MathemaTriX ⋅ Aufgabenheft Antworten

STOPP PUSHBACKS • FREE ASSANGE • FRIEDEN AUF DER WELT

${\color {grey}\mathbf {MATHE} \mu \alpha T\mathbb {R} ix}$	DEINE FESTE BEGLEITERIN
	FÜR DIE SCHULMATHEMATIK

EINFACH UND
VERSTÄNDLICH

GRATIS!^*

STARTEN!

MIT MEHR ALS 200 THEORIE- UND AUFGABEN-ERKLÄRUNGS VIDEOS!

Mathe lernen ist wie Fahrradfahren lernen: Du kannst es dir stundenlang erklären lassen, du wirst nie fahren können, wenn du nicht selber zu fahren probierst.

Grundniveau 1

G1.1 Grundrechenartenvorrang

\

$24$
$9$

\

$-9$
$0$

\

$-27$
$7$

\

$49$
$8$

\

$10$
$21$

\

$98$
$15$

\

$-27$
$13$

\

$-14$
$-1$

G1.2 Strich und Punkt Bruchrechnungen

$\$	$\textstyle \ {\frac {3}{13}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {23}{12}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {15}{28}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {35}{12}}\qquad$	$\$	$\textstyle \ -{\frac {57}{44}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {35}{44}}\qquad$ $\textstyle \ -{\frac {12}{11}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {20}{77}}\qquad$	$\$	$\textstyle \ {\frac {63}{55}}\qquad$ $\textstyle \ -{\frac {8}{45}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {77}{45}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {18}{9}}(=2)\qquad$	$\$	$\textstyle \ {\frac {143}{24}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {119}{39}}\qquad$ $\textstyle \ -{\frac {13}{13}}(=-1)\qquad$ $\textstyle \ {\frac {88}{39}}\qquad$
$\$	$\textstyle \ {\frac {4}{7}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {60}{77}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {137}{28}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {165}{28}}\qquad$	$\$	$\textstyle \ {\frac {26}{13}}(=2)\qquad$ $\textstyle \ {\frac {165}{104}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {143}{120}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {23}{104}}\qquad$	$\$	$\textstyle \ {\frac {3}{13}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {23}{20}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {28}{15}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {12}{35}}\qquad$	$\$	$\textstyle \ -{\frac {57}{55}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {44}{35}}\qquad$ $\textstyle \ -{\frac {12}{11}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {77}{20}}\qquad$

G1.3 Grundaufgaben der Prozentrechnung

$\$	$\ x\approx 23170\%\quad$ $\ x=1225{,}67\ kg\quad$ $\ x\approx 0{,}432\ {\text{kg}}\quad$	$\$	$\ x\approx 61786\ {\text{V}}\quad$ $\ x\approx 0{,}162\%\quad$ $\ x\approx 1{,}94\ {\text{V}}\quad$	$\$	$\ x\approx 58{,}82\%\quad$ $\ x=170\ {\text{h}}\quad$ $\ x=1{,}7\ {\text{h}}\quad$	$\$	$\ x\approx 0{,}0026\ {\text{h}}\quad$ $\ x\approx 3830000\%\quad \$ $x\approx 11{,}1\ {\text{h}}\quad$
$\$	$\ x=40\ {\text{h}}\quad$ $\ x=625000\%\quad \$ $x=0{,}016\ {\text{h}}\quad$	$\$	$\ x=180000\ {\text{h}}\quad$ $\ x=50\ {\text{h}}\quad \$ $x=200\%\quad$	$\$	$\ x=125000\ {\text{Volt}}\quad$ $\ x=0{,}08\%\quad \$ $x=0{,}98\ {\text{Volt}}\quad$	$\$	$\ x=250\%\quad$ $\ x=40\ {\text{h}}\quad \$ $x=7{,}225\ {\text{h}}\quad$

G1.4 Direkte Proportionalität

$\$	$\ x=0{,}0224\ \ l\quad$ $\ x\approx 14344\ {\text{ min}}$	$\$	$\ x=0{,}0735\ \ kg\quad$ $\ x\approx 916{,}7\ l$	$\$	1980 € 132000 Flaschen	$\$	$\ x\approx 0{,}125\ \ t\quad$ $\ x=7,3\ Tage$
$\$	$\ x\approx 26717\ \ Liter\quad$	$\$	$\ x=92{,}25\ \ t\quad$ $\ x=20\ {\text{Kühe}}$	$\$	$\ x=115\ {\text{Menschen}}$ $\ x=17{,}5\ \ km^{2}\quad$	$\$	$\ x=320\ m$ $\ x=28\ \ g\quad$

G1.5 Ausmultiplizieren mit einer oder zwei Klammer

$\$	$\ 6x^{7}-14x^{2}+10x^{3}$ $\ 6m^{5}+8m^{3}+15m^{7}+20m^{5}=$ $=26m^{5}+8m^{3}+15m^{7}$	$\$	$\ 14b^{9}+8b^{8}-14b^{7}$ $\ 10w^{7}+8w^{5}+25w^{5}+20w^{3}=$ $=10w^{7}+33w^{5}+20w^{3}$
$\$	$\ 8s^{8}+4s^{9}-28s^{7}$ $\ 15w^{8}+12w^{6}+35w^{6}+28w^{4}=$ $=15w^{8}+47w^{6}+28w^{4}$	$\$	$\ 28v^{11}+12v^{12}-8v^{8}$ $\ 10g^{7}+8g^{6}+15g^{5}+12g^{4}$
$\$	$14n^{1}4-14n^{9}+35n^{7}$ $15c^{5}+20c^{4}+18c^{4}+24c^{3}=$ $=15c^{5}+38c^{4}+24c^{3}$	$\$	$6z^{6}+12z^{7}-21z^{5}$ $8p^{5}+10p^{7}+12p^{3}+15p^{5}=$ $=23p^{5}+10p^{7}+12p^{3}$
$\$	$8s^{8}+4s^{5}-28s^{7}$ $10w^{7}+8w^{6}+5w^{5}+4w^{4}$	$\$	$4v^{5}+12v^{6}-8v^{2}$ $10a^{7}+8a^{5}+15a^{5}+12a^{4}$

G1.6 Textaufgaben zu den Grundrechenarten

Typ 1

\

3
42
41
−4

\

5
21
19
−42

\

4
28
12
−46

\

33
10
-18
26

\

3
42
41
−4

\

5
21
19
−42

\

4
28
12
−46

\

33
10
-18
26

Typ 2

\

1C, 2A, 3B

\

1C, 2B, 3A

\

1A, 2B, 3C

\

1B, 2A, 3C

\

1C, 2A, 3B

\

1C, 2B, 3A

\

1A, 2B, 3C

\

1B, 2A, 3C

G1.7 Einleitung Formeln

$\$	$\ 130\qquad$ $\ 26,1\qquad$ $\ 430\qquad$ $\ 568\qquad$ $\ G=5B+8A\qquad$	$\$	$\ -24\qquad$ $\ 7,8\qquad$ $\ 87\qquad$ $\ 99,6\qquad$ $\ A=4k+7g\qquad$	$\$	$\ 16\qquad$ $\ 13,2\qquad$ $\ 340\qquad$ $\ 348\qquad$ $\ z=6k+9g\qquad$	$\$	$\ -3,5\qquad$ $\ -1\qquad$ $\ 55\qquad$ $\ 62\qquad$ $\ T=6x+9y\qquad$
$\$	$\ -10,9\qquad$ $\ 0\qquad$ $\ 317\qquad$ $\ 397\qquad$ $\ p=3k+4m\qquad$	$\$	$\ 57,7\qquad$ $\ 46\qquad$ $\ 72\qquad$ $\ 78\qquad$ $\ t=15a+4b\qquad$	$\$	$\ 1\qquad$ $\ 0\qquad$ $\ 67,5\qquad$ $\ 85,7\qquad$ $\ s=3x+9x\qquad$	$\$	$\ 23\qquad$ $\ 18\qquad$ $\ 68\qquad$ $\ 67\qquad$ $\ z=10k+6h\qquad$

Grundniveau 2

G2.1 Berechnungen mit Bruch und ganzer Zahl

$\$	$\qquad$ a und b: Addition: $\qquad \qquad$	$\qquad$ c: Unechten Bruch in $\qquad$ $\qquad \qquad$ gemischte Zahl
	$\ {\tfrac {40}{9}}\qquad$ $\ {\tfrac {120}{13}}\qquad$ $\ {\tfrac {12}{7}}$	$\ 35{\tfrac {7}{11}}\qquad$ $\ 7\qquad$ $\ 11{\tfrac {1}{12}}$
$\qquad$ d: Subtraktion		$\qquad$ e: Multiplikation
$\ {\tfrac {11}{9}}\qquad$ $\ 8{\tfrac {10}{13}}\qquad$ $\ -1{\tfrac {1}{7}}\qquad$ $\ 3{\tfrac {3}{5}}$		$\textstyle \ {\frac {30}{3}}=10\qquad$ $\textstyle \ {\frac {1275}{12}}=106,25\qquad$ $\textstyle \ {\frac {63}{7}}=9\qquad$ $\textstyle \ {\frac {6}{13}}\approx 0,46\qquad$

$\$	$\qquad$ a und b: Addition: $\qquad \qquad$	$\qquad$ c: Unechten Bruch in $\qquad$ $\qquad \qquad$ gemischte Zahl
	$\ {\tfrac {53}{7}}\qquad$ $\ {\tfrac {9}{5}}\qquad$ $\ {\tfrac {35}{3}}$	$\ 37{\tfrac {3}{12}}\qquad$ $\ 6{\tfrac {3}{5}}\qquad$ $\ 11$
$\qquad$ d: Subtraktion		$\qquad$ e: Multiplikation
$\ 3{\tfrac {4}{7}}\qquad$ $\ {\tfrac {1}{5}}\qquad$ $\ {\tfrac {11}{3}}\qquad$ $\ -2{\tfrac {1}{4}}$		$\textstyle \ {\frac {14}{20}}=0,7\qquad$ $\textstyle \ {\frac {1515}{24}}=63,125\qquad$ $\textstyle \ {\frac {231}{11}}=21\qquad$ $\textstyle \ {\frac {156}{13}}=12\qquad$

