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Anfang
1
Grundniveau 1
Unterabschnitt Grundniveau 1 umschalten
1.1
Grundrechenartenvorrang
1.1.1
Typ 1
1.1.2
Typ 2
1.1.3
Typ 3
1.1.4
Typ 4
1.1.5
Typ 5
1.2
Strich und Punkt Bruchrechnungen
1.3
Direkte Proportionalität
1.4
Grundaufgaben der Prozentrechnung
1.5
Ausmultiplizieren mit einer oder zwei Klammer
1.6
Textaufgaben zu den Grundrechenarten
1.6.1
Typ 1
1.6.2
Typ 2
2
Grundniveau 2
Unterabschnitt Grundniveau 2 umschalten
2.1
Gemischte Zahlen
2.1.1
Gemischte Zahl in unechten Bruch
2.1.2
Unechten Bruch in gemischte Zahl
2.1.3
Subtraktion
2.2
Bruchkürzen
2.3
Umformen Grundwissen Gegenrechnungen
2.4
Einheiten und physikalische Größen
2.4.1
Typ 1
2.4.2
Typ 2
2.5
Einheiten ohne Hochzahl
2.6
Lageparameter
2.7
Säulendiagramm
2.8
Kürzen mit Primfaktorzerlegung
2.9
Prozentrechnung bei Wachstum und Abnahme
2.10
Einheiten mit Hochzahl
2.11
Formel Einsetzen in der ebenen Geometrie
2.12
Liniendiagramm
2.13
Indirekte Proportionalität
2.13.1
Typ 1
2.13.2
Typ 2
2.14
Textaufgaben zu den Bruchrechnungen
2.15
Sachaufgaben zu den Grundrechenarten
3
Vertiefendes Niveau 1
Unterabschnitt Vertiefendes Niveau 1 umschalten
3.1
Umkehraufgaben der Prozentrechnung
3.2
Bruchstrichrechnungen mit Primfaktorzerlegung
3.3
Umformen einfache Kombinationen
3.4
Vergleich direkter und indirekter Proportionalität
3.5
Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis
3.6
Textaufgaben linearer Gleichungssysteme mit 2 Variablen
3.7
Kombinationsaufgaben der Prozentrechnung
3.8
Vorrang und Bruchrechnungen
3.8.1
Vorrang mit Klammern in Klammern
3.8.2
Bruchrechnungen und Vorrang
3.9
Umformen in der ebenen Geometrie konkret
3.10
Mittelwerte bei einem Säulendiagramm
4
Vertiefendes Niveau 2
Unterabschnitt Vertiefendes Niveau 2 umschalten
4.1
Prozentrechnung und Brüche
4.2
Umformen in der ebenen Geometrie abstrakt
4.3
Lineare Funktion Diagramm
4.4
Kreisdiagramm
4.5
Vergleichen von Mittelwerten
4.6
Wachstum und Abnahme
4.7
Satz von Pythagoras
4.7.1
Typ 1
4.7.2
Typ 2
4.8
Umsatzsteuer und Rabatt
4.8.1
Umsatzsteuer (USt.)
4.8.2
Rabatt
4.8.3
USt. und Rabatt Gegebener Endwert
4.8.4
USt. und Rabatt Kombinationsaufgaben
4.9
Eine lineare Funktion mit Hilfe von zwei Punkten ermitteln
4.10
Geometrie Beweise
4.11
Zinsrechnung
4.12
Potenzen Erklärung
4.13
Säulendiagramm erstellen
5
Expertenniveau 1
Unterabschnitt Expertenniveau 1 umschalten
5.1
Herausheben
5.2
Zusammengesetzte Figuren
5.2.1
Formel
5.2.2
Einheiten
5.3
Doppelbrüche
5.4
Mittelwerte Argumentationsaufgaben
5.5
Textaufgaben zu den linearen Funktionen
5.6
Binomische Formeln
5.6.1
Ausmultiplizieren
5.6.2
Faktorisieren
5.6.3
Erkennen
5.7
Bruchterme kürzen
5.8
Ähnlichkeit von Figuren
5.9
Die Steigung und ihre Zusammenhänge
5.10
Zahlenmengen
6
Expertenniveau 2
Unterabschnitt Expertenniveau 2 umschalten
6.1
Potenzen mit negativer Hochzahl
6.2
Raumgeometrie Formelanwendung
6.2.1
Formel Einsetzen in der Raumgeometrie
6.2.2
Umformen in der Raumgeometrie konkret
6.2.3
Umformen in der Raumgeometrie abstrakt
6.2.3.1
Grundaufgaben
6.2.3.2
Faktoraufgaben
6.3
Bruchtermegleichungen
6.4
Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen
6.5
Prozentrechnung abstrakt
6.6
Raumgeometrie Textaufgaben
6.7
Das pascalsche Dreieck Binompotenzen
6.8
Textaufgaben Primfaktorzerlegung
6.9
Ähnlichkeit von Körpern
Inhaltsverzeichnis umschalten
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Grundniveau 1
[
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]
Grundrechenartenvorrang
[
Bearbeiten
]
Typ 1
[
Bearbeiten
]
24
{\displaystyle 24}
9
{\displaystyle 9}
−
9
{\displaystyle -9}
0
{\displaystyle 0}
−
27
{\displaystyle -27}
7
{\displaystyle 7}
49
{\displaystyle 49}
8
{\displaystyle 8}
10
{\displaystyle 10}
21
{\displaystyle 21}
98
{\displaystyle 98}
15
{\displaystyle 15}
−
27
{\displaystyle -27}
13
{\displaystyle 13}
−
12
{\displaystyle -12}
−
1
{\displaystyle -1}
Typ 2
[
Bearbeiten
]
−
17
{\displaystyle -17}
73
{\displaystyle 73}
39
{\displaystyle 39}
−
5
{\displaystyle -5}
29
{\displaystyle 29}
−
5
{\displaystyle -5}
−
13
{\displaystyle -13}
0
{\displaystyle 0}
Typ 3
[
Bearbeiten
]
9
{\displaystyle 9}
0
{\displaystyle 0}
−
15
{\displaystyle -15}
16
{\displaystyle 16}
21
{\displaystyle 21}
0
{\displaystyle 0}
−
13
{\displaystyle -13}
−
1
{\displaystyle -1}
Typ 4
[
Bearbeiten
]
−
7
{\displaystyle -7}
0
{\displaystyle 0}
3
{\displaystyle 3}
−
1
{\displaystyle -1}
3
{\displaystyle 3}
1
{\displaystyle 1}
1
{\displaystyle 1}
1
{\displaystyle 1}
Typ 5
[
Bearbeiten
]
21
+
56
:
7
−
(
79
−
2
⋅
5
)
:
3
=
{\displaystyle {\color {red}21+56}:7-(79-2\cdot 5):3=}
77
:
7
−
(
79
−
10
)
:
3
=
{\displaystyle {\color {red}77}:7-(79-10):3=}
...→ Punkt vor Strich
6
43
+
56
:
8
−
(
30
−
2
⋅
5
)
:
4
=
{\displaystyle 43+56:8-({\color {red}30-2}\cdot 5):4=}
43
+
7
−
(
28
⋅
5
)
:
4
=
{\displaystyle 43+7-({\color {red}28}\cdot 5):4=}
...→ Punkt vor Strich
45
43
+
72
:
8
−
(
56
−
2
⋅
20
)
:
4
=
{\displaystyle 43+72:8-(56-2\cdot {\color {red}20}):{\color {red}4}=}
43
+
9
−
(
56
−
2
⋅
5
)
=
{\displaystyle 43+9-(56-2\cdot {\color {red}5})=}
... → Klammer vor Punkt
48
63
−
(
56
:
7
−
2
)
⋅
9
+
72
:
3
=
{\displaystyle 63-(56:7-2)\cdot {\color {red}9+72}:3=}
63
−
(
8
−
2
)
⋅
81
:
3
=
