Größe
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Formelzeichen
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Name der Einheit
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Einheitenzeichen
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Beziehung zwischen den Einheiten
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Arbeit, Energie
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Joule
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Beschleunigung
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Meter durch Quadratsekunde
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Dichte
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Masse (Kilogramm) geteilt durch Volumen (Kubikmeter)
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Drehimpuls
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Newtonmetersekunde
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Drehmoment
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Newtonmeter
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Druck
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Pascal
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Drehzahl
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durch Sekunde
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Federkonstante
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,
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Newton durch Meter
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Fläche, Flächeninhalt
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Quadratmeter
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Frequenz
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,
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Hertz
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Geschwindigkeit
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Meter durch Sekunde
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Impuls
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Kilogrammmeter durch Sekunde
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Kraft
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Newton
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Weg
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Meter
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Basiseinheit
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Leistung, Energiestrom
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Watt
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Masse
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Kilogramm
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Basiseinheit
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Schwingungsdauer, Periodendauer
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Sekunde
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Trägheitsmoment
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Kilogramm mal Quadratmeter
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Volumen
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Kubikmeter
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Wellenlänge
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Meter
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Winkelbeschleunigung
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Radiant durch Quadratsekunde
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Winkelgeschwindigkeit
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Radiant durch Sekunde
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Zeit
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Sekunde
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Basiseinheit
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Definition. Geschwindigkeit.
Für eine Punktmasse, die zum Zeitpunkt t die Strecke s(t) zurückgelegt hat, ist
für 
die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t.
Einheiten
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m/s = 3,6 km/h = (3600/1852) kn = (3600/1609,344) mph
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m: Meter, s: Sekunde, km: Kilometer, h: Stunde, kn: Knoten, mph: Meilen pro Stunde
|
Definition. Durchschnittsgeschwindigkeit.

Bei einer gleichförmigen Bewegung stimmt die Durchschnittsgeschwindigkeit mit der momentanen Geschwindigkeit überein.
Definition. Geschwindigkeitsvektor.
Für eine Parameterkurve, die einer Punktmasse zu jedem Zeitpunkt t einen Ort
zuordnet, ist

der momentane Geschwindigkeitsvektor zum Zeitpunkt t.
Der Betrag
wird momentane Geschwindigkeit genannt.
Die Größe

ist die zurückgelegte Strecke. Es gilt

Definition. Beschleunigung in eine Richtung.
Wird durch x(t) eine Bewegung in eine Richtung beschrieben, dann versteht man unter
für 
die momentane Beschleunigung zum Zeitpunkt t, wobei

die Geschwindigkeit ist.
Die Beschleunigung ist die zweite Ableitung des Ortes nach der Zeit:

Definition. Beschleunigungsvektor.
Der momentane Beschleunigungsvektor zum Zeitpunkt t ist

Für die Komponenten gilt dabei



für
. Der Betrag

wird Beschleunigung genannt.
Bei einer geradlinigen Bewegung gilt

Bei einer krummlinigen Bewegung zerfällt die Beschleunigung jedoch in zwei Komponenten:
- die Tangentialbeschleunigung

- und die Normalbeschleunigung

Es gilt

und

Hierbei ist
der Radius des Krümmungskreises am Ort
,
der Tangenteneinheitsvektor am Ort
,
der Normaleneinheitsvektor am Ort
.
Definition. Impuls in eine Richtung.
Wird durch den zeitlich veränderlichen Ort x(t) die Bewegung einer Punktmasse in eine Richtung beschrieben, dann ist der Impuls das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t:

Definition. Impulsvektor.
Unter dem Impulsvektor versteht man das Produkt aus Masse und Geschwindigkeitsvektor:

Impulsvektor und Geschwindigkeitsvektor zeigen in die gleiche Richtung.
Für die Komponenten gilt:
- px = mvx,
- py = mvy,
- pz = mvz.
Für die Beträge gilt:
- p = mv.
Definition. Kraft in eine Richtung.
Wird durch den zeitlich veränderlichen Ort x(t) eine Bewegung in eine Richtung beschrieben, dann versteht man unter
für 
die Kraft zum Zeitpunkt t.
Für eine zeitlich konstante Masse m gilt:

Einheit
|
![{\displaystyle [F]=\mathrm {N} :={\frac {\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} }{\mathrm {s} ^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1dd8a5501aee085e2422852493f23452c20c8748)
|
N: Newton, kg: Kilogramm, m: Meter, s: Sekunde
|
Definition. Kraftvektor.
Unter dem Kraftvektor zum Zeitpunkt t versteht man die Ableitung des Impulsvektors nach der Zeit:

Für eine zeitlich konstante Masse m gilt:

Für die betragsmäßige Kraft gilt dann

mit
und
.
Für eine zeitlich veränderliche Masse ergibt sich jedoch

Definition. Arbeit bei einer geradlinigen Bewegung.
Muss während einer geradlinigen Bewegung von einem Ort x1 zu einem Ort x2 gegen die Kraft F(x) gearbeitet werden, dann ist

die aufgebrachte Arbeit, wobei
und
ist.
Für eine konstante Kraft F gilt

Einheit
|
![{\displaystyle [W]=\mathrm {J} :={\frac {\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} ^{2}}{\mathrm {s} ^{2}}}=\mathrm {N} \cdot \mathrm {m} =\mathrm {W} \cdot \mathrm {s} =\mathrm {V} \cdot \mathrm {A} \cdot s=\mathrm {V} \cdot \mathrm {C} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc08e8162c310169b928bf4f39c7fc02606163b7)
|
J: Joule, kg: Kilogramm, m: Meter, s: Sekunde, N: Newton, W: Watt, V: Volt, A: Ampere, C: Coulomb
|
Definition. Arbeit.

wobei
ein Weg von
nach
ist.
Für das Skalarprodukt gilt

sofern eine Orthonormalbasis vorliegt.
Für eine konstante Kraft
gilt

Die Anheftung der selben konstanten Kraft an jeden Ort ist ein Potentialfeld, da die Arbeit unabhängig vom gewählten Weg von
nach
ist. Geht man vom direkten Weg aus und meint mit

den Abstand, das ist die kürzeste Streckenlänge, dann ergibt sich die Formel

mit
und
Beschleunigungsarbeit
Wird eine Punktmasse m von einer Geschwindigkeit v0 auf eine Geschwindigkeit v beschleunigt, dann muss gegen die Trägheit der Masse gearbeitet werden. Die Beschleunigungsarbeit beträgt

Die Beschleunigungsarbeit ist neben der Masse und der Anfangsgeschwindigkeit nur von der erreichten Endgeschwindigkeit abhängig. Ob die Punktmasse gleichförmig beschleunigt wurde oder nicht, ist dabei unwesentlich.
Hubarbeit
Für einen kleinen Höhenunterschied darf die Fallbeschleunigung g als näherungsweise konstant angenommen werden. Demnach ist auch die Kraft

näherungsweise konstant. Um eine Punktmasse m um eine Höhe h zu heben, muss nun die Hubarbeit

aufgebracht werden.
Spannarbeit
Bei einer idealen Feder wirkt der Auslenkung x die Kraft

entgegen, wobei k die Federkonstante ist.
Bei der Auslenkung der Feder von x0 bis x muss die Spannarbeit

aufgebracht werden.
Kinetische Energie
Kinetische Energie einer Masse
mit der Geschwindigkeit
:
mit c = Lichtgeschwindigkeit.
Einheiten
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Energie
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Masse
|
Geschwindigkeit
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[E] = J
|
[m] = kg
|
[v] = m/s = Ns/kg
|
J: Joule, kg: Kilogramm, m: Meter, s: Sekunde, N: Newton
|
Kartesische Koordinaten
|
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Polarkoordinaten
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Zylinderkoordinaten
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Kugelkoordinaten
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Allgemein
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|
Potentielle Energie
Potentielle Energie an der Erdoberfläche:

mit:
Gravitationsbeschleunigung
Hubhöhe.
Achtung: Dies ist keine allgemeine Formel für die potentielle Energie, sondern nur ein Spezialfall in der Nähe der Erdoberfläche.
Bei anderen Problemen sieht die potentielle Energie anders aus – zum Beispiel bei Molekülen, einer Feder, im Potential einer Ladung oder
im Gravitationspotential.
Einheiten
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Energie
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Masse
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Schwerebeschleunigung
|
Höhe
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[E] = J
|
[m] = kg
|
[g] = N/kg = m/s2
|
[h] = m
|
J: Joule, kg: Kilogramm, N: Newton, m: Meter, s: Sekunde
|
Spannenergie
Spannenergie einer Feder:

mit:
: Federkonstante,
Auslenkung der Feder aus der Ruhelage.
Spannenergie einer Drehfeder:

mit:
Direktionsmoment,
Auslenkungswinkel der Feder aus der Ruhelage.
Einheiten
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Energie
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Federkonstante
|
Auslenkung
|
Direktionsmoment
|
Auslenkungswinkel
|
[E] = J
|
[k] = N/m
|
[s] = m
|
[D] = Nm
|
[φ] = rad
|
J: Joule, N: Newton, m: Meter, rad: Radiant
|
Die Leistung
ist der Quotient aus verrichteter Arbeit
oder dafür aufgewendeter Energie
und der dazu benötigten Zeit
:

oder:

In einem Zeitintervall der Länge
verrichtete mittlere Leistung

Diese Angabe hat insbesondere Bedeutung, wenn
sich periodisch ändert und
die Periodendauer ist.

Bei der Verkettung von Energie-umformenden Einrichtungen ist der Gesamtwirkungsgrad das Produkt der einzelnen Wirkungsgrade:

Größe
|
Einheit
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t: Zeit |
s oder h
|
s: Weg |
m oder km
|
v: Geschwindigkeit |
m/s oder km/h
|
a: Beschleunigung |
m/s2
|
Einheiten
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s: Sekunde, h: Stunde, m: Meter, km: Kilometer
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Weg
|
Geschwindigkeit
|
Beschleunigung
|
|
|
|
Weg
|
Geschwindigkeit
|
Beschleunigung
|
|
|
|
|
|
|

Weg
|
Geschwindigkeit
|
Beschleunigung
|
|
|
|
Definition. Gleichförmige Kreisbewegung.
Eine gleichförmige Kreisbewegung (gegen den Uhrzeigersinn) wird beschrieben durch:


Die Parameter r, ω und φ0 sind konstant.
 |
Ortsvektor zum Zeitpunkt t
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 |
Radius
|
 |
Winkelgeschwindigkeit
|
 |
Winkel zum Zeitpunkt t
|
 |
Anfangswinkel
|
 |
Umlaufzeit
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 |
Drehzahl
|
Für die Winkelgeschwindigkeit gilt:

Für die Beschleunigung gilt:

Die Beschleunigung stimmt mit der Zentripetalbeschleunigung überein:

Betragsmäßige Gleichungen:


Der Geschwindigkeitsvektor steht senkrecht zum Ortsvektor:

Der Beschleunigungsvektor steht senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor:

Es gibt keine messbare Winkelbeschleunigung:

Gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung[Bearbeiten]
Definition. Gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung.
Eine gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung (gegen den Uhrzeigersinn) wird beschrieben durch:


Die Parameter r, α, ω0 und φ0 sind konstant.
Es gilt

= konstant,
,
.
Für die Tangential- und die Zentripetalbeschleunigung gilt:
,
.
Allgemeine Kreisbewegung[Bearbeiten]
Definition. Allgemeine Kreisbewegung.
Eine allgemeine Kreisbewegung (gegen den Uhrzeigersinn) wird beschrieben durch:

wobei φ(t) ein zeitlich veränderlicher Winkel ist.
Definition. Winkelgeschwindigkeit.
Die Winkelgeschwindigkeit ist die Ableitung des Winkels nach der Zeit:

Definition. Winkelbeschleunigung
Die Winkelbeschleunigung ist die Ableitung der Winkelgeschwindigkeit nach der Zeit:

Es gilt:
,
.
Für die Tangential- und die Zentripetalbeschleunigung gilt:
,
,

Die folgenden vektoriellen Beziehungen sind gültig:
,
,
,
.
Mit

ist die Rotationsmatrix gemeint, die einen Vektor um 90° gegen den Uhrzeigersinn dreht.
Jeder Massepunkt der um eine feste Achse rotiert bewegt sich stets tangential. Um das Entfernen in diese Richtung zu verhindern bedarf es der Zentripetalkraft, welche Radial wirkt, also senkrecht zur Bewegungsrichtung, und so den Massepunkt auf eine Kreisbahn um die Achse zwingt.
Die Zentripetalkraft ist inertial und unterscheidet sich somit von der "Schein" -Zentrifugalkraft.
Für die Zentripetalkraft gilt:


Die Zentrifugalkraft ist im Gegensatz zur Zentripetalkraft eine Scheinkraft, da sie nicht im inertialen äußeren Bezugssystem existiert sondern nur im relativen rotierenden System anscheinend in Erscheinung tritt. Wird ein um eine Achse rotierender Körper losgelassen, bewegt er sich im rotierenden Bezugssystem im ersten Moment Radial fort.
Für die Zentrifugalkraft gilt:

Dabei ist
die Masse des Körpers,
die Winkelgeschwindigkeit des Bezugssystems und
der Ortsvektor vom Ursprung des Bezugssystems.
Für den Spezialfall dass der Körper im rotierenden Bezugssystem ruht, ist die Zentrifugalkraft der Trägheitswiderstand in Bezug auf die Zentripetalkraft:

Dieser Trägheitswiderstand ist auch im Inertialsystem definiert.
Die folgenden Formeln beschreiben die Bewegung bei konstanter Beschleunigung.
Dies trifft zum Beispiel näherungsweise zu, wenn man Objekte in der Nähe der Erdoberfläche fallenläßt, entsprechend mit anderer Beschleunigung natürlich auch in der Nähe anderer großer Objekte wie Planeten, Monde, Sonnen etc.
: Erdbeschleunigung [m/s²] (~9.8 m/s² in der Nähe der Erdoberfläche)
: Fallhöhe [m]
ohne Reibung
Das ist der eigentliche freie Fall im Vakuum.



mit Reibung
Reibung an sich ist ein recht komplexer Vorgang, bei dem Bewegungsenergie verloren geht, bezogen auf den freien Fall wird dies primär dadurch bewirkt, dass etwas durch die Luft fällt oder durch Wasser als Flüssigkeit.
Je nach Geschwindigkeit und Medium, durch welches die Bewegung führt, ist hat die Reibung andere Effekte.
Fall 1: Newton-Reibung
Dabei wird die Reibungskraft proportional zum Quadrat des Betrages der Geschwindigkeit relativ zum Medium angenommen.
Das tritt besonders bei hohen Geschwindigkeiten oder dichten Medien auf.
Im Falle von Gasen erzeugt das bewegte Objekt im Medium dabei meist Turbulenzen, die einen hohen Energieverlust bedeuten.
Bei Medien geringer Dichte oder kleinen Geschwindigkeiten wird dabei die Reibung eher zu klein abgeschätzt.
Momentanhöhe:
![{\displaystyle h(t)=H-{\frac {m}{\alpha }}\ln \left[\cosh \left({\sqrt {\frac {\alpha g}{m}}}\cdot t\right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eea40996844a65911d1238d425bd3561c7c54a2c)


Grenzgeschwindigkeit:

Im Newton-Fall ist
, mit
: Anfangshöhe
: Strömungswiderstandskoeffizient
: Luftdichte
: Stirnfläche des fallenden Körpers
Fall 2: Stokes-Reibung
Bei Medien geringer Dichte oder kleinen Geschwindigkeiten wird dabei die Reibungskraft proportional zum Betrag der Geschwindigkeit abgeschätzt.
Bei hoher Dichte oder hoher Geschwindigkeit wird damit die Reibung als zu klein abgeschätzt.
![h(t)=H+{\frac {m}{\alpha }}g\left[{\frac {m}{\alpha }}\left(1-e^{{-(\alpha /m)t}}\right)-t\right]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd73e10feb3029b7ec31f79c38af5943d7062a5a)



Ort-Zeit-Gesetz
|
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Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz
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Ort-Geschwindigkeit-Gesetz
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Steigzeit
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Gipfelpunkt
|
|
|
Wurf nach oben
|
|
Wurf nach unten
|
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x
|
y
|
Ort-Zeit-Gesetz
|
|
|
Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz
|
|
|
|
Wurfparabel
|
|
|
x
|
y
|
Ort-Zeit-Gesetz
|
|
|
Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz
|
|
|
Startgeschwindigkeit
|
|
|
|
Ein kräftefreier Körper bleibt in Ruhe oder bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit.
Eine auf einen Körper wirkende Kraft
ändert dessen Impuls:
Die Impulsänderung pro Zeit ist gleich der auf den Körper wirkenden Kraft.