$\$	$\qquad$ a und b: Addition: $\qquad \qquad$	$\qquad$ c: Unechten Bruch in $\qquad$ $\qquad \qquad$ gemischte Zahl
	$\ {\tfrac {11}{3}}\qquad$ $\ {\tfrac {76}{11}}\qquad$ $\ {\tfrac {17}{9}}$	$\ 34\qquad$ $\ 1{\tfrac {4}{5}}\qquad$ $\ 12{\tfrac {1}{8}}$
$\qquad$ d: Subtraktion		$\qquad$ e: Multiplikation
$\ -5{\tfrac {1}{3}}\qquad$ $\ {\tfrac {56}{11}}\qquad$ $\ {\tfrac {1}{9}}\qquad$ $\ -4{\tfrac {8}{13}}$		$\textstyle \ {\frac {3}{4}}=0,75\qquad$ $\textstyle \ {\frac {924}{8}}=115,5\qquad$ $\textstyle \ {\frac {56}{7}}=8\qquad$ $\textstyle \ {\frac {156}{4}}=39\qquad$

$\$	$\qquad$ a und b: Addition: $\qquad \qquad$	$\qquad$ c: Unechten Bruch in $\qquad$ $\qquad \qquad$ gemischte Zahl
	$\ {\tfrac {37}{7}}\qquad$ $\ {\tfrac {7}{6}}\qquad$ $\ {\tfrac {89}{9}}$	$\ 40{\tfrac {7}{11}}\qquad$ $\ 1{\tfrac {2}{7}}\qquad$ $\ 7$
$\qquad$ d: Subtraktion		$\qquad$ e: Multiplikation
$\ -{\tfrac {17}{7}}\qquad$ $\ {\tfrac {5}{6}}\qquad$ $\ {\tfrac {53}{9}}\qquad$ $\ -{\tfrac {1}{17}}$		$\textstyle \ {\frac {60}{5}}=12\qquad$ $\textstyle \ {\frac {12}{27}}=0,{\dot {4}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {105}{6}}=17,5\qquad$ $\textstyle \ {\frac {627}{11}}=57\qquad$

$\$	$\qquad$ a und b: Addition: $\qquad \qquad$	$\qquad$ c: Unechten Bruch in $\qquad$ $\qquad \qquad$ gemischte Zahl
	$\ {\tfrac {37}{9}}\qquad$ $\ {\tfrac {111}{13}}\qquad$ $\ {\tfrac {36}{7}}$	$\ 35{\tfrac {4}{11}}\qquad$ $\ 9\qquad$ $\ 11{\tfrac {3}{12}}$
$\qquad$ d: Subtraktion		$\qquad$ e: Multiplikation
$\ -{\tfrac {2}{9}}\qquad$ $\ -{\tfrac {1}{8}}\qquad$ $\ {\tfrac {34}{7}}\qquad$ $\ -{\tfrac {6}{7}}$		$\textstyle \ {\frac {510}{5}}=102\qquad$ $\textstyle \ {\frac {3}{5}}=0,6\qquad$ $\textstyle \ {\frac {66}{11}}=6\qquad$ $\textstyle \ {\frac {35}{12}}=2,91{\dot {6}}\qquad$

$\$	$\qquad$ a und b: Addition: $\qquad \qquad$	$\qquad$ c: Unechten Bruch in $\qquad$ $\qquad \qquad$ gemischte Zahl
	$\ {\tfrac {60}{7}}\qquad$ $\ {\tfrac {19}{5}}\qquad$ $\ {\tfrac {32}{3}}$	$\ 37{\tfrac {7}{12}}\qquad$ $\ 7{\tfrac {4}{5}}\qquad$ $\ 11$
$\qquad$ d: Subtraktion		$\qquad$ e: Multiplikation
$\ {\tfrac {52}{7}}\qquad$ $\ -1{\tfrac {4}{5}}\qquad$ $\ {\tfrac {9}{11}}\qquad$ $\ -3{\tfrac {5}{14}}$		$\textstyle \ {\frac {4}{5}}=0,8\qquad$ $\textstyle \ {\frac {1001}{13}}=77\qquad$ $\textstyle \ {\frac {210}{7}}=30\qquad$ $\textstyle \ {\frac {21}{10}}=2,1\qquad$

$\$	$\qquad$ a und b: Addition: $\qquad \qquad$	$\qquad$ c: Unechten Bruch in $\qquad$ $\qquad \qquad$ gemischte Zahl
	$\ {\tfrac {5}{3}}\qquad$ $\ {\tfrac {72}{11}}\qquad$ $\ {\tfrac {25}{13}}$	$\ 35\qquad$ $\ 2{\tfrac {1}{5}}\qquad$ $\ 11{\tfrac {7}{8}}$
$\qquad$ d: Subtraktion		$\qquad$ e: Multiplikation
$\ {\tfrac {5}{7}}\qquad$ $\ -{\tfrac {1}{11}}\qquad$ $\ 4{\tfrac {1}{13}}\qquad$ $\ -1{\tfrac {1}{9}}$		$\textstyle \ {\frac {1422}{3}}=474\qquad$ $\textstyle \ {\frac {28}{20}}=1,4\qquad$ $\textstyle \ {\frac {6}{11}}=0,{\overline {54}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {12}{5}}=2,4\qquad$

$\$	$\qquad$ a und b: Addition: $\qquad \qquad$	$\qquad$ c: Unechten Bruch in $\qquad$ $\qquad \qquad$ gemischte Zahl
	$\ {\tfrac {47}{7}}\qquad$ $\ {\tfrac {13}{12}}\qquad$ $\ {\tfrac {82}{9}}$	$\ 37\qquad$ $\ 1{\tfrac {1}{7}}\qquad$ $\ 7{\tfrac {3}{5}}$
$\qquad$ d: Subtraktion		$\qquad$ e: Multiplikation
$\ -2{\tfrac {3}{7}}\qquad$ $\ {\tfrac {11}{12}}\qquad$ $\ 8{\tfrac {1}{9}}\qquad$ $\ -{\tfrac {1}{3}}$		$\textstyle \ {\frac {10}{16}}=0,625\qquad$ $\textstyle \ {\frac {50}{5}}=10\qquad$ $\textstyle \ {\frac {651}{7}}=93\qquad$ $\textstyle \ {\frac {78}{13}}=6\qquad$

G2.2 Umformen Grundwissen Gegenrechnungen

$\$	$c=-4111\qquad$ $k=55\qquad$ $f=38\qquad$ $x=1208\$ $\textstyle m={\tfrac {214}{23}}\approx 9{,}3\qquad$ $w=19{,}{\overline {45}}$	$\$	$c=1992\qquad$ $k=52\qquad$ $f=45\qquad$ $x=3983\$ $\textstyle m=22\qquad$ $w={\tfrac {214}{13}}=16{,}{\overline {461538}}\approx 16{,}46$	$\$	$c=-4011\qquad$ $k=60\qquad$ $f=56\qquad$ $x=-3654\$ $\textstyle m={\tfrac {72}{11}}=6{,}{\overline {54}}\qquad$ $w=12{\tfrac {10}{17}}\approx 12{,}59$	$\$	$c=-2603\qquad$ $k=91\qquad$ $f=28\qquad$ $x=-4834\$ $\textstyle m={\tfrac {493}{29}}=17\qquad$ $w=17{\tfrac {11}{17}}\approx 17{,}65$
$\$	$c=-4111\qquad$ $k=55\qquad$ $f=38\qquad$ $x=1208\$ $\textstyle m={\tfrac {214}{23}}\approx 9{,}3\qquad$ $w=19{,}{\overline {45}}$	$\$	$c=1992\qquad$ $k=52\qquad$ $f=45\qquad$ $x=3983\$ $\textstyle m=22\qquad$ $w={\tfrac {214}{13}}=16{,}{\overline {461538}}\approx 16{,}46$	$\$	$c=-4011\qquad$ $k=60\qquad$ $f=56\qquad$ $x=-3654\$ $\textstyle m={\tfrac {72}{11}}=6{,}{\overline {54}}\qquad$ $w=12{\tfrac {10}{17}}\approx 12{,}59$	$\$	$c=-2603\qquad$ $k=91\qquad$ $f=28\qquad$ $x=-5514\$ $\textstyle m={\tfrac {493}{29}}=17\qquad$ $w=17{\tfrac {11}{17}}\approx 17{,}65$

G2.3 Einheiten und physikalische Größen

\

...0,04...	m
...110...	min
...0,8...	s
...12000...	cm
...950...	km
...21...	${\mathbf {m\ell }}$

\

...0,0055...	t
...150...	dm
...5...	dm³
...700...	s
...14,5...	m²
...730000...	g

\

...0,48...	cm²
...320...	min
...290...	cm³
...0,002...	km
...24500...	g
...4,9...	t

\

...560...	km²
...0,15...	dm
...0,55...	${\mathbf {\ell }}$
...0,002...	h
...0,021...	kg
...6100...	s

\

...5...	cm
...5000...	s
...0,01...	min
...0,15...	km
...950000...	m
...21...	cm³

\

...550000...	mg
...0,015...	m
...5...	${\mathbf {\ell }}$
...0,25...	h
...1450...	dm²
...190000...	km

\

...48...	mm²
...0,15...	Tage
...320...	${\mathbf {m\ell }}$
...2000...	mm
...0,0245...	t
...5430...	kg

\

...80000...	km²
...15...	mm
...0,55...	dm³
...0,25...	min
...24500...	mg
...0,08...	Tage