{\displaystyle 63-(8-2)\cdot {\color {red}81}:3=}
...→ Punkt vor Strich
33
21
+
56
:
7
−
(
77
−
2
⋅
4
)
:
3
=
{\displaystyle 21+56:7-({\color {red}77-2\cdot 4}):3=}
21
+
8
−
(
75
⋅
4
)
:
3
=
{\displaystyle 21+8-({\color {red}75}\cdot 4):3=}
...→ Punkt vor Strich
6
40
+
56
:
8
(
30
−
2
⋅
5
)
:
4
=
{\displaystyle {\color {red}40+56:8}(30-2\cdot 5):4=}
96
:
8
(
30
−
10
)
:
4
=
{\displaystyle {\color {red}96:8}(30-10):4=}
...→ Punkt vor Strich
45
33
+
72
:
8
−
(
56
−
2
⋅
20
)
:
4
=
{\displaystyle 33+72:8-(56-2\cdot 20):4=}
33
+
9
−
(
56
−
2
⋅
40
)
:
4
=
{\displaystyle 33+9-(56-2\cdot {\color {red}40}):{\color {red}4}=}
33
+
9
−
(
56
−
2
⋅
10
)
=
{\displaystyle 33+9-(56-2\cdot {\color {red}10})=}
... → Klammer vor Punkt
38
63
−
(
56
:
7
−
2
)
:
3
+
72
:
6
=
{\displaystyle 63-(56:7-2):3+72:6=}
63
−
(
8
−
2
)
:
3
+
72
:
6
=
{\displaystyle 63-(8-2):3+72:6=}
63
−
6
:
3
+
72
:
6
=
{\displaystyle {\color {red}63-6}:3+72:6=}
57
:
3
−
12
=
{\displaystyle {\color {red}57}:3-12=}
...→ Punkt vor Strich
73
Strich und Punkt Bruchrechnungen
[
Bearbeiten
]
3
13
{\displaystyle \textstyle \ {\frac {3}{13}}\qquad }
23
12
{\displaystyle \textstyle \ {\frac {23}{12}}\qquad }
15
28
{\displaystyle \textstyle \ {\frac {15}{28}}\qquad }
35
12
{\displaystyle \textstyle \ {\frac {35}{12}}\qquad }
−
57
44
{\displaystyle \textstyle \ -{\frac {57}{44}}\qquad }
35
44
{\displaystyle \textstyle \ {\frac {35}{44}}\qquad }
−
12
11
{\displaystyle \textstyle \ -{\frac {12}{11}}\qquad }
20
77
{\displaystyle \textstyle \ {\frac {20}{77}}\qquad }
63
55
{\displaystyle \textstyle \ {\frac {63}{55}}\qquad }
−
8
45
{\displaystyle \textstyle \ -{\frac {8}{45}}\qquad }
77
45
{\displaystyle \textstyle \ {\frac {77}{45}}\qquad }
18
9
(
=
2
)
{\displaystyle \textstyle \ {\frac {18}{9}}(=2)\qquad }
143
24
{\displaystyle \textstyle \ {\frac {143}{24}}\qquad }
119
39
{\displaystyle \textstyle \ {\frac {119}{39}}\qquad }
−
13
13
(
=
−
1
)
{\displaystyle \textstyle \ -{\frac {13}{13}}(=-1)\qquad }
88
39
{\displaystyle \textstyle \ {\frac {88}{39}}\qquad }
4
7
{\displaystyle \textstyle \ {\frac {4}{7}}\qquad }
60
77
{\displaystyle \textstyle \ {\frac {60}{77}}\qquad }
137
28
{\displaystyle \textstyle \ {\frac {137}{28}}\qquad }
165
28
{\displaystyle \textstyle \ {\frac {165}{28}}\qquad }
26
13
(
=
2
)
{\displaystyle \textstyle \ {\frac {26}{13}}(=2)\qquad }
165
104
{\displaystyle \textstyle \ {\frac {165}{104}}\qquad }
143
120
{\displaystyle \textstyle \ {\frac {143}{120}}\qquad }
23
104
{\displaystyle \textstyle \ {\frac {23}{104}}\qquad }
3
13
{\displaystyle \textstyle \ {\frac {3}{13}}\qquad }
23
20
{\displaystyle \textstyle \ {\frac {23}{20}}\qquad }
28
15
{\displaystyle \textstyle \ {\frac {28}{15}}\qquad }
12
35
{\displaystyle \textstyle \ {\frac {12}{35}}\qquad }
−
57
55
{\displaystyle \textstyle \ -{\frac {57}{55}}\qquad }
44
35
{\displaystyle \textstyle \ {\frac {44}{35}}\qquad }
−
12
11
{\displaystyle \textstyle \ -{\frac {12}{11}}\qquad }
77
20
{\displaystyle \textstyle \ {\frac {77}{20}}\qquad }
Direkte Proportionalität
[
Bearbeiten
]
1980 €
132000 Flaschen
x
=
0,022
4
l
{\displaystyle \ x=0{,}0224\ \ l\quad }
x
≈
14344
min
{\displaystyle \ x\approx 14344\ {\text{ min}}}
x
=
0,073
5
k
g
{\displaystyle \ x=0{,}0735\ \ kg\quad }
x
≈
916
,
7
l
{\displaystyle \ x\approx 916{,}7\ l}
x
≈
0,125
t
{\displaystyle \ x\approx 0{,}125\ \ t\quad }
x
=
7
,
3
T
a
g
e
{\displaystyle \ x=7,3\ Tage}
x
=
519
,
5
L
i
t
e
r
{\displaystyle \ x=519{,}5\ \ Liter\quad }
x
=
92
,
25
t
{\displaystyle \ x=92{,}25\ \ t\quad }
x
=
20
Kühe
{\displaystyle \ x=20\ {\text{Kühe}}}
x
=
115
Menschen
{\displaystyle \ x=115\ {\text{Menschen}}}
x
=
17
,
5
k
m
2
{\displaystyle \ x=17{,}5\ \ km^{2}\quad }
x
=
320
m
{\displaystyle \ x=320\ m}
x
=
28
g
{\displaystyle \ x=28\ \ g\quad }
Grundaufgaben der Prozentrechnung
[
Bearbeiten
]
x
≈
23170
%
{\displaystyle \ x\approx 23170\%\quad }
x
=
1225
,
67
k
g
{\displaystyle \ x=1225{,}67\ kg\quad }
x
≈
0,432
kg
{\displaystyle \ x\approx 0{,}432\ {\text{kg}}\quad }
x
≈
61786
V
{\displaystyle \ x\approx 61786\ {\text{V}}\quad }
x
≈
0,162
%
{\displaystyle \ x\approx 0{,}162\%\quad }
x
≈
1
,
94
V
{\displaystyle \ x\approx 1{,}94\ {\text{V}}\quad }
x
≈
58
,
82
%
{\displaystyle \ x\approx 58{,}82\%\quad }
x
=
170
h
{\displaystyle \ x=170\ {\text{h}}\quad }
x
=
1
,
7
h
{\displaystyle \ x=1{,}7\ {\text{h}}\quad }
x
≈
0,002
6
h
{\displaystyle \ x\approx 0{,}0026\ {\text{h}}\quad }
x
≈
3830000
%
{\displaystyle \ x\approx 3830000\%\quad \ }
x
≈
11
,
1
h
{\displaystyle x\approx 11{,}1\ {\text{h}}\quad }
x
=
40
h
{\displaystyle \ x=40\ {\text{h}}\quad }
x
=
625000
%
{\displaystyle \ x=625000\%\quad \ }
x
=
0,016
h
{\displaystyle x=0{,}016\ {\text{h}}\quad }
x
=
180000
h
{\displaystyle \ x=180000\ {\text{h}}\quad }
x
=
50
h
{\displaystyle \ x=50\ {\text{h}}\quad \ }
x
=
200
%
{\displaystyle x=200\%\quad }
x
=
125000
Volt
{\displaystyle \ x=125000\ {\text{Volt}}\quad }
x
=
0
,
08
%
{\displaystyle \ x=0{,}08\%\quad \ }
x
=
0
,
98
Volt
{\displaystyle x=0{,}98\ {\text{Volt}}\quad }
x
=
250
%
{\displaystyle \ x=250\%\quad }
x
=
40
h
{\displaystyle \ x=40\ {\text{h}}\quad \ }
x
=
7,225
h
{\displaystyle x=7{,}225\ {\text{h}}\quad }
Ausmultiplizieren mit einer oder zwei Klammer
