Es wird ein Zweifeldträger mit 2 Längssteifen und ohne Quersteifen an der Stütze untersucht. Er wird durch eine Gleichlast und einer Einzellast im ersten Feld belastet. Die Stahlgüte ist S355.
Träger- querschnitt
Eingangsdaten für das dritte Rechenbeispiel
Quersteifen |
a' keine
|
Träger links |
l1= 5m
|
Träger rechts |
l2= 6,4m
|
Belastung links |
qEd= 18kN/m
|
Belastung rechts |
qEd= 18kN/m
|
Einzellast |
F= 9,3kN
|
Querschnittsdaten in mm
oberer Flansch |
bf2 =71 |
tf2 =3
|
unterer Flansch |
bf1 =91 |
tf1 =7
|
Steg |
hw =600 |
tw =3
|
Steife |
bsl =30 |
tsl =4
|
Steifenflansch |
hsl =24 |
tsl2 =3
|
obere Steife |
hw2 =300
|
untere Steife |
hw1 =150
|
Da bei diesem kleinen Träger sehr viele Nullen in den Formeln stehen, wird für die Länge öfter der Präfix Milli verwendet. Dabei entstehen natürliche Zahlen ohne Komma.
Schnittgrößen


- M= - 80,23kNm


- Vlinks= - 45 - 15,28 - 0,76 - 4,65
- Vlinks= - 65,7


- Vrechts= 57,6 + 11,93 + 0,59
- Vrechts= 70,14
- N= - 251,5kN
Schubverzerrung
- b0= 0,091/2= 0,0455
- Le= 0,25∙(L1 + L2)
- Le= 2,85m
(Eurocode 1993-1-5 Tabelle 3.1)
- K= 0,01592 <0,02
- ß=1
keine Schubverzerrung
Grenz c/t
(Eurocode 1993-1-1 Tabelle 5.2)

6,28 < 11,39
Flansch trägt vollständig mit
Bruttoquerschnittswerte[Bearbeiten]
Da diese Berechnung schon zweimal durchgeführt wurde, werden jetzt nur die Ergebnisse gezeigt:
- Fläche A= 0,00265m²
- Schwerpunkt hs= 0,251m
- Spannungsnulllinie S= 0,4m
- Flächenmoment zweiten Grades I= 0,0001258m4
- Spannung oben σ2= 127,6 N/mm²
- Spannung neben der oberen Steife σsl2= - 63,8 N/mm²
- Spannung neben der unteren Steife σsl1= - 159,5 N/mm²
- Spannung unten σ1= - 255,2 N/mm²
Zuerst werden die wirksamen Breiten der Einzelfelder berechnet. So geht man da für jedes Feld vor:
- Randspannungsverhältnis ψ ausrechnen.
- Beulwert kσ aus Tabelle Eurocode 4.1 berechnen.
- Beulschlankheitsgrad
nach Gleichung 4.3 ermitteln.
- Abminderungsfaktor ρ Gleichung 4.2 errechnen.
- Bruttobreiten bu und bo bestimmen.
- wirksame Breiten mit bu1,eff= bu∙ρ berechnen
Da dies bereits in den vorherigen Rechenbeispielen vorgeführt wurde, wird dreimal derselbe Rechengang in einer Tabelle zusammengefasst.
Zusammenfassung des Rechengangs für alle 3 Beulfelder
|
Feld 1 |
Feld 2 |
Feld 3
|
b |
0,148 |
0,146 |
0,098
|
ψ |
0,625 |
0,4 |
-2
|
kσ |
4,8954 |
5,6549 |
53,794
|
 |
0,9638 |
0,8846 |
0,5861
|
ρ |
0,8229 |
0,8915 |
|
Kontrolle:
- (b1 + tsl/2) + (b2 + tsl) + (b3 + tls/2)= S
- 0,15 + 0,15 + 0,1= 0,4 OK
wirksame Breiten
|
Feld 1 |
Feld 2 |
Feld 3
|
bu |
0,06767 |
0,06348 |
0,03921
|
bo |
0,08034 |
0,08252 |
0,05881
|
bu eff |
0,05567 |
0,05659 |
0,03921
|
bo,eff |
0,06611 |
0,07356 |
0,05881
|
Σ beff |
0,12179 |
0,13015 |
0,09802
|
verlust |
0,02621 |
0,01585 |
0
|
Querschnittswerte der Steifen
wirksame Breiten an der oberen Steife
wirksame Breiten an der oberen Steife
Fläche der Längssteife ohne mitwirkende Breiten
- As= bsl∙tsl + hsl∙ tsl2 - tsl∙ tsl2
- As= 30∙4 + 24∙3 - 4∙3
- As= 180mm²
- bu,eff3 + bo,eff2 + tsl= 73,56 + 39,21 + 4= 116,8
- bu + bo + tsl= 82,52 + 39,21 + 4= 125,73
- Asl= tw∙(b2o + b3u + tsl) + As
- Asl= 3∙(82,52 + 39,21 + 4) + 180
- Asl= 557,1mm²
Der Schwerpunkt xsl wird auf die Stegmitte bezogen.