G2.4 Einheiten ohne Hochzahl

$\$	$53700000\ cm\qquad$ $0{,}537\ m\qquad$ $13{,}95\ h\qquad$ $470\ g\qquad$ $2764{,}8\ s$	$\$	$44500\ cm\qquad$ $4{,}45\ dm\qquad$ $3{,}15\ Tage\qquad$ $445\ g\qquad$ $178{,}2\ s$	$\$	$0{,}000793\ kg\qquad$ $79300\ cm\qquad$ $0{,}0000793\ km\qquad$ $0{,}793\ g\qquad$ $1{,}8792\ h$	$\$	$0{,}000577\ m\qquad$ $5770000\ km\qquad$ $793000\ mg\qquad$ $0{,}00001305\ min\qquad$ $111{,}312\ min$
$\$	$53700000\ mm\qquad$ $0{,}537\ km\qquad$ $13{,}95\ min\qquad$ $470\ mg\qquad$ $2764{,}8\ s$	$\$	$44500\ m\qquad$ $4{,}45\ m\qquad$ $3{,}15\ Tage\qquad$ $445\ mg\qquad$ $178{,}2\ s$	$\$	$0{,}000793\ t\qquad$ $79300\ mm\qquad$ $0{,}0000793\ m\qquad$ $0{,}793\ mg\qquad$ $1{,}8792\ h$	$\$	$0{,}000577\ km\qquad$ $5770000\ mm\qquad$ $793000\ g\qquad$ $0{,}00001305\ h\qquad$ $111{,}312\ min$

G2.5 Säulendiagramm

$\$	$\ 5,\ \ 0,\ \ 4,\ \ 9,\ \ 6,\ \ {\text{und }}8\ {\text{Pack.}}$	$\$	$\ 0,\ \ 6,\ \ 2,\ \ 10,\ \ 14,\ \ {\text{und }}11\ {\text{Tische}}$	$\$	$\ 2,\ \ 0,\ \ 5,\ \ 12,\ \ 13,\ \ {\text{und }}10\ {\text{T.}}$
$\$	$\ 2,\ \ 6,\ \ 1,\ \ 5,\ \ 18,\ \ {\text{und }}7\ {\text{Punkte}}$	$\$	$\ 0,\ \ 1,\ \ 3,\ \ 15,\ \ 9,\ \ {\text{und }}6\ {\text{Sch.}}$	$\$	$\ 4,\ \ 3,\ \ 3,\ \ 8,\ \ 12,\ \ {\text{und }}10\ {\text{Autob.}}$
$\$	$\ 5,\ \ 6,\ \ 2,\ \ 14,\ \ 17,\ \ {\text{und }}8\ {\text{Packungen}}$	$\$	$\ 6,\ \ 6,\ \ 5,\ \ 14,\ \ 19,\ \ {\text{und }}10\ {\text{Packungen}}$

G2.6 Lageparameter

$\$	$D\approx 57{,}86\ kg\qquad Med=54\ kg\qquad Mod=65\ kg$	$\$	$D=58{,}75\ kg\qquad Med=58{,}5\ kg\qquad Mod=45\ und\ 65\ kg$
$\$	$D=11{,}{\dot {2}}\qquad Med=5{,}5\qquad Mod=2\ und\ 7$	$\$	DE: $D=36\qquad Med=10\qquad Mod=1\ \&\ 10\quad$ GR: $D=16\qquad Med=10\qquad Mod=1$
$\$	$D=6\ {\text{bzw.}}\ 21\qquad Med=1\qquad Mod=1$	$\$	$D=2{,}875\qquad Med=3{,}5\qquad Mod=2\ und\ 5$
$\$	AT: $D=35{,}6\qquad Med=9\qquad Mod=2\ \&\ 10\quad$ PO: $D=16\qquad Med=11\qquad Mod=1\&\ 11$	$\$	$D=12\ {\text{bzw.}}\ 42\qquad Med=2\qquad Mod=2$

G2.7 Grundrechenarten mit Plus-Minus Regel

Strich- und Punktrechnungen mit ± Regel
Strich	$\ -3$	$\ 9$	$\ 7$	$\ -3$	$-3$	$-7$	$9$	$-7$
Punkt	$\ -71$	$\ 71$	$\ 71$	$\ -71$	$-61$	$-61$	$-71$	$61$

Kombinationen

Typ A

-17

73

39

-5

29

-5

-13

0

Typ B

9

0

-15

16

21

0

-13

-1

Typ C

-7

0

3

-1

3

1

1

1

Klammer auflösen
$\ 6m^{4}-8m^{2}-15m^{2}+20=6m^{4}-23m^{2}+20$ $\ 10w^{7}-8w^{5}-25w^{5}+20w^{3}=10w^{7}-33w^{5}+20w^{3}$ $\ 15w^{8}-12w^{6}+5w^{6}-4w^{4}=15w^{8}-7w^{6}-4w^{4}$ $\ 10g^{7}+8g^{6}-15g^{5}-12g^{4}$	$15c^{2}-20c^{4}-18+24c^{2}=39c^{2}-20c^{4}-18$ $8p^{5}-10p^{7}-12p^{3}+15p^{5}=23p^{5}-10p^{7}-12p^{3}$ $10w^{7}-8w^{6}+5w^{5}-4w^{4}$ $10a^{7}-8a^{5}+15a^{5}-12a^{4}$

G2.8 Kürzen mit Primfaktorzerlegung

\

$\ {\frac {34}{45}}\qquad$
$\ {\frac {91}{99}}\qquad$
$\ {\frac {77}{68}}$

\

$\ {\frac {10}{9}}\qquad$
$\ {\frac {121}{225}}\qquad$
$\ {\frac {56}{55}}$

\

$\ {\frac {21}{22}}\qquad$
$\ {\frac {65}{77}}\qquad$
$\ {\frac {136}{273}}$

\

$\ {\frac {52}{35}}\qquad$
$\ {\frac {13}{33}}\qquad$
$\ {\frac {77}{45}}$

\

$\ {\frac {17}{9}}\qquad$
$\ {\frac {455}{297}}\qquad$
$\ {\frac {385}{306}}$

\

$\ {\frac {4}{9}}\qquad$
$\ {\frac {121}{25}}\qquad$
$\ {\frac {168}{275}}$

\

$\ {\frac {27}{22}}\qquad$
$\ {\frac {65}{77}}\qquad$
$\ {\frac {4}{3}}$

\

$\ {\frac {136}{245}}\qquad$
$\ {\frac {13}{33}}\qquad$
$\ {\frac {11}{5}}$

G2.9 Prozentrechnung bei Wachstum und Abnahme

\

$1755\ {\text{€}}$
$45\ {\text{€}}$

\

$24\ {\text{cm}}$
$36\ {\text{cm}}$

\

$60\ {\text{cm}}$
$36\ {\text{cm}}$

\

$685100\ {\text{€}}$
$35100\ {\text{€}}$

\

$71{,}4\ {\text{kg}}$
$3{,}4\ {\text{kg}}$

\

$68{,}4\ {\text{kg}}$
$3{,}6\ {\text{kg}}$

\

$3{,}91\ {\text{min}}$
$0{,}51\ {\text{min}}$

\

$50\ {\text{Jahre}}$
$30\ {\text{Jahre}}$

G2.10 Formel Einsetzen in der ebenen Geometrie

$\$	$\ u\approx 33{,}3\ dm\quad A\approx 5{,}00\ dm^{2}\qquad$ $\ u=164\ cm\quad A=16\ dm^{2}\qquad$ $\ u=9{,}6cm\quad A\approx 4{,}43\ cm^{2}\qquad$	$\$	$\ u=112\ cm\quad A=784\ cm^{2}\qquad$ $\ u=164\ cm\quad A=16\ dm^{2}\qquad$ $\ u\approx 31{,}4cm\quad A\approx 22{,}0\ cm^{2}\qquad$	$\$	$\ u\approx 25{,}1\ cm\quad A\approx 50{,}3\ cm^{2}\qquad$ $\ u=10\ dm\quad A=6\ dm^{2}\qquad$ $\ u=14{,}8\ dm\quad A=13{,}44\ dm^{2}\qquad$
$\$	$\ u=58{,}4\ dm\quad A=165{,}55\ dm^{2}\qquad$ $\ u=8{,}80\ dm\quad A=6{,}16\ dm^{2}\qquad$ $\ u=114\ cm\quad A=306\ cm^{2}\qquad$	$\$	$\ u\approx 94{,}9\ cm\quad A\approx 612\ cm^{2}\qquad$ $\ u=8{,}2\ dm\quad A=4\ dm^{2}\qquad$ $\ u=4{,}8\ cm\quad A\approx 1{,}11\ cm^{2}\qquad$	$\$	$\ u=56\ cm\quad A=196\ cm^{2}\qquad$ $\ u=82\ cm\quad A=4\ dm^{2}\qquad$ $\ u\approx 17{,}6\ cm\quad A\approx 3{,}52\ cm^{2}\qquad$
$\$	$\ u\approx 12{,}55\ cm\quad A\approx 12{,}58\ cm^{2}\qquad$ $\ u=5\ dm\quad A=1{,}5\ dm^{2}\qquad$ $\ u=7{,}4\ dm\quad A=3{,}36\ dm^{2}\qquad$	$\$	$\ u=29{,}2\ dm\quad A\approx 41{,}4\ dm^{2}\qquad$ $\ u=4{,}4\ dm\quad A=1{,}54\ dm^{2}\qquad$ $\ u=57\ cm\quad A=76.5\ cm^{2}\qquad$