[
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]
6
x
7
−
14
x
2
+
10
x
3
{\displaystyle \ 6x^{7}-14x^{2}+10x^{3}}
6
m
4
−
8
m
2
−
15
m
2
+
20
=
6
m
4
−
23
m
2
+
20
{\displaystyle \ 6m^{4}-8m^{2}-15m^{2}+20=6m^{4}-23m^{2}+20}
14
b
9
+
8
b
8
−
14
b
7
{\displaystyle \ 14b^{9}+8b^{8}-14b^{7}}
10
w
7
−
8
w
5
−
25
w
5
+
20
w
3
=
10
w
7
−
33
w
5
+
20
w
3
{\displaystyle \ 10w^{7}-8w^{5}-25w^{5}+20w^{3}=10w^{7}-33w^{5}+20w^{3}}
8
s
8
+
20
s
9
−
28
s
5
{\displaystyle \ 8s^{8}+20s^{9}-28s^{5}}
15
w
8
−
12
w
6
+
5
w
6
−
4
w
4
=
15
w
8
−
7
w
6
−
4
w
4
{\displaystyle \ 15w^{8}-12w^{6}+5w^{6}-4w^{4}=15w^{8}-7w^{6}-4w^{4}}
28
v
11
+
12
v
12
−
8
v
8
{\displaystyle \ 28v^{11}+12v^{12}-8v^{8}}
10
g
7
+
8
g
6
−
15
g
5
−
12
g
4
{\displaystyle \ 10g^{7}+8g^{6}-15g^{5}-12g^{4}}
14
n
1
4
−
14
n
9
+
35
n
7
{\displaystyle 14n^{1}4-14n^{9}+35n^{7}}
15
c
2
−
20
c
4
−
18
+
24
c
2
=
39
c
2
−
20
c
4
−
18
{\displaystyle 15c^{2}-20c^{4}-18+24c^{2}=39c^{2}-20c^{4}-18}
6
z
6
+
12
z
7
−
21
z
5
{\displaystyle 6z^{6}+12z^{7}-21z^{5}}
8
p
5
−
10
p
7
−
12
p
3
+
15
p
5
=
23
p
5
−
10
p
7
−
12
p
3
{\displaystyle 8p^{5}-10p^{7}-12p^{3}+15p^{5}=23p^{5}-10p^{7}-12p^{3}}
8
s
8
+
20
s
5
−
28
s
7
{\displaystyle 8s^{8}+20s^{5}-28s^{7}}
10
w
7
−
8
w
6
+
5
w
5
−
4
w
4
{\displaystyle 10w^{7}-8w^{6}+5w^{5}-4w^{4}}
4
v
5
+
12
v
6
−
8
v
2
{\displaystyle 4v^{5}+12v^{6}-8v^{2}}
10
a
7
−
8
a
5
+
15
a
5
−
12
a
4
{\displaystyle 10a^{7}-8a^{5}+15a^{5}-12a^{4}}
Textaufgaben zu den Grundrechenarten
[
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]
Typ 1
[
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]
3
42
41
−4
5
21
19
−42
4
28
12
−46
33
10
-18
26
3
42
41
−4
5
21
19
−42
4
28
12
−46
33
10
-18
26
Typ 2
[
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]
1C, 2A, 3B
1C, 2B, 3A
1A, 2B, 3C
1B, 2A, 3C
1C, 2A, 3B
1C, 2B, 3A
1A, 2B, 3C
1B, 2A, 3C
Grundniveau 2
[
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]
Gemischte Zahlen
[
Bearbeiten
]
Gemischte Zahl in unechten Bruch
[
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]
40
9
{\displaystyle \ {\tfrac {40}{9}}\qquad }
120
13
{\displaystyle \ {\tfrac {120}{13}}\qquad }
12
7
{\displaystyle \ {\tfrac {12}{7}}}
53
7
{\displaystyle \ {\tfrac {53}{7}}\qquad }
9
5
{\displaystyle \ {\tfrac {9}{5}}\qquad }
35
3
{\displaystyle \ {\tfrac {35}{3}}}
11
3
{\displaystyle \ {\tfrac {11}{3}}\qquad }
76
11
{\displaystyle \ {\tfrac {76}{11}}\qquad }
17
9
{\displaystyle \ {\tfrac {17}{9}}}
37
7
{\displaystyle \ {\tfrac {37}{7}}\qquad }
7
6
{\displaystyle \ {\tfrac {7}{6}}\qquad }
89
9
{\displaystyle \ {\tfrac {89}{9}}}
37
9
{\displaystyle \ {\tfrac {37}{9}}\qquad }
111
13
{\displaystyle \ {\tfrac {111}{13}}\qquad }
36
7
{\displaystyle \ {\tfrac {36}{7}}}
60
7
{\displaystyle \ {\tfrac {60}{7}}\qquad }
19
5
{\displaystyle \ {\tfrac {19}{5}}\qquad }
32
3
{\displaystyle \ {\tfrac {32}{3}}}
5
3
{\displaystyle \ {\tfrac {5}{3}}\qquad }
72
11
{\displaystyle \ {\tfrac {72}{11}}\qquad }
25
13
{\displaystyle \ {\tfrac {25}{13}}}
47
7
{\displaystyle \ {\tfrac {47}{7}}\qquad }
13
12
{\displaystyle \ {\tfrac {13}{12}}\qquad }
82
9
{\displaystyle \ {\tfrac {82}{9}}}
Unechten Bruch in gemischte Zahl
[
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]
35
7
11
{\displaystyle \ 35{\tfrac {7}{11}}\qquad }
7
{\displaystyle \ 7\qquad }
11
1
12
{\displaystyle \ 11{\tfrac {1}{12}}}
37
3
12
{\displaystyle \ 37{\tfrac {3}{12}}\qquad }
6
3
5
{\displaystyle \ 6{\tfrac {3}{5}}\qquad }
11
{\displaystyle \ 11}
34
{\displaystyle \ 34\qquad }
1
4
5
{\displaystyle \ 1{\tfrac {4}{5}}\qquad }
12
1
8
{\displaystyle \ 12{\tfrac {1}{8}}}
40
7
11
{\displaystyle \ 40{\tfrac {7}{11}}\qquad }
1
2
7
{\displaystyle \ 1{\tfrac {2}{7}}\qquad }
7
{\displaystyle \ 7}
35
4
11
{\displaystyle \ 35{\tfrac {4}{11}}\qquad }
9
{\displaystyle \ 9\qquad }
11
3
12
{\displaystyle \ 11{\tfrac {3}{12}}}
37
7
12
{\displaystyle \ 37{\tfrac {7}{12}}\qquad }
7
3
5
{\displaystyle \ 7{\tfrac {3}{5}}\qquad }
11
{\displaystyle \ 11}
35
{\displaystyle \ 35\qquad }
2
1
5
{\displaystyle \ 2{\tfrac {1}{5}}\qquad }
11
7
8
{\displaystyle \ 11{\tfrac {7}{8}}}
37
{\displaystyle \ 37\qquad }
1
1
7
{\displaystyle \ 1{\tfrac {1}{7}}\qquad }
7
3
5
{\displaystyle \ 7{\tfrac {3}{5}}}
Subtraktion
[
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]
11
9
{\displaystyle \ {\tfrac {11}{9}}\qquad }
8
10
13
{\displaystyle \ 8{\tfrac {10}{13}}\qquad }
−
1
1
7
{\displaystyle \ -1{\tfrac {1}{7}}}
3
4
7
{\displaystyle \ 3{\tfrac {4}{7}}\qquad }
1
5
{\displaystyle \ {\tfrac {1}{5}}\qquad }
11
3
{\displaystyle \ {\tfrac {11}{3}}}
−
5
1
3
{\displaystyle \ -5{\tfrac {1}{3}}\qquad }
56
11
{\displaystyle \ {\tfrac {56}{11}}\qquad }
1
9
{\displaystyle \ {\tfrac {1}{9}}}
−
17
7
{\displaystyle \ -{\tfrac {17}{7}}\qquad }
5
6
{\displaystyle \ {\tfrac {5}{6}}\qquad }
53
9
{\displaystyle \ {\tfrac {53}{9}}}
−
2
9
{\displaystyle \ -{\tfrac {2}{9}}\qquad }
−
1
8
{\displaystyle \ -{\tfrac {1}{8}}\qquad }
34
7
{\displaystyle \ {\tfrac {34}{7}}}
52
7
{\displaystyle \ {\tfrac {52}{7}}\qquad }
−
1
4
5
{\displaystyle \ -1{\tfrac {4}{5}}\qquad }
9
11
{\displaystyle \ {\tfrac {9}{11}}}
5
7
{\displaystyle \ {\tfrac {5}{7}}\qquad }
−
1
11
{\displaystyle \ -{\tfrac {1}{11}}\qquad }
4
1
13
