Plattenbeulen/ drittes Rechenbeispiel/ DINS

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Geometrie[Bearbeiten]

Es wird die gleiche Geometrie verwendet.
Für den Druckflansch muss ein b/t-Nachweis geführt werden.
Grenz b/t

6,286 < 12,9

Grenz b/t eingehalten


Bruttoquerschnittswerte[Bearbeiten]

Fläche A= 0,00265m²
Schwerpunkt hs= 0,251m
Spannungsnulllinie S= 0,4m
Flächenmoment zweiten Grades I= 0,0001258m4
Spannung oben σ2= 127,6 N/mm²
Spannung neben der oberen Steife σsl2= - 63,8 N/mm²
Spannung neben der unteren Steife σsl1= - 159,5 N/mm²
Spannung unten σ1= - 255,2 N/mm²


Berechnung von κpx[Bearbeiten]

Die Berechnung der wirksamen Breiten durch die Einzelfelder wird ähnlich geführt wie im Eurocode. Dabei ist durch zu ersetzen. Wirksame Breiten werden nicht benötigt, sondern nur die Abminderungsfaktoren. Diese werden in einer Tabelle zusammengefasst.

Zusammenfassung des Rechengangs für alle 3 Beulfelder für die DIN
Feld 1 Feld 2 Feld 3
b 0,148 0,146 0,098
ψ 0,625 0,4 -2
kσ 4,8955 5,6549 53,794
λp 0,9711 0,8913 0,5898
ρ 0,8088 0,8701 1

Die DIN hat keine Formeln zur Berechnung des Beulwertes und verweist auf die Literatur. Um den Beulwert des Gesamtfeldes zu berechnen, werden zuerst die wirksamen Breiten ausgerechnet und dann nach dem Eurocode verfahren. Dabei werden zuerst die Querschnittswerte der ersten Steife, der zweiten Steife und der zusammengeführten Steife berechnet. Dann wird die ideale Beulspannung aus den 3 Steifen errechnet und die kleinste ist maßgebend. Aus dieser wird dann der Beulwert rückgerechnet. Der Rechenweg wird übersprungen.

Alternative Literatur ist das Buch „Beulwerte ausgesteifer Rechteckplatten“ von Klöppel und Scheer. Aus diesem kann schnell ein genauerer und größerer Beulwert entnommen werden. Dazu werden die Steifenkennwerte benötigt. In I sind wirksame Breiten enthalten.

Steifenkennwerte

I= 7,025∙10-8m4
(DIN 18800-3 Element 114)
γ = 47,35
mit As= 180mm² (DIN 18800-3 Element 114)
δ = 0,1
ψ= - 0,5

„Zufällig“ gibt es dafür ein Diagramm in dem Buch.

Beulwert ablesen

Auf der X-Achse ist α aufgetragen. Dieser Wert geht jedoch nur bis 3,8 und nicht bis 8,33. Auf der y-Achse ist der Beulwert. Im Diagramm sind mehrere Kurven für unterschiedliche γ. Da α=8,33 im Diagramm nicht enthalten ist, wird der Mindestwert der Kurve für γ = 47,35 verwendet. Ein Beulwert von kσ= 67 kann abgelesen werden. Der Eurocode schlägt für ac= 2,08 vor. ac ist diejenige Länge, die zwischen den beiden Formeln des Eurocodes unterscheidet. Dividiert man ac durch die Steghöhe, so ergibt sich 3,4. Dies ist genau der Minimumwert im Diagramm. Ändert man die Geometrie und Belastung, so findet der Eurocode den Ort des Minimums. Ganz anders sieht es mit dem Beulwert aus. Der Eurocode liefert nur kσ= 26,2.

Die ideale Beulspannung kann sofort berechnet werden.

kσ= 67
(DIN 18800-3 Element 113)
σe= 4,75N/mm²
σpi= kσ∙ σe= 67∙ 4,75 (DIN 18800-3 Element 113)
σpi= 318,25∙N/mm²

plattenartiges Verhalten

(DIN 18800-3 Tabelle 1)
κp= 0,93218

knickstabähnliches Verhalten

k= 0,5∙(1 + 0,34∙(1,063 - 0,2) + 1,063²)
k= 1,212
κk= 0,55729

Interaktion

(DIN 18800-3 Gleichung 23)
und Λ wird zwischen 2< Λ <4 begrenzt (DIN 18800-3 Gleichung 22)
Λ= 1,063² + 0,5
Λ= 2
und ρ wird zwischen 0 < ρ < 1 begrenzt Gleichung 21
ρ= 0
κpx= (1 - ρ²)∙κp + ρ²∙κk (DIN 18800-3 Gleichung 24)
κpx= (1 - 0²)∙0,93218 + 1²∙0,55729
κpx= 0,93218


Nachweis[Bearbeiten]

σd= 255,2N/mm²
σp,Rd= fyd∙MIN(κ123px) (DIN 18800-3 Gleichung 11)

mit κ1 und κ2 als Abminderungsfaktoren für Einzelfeldbeulen

σp,Rd= 360/1,1∙MIN(0,8088;0,8701;1;0,93218)= 360∙0,8088/1,1
σp,Rd= 264,7
(DIN 18800-3 Gleichung 9)
0,9643 < 1

Nachweis erfüllt.