G2.11 Einheiten mit Hochzahl

$\$	$53700000000\ dm^{2}\qquad$ $0{,}000537\ dm^{3}\qquad$ $0{,}00000537\ km^{2}\qquad$ $537000000\ dm^{3}\qquad$ $0{,}00032\ m^{2}$	$\$	$0{,}374\ m^{3}\qquad$ $374000000\ mm^{3}\qquad$ $0{,}000374\ m^{2}\qquad$ $374\ cm^{3}\qquad$ $0{,}00000374\ m^{2}$	$\$	$2570000\ mm^{2}\qquad$ $0{,}000000257\ km^{3}\qquad$ $0{,}00000257\ km^{2}\qquad$ $0{,}257\ mm^{3}\qquad$ $0{,}000257\ dm^{2}$	$\$	$447000\ cm^{3}\qquad$ $0{,}00000257\ km^{2}\qquad$ $0{,}000311\ m^{2}\qquad$ $3{,}35\ mm^{3}$ $25700\ mm^{3}\qquad$
$\$	$53700000000\ mm^{2}\qquad$ $0{,}000537\ m^{3}\qquad$ $0{,}00000537\ m^{2}\qquad$ $537000000\ mm^{3}\qquad$ $0{,}00032\ cm^{2}$	$\$	$0{,}374\ cm^{3}\qquad$ $374000000\ cm^{3}\qquad$ $0{,}000374\ km^{2}\qquad$ $374\ mm^{3}\qquad$ $0{,}00000374\ dm^{2}$	$\$	$2570000\ cm^{2}\qquad$ $0{,}000000257\ m^{3}\qquad$ $0{,}00000257\ m^{2}\qquad$ $0{,}257\ dm^{3}\qquad$ $0{,}000257\ cm^{2}$	$\$	$447000\ mm^{3}\qquad$ $0{,}00000257\ m^{2}\qquad$ $0{,}000311\ km^{2}\qquad$ $3{,}35\ cm^{3}$ $25700\ cm^{3}\qquad$

G2.12 Textaufgaben zu den Bruchrechnungen

$\$	360 t Kart., 280 t Tom., 189 t Gur., 11 t Karot., 420 t Getr. $\textstyle {\frac {1}{3}}\ {\text{der Ernte}}$	$\$	462 Öst., 168 Serb., 132 Türk., 162 Rest $\textstyle {\frac {27}{154}}\ {\text{der SchülerInnen}}$	$\$	$\textstyle {\frac {1}{98000}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 3,52\ {\text{Milliarden €}}\$ $\textstyle {\frac {1}{3675}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 4\ {\text{Milliarden €}}\$ $\textstyle {\frac {4}{11}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 4,8\ {\text{Milliarden €}}\$ $\textstyle {\text{fast}}\ {\frac {7}{11}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 880\ {\text{Millionen €}}\$
$\$	$\ 3{,}76\ {\text{Mill. Liter}}\qquad \ 30080{\text{€}}\$ $A\ 42000\ {\text{€}}\qquad B\ 35000\ {\text{€}}\$ $C\ und\ D\ je\ 14000\ {\text{€}}\$	$\$	die Orangen $128\ kg$	$\$
$\$	Saskia $5\ Punkte$	$\$	die Hosen $28$	$\$	Elektrolytkondensatoren $313\ g$

G2.13 Liniendiagramm

$\$	${\text{ca. }}\ 36{,}1^{\circ }C\quad 36{,}5^{\circ }C\quad 36{,}5^{\circ }C\quad 36{,}4^{\circ }C\quad \qquad$ ${\text{ca. }}1^{30}\quad 6\quad {\text{und }}22\ {\text{Uhr}}\qquad$ ${\text{ca. }}0\quad 8\quad 17^{40}\quad 18\quad {\text{und }}21^{55}\ {\text{Uhr}}\qquad$ ${\text{ca. }}10^{40}\quad 16^{15}\quad 19\quad {\text{und }}21^{50}\ {\text{Uhr}}\qquad$	$\$	$\ {\text{ca. }}4\quad 1\quad 1\quad {\text{bzw. }}6\ ^{\circ }C\qquad$ $\ {\text{ca. }}-0{,}8\quad 4\quad 5\quad 6\quad 6{,}8\ m$ $\ {\text{ca. }}-0{,}6\quad 0{,}8\quad 1\quad {\text{bzw. }}3{,}4\ m$ $\ {\text{ca. }}-0{,}4\quad 0\quad 1{,}8\quad {\text{bzw. }}2{,}6\ m$ $\ {\text{ca. }}-1\quad {\text{bzw. }}6{,}6\ m$	$\$	$\ {\text{ca. }}3\quad 2\quad 5{,}5\quad {\text{bzw. }}8\quad {\text{F/min}}\qquad$ $\ {\text{ca. um }}4^{30}\ \ 6^{00}\ \ {\text{und }}\ 11^{00}\qquad$ $\ {\text{ca. um }}10^{00}\qquad$ $\ {\text{ca. um }}\ 1^{00}\ \ 3^{30}\ \ 6^{30}\ \ {\text{und }}\ 10^{30}\qquad$ $\ {\text{ca. um }}\ 5\ {\text{und um}}\ 12\qquad$
$\$	$\ {\text{ca. }}200\quad 250\quad {\text{bzw. }}280\quad {\text{ppmv}}\qquad$ $\ {\text{ca. }}400\ \ 320\ \ 240\ \ 130\ \ {\text{und }}\ 0\$ Tausende Jahre her. $\ {\text{ca. }}360\ \ 345\ \ 270\ \ 260\ \ 165\ \ 150\ \ 40\ \ {\text{und }}\ 30\$ Tausende Jahre her.	$\$	$\ 2\quad 3\quad {\text{ca. }}\ 6{,}2{\text{bzw. }}{\text{ca. }}\ 3{,}4\quad m^{3}\qquad$ $\ 0\ {\text{ca. }}1{,}3\ \ 3\ {\text{und }}\ {\text{ca. }}\ 1{,}8\ s$ $\ {\text{ca. }}\ 3{,}4\ {\text{und }}\ {\text{ca. }}\ 5{,}4\ s$ War nicht ${\text{ca. }}2{,}3\ ({\text{bzw. ca. }}-0{,}3)\ s\qquad$	$\$	${\text{ca. }}\ 3^{\circ }C\quad 5^{\circ }C\quad 1^{\circ }C\quad 1^{\circ }C\quad \qquad$ ${\text{ca. }}0\quad 1{,}2\quad 5{,}6\quad {\text{und }}6\ m\ {\text{(und -0,4 m)}}\qquad$ ${\text{ca. }}1{,}6\quad 3\quad 5{,}2\quad {\text{und }}6{,}2\ m\qquad$ ${\text{ca. }}4{,}3\quad 4{,}8\quad {\text{und }}6{,}3\ m\qquad$ ${\text{ca. }}0{,}2\quad 1{\text{und }}\quad 5{,}8\ m\ {\text{(und -0,4 m)}}\qquad$
$\$	${\text{ca. }}\ 36{,}1^{\circ }C\quad 36{,}5^{\circ }C\quad 36{,}5^{\circ }C\quad 36{,}4^{\circ }C\quad \qquad$ ${\text{ca. }}1^{30}\quad 6\quad {\text{und }}22\ {\text{Uhr}}\qquad$ ${\text{ca. }}0\quad 8\quad 17^{40}\quad 18\quad {\text{und }}21^{55}\ {\text{Uhr}}\qquad$ ${\text{ca. }}10^{40}\quad 16^{15}\quad 19\quad {\text{und }}21^{50}\ {\text{Uhr}}\qquad$	$\$	${\text{ca. }}\ 36{,}1^{\circ }C\quad 36{,}5^{\circ }C\quad 36{,}5^{\circ }C\quad 36{,}4^{\circ }C\quad \qquad$ ${\text{ca. }}1^{30}\quad 6\quad {\text{und }}22\ {\text{Uhr}}\qquad$ ${\text{ca. }}0\quad 8\quad 17^{40}\quad 18\quad {\text{und }}21^{55}\ {\text{Uhr}}\qquad$ ${\text{ca. }}10^{40}\quad 16^{15}\quad 19\quad {\text{und }}21^{50}\ {\text{Uhr}}\qquad$

G2.14 Sachaufgaben zu den Grundrechenarten

50,4 €
das 4-Fache

9
3

12
6

9
3

Vertiefendes Niveau 1

V1.1 Bruchstrichrechnungen mit Primfaktorzerlegung

\

-{\frac {313}{1800}}

\

{\frac {296}{60}}\left(={\frac {74}{15}}\right)

\

-{\frac {232}{252}}\left(=-{\frac {58}{63}}\right)

\

{\frac {649}{504}}

\

-{\frac {85}{100}}\left(=-{\frac {17}{20}}\right)

\

-{\frac {32}{36}}\left(=-{\frac {8}{9}}\right)

\

-{\frac {37}{300}}

\

{\frac {1082}{180}}\left(={\frac {541}{90}}\right)