- xsl= 6,784mm
- Isl= 3 Eigen + 3 Steiner


- Isl= 70354mm4
Druckkraft Fs in der Steife
- Fs= σsl2∙ Asl2 = 63,8∙ 557,1
- Fs= 35,56kN
wirksame Breiten an der unteren Steife
- As= 180mm²
- bu,eff2 + bo,eff1 + tsl= 56,59 + 66,12 + 4= 126,71
- bu + bo + tsl= 80,34 + 63,48 + 4= 147,82
Fläche mit wirksamen Breiten
- Asl= tw∙(b1o + b2u + tsl) + As
- Asl= 3∙147,82 + 180
- Asl= 623,5mm²
Schwerpunkt xsl


- xsl= 6,289mm
- Isl= 3 Eigen + 3 Steiner


- Isl= 73130mm4
Druckkraft Fs in der Steife
- Fs= σsl1∙ Asl1 = 159,5∙ 623,5
- Fs= 99,46kN
Querschnittswerte der zusammengeführten Steife.
Nach dem Eurocode sind 3 Fälle zu untersuchen. Die ersten beiden sind das einzelne Beulen und Knicken der Längssteifen und der dritte Fall ist das Beulen und Knicken beider Längssteifen gleichzeitig. Dabei wird eine Ersatzlängssteife geschaffen. Diese hat die Querschnittswerte der einzelnen Steifen zusammen und die Lage errechnet sich aus der Resultierenden der Kräfte der Steifen.
- AL= Asl1 + Asl2 = 557,1 + 623,5
- AL= 1180,6mm²
- IL= Isl1 + Isl2 = 70354 + 73160
- IL= 143514mm4


- hwL= 0,1895
|
untere |
obere |
zusammen
|
Asl |
623,46 |
557,19 |
1180,7
|
xsl |
6,0629 |
6,784
|
Isl |
73130 |
70354 |
143484
|
hw |
0,15 |
0,3 |
0,1895
|
Berechnung der idealen Beulspannung
drei Möglichkeiten des Ausbeulens
Bei der Berechnung der idealen Beulspannung gibt es die 3 Fälle zu untersuchen. In den ersten beiden Fällen wird das Beulen der einzelnen Steife untersucht, wobei die andere als starr angenommen wird. Der dritte Fall wird mit der zusammengeführten Steife gerechnet. Dabei besteht das Teilfeld immer aus der Steife und den benachbarten Einzelfeldern.
Jetzt wird dreimal der gleiche Rechenweg durchlaufen.
Beulen der unteren Steife
- b1= hw1= 0,15m
- b2= hw2 - hw1= 0,15m
- b= B1= b1 + b2= 0,3m
![a_{c}=4{,}33\cdot {\sqrt[ {4}]{{\frac {I_{{sl{,}1}}\cdot b_{1}^{2}\cdot b_{2}^{2}}{t^{3}\cdot b}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8041d1989607b0751a0ad3cc51bd7e4a5fcecb21)
![{\displaystyle a_{c}=4{,}33\cdot {\sqrt[{4}]{\frac {7{,}313\cdot 10^{-8}\cdot 0{,}15^{2}\cdot 0{,}15^{2}}{0{,}3\cdot 0{,}003^{3}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a61061d6a11177ed71834fa69108260ff0d71ae)
- ac= 1,126m
- ac < a=5m
a= Quersteifenabstand
Ideale Beulspannung nach Eurocode 1993-1-5 Gleichung A.4
für ac > a
für ac < a