Ist die Masse
während der Impulsänderung konstant, ergibt sich die bekanntere Formel:

Kraft gleich Gegenkraft: Eine Kraft von Körper A auf Körper B geht immer mit einer gleich großen, aber entgegen gerichteten Kraft von Körper B auf Körper A einher.

Drehmoment = Kraft · Länge des Hebelarmes:

Einheit:
= Newton · Meter
Im Gleichgewicht gilt:

Rechts drehendes Moment = Links drehendes Moment:

Besteht der Flaschenzug aus n Rollen, so verteilt sich die Last ebenfalls auf n Seile. Im Falle des Gleichgewichts gilt:
Kraft = Last / Anzahl der Seile:
,
wobei
die aufzuwendende Kraft und
die Last bedeutet.
Nomenklatur
|
 |
Gewichtskraft
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 |
Normalkomponente der Gewichtskraft
|
 |
Hangabtriebskomponente der Gewichtskraft
|
 |
Normalkraft
|
 |
Haftreibungskraft
|
 |
Haftreibungskoeffizient
|
 |
Neigungswinkel
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 |
Länge
|
 |
Höhe
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 |
Basis
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 |
 |
|
 |
 |
|
Bedingung für die Ruhe eines haftenden Körpers:

Reibungskraft = Reibungszahl · Normalkraft:

Trockene Reibung (Gleitreibung):

Für den Impuls gilt:




Impulse bleiben (in einem kräftemäßig abgeschlossenen System) in der Summe erhalten.
Für den Kraftstoß gilt:


Für den Drehimpuls gilt:

und außerdem:

mit:
: Drehimpuls
: Trägheitsmoment
: Winkelgeschwindigkeit
: Drehmoment.
Der Gesamtdrehimpuls eines isolierten physikalischen Systems bleibt unverändert.
Geschwindigkeiten vor dem Stoß:

Geschwindigkeiten nach dem Stoß:

Impulserhaltung:

Energieerhaltung:

Geschwindigkeiten nach dem Stoß:


Spezialfall: bei gleichen Massen:

Impulserhaltung:

Verringerung der kinetischen Energie (Verformungsenergie):

Geschwindigkeit
nach dem Stoß:

Änderung der Bewegungsenergie ("Verlust"):

Stoßzahl:

Außerdem gilt:


Dichte = Masse / Volumen:

Druck = senkrecht wirkende Kraft / Fläche:

Einheit: Pa (Pascal)}
Schweredruck:

Auftriebskraft:

(siehe Link)
Definition. Gibt es ein (auf einer offenen Teilmenge des euklidischen Raumes definiertes,
stetig differenzierbares) Skalarfeld
, so dass

so nennt man
ein Potentialfeld und
dessen Potential.
Das Potentialfeld ist nur dann ein Kraftfeld, wenn das Potential die potentielle Energie ist. Andernfalls muss eine entsprechende Proportionalitätskonstante
eingefügt werden, so dass gilt:

Triviale Eichfreiheit: Das Potential ist nur bis auf eine additive Konstante bestimmt.
Potentialfelder sind Rotationsfrei:

Die Arbeit im Potentialfeld ist wegunabhängig:

wobei
und
ein Weg von
nach
ist.
|
Arbeit muss aufgebracht werden
|
|
Arbeit wird freigegeben
|
Einer Punktmasse, die sich auf der Parameterkurve
bewegt , wird zum Zeitpunkt t die kinetische Energie

zugeordnet. Befindet sich die Punktmasse in einem Potentialfeld, so besitzt sie am Ort
das Potential

Bei der Bewegung der Punktmasse im Potentialfeld gilt:

Nach Integration bekommt die Gleichung die Gestalt:

In Kurzschreibweise:
- T1+V1 = T2+V2
mit T=Ekin und V=Epot.
In Worten:
- Die Summe aus kinetischer und potentieller Energie ist die Gesamtenergie einer Punktmasse in einem Potentialfeld. Die Gesamtenergie ist konstant, sie hat zu jedem Zeitpunkt den selben Wert.
|
Potential
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Potentielle Energie
|
Potentialfeld
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Höhenpotential
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Potential einer Feder
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|
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Gravitationspotential einer kugelförmigen Masse
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|
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Elektrisches Potential einer Ladung im Vakuum
|
|
|
|
Das Gravitationsgesetz lautet:

Für die Hubarbeit im Gravitationsfeld ergibt sich:

Daraus folgt:

oder:

oder:

Für die potentielle Energie in einem Gravitationsfeld gilt:

mit:
- Gravitationskraft

- Massen der sich anziehenden Körper:
und 
- Abstand der sich anziehenden Körper:

- Richtung zwischen den sich anziehenden Körpern:

- Gravitationskonstante:

Auf der Erde gilt:
- Kraft = Masse · Erdbeschleunigung

Die Erdbeschleunigung g hängt von der geografischen Breite und der Höhe über Meeresniveau ab und ist am Äquator ca. g = 9,780 m/s² und an den Polen ca. g = 9,832 m/s².
Erdbeschleunigung:
,
mit
- Erdmasse:

- Erdradius:

- Gravitationskonstante:

Diese Formel liefert etwa 9,82 m/s².
1. kosmische Geschwindigkeit (Kreisbahngeschwindigkeit)
Die 1. kosmologische Geschwindigkeit berechnet sich wie folgt:
= Masse des Zentralkörpers (Erde)
= Bahnradius des Zentralkörpers (Erde)

Herleitung:
Bei einer Kreisbewegung eines Probekörpers
um eine Zentralmasse
ist die Zentrifugalkraft
gerade gleich der Gravitationskraft
.
Zentrifugalkraft
= Gravitationskraft
.
Daraus folgt:
.
Umstellen nach
ergibt:
.
2. kosmische Geschwindigkeit (Fluchtgeschwindigkeit)
Die 2. kosmologische Geschwindigkeit berechnet sich wie folgt:


Herleitung:
Bei der minimalen Fluchtgeschwindigkeit ist die kinetische Energie eines Probekörpers gerade gleich der Gravitationsenergie.
Kinetische Energie
= Gravitationsenergie
.
Daraus folgt:
.
Umstellen nach
ergibt:

Definition. Federkraft = Federkonstante · Federverlängerung:

oder:

Es ist zu beachten, dass die Rückstellkraft die entgegengesetzte Richtung wie die Verlängerung hat (Feder wird wieder kürzer).
Für eine Verlängerung müsste ein Minus [-] eingefügt werden, um die Richtung miteinzubeziehen:

Für die Spannarbeit an einer Feder ergibt sich:

Spannenergie einer Feder:

mit:
: Federkonstante
Auslenkung der Feder aus der Ruhelage.
Spannenergie einer Drehfeder:

mit:
Direktionsmoment,
Auslenkungswinkel der Feder aus der Ruhelage.
Hookesches Gesetz für den einachsigen Spannungszustand:

Daraus folgt das E-Modul:

oder für die Verzerrung:

wobei:
Spannung (Kraft pro Fläche)
Verzerrung (Längenänderung durch ursprüngliche Länge)
Elastizitätsmodul (auch Zugmodul, Elastizitätskoeffizient, Dehnungsmodul, E.Modul usw.).
Verzerrungstensor
Der Verzerrungstensor lautet:

wobei:
Ortsverschiebung
Der Verzerrungstensor ist symmetrisch:

Spannungstensor
(siehe Link)
Tensorielle Form des Hookschen Gesetzes
Die tensorielle Form des Hookeschen Gesetzes lautet:

Für die Spannung bei einem Stab der Länge
in x-Richtung gilt:

mit:
Zugkraft
Querschnittsfläche des Stabes.
Für die Dehung eines Stabes in x-Richtung ergibt sich:

Das Hookesche Gesetz lautete:

Durch Einsetzen und Umstellen erhält mann:

Dieses erweitere Hookesche Gesetz lässt sich dort anwenden, wo die wirkende Kraft nahezu linear von der Ausdehnung bzw. Auslenkung abhängt, und ist eine Verallgemeinerung des Hookeschen Gesetzes für Federn.
Parallelschaltung
Für die Parallelschaltung von Federn ergibt sich:

Reihenschaltung
Für die Reihenschaltung von Federn ergibt sich:

Federschaltungen verhalten sich in diesem Sinne wie Kondensatorschaltungen.
Jede Feder kann sich jedoch nur bis zu einem bestimmten Punkt ausdehnen.
(siehe Link)
Weg-Zeit-Gesetz des Federpendels:

Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz des Federpendels:

Beschleunigungs-Zeit-Gesetz des Federpendels:

Frequenz des Federpendels:

Schwingungsdauer des Federpendels:

(siehe Link)
(siehe Link)
(siehe Link)