V1.2 Umformen einfache Kombinationen

\

$x=5$
8

\

$b=-2$
−3

\

$m=0{,}4$
−1

\

$z=-2$
−1

\

$z=2{,}5$
2

\

$z=-{\tfrac {1}{3}}$
−1

\

$z=5$
−2

\

$z=-1$
1

V1.3 Indirekte Proportionalität

\

9\ {\text{h}}\

\

65\ {\text{g}}\

\

371\ {\text{€}}\

\

1{,}4\ {\text{kWh}}\

\

7{,}8\ {\text{Tage}}\

\

21\ {\text{Tage}}\

\

3\ {\text{Stücke}}\

\

100000\ {\text{€}}\

V1.4 Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis

\

$\ a^{-2}\qquad$
$\ 4^{3+b}\qquad$
$\ c^{-4}\qquad$
$\ w^{-3}$

\

$\ a^{b-x}\qquad$
$\ 4^{4}\qquad$
$\ c^{-14}\qquad$
$\ w^{12}$

\

$\ 1\qquad$
$\ t^{-3b}\qquad$
$\ c^{3-b}\qquad$
$\ w^{-b-12}$

\

$\ 3\qquad$
$\ b^{-7t}\qquad$
$\ b^{2}\qquad$
$\ w^{12-b}$

\

$\ c^{-7}\qquad$
$\ 3^{2t-7}\qquad$
$\ 5^{6}\qquad$
$\ w^{-5b}$

\

$\ 3^{0}\ also\ 1\qquad$
$\ a^{z-2t}\qquad$
$\ b^{-2}\qquad$
$\ 3^{-4w}$

\

$\ 7^{b}\qquad$
$\ t^{t-3}\qquad$
$\ 20^{2}\qquad$
$\ u^{b+12}$

\

$\ 7\qquad$
$\ j^{2w}\qquad$
$\ 3^{4b}\qquad$
$\ b^{-w-5}$

V1.5 Kreisdiagramm

Einfache Bruchteile

$\$	$W-h,\ X-f,\ Y-g,\ Z-e$	$\$	$P-b,\ Q-a,\ R-keiner,\ S-e$	$\$	$K-c,\ L-b,\ M-g,\ N-e$	$\$	$W-g,\ X-d,\ Y-keiner,\ Z-e$
$\$	$P-c,\ Q-d,\ R-a,\ S-b$	$\$	$N-h,\ M-c,\ L-g,\ K-a$	$\$	$X-keiner,\ R-keiner,\ L-h,\ O-keiner$	$\$	$Q-e,\ M-d,\ L-g,\ V-c$

Ergänzung: Prozentsätze und Winkle

$\$	40%=144°,20%=72°, 10%=36°,5%=18°	$\$	25%=90°,20%=72°,16,5%≈60°, 12,5%=45°,8,5%≈30°,5%=18°	$\$	25%=90°,16,7%≈60°, 12,5%=45°,4,2%≈15°	$\$	37,5%=135°,16,7%≈60°, 12,5%=45°,8,3%≈30°
$\$	20%=72°,16,7%≈60°,10%=36°	$\$	25%=90°,17%≈60°	$\$	25%=90°,20%=72°, 15%=54°,10%=36°,5%=18°	$\$	25%=90°,17%≈60°, 15%=54°,10%=36°,8%≈30°

V1.6 Kombinationsaufgaben der Prozentrechnung

$\$	$7\ {\text{Stunden}}$ 77\% reduziert	$\$	$2{,}4\ cm\qquad$ 2,5\% zurückgegangen	$\$	$1750\ {\text{€}}\qquad$ 0,8\% erhöht	$\$	$15\ {\text{t}}\qquad$ 9,2\% erhöht
$\$	$155\ {\text{cm}}$ ca. 12,28\% reduziert	$\$	$2{,}5\ cm\qquad$ keine Änderung	$\$	$350\ {\text{ml}}\qquad$ ca. 43\% mehr	$\$	$440\ {\text{ml}}\qquad$ keine Änderung

V1.7 Textaufgaben linearer Gleichungssysteme mit 2 Variablen

$\$	$11\ {\text{T. mit 3 B.}}\qquad \ 22\ {\text{T. mit 8 B.}}$	$\$	$5\ {\text{W. mit 40 S.}}\qquad \ 8\ {\text{W. mit 65 S.}}\qquad$	$\$	$37\ {\text{M. mit 2 K.}}\qquad \ 14\ {\text{M. mit 3 K.}}\qquad$
$\$	$9\ {\text{W mit 15 S.}}\qquad \ 9\ {\text{W.mit 20 S.}}\qquad$	$\$	$2\ {\text{T. mit 3 P.}}\qquad \ 6\ {\text{T. mit 5 P.}}$	$\$	$5\ {\text{T. mit 4 B.}}\qquad \ 18\ {\text{T. mit 7 B.}}\qquad$
$\$	$11\ {\text{F. mit 130 P.}}\qquad \ 15\ {\text{F. mit 150 P.}}\qquad$	$\$	$13\ {\text{Mädchen}}\qquad \ 11\ {\text{Jungen}}\qquad$

V1.8 Vorrang und Bruchrechnungen

Vorrang mit Klammern in Klammern

\

\ 22

\

\ -10

\

\ -25

\

\ 51

\

\ -37

\

\ 55

\

\ 53

\

\ 49

Vorrangregeln Fehlerfindung

$\$	${\color {red}21+56}:7-(79-2\cdot 5):3=$ ${\color {red}77}:7-(79-10):3=$ ...→ Punkt vor Strich 6	$\$	$43+56:8-({\color {red}30-2}\cdot 5):4=$ $43+7-({\color {red}28}\cdot 5):4=$ ...→ Punkt vor Strich 45	$\$	$43+72:8-(56-2\cdot {\color {red}20}):{\color {red}4}=$ $43+9-(56-2\cdot {\color {red}5})=$ ... → Klammer vor Punkt 48	$\$	$63-(56:7-2)\cdot {\color {red}9+72}:3=$ $63-(8-2)\cdot {\color {red}81}:3=$ ...→ Punkt vor Strich 33
$\$	$21+56:7-({\color {red}77-2\cdot 4}):3=$ $21+8-({\color {red}75}\cdot 4):3=$ ...→ Punkt vor Strich 6	$\$	${\color {red}40+56:8}(30-2\cdot 5):4=$ ${\color {red}96:8}(30-10):4=$ ...→ Punkt vor Strich 45	$\$	$33+72:8-(56-2\cdot 20):4=$ $33+9-(56-2\cdot {\color {red}40}):{\color {red}4}=$ $33+9-(56-2\cdot {\color {red}10})=$ ... → Klammer vor Punkt 38	$\$	$63-(56:7-2):3+72:6=$ $63-(8-2):3+72:6=$ ${\color {red}63-6}:3+72:6=$ ${\color {red}57}:3-12=$ ...→ Punkt vor Strich 73

Doppelbrüche

\

\textstyle {\frac {5}{9}}

\

\textstyle 1{,}5

\

\textstyle -{\frac {1}{8}}

\

\textstyle 1{\frac {1}{3}}

\

\textstyle {\frac {5}{6}}

\

\textstyle -{\frac {3}{2}}

\

\textstyle -2

\

\textstyle -{\frac {3}{4}}

Bruchrechnungen und Vorrang

\

{\frac {16}{15}}

\

-{\frac {1}{4}}

\

-{\frac {383}{180}}

\

-{\frac {35}{11}}

\

-{\frac {1}{6}}

\

-{\frac {1}{15}}

\

{\frac {4}{15}}

\

0

V1.9 Umformen in der ebenen Geometrie konkret

\

A=9\ cm^{2}

\

u\approx 12{,}23\ cm\qquad

\

A=90\ cm^{2}\qquad

\

A\approx 11{,}46\ cm^{2}\qquad

\

u=96\ cm\qquad

\

u=18\ dm\qquad

\

u=7{,}95\ dm\qquad

\

A\approx 6{,}93\ cm^{2}\qquad

V1.10 Mittelwerte bei einem Säulendiagramm

$\$	$D=2{,}2\ {\text{Ban./Pack.}},\ Mod=4$	$\$	$D\approx 3{,}42\ {\text{St./Tisch}},\ Mod=2\ und\ 5$	$\$	$D\approx 3{,}04\ {\text{Bl/T}},\ Mod=6$	$\$	$D\approx 4{,}19\ {\text{Pun./Sch.}},\ Mod=5$
$\$	$D\approx 2{,}78\ {\text{B/S}},\ Mod=1$	$\$	$D\approx 3{,}06\ {\text{Aut/H}},\ Mod=4$	$\$	$D=3{,}5\ {\text{Sch/Kl}},\ Mod=5\ und\ 6$	$\$	$D=3{,}{\dot {2}}\ {\text{Schl./Haus}},\ Mod=3\ und\ 5$

V1.11 Wachstum und Abnahme

$\$	$\approx 1{,}73\ 10^{14}\ {\text{Personen!}}$ $\approx 40522\ {\text{Atome}}$	$\$	$\approx 9{,}22\ 10^{18}\ {\text{Körner!}}$ $\approx 4488601\ {\text{Personen}}$	$\$	$\approx 75{,}7\approx 75\ {\text{Bakterien}}$ $\approx 3{,}147\ {\text{Ampere}}$	$\$	$\approx 340\ {\text{Millionen bzw. }}2{,}00\ {\text{Billionen Personen!}}$ $\approx 47847\ {\text{Atome}}$
$\$	$\approx 328\ {\text{Bakterien}}$ $\approx 117686\ {\text{Bakterien}}$	$\$	$\approx 318\ {\text{Menschen}}$ $\approx 34{,}2{\text{°C}}$	$\$	$\approx 20636\ {\text{Bakterien}}$ $\approx 21700000\ {\text{Personen}}$	$\$	$\approx 9{,}8\ {\text{bzw. }}59\ {\text{Millionen Menschen}}$ $\approx 136{,}12\ {\text{V}}$