- σcr,sl= 3,536∙1014∙1,08∙10-6= 382∙106N/m²
- σcr,sl= 382,6N/mm²
Die Beulspannung darf erhöht werden. Dabei wird die ideale Beulspannung auf den Ort der Steife bezogen.


- σcr,p,1= 612,1N/mm²
Beulen der oberen Steife
- b1= hw2 - hw1= 0,15m
- b2= hw - hw2= 0,3m
- b= B1= b1 + b2= 0,45m
![a_{c}=4{,}33\cdot {\sqrt[ {4}]{{\frac {I_{{sl{,}1}}\cdot b_{1}^{2}\cdot b_{2}^{2}}{t^{3}\cdot b}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8041d1989607b0751a0ad3cc51bd7e4a5fcecb21)
![{\displaystyle a_{c}=4{,}33\cdot {\sqrt[{4}]{\frac {7{,}035\cdot 10^{-8}\cdot 0{,}15^{2}\cdot 0{,}3^{2}}{0{,}45\cdot 0{,}003^{3}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9998b79c0f9f11630f8ffa9afbb75aa5f3ab4201)
- ac= 1,4248m
- ac < a=5m
Ideale Beulspannung nach Eurocode 1993-1-5 Gleichung A.4
für ac < a

- σcr,sl= 3,957∙1014∙0,65∙10-6= 257∙106N/m²
- σcr,sl= 257,1N/mm²


- σcr,p,2= 1028,3N/mm²
Beulen der gemeinsamen Steife
- b1= hwL= 0,1895m
- b2= hw - hwL= 0,4105m
- b= B1= hw= 0,6m
![a_{c}=4{,}33\cdot {\sqrt[ {4}]{{\frac {I_{{sl{,}1}}\cdot b_{1}^{2}\cdot b_{2}^{2}}{t^{3}\cdot b}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8041d1989607b0751a0ad3cc51bd7e4a5fcecb21)
![{\displaystyle a_{c}=4{,}33\cdot {\sqrt[{4}]{\frac {14{,}348\cdot 10^{-8}\cdot 0{,}1895^{2}\cdot 0{,}4105^{2}}{0{,}6\cdot 0{,}003^{3}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7495b5ae53513e307dc19286a77da11afc750ea3)
- ac= 2,083m
- ac < a = 5m
Ideale Beulspannung nach Eurocode 1993-1-5 Gleichung A.4
für ac < a

- σcr,sl,lumped= 1,867∙1014∙0,619∙10-6= 115,7∙106N/m²
- σcr,sl,lumped= 115,7N/mm²


- σcr,p,lumped = 219,9N/mm²
Von den 3 idealen Beulspannungen ist die geringste maßgebend.
- σcr,p= MIN(σcr,p,1 ;σcr,p,2 ;σcr,p,lumped)
- σcr,p= MIN(612,1;1028,3;219,9)
- σcr,p= 219,9N/mm²

Mit dieser Spannung kann der Beulnachweis für das Teilfeld geführt werden.
- Ac= Asl1 + Asl2 = 623,46 + 557,19
- Ac= 1180,7mm²
- bu3,eff + bo2,eff + tsl= 56,6 + 66,1 + 4= 126,7
- bu2,eff + bo1,eff + tsl= 73,6 + 39,2 + 4= 116,8
- Ac,eff,loc= tw∙(bu3,eff + bo2,eff + tsl) + :As + tw∙( bu2,eff + bo1,eff + tsl) + As
- Ac,eff,loc= 3∙126,7 + 180 + 3∙116,8 + 180
- Ac,eff,loc= 1090,4mm²

