazu können Sätze geteilt und weniger grammatikalisch ausgeschmückt werden. Die Rechenbeispiele hingegen sind verständlich. Mit "As however the distribution of action effects along a structure is governed by the integral of stiffness along the length and not so much by local stiffness reduction when local buckling occurs, there is a variation of the strains along the supported edges that leads to an increased stiffness compared to the lowest local value that corresponds to effective areas for resistance valid at the peak of the buckles, see section 14." verlangt der Kommentar viel zu hohe Englischkenntnisse vom ausländischen Leser.

FEM
Da zunehmend mit der finiten Elementmethode gerechnet wird, müssen auch klare Regeln geschaffen werden, was alles berücksichtigt werden muss. Der Eurocode macht in Anhang C einen Anfang. Früher war FEM nur Professoren zugänglich, während die FEM-Programme heute so nutzerfreundlich geworden sind, dass selbst ein Abiturient ohne Studium und Statikkenntnisse eine Statik vom Computer rechnen lassen kann. Statikkenntnisse, die über einen Einfeldträger hinaus gehen, sind schon heute überflüssig geworden. Während damals noch jeder FEM-Nutzer wusste, was im Computer passierte, besteht heute zwischen Anwender und Computer ein blindes Vertrauen. FEM-Ergebnisse sind abhängig vom Programm, vom Nutzer und diversen Bugs. Hier muss die Norm dafür sorgen, dass weniger FEM eingesetzt wird und dass FEM-Ergebnisse unabhängig vom Nutzer sind. Der Einsatz der undurchsichtigen FE-Methode kann reduziert werden, indem ein Sparprogramm im Eurocode eingeführt wird. Für nutzerunabhängige Ergebnisse muss Anhang C weiter ausgebaut werden.

Eingabefreundlichkeit

Verschiedenste Formelzeichen im Umlauf, weil viele Ingenieure daran scheitern Lambdaquer in Word oder Excel ein zu geben.

Die Formelzeichen wechseln mit der Zeit. Doch der Wechsel ist im Zeitalter des Computers meist nicht eingabefreundlich. Viele Ingenieure benötigen deutlich mehr Zeit einen kyrillischen oder griechischen Buchstaben ein zu tippen, als einen lateinischen. Weiterhin gibt es Zeichen, die als normales Ascii-Zeichen nicht verfügbar sind. Koptische Zeichen wie ${\overline {\lambda }}$ stellen für Viele eine schwer überwindbare Barriere dar und jeder erfindet dafür sein eigenes Symbol oder schreibt Lambdaquer bzw. Lambdakaquer. Das ist aber nicht der Sinn von Formelzeichen. Formelzeichen sollen jedem Dokument die gleiche Bedeutung haben und als Abkürzung funktionieren. Das Wort Schlankheit ist kürzer als Lambdakaquer und viel schneller aus zu sprechen. So ließe sich das Problem eingabefreundlich lösen:

Das lateinische Alphabet muss vollständig belegt sein.
Häufige Größen bekommen einen lateinischen Buchstaben, seltene einen Buchstaben aus einem anderen Alphabet.
Zeichen, die nicht auf der Tastatur vorhanden sind und nicht im Symbolsatz vorkommen, werden nicht verwendet. Das betrifft vor allem Hieroglyphen und koptische Zeichen.
Es gibt 4 alternative Formelzeichenbelegungen. Für russische Tastaturen werden alle häufigen Zeichen mit kyrillischen Buchstaben belegt.

Allgemein:Inhaltsverzeichnis ; Glossar ; Zahlen

Rechenbeispiel: Allgemeiner Lösungsweg ; erstes ; zweites ; drittes ; viertes

Verschiedenes: Ziel des Lehrbuches ; Tipps ; Tools ; Berechnung der semiplastischen Tragfähigkeit ; Auswertung ; Verzeichnisse