Formelsammlung Physik: Wärmelehre

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Allgemeine Gasgleichung

$p\cdot V=n\cdot R\cdot T$

Symbol, Größe	Einheit bzw. Wert
p: Druck	Pa (-->Pascal)
V: Volumen	m3
n: Stoffmenge	mol
R: Allgemeine Gaskonstante	8,314472 J/(mol·K)
T: Absolute Temperatur	K

Isochore Zustandsänderung

${\frac {p}{T}}={\text{const.}}\qquad \Leftrightarrow \qquad {\frac {p_{1}}{T_{1}}}={\frac {p_{2}}{T_{2}}}$

Bei gleichbleibendem Volumen erhöht sich bei einem Druckanstieg von $p_{1}$ auf $p_{2}$ die Temperatur $T_{1}$ auf $T_{2}$:

$T_{2}={\frac {p_{2}\cdot T_{1}}{p_{1}}}$

Bei gleichbleibendem Volumen erhöht sich bei einem Temperaturanstieg von Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikibooks.org/v1/“:): {\displaystyle T_1} auf $T_{2}$ der Druck $p_{1}$ auf $p_{2}$:

$p_{2}={\frac {p_{1}\cdot T_{2}}{T_{1}}}$

Symbol, Größe	Einheit bzw. Wert
$p_{1}$: Ausgangsdruck	Pa
$p_{2}$: Enddruck	Pa
$T_{1}$: Ausgangstemperatur	K1
$T_{2}$: Endtemperatur	K1

Isotherme Zustandsänderung

$p\cdot V={\text{const.}}\qquad \Leftrightarrow \qquad p_{1}\cdot V_{1}=p_{2}\cdot V_{2}$

Um bei gleichbleibender Temperatur den Druck von $p_{1}$ auf $p_{2}$ zu erhöhen, muss das Volumen von $V_{1}$ auf $V_{2}$ verringert werden:

$V_{2}={\frac {p_{1}\cdot V_{1}}{p_{2}}}$

Bei gleichbleibender Temperatur erhöht sich bei einer Volumenverringerung von $V_{1}$ auf $V_{2}$ der Druck $p_{1}$ auf $p_{2}$

$p_{2}={\frac {p_{1}\cdot V_{1}}{V_{2}}}$

Symbol, Größe	Einheit bzw. Wert
$p_{1}$: Ausgangsdruck	Pa
$p_{2}$: Enddruck	Pa
$V_{1}$: Ausgangsvolumen	m³
$V_{2}$: Endvolumen	m³

Isobare Zustandsänderung

${V \over T}={\text{const.}}\qquad \Leftrightarrow \qquad {\frac {V_{1}}{T_{1}}}={\frac {V_{2}}{T_{2}}}$

Bei gleichbleibendem Druck erhöht sich bei einem Temperaturanstieg von $T_{1}$ auf $T_{2}$ das Volumen $V_{1}$ auf $V_{2}$:

$V_{2}={\frac {V_{1}\cdot T_{2}}{T_{1}}}$

Um bei gleichbleibendem Druck das Volumen von $V_{1}$ auf $V_{2}$ zu erhöhen, muss die Temperatur von $T_{1}$ auf $T_{2}$ steigen:

$T_{2}={\frac {T_{1}\cdot V_{2}}{V_{1}}}$

Symbol, Größe	Einheit bzw. Wert
$V_{1}$: Ausgangsvolumen	m³
$V_{2}$: Endvolumen	m³
$T_{1}$: Ausgangstemperatur	K
$T_{2}$: Endtemperatur	K

Wärmewiderstand, Wärmefluss und Temperaturdifferenz

Wärmeleiter

Bei gegebenen Abmessungen $A,l\$ und spezifischem Wärmewiderstand $\rho _{\mathrm {th} }\$ des Wärmeleiters kann der Wärmewiderstand $R_{\mathrm {th} }\$ berechnet werden:

$R_{\mathrm {th} }={\frac {\rho _{\mathrm {th} }\cdot l}{A}}$

Aus der Temperaturdifferenz $\Delta T\$, dem Wärmestrom ${\dot {Q}}$ und den Abmessungen des Wärmeleiters kann der spezifische Wärmewiderstand des Materials bestimmt werden:

$\rho _{\mathrm {th} }={\frac {\Delta T\cdot A}{{\dot {Q}}\cdot l}}$

mit

$\rho _{\mathrm {th} }\$ = Spezifischer Wärmewiderstand

$\Delta T\$ = Temperaturdifferenz

$A\$ = Querschnitt

$l\$ = Länge des Wärmeleiters

${\dot {Q}}$ = Wärmefluss

Grundgleichung Wärmelehre

$Q=c\cdot m\cdot \Delta T$

mit

$Q\$ = Wärmeenergie [J]

$c\$ = spezifische Wärmekapazität [J/(kg·K)]

$m\$ = Masse [kg]

$\Delta T\$ = Temperaturdifferenz [K]

${\dot {Q}}=c\cdot {\dot {m}}\cdot \Delta T$

mit

${\dot {Q}}$ = Wärmestrom [W],

${\dot {m}}$ = Massenstrom [kg/s],

Gültigkeitsbedingung für beide Formeln:
Nur anwendbar, wenn keine Zu- oder Abfuhr von Arbeit erfolgt, wenn keine Druckänderung wirksam ist und es sich beim Stoff um Flüssigkeiten oder Festkörper handelt.

Wärmeleitung/Wärmeleitfähigkeit

${\dot {Q}}={\frac {\lambda }{s}}\cdot A\cdot \Delta T$

mit

${\dot {Q}}$ = Wärmestrom [W],

$\lambda$ = Wärmeleitfähigkeit [W/(mK)],

$s$ = Abstand [m],

$A$ = Fläche [m²]

$\Delta T\$ = Temperaturdifferenz [K]

Wärmedurchgang durch eine Wand oder ein Fenster

${\dot {Q}}=U\cdot A\cdot \Delta T$

mit

${\dot {Q}}$	= Wärmestrom [W]
$U$	= Wärmedurchgangskoeffizient [W/(m²K)] - {ALTE BEZEICHNUNG "k"}
$A$	= Fläche [m²]
$\Delta T$	= Temperaturdifferenz (in Kelvin)

für U gilt:

$U={\frac {1}{R_{\mathrm {T} }}}={\frac {1}{R_{\mathrm {se} }+{\frac {d}{\lambda }}+R_{\mathrm {si} }}}$

mit

${R_{\mathrm {index} }}$ = Wärmeübergangswiderstand (Index se = außen, si = innen) [(Km²)/W]

$d$ = Dicke - {ALTE BEZEICHNUNG "s"}

$\lambda$ = Wärmeleitfähigkeit [W/(Km)]

Wärmedurchlasswiderstand

Setzt sich aus den Wärmedurchlasswiderständen der einzelnen Wandschichten zusammen.

${\frac {d}{\lambda }}={\frac {d_{1}}{\lambda _{1}}}+{\frac {d_{2}}{\lambda _{2}}}+\dots$

mit

$d$ = Abstand (Dicke)

$\lambda$ = Wärmeleitfähigkeit [W/mK]

Wärmestrahlung

$Q_{p}=\epsilon \cdot \sigma \cdot A\cdot T^{4}$

mit

$Q_{p}$ = Wärmestrom [W]

$\epsilon$ = Emissionsgrad [-]

$\sigma$ = Strahlungskonstante des schwarzen Strahlers = 5,67e-8 [W/m²K⁴]

A = Fläche [m²]

T = Temperatur

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