- ßA,c= 0,923



(Eurocode 1993-1-5 Gleichung 4.2)

- ρ = 0,72679
Knickstabverhalten
Beim knickstabähnlichen Verhalten wird nur das Ausknicken der unteren Steife untersucht.
- Asl1,eff= untere Steife mit wirksamen Breiten
- Asl1,eff= tw∙(b1o,eff + b2u,eff + tsl) + As
- Asl1,eff= 3∙(56,6 + 66,1 + 4) + 180
- Asl1,eff= 560,1mm²
- Asl1= untere Steife mit Bruttobreiten
- Asl1= tw∙(b1o + b2u + tsl) + As
- Asl1= 3∙(80,3 + 63,5 + 4) + 180
- Asl1= 623,4mm²

- ßA,c= 0,898
- Isl1= 7,313∙10-8m4
(Eurocode 1993-1-5 Gleichung 4.9)

- σcr,sl= 9,72N/mm²

- σcr,c= 15,56N/mm²


Im Kommentar [7] zum Eurocode 1993-1-5 wird für e1 eine gigantische Formel (mit Tippfehlern) verwendet. Bildet man das Momentengleichgewicht um den Steg, so lässt sich eine einfache Formel erzeugen.
Definition der Abstände e1 und e2
- e2= xsl= 6,06mm
- e2∙Asl= (e1 + e2)∙As

- e1= 14,94mm
- e= MAX(e1;e2)
- e= 14,94mm
α= 0,49 für offene Querschnitte

- i= 10,83mm
- αe= α + 0,09e/i (Eurocode 1993-1-5 Gleichung 4.1)2
- αe= 0,49 + 0,09∙14,9/10,8
- αe= 0,614

- k= 0,5∙(1 + 0,614∙(4,52 - 0,2) + 4,52²)
- k= 12,08


- χc= 0,042963
Interaktion
und ξ wird zwischen 0 < ξ < 1 begrenzt

- ξ= 1
- ρc = (ρ - χc)∙ ξ∙(2 - ξ) + χc (Eurocode 1993-1-5 Gleichung 4.1)3
- ρc = (0,72679 - 0,042963)∙1∙(2 - 1) + 0,042963
- ρc = 0,72679
Wirksame Querschnittswerte[Bearbeiten]
Die wirksamen Querschnittswerte werden in einer Exceltabelle berechnet. So wird in Excel gerechnet:
Zuerst wird der Steg in viele Bereiche unterteilt: Ein Beulfeld unterteilt sich in 2 wirksame Breiten. In der Mitte des Beulfeldes ist ein Loch. Zwischen den Beulfeldern befindet sich die Steife. Das Beulfeld, das Zug enthält wird in einen Zug- und Druckbereich unterteilt (der Zugbereich ist 0 bei reinem Druck). Ist eine Steife nicht vorhanden, so werden die Steglängen des Beulfeldes auf 0 gesetzt.
Dann wird der Schwerpunktabstand der Flächen zum unteren Stegende berechnet.
Der Querschnitt besteht aus sehr vielen Rechtecken mit unterschiedlicher Dicke. Die Stegteile, die am Zugbereich oder Flansch anschließen haben die volle Stegdicke. Die Stegteile, die an einer Steife angrenzen haben eine mit ρc multiplizierte Stegdicke. Die Löcher haben eine Stegdicke
von 0.
Zu jedem Stegstück werden Fläche, Steineranteil, Eigenträgheitsanteil und A∙ Abstand berechnet, die in weiteren Formeln zu Querschnittswerte verarbeitet werden.
Damit lauten die Querschnittswerte
- Aeff= 0,002324m²
- hs,eff= 0,2616m
- Ieff= 0,0001213m4
Widerstandsmoment unten |
Widerstandsmoment oben
|
 |
|
 |
|
Weff,u= 4,576∙10-4m³ |
Weff,o= 3,569∙10-4m³
|
MRd= Weff,u∙fyd |
MRd,o= Weff,o∙fyd
|
MRd= 4,576∙10-4∙355000 |
MRd,o= 3,569∙10-4∙355000
|
MRd= 162,4kNm |
MRd,o= 126,7kNm
|
Der verschobene Schwerpunkt erhöht das Moment.
- MEd,N= - MEd + NEd∙(Hs - Hs,eff)
- MEd,N= 80,23 + ( - 251,5)∙(0,2513 - 0,2616)
- MEd,N= 82,83kNm
Nachweis