Schubbeulen[Bearbeiten]

Da die DIN keine Formel für einen Schubbeulwert mit Längssteifen enthält, wird die Formel aus dem Eurocode verwendet. Da auch der Rechenweg bis gleich ist, werden die Werte bis dahin übernommen.

kτ= 9,518
(Hergeleitete Formel)

Die Berechnung der Schubschlankheit für das Einzelfeld ist mit dem Eurocode ähnlich. Der Wert wird übernommen.

Einzelfeldbeulen ist maßgebend.

Für und Beulfeld mit Längssteifen gilt

(DIN 18800-3 Tabelle 1)
κτ = 0,25232

Nachweis

τd= 38,96N/mm²
(DIN 18800-3 Gleichung 12)
τP,Rd= 47,67N/mm²
(DIN 18800-3 Gleichung 10)

0,8173 < 1 Nachweis erfüllt

Lokales Beulen aus einer Einzellast[Bearbeiten]

F= 9,3kN
ss= 0,05m
c= ss + 2∙tf2= 0,05 + 2∙0,003
c= 0,056
α= 8,33
ß= 0,0112

Aus der Tabelle kann entnommen werden:

Auszug aus Tabelle der Beulwerte für α und ß
ß↓ α→ 8 10
0 0,25 0,2
0,1 0,4 0,35
kσy= 0,25 - 0,00833 + (0,15 + 0∙0,166)∙0,112
kσy= 0,2584666
σe= 4,75N/mm²
σy,pi= kσy∙σe∙a/c
σy,pi= 0,2584666∙4,75∙5/0,056
σy,pi= 109,61N/mm²
(DIN 18800-3 Tabelle 1)
κy= 0,48482
σyki= 1,88•σe= 8,93N/mm²

Es wird laut DIN die Beulschlankheit : verwendet.

k= 0,5∙(1 + 0,34∙(1,8122 - 0,2) + 1,8122²)
k= 2,416
κk= 0,24912


und 2< Λ <4 (DIN 18800-3 Gleichung 22)
Λ= 1,8122² + 0,5
Λ= 3,78
und 0 < ρ < 1(DIN 18800-3 Gleichung 21)
ρ= 0
κpx= (1 - ρ²)∙κp + ρ²∙κk(DIN 18800-3 Gleichung 24)
κpx= (1 - 0²)∙0,48482 + 1²∙0,24912
κpx= 0,48482
σP,Rd= fyd∙ κpx = 360∙0,485/1,1
σP,Rd= 158,7
σy= F/(c∙tw)
σy= 9,3/(0,056∙0,003)
σy= 55,36N/mm²

Nachweis

Nachweis erfüllt

Interaktion[Bearbeiten]

x= 0,93218 Nachweis η1: 0,9643
y= 0,48482 Nachweis η2: 0,3489
τ= 0,25232 Nachweis η3: 0,8173
e1= 1 + κx4= 1 + 0,932184(DIN 18800-3 Gleichung 15)
e1= 1,754
e2= 1 + κy4= 1 + 0,484824(DIN 18800-3 Gleichung 16)
e2= 1,055
e3= 1 + κx∙ κy∙ κτ² = 1 + 0,93218∙0,48482∙0,25232²(DIN 18800-3 Gleichung 17)
e3= 1,029
V= (κx∙ κy)6= (0,93218∙0,48482)6(DIN 18800-3 Gleichung 18)
V= 0,00852
(DIN 18800-3 Gleichung 14)
0,96431,754 + 0,34891,055 + 0,81731,029 - 0,00852∙0,9643∙0,3489
2,077 > 1

Nachweis nicht erfüllt

Benutzt man die Gleichung aus dem Eurocode, so würde man auf ein günstigeres Ergebnis kommen:

< 1

Sonstige Nachweise[Bearbeiten]

Mindestanforderungen an die Längssteife
Die Mindestanforderung gegen Biegedrillknicken nach Gleichung 34 und 35 ist mit dem Eurocode identisch. Nachweis

(DIN 18800-3 Gleichung 34)

Nachweis fast erfüllt

Endquersteife
Für Endquersteifen muss ein Nachweis geführt werden, wenn

V > Vpi = hw∙tw∙τpi (DIN 18800-3 Gleichung 27)
VPi= 600∙3∙45,2= 81360N
VPi= 81,36kN > V= 70,13

Nachweis nicht erforderlich



Allgemein:Inhaltsverzeichnis ; Glossar ; Zahlen
Rechenbeispiel: Allgemeiner Lösungsweg ; erstes ; zweites ; drittes ; viertes
Norm: EuroB ;DINS ;EuroS ;DINB ;Zusammenfassung ;Variation der Geometrie