{\displaystyle \ 4{\tfrac {1}{13}}}
−
2
3
7
{\displaystyle \ -2{\tfrac {3}{7}}\qquad }
11
12
{\displaystyle \ {\tfrac {11}{12}}\qquad }
8
1
9
{\displaystyle \ 8{\tfrac {1}{9}}}
Bruchkürzen
[
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]
2
5
{\displaystyle \ {\frac {2}{5}}\qquad }
3
7
{\displaystyle \ {\frac {3}{7}}\qquad }
3
2
{\displaystyle \ {\frac {3}{2}}\qquad }
5
2
{\displaystyle \ {\frac {5}{2}}\qquad }
7
4
{\displaystyle \ {\frac {7}{4}}\qquad }
2
3
{\displaystyle \ {\frac {2}{3}}\qquad }
3
5
{\displaystyle \ {\frac {3}{5}}\qquad }
3
4
{\displaystyle \ {\frac {3}{4}}\qquad }
5
6
{\displaystyle \ {\frac {5}{6}}\qquad }
2
3
{\displaystyle \ {\frac {2}{3}}\qquad }
2
3
{\displaystyle \ {\frac {2}{3}}\qquad }
10
11
{\displaystyle \ {\frac {10}{11}}\qquad }
9
11
{\displaystyle \ {\frac {9}{11}}\qquad }
5
6
{\displaystyle \ {\frac {5}{6}}\qquad }
3
2
{\displaystyle \ {\frac {3}{2}}\qquad }
3
2
{\displaystyle \ {\frac {3}{2}}\qquad }
7
4
{\displaystyle \ {\frac {7}{4}}\qquad }
4
13
{\displaystyle \ {\frac {4}{13}}\qquad }
3
4
{\displaystyle \ {\frac {3}{4}}\qquad }
1
3
{\displaystyle \ {\frac {1}{3}}\qquad }
Umformen Grundwissen Gegenrechnungen
[
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]
c
=
−
4111
{\displaystyle c=-4111\qquad }
k
=
55
{\displaystyle k=55\qquad }
f
=
38
{\displaystyle f=38}
x
=
1208
{\displaystyle x=1208\qquad }
m
=
214
23
≈
9
,
3
{\displaystyle \textstyle m={\tfrac {214}{23}}\approx 9{,}3\qquad }
w
=
19
,
45
¯
{\displaystyle w=19{,}{\overline {45}}}
c
=
1992
{\displaystyle c=1992\qquad }
k
=
52
{\displaystyle k=52\qquad }
f
=
45
{\displaystyle f=45}
x
=
3983
{\displaystyle x=3983\qquad }
m
=
22
{\displaystyle \textstyle m=22\qquad }
w
=
214
13
=
16
,
461538
¯
≈
16
,
46
{\displaystyle w={\tfrac {214}{13}}=16{,}{\overline {461538}}\approx 16{,}46}
c
=
−
4011
{\displaystyle c=-4011\qquad }
k
=
60
{\displaystyle k=60\qquad }
f
=
56
{\displaystyle f=56}
x
=
−
3654
{\displaystyle x=-3654\qquad }
m
=
72
11
=
6
,
54
¯
{\displaystyle \textstyle m={\tfrac {72}{11}}=6{,}{\overline {54}}\qquad }
w
=
12
10
17
≈
12
,
59
{\displaystyle w=12{\tfrac {10}{17}}\approx 12{,}59}
c
=
−
2603
{\displaystyle c=-2603\qquad }
k
=
91
{\displaystyle k=91\qquad }
f
=
28
{\displaystyle f=28}
x
=
−
5514
{\displaystyle x=-5514\qquad }
m
=
493
29
=
17
{\displaystyle \textstyle m={\tfrac {493}{29}}=17\qquad }
w
=
17
11
17
≈
17
,
65
{\displaystyle w=17{\tfrac {11}{17}}\approx 17{,}65}
c
=
−
4111
{\displaystyle c=-4111\qquad }
k
=
55
{\displaystyle k=55\qquad }
f
=
38
{\displaystyle f=38}
x
=
1208
{\displaystyle x=1208\qquad }
m
=
214
23
≈
9
,
3
{\displaystyle \textstyle m={\tfrac {214}{23}}\approx 9{,}3\qquad }
w
=
19
,
45
¯
{\displaystyle w=19{,}{\overline {45}}}
c
=
1992
{\displaystyle c=1992\qquad }
k
=
52
{\displaystyle k=52\qquad }
f
=
45
{\displaystyle f=45}
x
=
3983
{\displaystyle x=3983\qquad }
m
=
22
{\displaystyle \textstyle m=22\qquad }
w
=
214
13
=
16
,
461538
¯
≈
16
,
46
{\displaystyle w={\tfrac {214}{13}}=16{,}{\overline {461538}}\approx 16{,}46}
c
=
−
4011
{\displaystyle c=-4011\qquad }
k
=
60
{\displaystyle k=60\qquad }
f
=
56
{\displaystyle f=56}
x
=
−
3654
{\displaystyle x=-3654\qquad }
m
=
72
11
=
6
,
54
¯
{\displaystyle \textstyle m={\tfrac {72}{11}}=6{,}{\overline {54}}\qquad }
w
=
12
10
17
≈
12
,
59
{\displaystyle w=12{\tfrac {10}{17}}\approx 12{,}59}
c
=
−
2603
{\displaystyle c=-2603\qquad }
k
=
91
{\displaystyle k=91\qquad }
f
=
28
{\displaystyle f=28}
x
=
−
5514
{\displaystyle x=-5514\qquad }
m
=
493
29
=
17
{\displaystyle \textstyle m={\tfrac {493}{29}}=17\qquad }
w
=
17
11
17
≈
17
,
65
{\displaystyle w=17{\tfrac {11}{17}}\approx 17{,}65}
Einheiten und physikalische Größen
[
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]
Typ 1
[
Bearbeiten
]
Ordnen Sie richtig zu:
Länge einer Zunge
cm
{\displaystyle \qquad }
{\displaystyle \ }
cm³
Dauer eines Filmes
h
{\displaystyle \ }
km
Dauer eines Herzschlags
s
{\displaystyle \ }
m
Länge eines Zuges
m
{\displaystyle \ }
h
Abstand zwischen Paris und Rom
{\displaystyle \quad }
km
{\displaystyle \ \ \ }
{\displaystyle \ }
s
Volumen einer Spritze
cm³
{\displaystyle \ }
cm
Ordnen Sie richtig zu:
Höhe eines Fernsehturms
m
{\displaystyle \qquad }
{\displaystyle \ }
cm³
Volumen eines Ölkanisters
ℓ
{\displaystyle {\boldsymbol {\ell }}}
{\displaystyle \ }
km
Dauer einer Unterrichtspause
min
{\displaystyle \ }
m
Volumen eines LKWs
m
3
{\displaystyle \ }
m
3
Abstand Mogadischu-Kambala
{\displaystyle \quad }
km
{\displaystyle \quad }
{\displaystyle \ }
min
Volumen einer Spritze
cm
3
ℓ
{\displaystyle \ \ell }
Ordnen Sie richtig zu:
Fläche eines Fingernagels
mm
2
{\displaystyle \qquad }
{\displaystyle \ }
m
2
Dauer einer Flugreise
h
{\displaystyle \ }
km
2
Höhe eines Hauses
m
{\displaystyle \ }
h
Fläche eines Zimmers
m
2
{\displaystyle \ }
m
Abstand zwischen den Augen
{\displaystyle \quad }
cm
{\displaystyle \quad }
{\displaystyle \ }
mm
2
Fläche eines Staates
km
2
{\displaystyle \ }
cm
Ordnen Sie richtig zu:
Fläche eines Staates
km²
{\displaystyle \qquad }
{\displaystyle \ }
m
2
Dauer einer Flugreise
h
{\displaystyle \ }
km
2
Dauer eine Schulpause
min
{\displaystyle \ }
h
Fläche eines Zimmers
m²
{\displaystyle \ }
min
Abstand zwischen den Augen