Vertiefendes Niveau 2

V2.1 Prozentsatz, Faktor, Bruch

Rechenaufgaben

$\$	${\frac {2}{5}}=0,4=40\%\qquad {\frac {5}{2}}=2,5=250\%\qquad {\frac {7}{9}}=0,{\dot {7}}=77,{\dot {7}}\%$ ${\frac {50}{4}}=12,5=1250\%\qquad {\frac {1}{2000}}=0,0005=0,05\%$ $350\%=3,5={\frac {350}{100}}={\frac {7}{2}}\qquad 90000\%=900={\frac {90000}{100}}={\frac {900}{1}}$ $0,06\%=0,0006={\frac {0,06}{100}}={\frac {3}{500}}\qquad 75\%=0,75={\frac {75}{100}}={\frac {1}{4}}$ $7,5\%=0,075={\frac {7,5}{100}}={\frac {1}{40}}$	$\$	${\frac {3}{10}}=0,3=30\%\qquad {\frac {10}{3}}=3,{\dot {3}}=333,{\dot {3}}\%\qquad {\frac {8}{9}}=0,{\dot {8}}=88,{\dot {8}}\%$ ${\frac {48}{4}}=12=1200\%\qquad {\frac {1}{400}}=0,0025=0,25\%$ $500\%=5={\frac {500}{100}}={\frac {5}{1}}\qquad 45000\%=450={\frac {45000}{100}}={\frac {450}{1}}$ $0,08\%=0,0008={\frac {0,08}{100}}={\frac {1}{125}}\qquad 66,{\dot {6}}\%=0,{\dot {6}}={\frac {66,{\dot {6}}}{100}}={\frac {2}{3}}$ $3\%=0,03={\frac {3}{100}}={\frac {3}{100}}$
$\$	${\frac {1}{5}}=0,2=20\%\qquad {\frac {5}{1}}=5=500\%\qquad {\frac {4}{9}}=0,{\dot {4}}=44,{\dot {4}}\%$ ${\frac {400}{4}}=100=10000\%\qquad {\frac {1}{80}}=0,0125=1,25\%$ $200\%=2={\frac {200}{100}}={\frac {2}{1}}\qquad 2050\%=20,5={\frac {2050}{100}}={\frac {410}{20}}$ $0,01\%=0,0001={\frac {0,01}{100}}={\frac {1}{10000}}\qquad 40\%=0,4={\frac {40}{100}}={\frac {2}{5}}$ $7,{\dot {7}}\%=0,0{\dot {7}}={\frac {7,{\dot {7}}}{100}}={\frac {7}{90}}$	$\$	${\frac {4}{5}}=0,8=80\%\qquad {\frac {5}{4}}=1,25=125\%\qquad {\frac {6}{9}}=0,{\dot {6}}=66,{\dot {6}}\%$ ${\frac {102}{4}}=25,5=2550\%\qquad {\frac {1}{200}}=0,005=0,5\%$ $750\%=7,5={\frac {750}{100}}={\frac {15}{2}}\qquad 20000\%=200={\frac {20000}{100}}={\frac {200}{1}}$ $0,03\%=0,0003={\frac {0,03}{100}}={\frac {3}{10000}}\qquad 80\%=0,8={\frac {80}{100}}={\frac {4}{5}}$ $2,5\%=0,025={\frac {2,5}{100}}={\frac {1}{40}}$
$\$	${\frac {6}{10}}=0,6=60\%\qquad {\frac {10}{6}}=1,{\dot {6}}=166,{\dot {6}}\%\qquad {\frac {2}{3}}=0,{\dot {6}}=66,{\dot {6}}\%$ ${\frac {600}{4}}=150=15000\%\qquad {\frac {1}{400}}=0,0025=0,25\%$ $800\%=8={\frac {800}{100}}={\frac {8}{1}}\qquad 40000\%=400={\frac {40000}{100}}={\frac {400}{1}}$ $0,05\%=0,0005={\frac {0,05}{100}}={\frac {1}{2000}}\qquad 50\%=0,5={\frac {50}{100}}={\frac {1}{2}}$ $4\%=0,04={\frac {4}{100}}={\frac {1}{25}}$	$\$	${\frac {3}{5}}=0,6=60\%\qquad {\frac {5}{3}}=1,{\dot {6}}=166,{\dot {6}}\%\qquad {\frac {3}{9}}=0,{\dot {3}}=33,{\dot {3}}\%$ ${\frac {82}{4}}=20,5=2050\%\qquad {\frac {1}{100}}=0,01=1\%$ $250\%=2,5={\frac {250}{100}}={\frac {5}{2}}\qquad 50050\%=500,5={\frac {50050}{100}}={\frac {1001}{2}}$ $0,04\%=0,0004={\frac {0,04}{100}}={\frac {1}{2500}}\qquad 25\%=0,25={\frac {25}{100}}={\frac {1}{4}}$ $8\%=0,08={\frac {8}{100}}={\frac {2}{25}}$
$\$	${\frac {9}{10}}=0,9=90\%\qquad {\frac {10}{9}}=1,{\dot {1}}=111,{\dot {1}}\%\qquad {\frac {1}{3}}=0,{\dot {3}}=33,{\dot {3}}\%$ ${\frac {40}{4}}=10=1000\%\qquad {\frac {1}{800}}=0,00125=0,125\%$ $100\%=1={\frac {100}{100}}={\frac {1}{1}}\qquad 70000\%=700={\frac {70000}{100}}={\frac {700}{1}}$ $0,02\%=0,0002={\frac {0,02}{100}}={\frac {1}{5000}}\qquad 60\%=0,6={\frac {60}{100}}={\frac {3}{5}}$ $5\%=0,05={\frac {5}{100}}={\frac {1}{20}}$	$\$	${\frac {1}{10}}=0,1=10\%\qquad {\frac {10}{1}}=10=1000\%\qquad {\frac {8}{9}}=0,{\dot {8}}=88,{\dot {8}}\%$ ${\frac {90}{4}}=22,5=2250\%\qquad {\frac {1}{8000}}=0,000125=0,0125\%$ $600\%=6={\frac {600}{100}}={\frac {6}{1}}\qquad 4500\%=45={\frac {4500}{100}}={\frac {45}{1}}$ $0,07\%=0,0007={\frac {0,07}{100}}={\frac {7}{10000}}\qquad 33,{\dot {3}}\%=0,{\dot {3}}={\frac {33,{\dot {3}}}{100}}={\frac {1}{3}}$ $9\%=0,09={\frac {9}{100}}={\frac {9}{100}}$

Richtig/Falsch

\

✘, ✔, ✔

\

✘, ✘, ✘

\

✘, ✔, ✔

\

✔, ✘, ✔

\

✘, ✔, ✔

\

✘, ✘, ✘

\

✘, ✔, ✔

\

✔, ✘, ✔

Aufgaben mit Prozentänderung

$\$	$6340\%$ $ca.\ 1,58\%$ $6240\%$ mehr bzw. ca. $98,42\%$ weniger	$\$	$13066,{\dot {6}}\%$ $ca.\ 7,69\%$ $12966,{\dot {6}}\%$ mehr bzw. ca. $92,31\%$ weniger	$\$	$22825\%$ $ca.\ 4,38\%$ $22725\%$ mehr bzw. ca. $95,62\%$ weniger	$\$	$5280\%$ $1,8{\overline {93}}\%$ $5180\%$ mehr bzw. $98,1{\overline {07}}\%$ weniger
$\$	$5575\%$ $ca.\ 1,79\%$ $5475\%$ mehr bzw. ca. $98,21\%$ weniger	$\$	$16060\%$ $ca.\ 0,623\%$ $15960\%$ mehr bzw. ca. $99,377\%$ weniger	$\$	$6033,{\dot {3}}\%$ $ca.\ 1,66\%$ $5933,{\dot {3}}\%$ mehr bzw. ca. $98,34\%$ weniger	$\$	$1820\%$ $ca.\ 5,49\%$ $1720\%$ mehr bzw. ca. $94,51\%$ weniger

V2.2 Ebene Geometrie Satz des Pythagoras

Direkte Anwendung der Formel

\

\approx 225,9\ {\text{mm}}

\

\approx 12,37\ \ {\text{dm}}

\

\approx 66,0\ \ {\text{cm}}

\

119\ \ {\text{mm}}

Beispiele mit mehreren Schritten

$\$	$105\ {\text{cm}}^{2}$	$\$	${\sqrt {3362}}\ \ {\text{cm}}\approx 58{,}0\ {\text{cm}}$	$\$	$90{\sqrt {2}}\ \ {\text{mm}}\approx 127{,}3\ {\text{mm}}$	$\$	$221\ \ {\text{cm}}$
$\$	$90{\sqrt {2}}\ \ {\text{mm}}\approx 127{,}3\ {\text{mm}}$	$\$	${\sqrt {3362}}\ \ {\text{cm}}\approx 58{,}0\ {\text{cm}}$	$\$	$105\ {\text{cm}}^{2}$	$\$	$221\ \ {\text{cm}}$

V2.3 Lineare Funktion Tabelle und Diagramm

Tabelle für eine lineare Funktion erstellen

\

{\begin{array}{|c|c||c|}x&y&(x|y)\\\hline -2&5&(-2|5)\\-1&3&(-1|3)\\0&1&(0|1)\\1&-1&(1|-1)\\2&-3&(2|-3)\\\end{array}}\qquad

{\begin{array}{r}x\ \ \\\hline 2,5\\1,5\\0,5\\-0,5\\-1,5\\\end{array}}

\

{\begin{array}{|c|c||c|}x&y&(x|y)\\\hline -4&9&(-4|9)\\-2&5&(-2|5)\\0&1&(0|1)\\2&-3&(2|-3)\\4&-7&(4|-7)\\\end{array}}\qquad

{\begin{array}{r}x\ \ \\\hline 1,5\\1\\0,5\\0\\-0,5\\\end{array}}

\

{\begin{array}{|c|c||c|}x&y&(x|y)\\\hline -2&-7&(-2|-7)\\-1&-4&(-1|-4)\\0&1&(0|-1)\\1&2&(1|2)\\2&5&(2|5)\\\end{array}}\qquad

{\begin{array}{r}x\ \ \\\hline -1\\-0,{\dot {3}}\\0,{\dot {3}}\\1\\1,{\dot {6}}\\\end{array}}

\

{\begin{array}{|c|c||c|}x&y&(x|y)\\\hline -4&-13&(-4|-13)\\-2&-7&(-2|-7)\\0&-1&(0|-1)\\2&5&(2|5)\\4&11&(4|11)\\\end{array}}\qquad

{\begin{array}{r}x\ \ \\\hline -0,{\dot {3}}\\0\\0,{\dot {3}}\\0,{\dot {6}}\\1\\\end{array}}