- η1= 0,5099 + 0,3048
- η1= 0,8147
Nachweis erfüllt
Nachweis oben


- η1= 0,65376 + 0,30484
- η1= 0,9586
Nachweis erfüllt
Nachweis, ob die Stegdicken weiter verringert werden müssen.


- σcom,Ed= 184,4N/mm²
<1 (Eurocode 1993-1-5 Gleichung A.3)
0,7147 < 1
Keine weitere Abminderung erforderlich
Die Nachweise sind zwar erfüllt, doch der Nachweis kann auch genauer geführt werden. Dazu errechnet man sich den Abstand, in dem der Nachweis geführt wird und führt bei der Quersteife den Querschnittsnachweis. Kann die Zugkraft nicht aufgenommen werden, so kann der Nachweis semiplastisch geführt werden.
Das Ergebnis würde so aussehen:
- η1= 0,7512 statt 0,8147
und beim Querschnittsnachweis
- η1u= 0,7252 (Nachweisunten)
- η1o= 0,3621 (Nachweisoben)
Der semiplastische Nachweis kann nicht geführt werden, weil der Druckflansch zuerst plastifiziert.
Beim Schubbeulen wirken andere Breiten mit.
- beff= 15∙ε∙tw = 15∙0,8136∙3
- beff= 36,61mm
- Asl= (beff∙2 + tsl)∙tw + As
- Asl= (36,61∙2 + 4)∙3 + 180
- Asl= 411,7mm²


- xsl= 9,182mm
- Isl= 3 Eigen + 3 Steiner


- Isl= 61181mm4
Berechnung des Schubbeulwertes
Es werden vom Einzelfeld und vom Gesamtfeld die Schlankheiten errechnet. Die kleinere ist maßgebend.
Gesamtfeld
- kτsl= MAX( Formel 1; Formel 2)
Isl:= 2∙Isl, weil es 2 Steifen gibt

- Formel 1= 0,5905
![Formel2={\frac {2{,}1}{t}}\cdot {\sqrt[ {3}]{{\frac {I_{{sl}}}{h_{w}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ef347646fbcfbc61d9c2d422f97323da4e0cd78)
![{\displaystyle Formel2={\frac {2{,}1}{0{,}003}}\cdot {\sqrt[{3}]{\frac {2\cdot 6{,}118\cdot 10^{-8}}{0{,}6}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/534428331bd425df23cd0b2742868627b7234d7d)
- Formel 2= 4,12
- kτsl= MAX(0,5905; 4,1203)
- kτsl= 4,1203
(Eurocode 1993-1-5 Gleichung A.5)

- kt= 9,518
Schubbeulschlankheit
(Eurocode 1993-1-5 Gleichung 5.6)


Einzelfeld
Feldhöhe = größtes Schubbeulfeld= 0,3m


- kτ= 5,3544
Schubbeulschlankheit
(Eurocode 1993-1-5 Gleichung 5.6)


Einzelfeldbeulen ist nicht maßgebend.
= MIN(1,419;2,129)= 2,129
für
> 0,82/η gilt:
(Eurocode 1993-1-5 Tabelle 5.1)
- χw= 0,4842
(Eurocode 1993-1-5 Gleichung 5.2)