{\displaystyle \quad }
cm
{\displaystyle \quad }
s
{\displaystyle \ }
Dauer eines Atemzugs
s
cm
{\displaystyle \ }
Typ 2
[
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]
m
2
{\displaystyle \ m^{2}\qquad }
m
{\displaystyle \ m\qquad }
h
{\displaystyle \ h\qquad }
k
m
{\displaystyle \ km\qquad }
g
{\displaystyle \ g\qquad }
m
{\displaystyle \ m\qquad }
s
{\displaystyle \ s\qquad }
d
m
2
{\displaystyle \ dm^{2}\qquad }
k
g
{\displaystyle \ kg\qquad }
k
m
2
{\displaystyle \ km^{2}\qquad }
m
m
{\displaystyle \ mm\qquad }
t
{\displaystyle \ t\qquad }
m
2
{\displaystyle \ m^{2}\qquad }
m
i
n
{\displaystyle \ min\qquad }
m
3
{\displaystyle \ m^{3}\qquad }
m
m
{\displaystyle \ mm\qquad }
g
{\displaystyle \ g\qquad }
c
m
3
{\displaystyle \ cm^{3}\qquad }
d
m
2
{\displaystyle \ dm^{2}\qquad }
c
m
3
{\displaystyle \ cm^{3}\qquad }
t
{\displaystyle \ t\qquad }
m
m
{\displaystyle \ mm\qquad }
m
3
{\displaystyle \ m^{3}\qquad }
m
i
n
{\displaystyle \ min\qquad }
c
m
2
{\displaystyle \ cm^{2}\qquad }
k
m
{\displaystyle \ km\qquad }
m
i
n
{\displaystyle \ min\qquad }
d
m
{\displaystyle \ dm\qquad }
t
{\displaystyle \ t\qquad }
c
m
{\displaystyle \ cm\qquad }
m
i
n
{\displaystyle \ min\qquad }
d
m
2
{\displaystyle \ dm^{2}\qquad }
c
m
2
{\displaystyle \ cm^{2}\qquad }
m
2
{\displaystyle \ m^{2}\qquad }
c
m
{\displaystyle \ cm\qquad }
k
g
{\displaystyle \ kg\qquad }
m
2
{\displaystyle m^{2}}
s
{\displaystyle s}
m
3
{\displaystyle m^{3}}
m
m
{\displaystyle mm}
k
g
{\displaystyle kg}
m
ℓ
(
c
m
3
)
{\displaystyle m\ell \ (cm^{3})}
c
m
2
{\displaystyle cm^{2}}
c
m
3
{\displaystyle cm^{3}}
g
{\displaystyle g}
m
m
{\displaystyle mm}
m
m
3
{\displaystyle mm^{3}}
s
{\displaystyle s}
Einheiten ohne Hochzahl
[
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]
53700000
c
m
{\displaystyle 53700000\ cm\qquad }
0,537
m
{\displaystyle 0{,}537\ m\qquad }
13
,
95
h
{\displaystyle 13{,}95\ h\qquad }
470
g
{\displaystyle 470\ g\qquad }
2764
,
8
s
{\displaystyle 2764{,}8\ s}
44500
c
m
{\displaystyle 44500\ cm\qquad }
4
,
45
d
m
{\displaystyle 4{,}45\ dm\qquad }
3
,
15
T
a
g
e
{\displaystyle 3{,}15\ Tage\qquad }
445
g
{\displaystyle 445\ g\qquad }
178
,
2
s
{\displaystyle 178{,}2\ s}
0,000
793
k
g
{\displaystyle 0{,}000793\ kg\qquad }
79300
c
m
{\displaystyle 79300\ cm\qquad }
0,000
0793
k
m
{\displaystyle 0{,}0000793\ km\qquad }
0,793
g
{\displaystyle 0{,}793\ g\qquad }
1,879
2
h
{\displaystyle 1{,}8792\ h}
0,000
577
m
{\displaystyle 0{,}000577\ m\qquad }
5770000
k
m
{\displaystyle 5770000\ km\qquad }
793000
m
g
{\displaystyle 793000\ mg\qquad }
0,000
01305
m
i
n
{\displaystyle 0{,}00001305\ min\qquad }
111,312
m
i
n
{\displaystyle 111{,}312\ min}
53700000
m
m
{\displaystyle 53700000\ mm\qquad }
0,537
k
m
{\displaystyle 0{,}537\ km\qquad }
13
,
95
m
i
n
{\displaystyle 13{,}95\ min\qquad }
470
m
g
{\displaystyle 470\ mg\qquad }
2764
,
8
s
{\displaystyle 2764{,}8\ s}
44500
m
{\displaystyle 44500\ m\qquad }
4
,
45
m
{\displaystyle 4{,}45\ m\qquad }
3
,
15
T
a
g
e
{\displaystyle 3{,}15\ Tage\qquad }
445
m
g
{\displaystyle 445\ mg\qquad }
178
,
2
s
{\displaystyle 178{,}2\ s}
0,000
793
t
{\displaystyle 0{,}000793\ t\qquad }
79300
m
m
{\displaystyle 79300\ mm\qquad }
0,000
0793
m
{\displaystyle 0{,}0000793\ m\qquad }
0,793
m
g
{\displaystyle 0{,}793\ mg\qquad }
1,879
2
h
{\displaystyle 1{,}8792\ h}
0,000
577
k
m
{\displaystyle 0{,}000577\ km\qquad }
5770000
m
m
{\displaystyle 5770000\ mm\qquad }
793000
g
{\displaystyle 793000\ g\qquad }
0,000
01305
h
{\displaystyle 0{,}00001305\ h\qquad }
111,312
m
i
n
{\displaystyle 111{,}312\ min}
Lageparameter
[
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]
D
≈
57
,
86
k
g
M
e
d
=
54
k
g
M
o
d
=
65
k
g
{\displaystyle D\approx 57{,}86\ kg\qquad Med=54\ kg\qquad Mod=65\ kg}
D
=
58
,
75
k
g
M
e
d
=
58
,
5
k
g
M
o
d
=
45
u
n
d
65
k
g
{\displaystyle D=58{,}75\ kg\qquad Med=58{,}5\ kg\qquad Mod=45\ und\ 65\ kg}
D
=
11
,
7
˙
M
e
d
=
5
,
5
M
o
d
=
2
u
n
d
7
{\displaystyle D=11{,}{\dot {7}}\qquad Med=5{,}5\qquad Mod=2\ und\ 7}
DE:
D
=
36
M
e
d
=
10
M
o
d
=
1
&
10
{\displaystyle D=36\qquad Med=10\qquad Mod=1\ \&\ 10\quad }
GR:
D
=
16
M
e
d
=
10
M
o
d
=
1
{\displaystyle D=16\qquad Med=10\qquad Mod=1}
D
=
6
bzw.
21
M
e
d
=
1
M
o
d
=
1
{\displaystyle D=6\ {\text{bzw.}}\ 21\qquad Med=1\qquad Mod=1}
D
=
2,875
M
e
d
=
3
,
5
M
o
d
=
2
u
n
d
5
{\displaystyle D=2{,}875\qquad Med=3{,}5\qquad Mod=2\ und\ 5}
AT:
D
=
35
,
6
M
e
d
=
9
M
o
d
=
2
&
10
{\displaystyle D=35{,}6\qquad Med=9\qquad Mod=2\ \&\ 10\quad }
PO:
D
=
16
M
e
d
=
11
M
o
d
=
1
&
11
{\displaystyle D=16\qquad Med=11\qquad Mod=1\&\ 11}
D
=
12
bzw.
42
M
e
d
=
2
M
o
d
=
2
{\displaystyle D=12\ {\text{bzw.}}\ 42\qquad Med=2\qquad Mod=2}
Säulendiagramm
[
Bearbeiten
]
5
,
0
,
4
,
9
,
6
,
und
8
Pack.
{\displaystyle \ 5,\ \ 0,\ \ 4,\ \ 9,\ \ 6,\ \ {\text{und }}8\ {\text{Pack.}}}
0
,
6
,
2
,
10
,
14
,
und
11
Tische
{\displaystyle \ 0,\ \ 6,\ \ 2,\ \ 10,\ \ 14,\ \ {\text{und }}11\ {\text{Tische}}}
2
,
0
,
5
,
12
,
13
,
und
10
T.
{\displaystyle \ 2,\ \ 0,\ \ 5,\ \ 12,\ \ 13,\ \ {\text{und }}10\ {\text{T.}}}
2
,
6
,
1
,
5
,
18
,
und
7
Punkte
{\displaystyle \ 2,\ \ 6,\ \ 1,\ \ 5,\ \ 18,\ \ {\text{und }}7\ {\text{Punkte}}}
0
,
1
,
3
,
15
,
9
,
und
6
Sch.