\

{\begin{array}{|c|c||c|}x&y&(x|y)\\\hline -2&3&(-2|3)\\-1&2,5&(-1|2,5)\\0&2&(0|2)\\1&1,5&(1|1,5)\\2&1&(2|1)\\\end{array}}\qquad

{\begin{array}{r}x\ \ \\\hline 12\\8\\4\\0\\4\\\end{array}}

\

{\begin{array}{|c|c||c|}x&y&(x|y)\\\hline -4&4&(-4|4)\\-2&3&(-2|3)\\0&2&(0|2)\\2&1&(2|1)\\4&0&(4|0)\\\end{array}}\qquad

{\begin{array}{r}x\ \ \\\hline 8\\6\\4\\2\\0\\\end{array}}

\

{\begin{array}{|c|c||c|}x&y&(x|y)\\\hline -2&-6&(-2|-6)\\-1&-4,5&(-1|-4,5)\\0&-3&(0|-3)\\1&-1,5&(1|-1,5)\\2&0&(2|0)\\\end{array}}\qquad

{\begin{array}{r}x\ \ \\\hline -0,{\dot {6}}\\0,{\dot {6}}\\2\\3,{\dot {3}}\\4,{\dot {6}}\\\end{array}}

\

{\begin{array}{|c|c||c|}x&y&(x|y)\\\hline -4&-9&(-4|-9)\\-2&-6&(-2|-6)\\0&-3&(0|-3)\\2&0&(2|0)\\4&3&(4|3)\\\end{array}}\qquad

{\begin{array}{r}x\ \ \\\hline 0,{\dot {6}}\\1,{\dot {3}}\\2\\2,{\dot {6}}\\3,{\dot {3}}\\\end{array}}

lineare Funktion Diagramm

$\$	ca. 2500 €, 3700 €, −600 € bzw. −1200 € ca. 1 t, 1200 € ca. 2,6, 3,8 bzw. 5,8 t	$\$	ca.24, 32, 36 bzw. fast 39 Liter ca. 3, 1,5, 1 bzw. 0,5 kg ca. 16 Liter ca. 3,5 kg	$\$	ca. 6, 5, 4,5 bzw. 3,5 Liter ca. 8 Liter, ca. 120 °C ca. 80, 60, 40 bzw. 30 °C	$\$	ca. 71 Jahre ca. 77 Jahre ca. 30 Zig./Tag ca. 34 Zig./Tag ca. 85 Jahre
$\$	ca.60, 50, 35 bzw. 10 Hz ca. 70 Hz, 140 cm ca. 100, 60, 40 bzw. 120 cm	$\$	ca. 3, 4, 6 bzw. 7,3 Pa ca. 1 Pa, ca. 115 °C ca. 45, 57, 70 bzw. 90 °C	$\$	ca.20, 28, 32 bzw. fast 34,2 Liter ca. 3, 2, 1,5, bzw. 1 kg ca. 12 Liter ca. 3,5 kg	$\$	ca. 79 Jahre ca. 74 Jahre ca. 26 Zig./Tag ca. 13 Zig./Tag ca. 85 Jahre

V2.4 Zeitbedingte indirekte Proportionalität

$\$	1,5 Tage später	$\$	34 Tage	$\$	20 Jahre	$\$	7 Kinder je 3 Stücke und 14 Kinder je 6 Stücke
$\$	1,5 Tage später	$\$	34 Tage	$\$	15,5 Tage	$\$	100000 €

V2.5 Einheiten Exakter

\

\

\

\

\

\

\

\

V2.6 Erklärungen und Beweise

Erklärungen der Potenzzahleneigenschaften

$\$	${\frac {z^{n}}{z^{m}}}=z^{n-m}\ {\text{daher bspw.}}\ {\frac {z^{3}}{z^{3}}}={\frac {z\cdot z\cdot z}{z\cdot z\cdot z}}={\frac {{\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}}{{\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}}}\ _{({\text{kürzen}})}=$ ${\text{...}}=1\quad {\text{aber auch ...}}=z^{3-3}=z^{0}\quad {\text{also}}\quad z^{0}=1$	$\$	${\frac {z^{7}}{z^{4}}}={\frac {z\cdot z\cdot z\cdot z\cdot z\cdot z\cdot z}{z\cdot z\cdot z\cdot z}}=$ ${\frac {{\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}\cdot z\cdot z}{{\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}}}\ _{({\text{kürzen}})}={\frac {z\cdot z\cdot z}{1}}=z^{3}\quad _{=(z^{7-4})}$
$\$	$w^{7}\cdot w^{4}=\underbrace {w\cdot w\cdot w\cdot w\cdot w\cdot w\cdot w} _{7\ mal}\cdot \underbrace {w\cdot w\cdot w\cdot w} _{4\ mal}=$ $\underbrace {w\cdot w\cdot w\cdot w\cdot w\cdot w\cdot w\cdot w\cdot w\cdot w\cdot w} _{11\ mal}=w^{1}1\quad _{(=w^{7+4})}$	$\$	${\frac {z^{n}}{z^{m}}}=z^{n-m}\ {\text{daher bspw.}}\ {\frac {z^{3}}{z^{4}}}={\frac {z\cdot z\cdot z}{z\cdot z\cdot z\cdot z}}=$ $={\frac {{\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}}{{\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}\cdot z}}\ _{({\text{kürzen}})}={\frac {1}{z}}=z^{-1}\quad _{=(z^{3-4})}$

Geometrische Erklärungen und Beweise

\

Das Ganze ist die
Summe seiner Teilen

\textstyle A_{gQ}=A_{kQ}+4\cdot A_{D}

\textstyle (a+b)^{2}=c^{2}+4\cdot {\frac {a\cdot b}{2}}

\textstyle a^{2}+2ab+b^{2}=c^{2}+2ab

\textstyle c^{2}=a^{2}+b^{2}\

\

Das Ganze ist die
Summe seiner Teilen

\ \ \textstyle A_{gQ}=A_{1}+A_{2}+A_{3}+A_{4}

\ \ \textstyle (a+b)^{2}=a^{2}+a\ b+b\ a+b^{2}

\ \ \textstyle (a+b)^{2}=a^{2}+2\ a\ b+b^{2}

\

Das Ganze ist die
Summe seiner Teilen

\ \ \textstyle A_{gQ}=A_{1}+A_{2}+A_{3}+A_{4}

\ \ \textstyle a^{2}=(a-b)^{2}+(a-b)\cdot b+(a-b)\cdot b+b^{2}

\ \ \textstyle a^{2}=(a-b)^{2}+a\cdot b-b^{2}+a\cdot b-b^{2}+b^{2}

\ \ \textstyle (a-b)^{2}=a^{2}-2\cdot a\cdot b+b^{2}

\

Das Ganze ist die
Summe seiner Teilen

\textstyle A_{gQ}=A_{kQ}+4\cdot A_{D}

\textstyle c^{2}=(a-b)^{2}+4\cdot {\frac {a\cdot b}{2}}

\textstyle c^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}+2ab

\textstyle c^{2}=a^{2}+b^{2}\

\

\

\

+

=

\

-

=

V2.7 Zinsrechnung

$\$	$G\approx 6397{,}19\ {\text{€}}\quad$ $Z\approx {\text{38,21 € }}\quad$ $eZ\approx {\text{28,66 € }}\quad$ $KESt.\approx {\text{9,55 € }}$ $G=6340\ {\text{€}}\quad$ $eZs=0{,}45\%$ $G_{45}\approx 7794{,}47\ {\text{€}}$	$\$	$G\approx 7660{,}89\ {\text{€}}\quad$ $Z\approx {\text{268,54 € }}\quad$ $eZ\approx {\text{201,41 € }}\quad$ $KESt.\approx {\text{67,14 € }}$ $G\approx 7263{,}37\ {\text{€}}\quad$ $eZs=2{,}7\%$ $G_{15}\approx 11124{,}11\ {\text{€}}$	$\$	$G\approx 6454{,}51\ {\text{€}}\quad$ $Z\approx {\text{114,63 € }}\quad$ $eZ\approx {\text{85,98 € }}\quad$ $KESt.\approx {\text{28,66 € }}$ $G\approx 6283{,}70\ {\text{€}}\quad$ $eZs=1{,}35\%$ $G_{158}\approx 52989{,}79\ {\text{€}}$	$\$	$G=80840\ {\text{€}}\quad$ $Z={\text{1120 € }}\quad$ $eZ={\text{840 € }}\quad$ $KESt.={\text{280 € }}$ $G\approx 79168{,}73\ {\text{€}}\quad$ $eZs=1{,}05\%$ $G_{106}\approx 242069{,}28\ {\text{€}}$
$\$	$G\approx 6397{,}19\ {\text{€}}\quad$ $Z\approx {\text{38,21 € }}\quad$ $eZ\approx {\text{28,66 € }}\quad$ $KESt.\approx {\text{9,55 € }}$ $G=6340\ {\text{€}}\quad$ $eZs=0{,}45\%$ $G_{45}\approx 7794{,}47\ {\text{€}}$	$\$	$G\approx 7660{,}89\ {\text{€}}\quad$ $Z\approx {\text{268,54 € }}\quad$ $eZ\approx {\text{201,41 € }}\quad$ $KESt.\approx {\text{67,14 € }}$ $G\approx 7263{,}37\ {\text{€}}\quad$ $eZs=2{,}7\%$ $G_{15}\approx 11124{,}11\ {\text{€}}$	$\$	$G\approx 6454{,}51\ {\text{€}}\quad$ $Z\approx {\text{114,63 € }}\quad$ $eZ\approx {\text{85,98 € }}\quad$ $KESt.\approx {\text{28,66 € }}$ $G\approx 6283{,}70\ {\text{€}}\quad$ $eZs=1{,}35\%$ $G_{158}\approx 52989{,}79\ {\text{€}}$	$\$	$G=80840\ {\text{€}}\quad$ $Z={\text{1120 € }}\quad$ $eZ={\text{840 € }}\quad$ $KESt.={\text{280 € }}$ $G\approx 79168{,}73\ {\text{€}}\quad$ $eZs=1{,}05\%$ $G_{106}\approx 242069{,}28\ {\text{€}}$

