Digitale Schaltungstechnik/ Zähler/ Synchron/ Umwandlung/ D-JK/ Bsp. 1

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Synchronzähler D-Flipflop Vorwärtszähler Umschaltbar beliebige Zählfolge JK-Flipflop Vorwärtszähler beliebige Zählfolge umschaltbare Zählfolge T Flipflop Umwandlung D-JK Beispiel 1 Beispiel 2 Blockschaltbild Umschaltbar Kaskadieren Umkodierung Aufgaben Exkurs: Anwendungen

Beispiel: 0 bis 7 Zähler

Erzeugen der Gleichung

	$t_{n}$			$t_{n+1}$
n	$Q_{2}$	$Q_{1}$	$Q_{0}$	$Q_{2}$	$Q_{1}$	$Q_{0}$
0	0	0	0	0	0	1
1	0	0	1	0	1	0
2	0	1	0	0	1	1
3	0	1	1	1	0	0
4	1	0	0	1	0	1
5	1	0	1	1	1	0
6	1	1	0	1	1	1
7	1	1	1	0	0	0

$Q_{2n+1}$	${\overline {Q_{1}}}\ {\overline {Q_{0}}}$	${\overline {Q_{1}}}\ Q_{0}$	$Q_{1}\ Q_{0}$	$Q_{1}\ {\overline {Q_{0}}}$
${\overline {Q_{2}}}$	0 0	1 0	3 1	2 0
$Q_{2}$	4 1	5 1	7 0	6 1

$Q_{2n+1}={\overline {Q_{2}}}Q_{1}Q_{0}\lor Q_{2}{\overline {Q_{1}}}\lor Q_{2}{\overline {Q_{0}}}$

$Q_{1n+1}$	${\overline {Q_{1}}}\ {\overline {Q_{0}}}$	${\overline {Q_{1}}}\ Q_{0}$	$Q_{1}\ Q_{0}$	$Q_{1}\ {\overline {Q_{0}}}$
${\overline {Q_{2}}}$	0 0	1 1	3 0	2 1
$Q_{2}$	4 0	5 1	7 0	6 1

$Q_{1n+1}={\overline {Q_{1}}}Q_{0}\lor Q_{1}{\overline {Q_{0}}}$

$Q_{0n+1}$	${\overline {Q_{1}}}\ {\overline {Q_{0}}}$	${\overline {Q_{1}}}\ Q_{0}$	$Q_{1}\ Q_{0}$	$Q_{1}\ {\overline {Q_{0}}}$
${\overline {Q_{2}}}$	0 1	1 0	3 0	2 1
$Q_{2}$	4 1	5 0	7 0	6 1

$Q_{0n+1}={\overline {Q_{0}}}$

Umformen der Gleichung

Gleichung 2

Wir haben diese Gleichung für die Schaltung:

$Q_{2n+1}={\overline {Q_{2}}}Q_{1}Q_{0}\lor Q_{2}{\overline {Q_{1}}}\lor Q_{2}{\overline {Q_{0}}}$

und diese für das JK-Flipflop:

$Q_{n+1}=J{\overline {Q_{n}}}\lor {\overline {K}}Q_{n}$

Anpasste auf Q2n+1 gilt:

$Q_{2n+1}=J{\overline {Q_{2n}}}\lor {\overline {K}}Q_{2n}$

Wir müssen nun die Gleichung unsere Schaltung in die gleiche Form wie die des JK Flipflops bringen

$Q_{2n+1}={\overline {Q_{2}}}Q_{1}Q_{0}\lor Q_{2}{\overline {Q_{1}}}\lor Q_{2}{\overline {Q_{0}}}$	$Q_{2}$ ausklammern
$Q_{2n+1}={\overline {Q_{2}}}Q_{1}Q_{0}\lor Q_{2}({\overline {Q_{1}}}\lor {\overline {Q_{0}}})$	${\overline {Q_{2}}}$ ausklammern
$Q_{2n+1}={\overline {Q_{2}}}(Q_{1}Q_{0})\lor Q_{2}({\overline {Q_{1}}}\lor {\overline {Q_{0}}})$	die Form der Gleichung stimmt nun überein:
$Q_{2n+1}={\overline {Q_{2}}}{\color {Red}(Q_{1}Q_{0})}\lor Q_{2}{\color {Blue}({\overline {Q_{1}}}\lor {\overline {Q_{0}}})}$ $Q_{2n+1}={\overline {Q_{2n}}}{\color {Red}J_{2}}\lor Q_{2n}{\color {Blue}{\overline {K_{2}}}}$	auslesen von $J_{2}$ und ${\overline {K2}}$
${\color {Red}J_{2}=Q_{1}Q_{0}}$ ${\color {Blue}{\overline {K_{2}}}={\overline {Q_{1}}}\lor {\overline {Q_{0}}}}$	vereinfachen mittels Dermorgan
$J_{2}=Q_{1}Q_{0}$ $K_{2}=Q_{1}Q_{0}$	vereinfachung
$J_{2}=K_{2}=Q_{1}Q_{0}$

Gleichung 1

Gleichung für D-Flipflop:

$Q_{1n+1}={\overline {Q_{1}}}Q_{0}\lor Q_{1}{\overline {Q_{0}}}$

$Q_{1n+1}={\overline {Q_{1}}}Q_{0}\lor Q_{1}{\overline {Q_{0}}}$	$Q_{1}$ ausklammern
$Q_{1n+1}={\overline {Q_{1}}}Q_{0}\lor Q_{1}({\overline {Q_{0}}})$	${\overline {Q_{1}}}$ ausklammern
$Q_{1n+1}={\overline {Q_{1}}}(Q_{0})\lor Q_{1}({\overline {Q_{0}}})$	die Form der Gleichung stimmt nun überein:
$Q_{1n+1}={\overline {Q_{1n}}}{\color {Red}J_{1}}\lor Q_{1n}{\color {Blue}{\overline {K_{1}}}}$ $Q_{1n+1}={\overline {Q_{1}}}{\color {Red}(Q_{0})}\lor Q_{1}{\color {Blue}({\overline {Q_{0}}})}$	auslesen von $J_{2}$ und ${\overline {K2}}$
${\color {Red}J_{1}=Q_{0}}$ ${\color {Blue}{\overline {K_{1}}}={\overline {Q_{0}}}}$	vereinfachen mittels Dermorgan
$J_{1}=Q_{0}$ $K_{1}=Q_{0}$	vereinfachung
$J_{1}=K_{1}=Q_{0}$

Gleichung 0

$Q_{0n+1}={\overline {Q0}}$

$J_{0}=K_{0}=1$