- Vb,w,Rd= 178,6kN
Der Beitrag der Flansche wird vernachlässigt, weil die Flansche stark ausgelastet sind.
- Vb,Rd= Vb,w,Rd = 178,6kN
Schubbeulnachweis
(Eurocode 1993-1-5 Gleichung 5.1)0
- η3= 0,3926 < 1
Nachweis erfüllt
Lokales Beulen aus einer Einzellast[Bearbeiten]
Der Träger muss die Einzellast von 9,3 aufnehmen können. Da dies ein langer Formelapparat ist, bei dem nichts neu ist und der schon einmal im zweiten Rechenbeispiel Kapitel VI durchgearbeitet wurde, wird die Berechnung übersprungen.
Die Längssteife trägt nicht mit.
- Leff= 0,0524
- FRd= fyd∙ Leff∙ tw (Eurocode 1993-1-5 Gleichung 6.1)
- FRd= 355000∙0,0524∙0,003
- FRd= 55,81kN
Nachweis
(Eurocode 1993-1-5 Gleichung 6.14)
- η2= 0,16662
Nachweis erfüllt
Zuerst muss das plastische Moment ausgerechnet werden. Die Steife trägt mit.
Die Skizze hat keinen relativen Maßstab und ist auf das wichtigste reduziert.
Flächenhalbierende
- A= 213 + 1112 + 688 + 637 + 180 + 180
- A= 3010mm²
- A/2= 1505mm²
Die Flächenhalbierende liegt im Steg über der unteren Steife.
Die wirkende Normalkraft zehrt den Steg von der Flächenhalbierenden beginnend auf.

- AN= 708,5mm²
- AN/2= 352,2mm²
Diese Fläche zehrt den gesamten Steg zwischen den Steifen auf. Dann werden die Steifen geschwächt. Die Flächen der Steifen werden zur Vereinfachung in einem Punkt konzentriert.
Restflächen der Steifen
- As,o= As + 70,666 ∙3 - 352,2
- As,o= 180 + 212 -352,2
- As,o= 37,8mm²
- As,u= As + 79,333 ∙3 - 352,2
- As,u= 180 + 238 - 352,2
- As,u= 63,8mm²

- W= 503473mm³
- MPl,Rd= W∙fyd = 0,503473∙355
- MPl,Rd= 178,7
Tragfähigkeit Mf,Rd der Flansche allein
- Mf,Rd= MIN(A1;A2)∙ (hw + tf1/2 + tf2/2)∙fydEurocode 7.1.3
- Mf,Rd= 213∙(600 + 1,5 + 3,5)∙355
- Mf,Rd= 45,747kN
Da noch eine Normalkraft wirkt, muss Mf,Rd reduziert werden.
(Eurocode 1993-1-5 Gleichung 5.9)

- Faktor= 0,1665
- Mf,Rd:= Mf,Rd∙ Faktor
- Mf,Rd= 45,747∙ 0,1665kN
- Mf,Rd= 7,618kN
Der Interaktionsnachweis darf im Abstand x geführt werden. Die Höhe ist das größte Beulfeld.

- x= 0,15
- MEd= MEd,N - x∙V + x²∙q/2
- MEd= 82,83 - 0,15∙70,13 + 0,15²∙18/2
- MEd= 72,51
- VEd:= VEd - x∙q
- VEd= 70,13 - 0,15∙18
- VEd= 67,43kN




= MIN(0,5;0,3788)

Nachweis
(Eurocode 1993-1-5 Gleichung 7.1)

- 0,4057 < 1
Nachweis erfüllt
- Interaktion zwischen η1 und η2


- 0,35084 < 1
Nachweis erfüllt.
Für den Träger sind bestimmte Mindestanforderungen zu erfüllen. Die Mindestanforderungen sind in allen Rechenbeispielen eingehalten.
Mindestanforderungen an die Längssteife
Eine Längssteife muss mindestens so steif sein, dass sie nicht biegedrillknickt. Dies ist der Fall, wenn
(Eurocode 1993-1-5 Gleichung 9.3)
Dieser Nachweis wird auf das einheitliche Format umgeformt:

Torsionsträgheitsmoment It


- It= 820mm4
Polares Trägheitsmoment Ip um den Anschlusspunkt der Steife an den Steg.