V2.8 Säulendiagramm erstellen

\

D

Ö

R

F

E

R

3

1

5

5

4

3 4 6 7 8

Toten pro Dorf
$D=6{,}{\dot {1}}\ {\text{T./D.}},\ Med=6{,}5,\$
$Mod=6\ und\ 7,\ S=5$

\

R

Ä

Ü

M

E

1

2

5

5

3

0 1 2 4 8

Betten pro Raum
$D=3{,}5\ {\text{B./R.}},\ Med=3,\$
$Mod=2\ und\ 4,\ S=8$

\

T

I

S

C

H

E

4

5

1

4

1

0 1 2 3 9

Personen/Tisch
$D=1{,}8{\dot {6}}\ {\text{P./T.}},\ Med=1,\$
$Mod=1,\ S=9$

\

P

E

R

S

O

N

3

5

1

5

1

0 1 2 3 14

Part./Person
$D=2{,}4\ {\text{Par./Per.}},\ Med=1,\$
$Mod=3,\ S=14$

\

K

I

N

D

E

R

5

2

3

5

2

4 5 6 7 8

Tonnen/Kind
$D\approx 5{,}82\ {\text{t/K}},\ Med=6,\$
$Mod=4\ und\ 7,\ S=4$

\

T

Ö

P

F

E

3

2

2

5

4

0 3 5 7 8

Blumen pro Topf
$D\approx 5{,}19\ {\text{Bl./T.}},\ Med=7,\$
$Mod=7,\ S=8$

\

M

Ü

T

T

E

R

6

6

5

1

1

1 2 3 6 7

Kinder/Mutter
$D\approx 2{,}42\ {\text{K./M.}},\ Med=2,\$
$Mod=1\ und\ 2,\ S=6$

\

K

I

N

D

E

R

3

5

1

5

1

0 1 2 3 14

Bücher pro Kind
$D=2{,}4\ {\text{B./K.}},\ Med=1,\$
$Mod=1\ und\ 3,\ S=14$

V2.9 Eine lineare Funktion mit Hilfe von zwei Punkten ermitteln

$\$	$\ y={\frac {5x-5}{4}}$ x: Tonnen, y: 1000 €, S: 1000 €/t	$\$	$\ y=-0{,}5x+70$ x: cm, y: Hz, S: Hz/cm	$\$	$\ y=-0{,}4x+100$ x: °C, y: g/L, S: g/(L mal °C).	$\$	$\ y=-{\frac {17x}{30}}+85$ x: Zig./Tag, y: Jahre, S: Jahre mal Tag/Zig.
$\$	$\ y=205{,}63x+346$ x: km, y: m, S: m/km	$\$	$\ y=-0{,}004x+4$ x: g Obst, y: t CO₂, S: g/t	$\$	$\ y=-3x+5{,}25$ x: h, y: m, S: m/h	$\$	$\ y=-{\frac {17x}{30}}+85$ x: Zig./Tag, y: Jahre, S: Jahre mal Tag/Zig.

V2.10 Umsatzsteuer und Rabatt

Umsatzsteuer

\

BVP: 56 €, USt.: 6 €

\

NVP: 60 €

\

12,5%

\

NVP: 75 €

Rabatt

\

BVP: 66 €

\

PnR: 572 €

\

12%

\

6%

USt. und Rabatt Gegebener Endwert

$\$	NVP: 60 €, Rabatt: 9,9 €, USt.: 6 €	$\$	NVP: 85 €, Rabatt: 20%
$\$	NVP: 455 €, BVP: 527,8 €, Rabatt: 131,95 €, USt.: 72,8 €	$\$	NVP: 88 €, BVP: 110 €, Rabatt: 22 €, USt.: 22 €

USt. und Rabatt Kombinationsaufgaben

\

	$\$ Bsp. 1 $\$	$\$ Bsp. 2 $\$
Nettoverkaufspreis €	$\$ 55 $\$	$\$ 780€ $\$
Umsatzsteuer %	60%	25%
Umsatzsteuer €	33	195€
Bruttoverkaufspreis €	88€	975
Rabatt %	37,5%	20%
Rabatt €	33€	195€
Preis nach dem Rabatt €	55€	780€

\

	$\$ Bsp. 1 $\$	$\$ Bsp. 2 $\$
Nettoverkaufspreis €	$\$ 336000€ $\$	$\$ 420€ $\$
Umsatzsteuer %	10%	20%
Umsatzsteuer €	33600	84€
Bruttoverkaufspreis €	369600€	504€
Rabatt %	3%	5%
Rabatt €	11088€	25,2€
Preis nach dem Rabatt €	358512€	478,8€

\

	$\$ Bsp. 1 $\$	$\$ Bsp. 2 $\$
Nettoverkaufspreis €	$\$ 914,94 $\$	$\$ 780€ $\$
Umsatzsteuer %	14,1%	25%
Umsatzsteuer €	129€	195€
Bruttoverkaufspreis €	1043,94€	975
Rabatt %	10%	20%1
Rabatt €	104,39€	95€
Preis nach dem Rabatt €	939,55€	780€

\

	$\$ Bsp. 1 $\$	$\$ Bsp. 2 $\$
Nettoverkaufspreis €	$\$ 3500€ $\$	$\$ 84 $\$
Umsatzsteuer %	14%	10%
Umsatzsteuer €	490€	8,4€
Bruttoverkaufspreis €	3990€	92,4€
Rabatt %	10%	10%
Rabatt €	399€	9,24€
Preis nach dem Rabatt €	3591€	83,16€

\

	$\$ Bsp. 1 $\$	$\$ Bsp. 2 $\$
Nettoverkaufspreis €	$\$ 55€ $\$	$\$ 3500€ $\$
Umsatzsteuer %	60%	14%
Umsatzsteuer €	33€	490€
Bruttoverkaufspreis €	88€	3990€
Rabatt %	37,5%	10%
Rabatt €	33€	399€
Preis nach dem Rabatt €	55€	3591€

\

	$\$ Bsp. 1 $\$	$\$ Bsp. 2 $\$
Nettoverkaufspreis €	$\$ 420€ $\$	$\$ 55€ $\$
Umsatzsteuer %	20%	60%
Umsatzsteuer €	84€	33€
Bruttoverkaufspreis €	504€	88€
Rabatt %	5%	37,5%
Rabatt €	25,2€	33€
Preis nach dem Rabatt €	478,8€	55€

\

	$\$ Bsp. 1 $\$	$\$ Bsp. 2 $\$
Nettoverkaufspreis €	$\$ 60€ $\$	$\$ 85€ $\$
Umsatzsteuer %	10%	14%
Umsatzsteuer €	6€	11,9€
Bruttoverkaufspreis €	66€	96,9€
Rabatt %	15%	20%
Rabatt €	9,9€	19,38€
Preis nach dem Rabatt €	56,1€	77,52€

\

	$\$ Bsp. 1 $\$	$\$ Bsp. 2 $\$
Nettoverkaufspreis €	$\$ 455€ $\$	$\$ 40€ $\$
Umsatzsteuer %	16%	10,5%
Umsatzsteuer €	72,8€	4,2€
Bruttoverkaufspreis €	527,8€	44,2€
Rabatt %	25%	5%
Rabatt €	131,95	2,21€
Preis nach dem Rabatt €	395,85€	41,99€

V2.11 Umformen in der Geometrie abstrakt

$\$	$r={\sqrt {\tfrac {A}{\pi }}}$	$\$	$a={\tfrac {u-2\cdot b}{2}}={\tfrac {u}{2}}-b$	$\$	$b={\sqrt {d^{2}-a^{2}}}$	$\$	$a={\sqrt {\tfrac {4A}{\sqrt {3}}}}\left(=2{\sqrt {\tfrac {A}{\sqrt {3}}}}={\sqrt {A\cdot {\tfrac {4}{\sqrt {3}}}\ }}\right)$
$\$	$b={\tfrac {u-2\cdot a}{2}}={\tfrac {u}{2}}-a$	$\$	$d={\frac {u}{\pi }}$	$\$	$b={\sqrt {c^{2}-a^{2}}}$	$\$	$d={\sqrt {\tfrac {4\,A}{\pi }}}$

V2.12 Vergleich direkter und indirekter Proportionalität

$\$	1,65 kWh $3{,}{\dot {8}}\ {\text{kWh pro h}}$ 1,25 Milliarden Menschen $36{,}9{\dot {4}}\ {\text{kWh}}$	$\$	525 € 87,5 € 3937,5 €	$\$	9,375 mal (durchschnittlich) 7 mal ca. 7,2 mal (durchschnittlich)	$\$	3,15 h 14 h 19,6875 h
$\$	$325\ t$ 11,7 Tage 6 Tage	$\$	40,5 Tage ca. 11,6 Tage ca. 3.8 Tage	$\$	14 Kinder 9 Kinder 20 Tage	$\$	4,2 Tage 25 Tage 27 Arbeiter

HANDY? HIER TIPPEN!!

BILDERVERZEICHNIS

ÖFFNE DEIN HORIZONT!
LERNE MIT MATHEMATRIX!

\quad

\quad

\quad

$\mathbf {MATHE} \mu \alpha T\mathbb {R} ix$
LOGO	CH DE AT

SPENDEN
Der Hauptautor ggf. das Team verdient zwar nicht viel, braucht allerdings dein Geld eigentlich nicht. Wenn du aber doch meinst, dass gute Arbeit belohnt werden soll und dieses Projekt gut findest, kannst du immer in diesem Link spenden. Das ist allerdings vielleicht die einzige Einrichtung mit völliger Transparenz, wo du genau weißt, was mit deinem Geld passiert.