{\displaystyle \ 0,\ \ 1,\ \ 3,\ \ 15,\ \ 9,\ \ {\text{und }}6\ {\text{Sch.}}}
4
,
3
,
3
,
8
,
12
,
und
10
Autob.
{\displaystyle \ 4,\ \ 3,\ \ 3,\ \ 8,\ \ 12,\ \ {\text{und }}10\ {\text{Autob.}}}
5
,
6
,
2
,
14
,
17
,
und
8
Packungen
{\displaystyle \ 5,\ \ 6,\ \ 2,\ \ 14,\ \ 17,\ \ {\text{und }}8\ {\text{Packungen}}}
6
,
6
,
5
,
14
,
19
,
und
10
Packungen
{\displaystyle \ 6,\ \ 6,\ \ 5,\ \ 14,\ \ 19,\ \ {\text{und }}10\ {\text{Packungen}}}
Kürzen mit Primfaktorzerlegung
[
Bearbeiten
]
34
45
{\displaystyle \ {\frac {34}{45}}\qquad }
91
99
{\displaystyle \ {\frac {91}{99}}\qquad }
77
68
{\displaystyle \ {\frac {77}{68}}}
10
9
{\displaystyle \ {\frac {10}{9}}\qquad }
121
225
{\displaystyle \ {\frac {121}{225}}\qquad }
56
55
{\displaystyle \ {\frac {56}{55}}}
21
22
{\displaystyle \ {\frac {21}{22}}\qquad }
65
77
{\displaystyle \ {\frac {65}{77}}\qquad }
136
273
{\displaystyle \ {\frac {136}{273}}}
52
35
{\displaystyle \ {\frac {52}{35}}\qquad }
13
33
{\displaystyle \ {\frac {13}{33}}\qquad }
77
45
{\displaystyle \ {\frac {77}{45}}}
17
9
{\displaystyle \ {\frac {17}{9}}\qquad }
455
297
{\displaystyle \ {\frac {455}{297}}\qquad }
385
306
{\displaystyle \ {\frac {385}{306}}}
4
9
{\displaystyle \ {\frac {4}{9}}\qquad }
121
25
{\displaystyle \ {\frac {121}{25}}\qquad }
168
275
{\displaystyle \ {\frac {168}{275}}}
27
22
{\displaystyle \ {\frac {27}{22}}\qquad }
65
77
{\displaystyle \ {\frac {65}{77}}\qquad }
4
3
{\displaystyle \ {\frac {4}{3}}}
136
245
{\displaystyle \ {\frac {136}{245}}\qquad }
13
33
{\displaystyle \ {\frac {13}{33}}\qquad }
11
5
{\displaystyle \ {\frac {11}{5}}}
Prozentrechnung bei Wachstum und Abnahme
[
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]
1755
€
45
€
{\displaystyle 1755\ {\text{€}}\qquad 45\ {\text{€}}}
24
cm
36
cm Unterschied (das ist 60
%
von 60 cm)
{\displaystyle 24\ {\text{cm}}\qquad 36\ {\text{cm Unterschied (das ist 60}}\ \%{\text{ von 60 cm)}}}
60
cm
36
cm Unterschied (das ist 150
%
von 24 cm)
{\displaystyle 60\ {\text{cm}}\qquad 36\ {\text{cm Unterschied (das ist 150}}\ \%{\text{ von 24 cm)}}}
685100
€
35100
€ mehr
{\displaystyle 685100\ {\text{€}}\qquad 35100\ {\text{€ mehr}}}
71
,
4
kg
3
,
4
kg
{\displaystyle 71{,}4\ {\text{kg}}\qquad 3{,}4\ {\text{kg}}}
68
,
4
kg
3
,
6
kg
{\displaystyle 68{,}4\ {\text{kg}}\qquad 3{,}6\ {\text{kg}}}
3
,
91
min
0
,
51
min
{\displaystyle 3{,}91\ {\text{min}}\qquad 0{,}51\ {\text{min}}}
50
Jahre
30
Jahre mehr
{\displaystyle 50\ {\text{Jahre}}\qquad 30\ {\text{Jahre mehr}}}
Einheiten mit Hochzahl
[
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]
53700000000
d
m
2
{\displaystyle 53700000000\ dm^{2}\qquad }
0,000
537
d
m
3
{\displaystyle 0{,}000537\ dm^{3}\qquad }
0,000
00537
k
m
2
{\displaystyle 0{,}00000537\ km^{2}\qquad }
537000000
d
m
3
{\displaystyle 537000000\ dm^{3}\qquad }
0,000
32
m
2
{\displaystyle 0{,}00032\ m^{2}}
0,374
m
3
{\displaystyle 0{,}374\ m^{3}\qquad }
374000000
m
m
3
{\displaystyle 374000000\ mm^{3}\qquad }
0,000
374
m
2
{\displaystyle 0{,}000374\ m^{2}\qquad }
374
c
m
3
{\displaystyle 374\ cm^{3}\qquad }
0,000
00374
m
2
{\displaystyle 0{,}00000374\ m^{2}}
2570000
m
m
2
{\displaystyle 2570000\ mm^{2}\qquad }
0,000
000257
k
m
3
{\displaystyle 0{,}000000257\ km^{3}\qquad }
0,000
00257
k
m
2
{\displaystyle 0{,}00000257\ km^{2}\qquad }
0,257
m
m
3
{\displaystyle 0{,}257\ mm^{3}\qquad }
0,000
257
d
m
2
{\displaystyle 0{,}000257\ dm^{2}}
447000
c
m
3
{\displaystyle 447000\ cm^{3}\qquad }
0,000
00257
k
m
2
{\displaystyle 0{,}00000257\ km^{2}\qquad }
0,000
311
m
2
{\displaystyle 0{,}000311\ m^{2}\qquad }
3
,
35
m
m
3
{\displaystyle 3{,}35\ mm^{3}}
25700
m
m
3
{\displaystyle 25700\ mm^{3}\qquad }
53700000000
m
m
2
{\displaystyle 53700000000\ mm^{2}\qquad }
0,000
537
m
3
{\displaystyle 0{,}000537\ m^{3}\qquad }
0,000
00537
m
2
{\displaystyle 0{,}00000537\ m^{2}\qquad }
537000000
m
m
3
{\displaystyle 537000000\ mm^{3}\qquad }
0,000
32
c
m
2
{\displaystyle 0{,}00032\ cm^{2}}
0,374
c
m
3
{\displaystyle 0{,}374\ cm^{3}\qquad }
374000000
c
m
3
{\displaystyle 374000000\ cm^{3}\qquad }
0,000
374
k
m
2
{\displaystyle 0{,}000374\ km^{2}\qquad }
374
m
m
3
{\displaystyle 374\ mm^{3}\qquad }
0,000
00374
d
m
2
{\displaystyle 0{,}00000374\ dm^{2}}
2570000
c
m
2
{\displaystyle 2570000\ cm^{2}\qquad }
0,000
000257
m
3
{\displaystyle 0{,}000000257\ m^{3}\qquad }
0,000
00257
m
2
{\displaystyle 0{,}00000257\ m^{2}\qquad }
0,257
d
m
3
{\displaystyle 0{,}257\ dm^{3}\qquad }
0,000
257
c
m
2
{\displaystyle 0{,}000257\ cm^{2}}
447000
m
m
3
{\displaystyle 447000\ mm^{3}\qquad }
0,000
00257
m
2
{\displaystyle 0{,}00000257\ m^{2}\qquad }
0,000
311
k
m
2
{\displaystyle 0{,}000311\ km^{2}\qquad }
3
,
35
c
m
3
{\displaystyle 3{,}35\ cm^{3}}
25700
c
m
3
{\displaystyle 25700\ cm^{3}\qquad }