- Iy= 36000 + 45 + 48735
- Iy= 84780mm4


- Iz= 160 + 2000 + 8640
- Iz= 10800mm4
- Ip= Iy + Iz
- Ip= 84780 + 10800
- Ip= 95580mm4
Die Formel für Iw ist höchstwahrscheinlich falsch. Sie ist aus dem Kommentar [7] zum Eurocode entnommen, im dem zwischen tsl und tsl2 nicht unterschieden wird.


- Iw= 12870144mm6= 1,287∙10-11m4
Nachweis
(Eurocode 1993-1-5 Gleichung 9.3)

Nachweis nicht erfüllt
Es kann auch ein genauerer Nachweis geführt werden. Der Eurocode fordert σcr > θ∙ fyd mit θ=6, gibt aber keine Formel für die Berechnung von σcr an. Der Kommentar [7] zum Eurocode 1993-1-5 enthält im letzten „worked Example“ den benötigten Formelapparat. Der Nachweis wird vereinheitlicht zu
(Eurocode 1993-1-5 Gleichung 9.4)
Drehfedersteifigkeit cθ

mit b= Abstand zwischen den Steifen
- cθ = 12600N
Dann errechnet man eine Länge Lcr, die kleiner sein muss, als der Quersteifenabstand, damit die Formel angewendet werden darf.
![{\displaystyle L_{cr}=\pi \cdot {\sqrt[{4}]{\frac {EI_{w}}{c_{\theta }}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/114edaa47d178bae4959a086e8142b65b857f8be)
![{\displaystyle L_{cr}=\pi \cdot {\sqrt[{4}]{\frac {210\cdot 10^{9}\cdot 1{,}287\cdot 10^{-11}}{12600}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2740116c6f525d885617adbc7c30a6623a26f3e6)
- Lcr= 0,38m < a=5m
Formel ist gültig


- σcr= 4554N/mm²


Nachweis erfüllt
Starres Auflager Einheiten der Kampfkrafttheorie
Mindestanforderungen an die Quersteifen
Es sind keine Quersteifen vorhanden. Für Quersteifen muss ein Nachweis gegen Biegedrillknicken geführt werden und die Anforderungen nach Eurocode 9.2.1 müssen eingehalten werden. Im Mittelauflager soll eine beidseitige steife Quersteife eingebaut werden.
An den Trägerenden müssen 2 Quersteifen als starre
Auflagersteife eingebaut werden. Die Fläche einer solchen
Quersteife muss mindestens sein:
(Eurocode 1993-1-5 9.3.1.3)
Dabei ist e der Steifenabstand. Er muss größer als ein
Zehntel der Steghöhe sein.
Sind die Quersteifen 10cm entfernt, 6mm dick und 36mm hoch, so ist der Nachweis erfüllt

- 216= 216 OK
flanschinduziertes Stegbeulen
Dass der Flansch in den Steg einbeult, wird verhindert, wenn folgendes Kriterium eingehalten ist:
(Eurocode 1993-1-5 Gleichung 8.1)
mit
- Aw= Stegfläche
- Acf= effektive Querschnittsfläche des Druckflansches
- k= 0,55 für elastische Bemessung


- 200 < 546,9
Flanschinduziertes Stegbeulen ist ausgeschlossen.
- Allgemein:Inhaltsverzeichnis ; Glossar ; Zahlen
- Rechenbeispiel: Allgemeiner Lösungsweg ; erstes ; zweites ; drittes ; viertes
- Norm: EuroB ;DINS ;EuroS ;DINB ;Zusammenfassung ;Variation der Geometrie