Formel Einsetzen in der ebenen Geometrie
[
Bearbeiten
]
u
≈
175
,
9
c
m
A
≈
2463
c
m
2
{\displaystyle \ u\approx 175{,}9\ cm\quad A\approx 2463\ cm^{2}\qquad }
u
=
164
c
m
A
=
16
d
m
2
{\displaystyle \ u=164\ cm\quad A=16\ dm^{2}\qquad }
u
=
9
,
6
c
m
A
≈
4
,
43
c
m
2
{\displaystyle \ u=9{,}6cm\quad A\approx 4{,}43\ cm^{2}\qquad }
u
=
112
c
m
A
=
784
c
m
2
{\displaystyle \ u=112\ cm\quad A=784\ cm^{2}\qquad }
u
=
164
c
m
A
=
16
d
m
2
{\displaystyle \ u=164\ cm\quad A=16\ dm^{2}\qquad }
u
=
10
,
1
c
m
A
≈
8
,
04
c
m
2
{\displaystyle \ u=10{,}1cm\quad A\approx 8{,}04\ cm^{2}\qquad }
u
≈
25
,
1
c
m
A
≈
50
,
3
c
m
2
{\displaystyle \ u\approx 25{,}1\ cm\quad A\approx 50{,}3\ cm^{2}\qquad }
u
=
10
d
m
A
=
6
d
m
2
{\displaystyle \ u=10\ dm\quad A=6\ dm^{2}\qquad }
u
=
14
,
8
d
m
A
=
13
,
44
d
m
2
{\displaystyle \ u=14{,}8\ dm\quad A=13{,}44\ dm^{2}\qquad }
u
=
58
,
4
d
m
A
=
165
,
55
d
m
2
{\displaystyle \ u=58{,}4\ dm\quad A=165{,}55\ dm^{2}\qquad }
u
=
8
,
80
d
m
A
=
6
,
16
d
m
2
{\displaystyle \ u=8{,}80\ dm\quad A=6{,}16\ dm^{2}\qquad }
u
=
114
c
m
A
=
306
c
m
2
{\displaystyle \ u=114\ cm\quad A=306\ cm^{2}\qquad }
u
≈
88
c
m
A
≈
616
c
m
2
{\displaystyle \ u\approx 88\ cm\quad A\approx 616\ cm^{2}\qquad }
u
=
8
,
2
d
m
A
=
4
d
m
2
{\displaystyle \ u=8{,}2\ dm\quad A=4\ dm^{2}\qquad }
u
=
4
,
8
c
m
A
≈
1
,
11
c
m
2
{\displaystyle \ u=4{,}8\ cm\quad A\approx 1{,}11\ cm^{2}\qquad }
u
=
56
c
m
A
=
196
c
m
2
{\displaystyle \ u=56\ cm\quad A=196\ cm^{2}\qquad }
u
=
82
c
m
A
=
4
d
m
2
{\displaystyle \ u=82\ cm\quad A=4\ dm^{2}\qquad }
u
≈
5
,
1
c
m
A
≈
2
c
m
2
{\displaystyle \ u\approx 5{,}1\ cm\quad A\approx 2\ cm^{2}\qquad }
u
≈
12
,
55
c
m
A
≈
12
,
58
c
m
2
{\displaystyle \ u\approx 12{,}55\ cm\quad A\approx 12{,}58\ cm^{2}\qquad }
u
=
5
d
m
A
=
1
,
5
d
m
2
{\displaystyle \ u=5\ dm\quad A=1{,}5\ dm^{2}\qquad }
u
=
7
,
4
d
m
A
=
3
,
36
d
m
2
{\displaystyle \ u=7{,}4\ dm\quad A=3{,}36\ dm^{2}\qquad }
u
=
29
,
2
d
m
A
≈
41
,
4
d
m
2
{\displaystyle \ u=29{,}2\ dm\quad A\approx 41{,}4\ dm^{2}\qquad }
u
=
4
,
4
d
m
A
=
1
,
54
d
m
2
{\displaystyle \ u=4{,}4\ dm\quad A=1{,}54\ dm^{2}\qquad }
u
=
57
c
m
A
=
76.5
c
m
2
{\displaystyle \ u=57\ cm\quad A=76.5\ cm^{2}\qquad }
Liniendiagramm
[
Bearbeiten
]
ca.
36
,
1
∘
C
36
,
5
∘
C
36
,
5
∘
C
36
,
4
∘
C
{\displaystyle {\text{ca. }}\ 36{,}1^{\circ }C\quad 36{,}5^{\circ }C\quad 36{,}5^{\circ }C\quad 36{,}4^{\circ }C\quad \qquad }
ca.
1
30
6
und
22
Uhr
{\displaystyle {\text{ca. }}1^{30}\quad 6\quad {\text{und }}22\ {\text{Uhr}}\qquad }
ca.
0
8
17
40
18
und
21
55
Uhr
{\displaystyle {\text{ca. }}0\quad 8\quad 17^{40}\quad 18\quad {\text{und }}21^{55}\ {\text{Uhr}}\qquad }
ca.
10
40
16
15
19
und
21
50
Uhr
{\displaystyle {\text{ca. }}10^{40}\quad 16^{15}\quad 19\quad {\text{und }}21^{50}\ {\text{Uhr}}\qquad }
ca.
4
1
1
bzw.
6
∘
C
{\displaystyle \ {\text{ca. }}4\quad 1\quad 1\quad {\text{bzw. }}6\ ^{\circ }C\qquad }
ca.
−
0
,
8
4
5
6
6
,
8
m
{\displaystyle \ {\text{ca. }}-0{,}8\quad 4\quad 5\quad 6\quad 6{,}8\ m}
ca.
−
0
,
6
0
,
8
1
bzw.
3
,
4
m
{\displaystyle \ {\text{ca. }}-0{,}6\quad 0{,}8\quad 1\quad {\text{bzw. }}3{,}4\ m}
ca.
−
0
,
4
0
1
,
8
bzw.
2
,
6
m
{\displaystyle \ {\text{ca. }}-0{,}4\quad 0\quad 1{,}8\quad {\text{bzw. }}2{,}6\ m}
ca.
−
1
bzw.
6
,
6
m
{\displaystyle \ {\text{ca. }}-1\quad {\text{bzw. }}6{,}6\ m}
ca.
3
2
5
,
5
bzw.
8
F/min
{\displaystyle \ {\text{ca. }}3\quad 2\quad 5{,}5\quad {\text{bzw. }}8\quad {\text{F/min}}\qquad }
ca. um
4
30
6
00
und
11
00
{\displaystyle \ {\text{ca. um }}4^{30}\ \ 6^{00}\ \ {\text{und }}\ 11^{00}\qquad }
ca. um
10
00
{\displaystyle \ {\text{ca. um }}10^{00}\qquad }
ca. um
1
00
3
30
6
30
und
10
30
{\displaystyle \ {\text{ca. um }}\ 1^{00}\ \ 3^{30}\ \ 6^{30}\ \ {\text{und }}\ 10^{30}\qquad }
ca. um
5
und um
12
{\displaystyle \ {\text{ca. um }}\ 5\ {\text{und um}}\ 12\qquad }
ca.
200
230
bzw.
270
ppmv
{\displaystyle \ {\text{ca. }}200\quad 230\quad {\text{bzw. }}270\quad {\text{ppmv}}\qquad }
ca.
410
320
260
130
und
0
{\displaystyle \ {\text{ca. }}410\ \ 320\ \ 260\ \ 130\ \ {\text{und }}\ 0\ }
Tausende Jahre her.
ca.
350
260
160
50
und
20
{\displaystyle \ {\text{ca. }}350\ \ 260\ \ 160\ \ 50\ \ {\text{und }}\ 20\ }
Tausende Jahre her.
Temperatur und CO
2
Konzentration ändern sich fast genau in der gleichen Weise.
2
3
ca.
6
,
2
bzw.
ca.
3
,
4
m
3
{\displaystyle \ 2\quad 3\quad {\text{ca. }}\ 6{,}2{\text{bzw. }}{\text{ca. }}\ 3{,}4\quad m^{3}\qquad }
0
ca.
1
,
3
3
und
ca.
1
,
8
s
{\displaystyle \ 0\ {\text{ca. }}1{,}3\ \ 3\ {\text{und }}\ {\text{ca. }}\ 1{,}8\ s}
ca.
3
,
4
und
ca.
5
,
4
s
{\displaystyle \ {\text{ca. }}\ 3{,}4\ {\text{und }}\ {\text{ca. }}\ 5{,}4\ s}
War nicht
ca.
2
,
3
(
bzw. ca.
−
0
,
3
)
s
{\displaystyle {\text{ca. }}2{,}3\ ({\text{bzw. ca. }}-0{,}3)\ s\qquad }
ca.
3
∘
C
5
∘
C
1
∘
C
1
∘
C
{\displaystyle {\text{ca. }}\ 3^{\circ }C\quad 5^{\circ }C\quad 1^{\circ }C\quad 1^{\circ }C\quad \qquad }
ca.
0
1
,
2
5
,
6
und
6
m
(und -0,4 m)
{\displaystyle {\text{ca. }}0\quad 1{,}2\quad 5{,}6\quad {\text{und }}6\ m\ {\text{(und -0,4 m)}}\qquad }
ca.
1
,
6
3
5
,
2
und
6
,
2
m
{\displaystyle {\text{ca. }}1{,}6\quad 3\quad 5{,}2\quad {\text{und }}6{,}2\ m\qquad }
ca.
4
,
3
4
,
8
und
6
,
3
m
{\displaystyle {\text{ca. }}4{,}3\quad 4{,}8\quad {\text{und }}6{,}3\ m\qquad }
ca.
0
,
2
1
und
5
,
8
m
(und -0,4 m)
{\displaystyle {\text{ca. }}0{,}2\quad 1{\text{und }}\quad 5{,}8\ m\ {\text{(und -0,4 m)}}\qquad }
ca.
36
,
1
∘
C
36
,
5
∘
C
36
,
5
∘
C
36
,
4
∘
C
{\displaystyle {\text{ca. }}\ 36{,}1^{\circ }C\quad 36{,}5^{\circ }C\quad 36{,}5^{\circ }C\quad 36{,}4^{\circ }C\quad \qquad }
ca.
1
30
6
und
22
Uhr
{\displaystyle {\text{ca. }}1^{30}\quad 6\quad {\text{und }}22\ {\text{Uhr}}\qquad }
ca.
0
8
17
40
18
und
21
55
Uhr
{\displaystyle {\text{ca. }}0\quad 8\quad 17^{40}\quad 18\quad {\text{und }}21^{55}\ {\text{Uhr}}\qquad }
ca.
10
40
16
15
19
und
21
50
Uhr
{\displaystyle {\text{ca. }}10^{40}\quad 16^{15}\quad 19\quad {\text{und }}21^{50}\ {\text{Uhr}}\qquad }
ca.
36
,
1
∘
C
36
,
5
∘
C
36
,
5
∘
C
36
,
4
∘
C
{\displaystyle {\text{ca. }}\ 36{,}1^{\circ }C\quad 36{,}5^{\circ }C\quad 36{,}5^{\circ }C\quad 36{,}4^{\circ }C\quad \qquad }
ca.
1
30
6
und
22
Uhr
{\displaystyle {\text{ca. }}1^{30}\quad 6\quad {\text{und }}22\ {\text{Uhr}}\qquad }
ca.
0
8
17
40
18
und
21
55
Uhr
{\displaystyle {\text{ca. }}0\quad 8\quad 17^{40}\quad 18\quad {\text{und }}21^{55}\ {\text{Uhr}}\qquad }
ca.
10
40
16
15
19
und
21
50
Uhr
{\displaystyle {\text{ca. }}10^{40}\quad 16^{15}\quad 19\quad {\text{und }}21^{50}\ {\text{Uhr}}\qquad }
Indirekte Proportionalität
[
Bearbeiten
]
Typ 1
[
Bearbeiten
]
9
Stunden
{\displaystyle 9\ {\text{Stunden}}\qquad }
65
g
{\displaystyle 65\ {\text{g}}\qquad }
371
€
{\displaystyle 371\ {\text{€}}\qquad }
1
,
4
kWh
{\displaystyle 1{,}4\ {\text{kWh}}\qquad }
7
,
8
Tage
{\displaystyle 7{,}8\ {\text{Tage}}\qquad }
21
Tage
{\displaystyle 21\ {\text{Tage}}\qquad }
3
Stücke
{\displaystyle 3\ {\text{Stücke}}\qquad }
100000 €
Typ 2
[
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]
1,5 Tage später
34 Tage
20 Jahre
7 Kinder je 3 Stücke und 14 Kinder je 6 Stücke
1,5 Tage später
34 Tage
15,5 Tage
100000 €
Textaufgaben zu den Bruchrechnungen
[
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]
3
,
76
Mill. Liter
30080
€
{\displaystyle \ 3{,}76\ {\text{Mill. Liter}}\qquad \ 30080{\text{€}}\qquad }
A
42000
€
B
35000
€
C
u
n
d
D
j
e
14000
€
{\displaystyle A\ 42000\ {\text{€}}\qquad B\ 35000\ {\text{€}}\qquad C\ und\ D\ je\ 14000\ {\text{€}}\qquad }
360 t Kart., 280 t Tom., 189 t Gur.,
11 t Karot., 420 t Getr.
1
3
der Ernte
{\displaystyle \textstyle {\frac {1}{3}}\ {\text{der Ernte}}}
462 Öst., 168 Serb., 132 Türk., 162 Rest
27
154
der SchülerInnen
{\displaystyle \textstyle {\frac {27}{154}}\ {\text{der SchülerInnen}}}
1
98000
der Menschen
352
Millionen €
{\displaystyle \textstyle {\frac {1}{98000}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 352\ {\text{Millionen €}}\qquad }
1
3675
der Menschen
400
Millionen €
{\displaystyle \textstyle {\frac {1}{3675}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 400\ {\text{Millionen €}}\qquad }
4
11
der Menschen
480
Millionen €
{\displaystyle \textstyle {\frac {4}{11}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 480\ {\text{Millionen €}}\qquad }
fast
7
11
der Menschen
88
Millionen €
{\displaystyle \textstyle {\text{fast}}\ {\frac {7}{11}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 88\ {\text{Millionen €}}\qquad }
die Orangen
128
k
g
{\displaystyle 128\ kg}
Saskia
5
P
u
n
k
t
e
{\displaystyle 5\ Punkte}
die Hosen
28
{\displaystyle 28}
Elektrolytkondensatoren
313
{\displaystyle 313}
g
Sachaufgaben zu den Grundrechenarten
[
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]
50,4 €
das 4-Fache
9
3
12
6
9
3
Vertiefendes Niveau 1
[
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]
Umkehraufgaben der Prozentrechnung
[
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]
4
,
5
kW
{\displaystyle 4{,}5\ {\text{kW}}}
3
m
{\displaystyle 3\ {\text{m}}}
35
cm
{\displaystyle 35\ {\text{cm}}}
0
,
24
kW
{\displaystyle 0{,}24\ {\text{kW}}}
Bruchstrichrechnungen mit Primfaktorzerlegung
[
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]
−
313
1800
{\displaystyle -{\frac {313}{1800}}}
296
60
a
l
s
o
74
15
{\displaystyle {\frac {296}{60}}\ also\ {\frac {74}{15}}}
−
232
252
a
l
s
o
−
58
63
{\displaystyle -{\frac {232}{252}}\ also\ -{\frac {58}{63}}}
649
504
{\displaystyle {\frac {649}{504}}}
−
85
100
a
l
s
o
−
17
20
{\displaystyle -{\frac {85}{100}}\ also\ -{\frac {17}{20}}}
−
32
36
a
l
s
o
−
8
9
{\displaystyle -{\frac {32}{36}}\ also\ -{\frac {8}{9}}}
−
37
300
{\displaystyle -{\frac {37}{300}}}
1082
180
a
l
s
o
541
90
{\displaystyle {\frac {1082}{180}}\ also\ {\frac {541}{90}}}
Umformen einfache Kombinationen
[
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]
x
=
5
{\displaystyle x=5}
8
b
=
−
2
{\displaystyle b=-2}
−3
m
=
0
,
4
{\displaystyle m=0{,}4}
−1
z
=
−
2
{\displaystyle z=-2}
−1
z
=
2
,
5
{\displaystyle z=2{,}5}
2
z
=
−
1
3
{\displaystyle z=-{\frac {1}{3}}}
−1
z
=
5
{\displaystyle z=5}
−2
z
=
−
1
{\displaystyle z=-1}
1
Vergleich direkter und indirekter Proportionalität
[
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]
1,65 kWh
3
,
8
˙
kWh pro h
{\displaystyle 3{,}{\dot {8}}\ {\text{kWh pro h}}}
1,25 Milliarden Menschen
36
,
9
4
˙
kWh
{\displaystyle 36{,}9{\dot {4}}\ {\text{kWh}}}
525 €
87,5 €
3937,5 €
9,375 mal (durchschnittlich)
7 mal
ca. 7,2 mal (durchschnittlich)
3,15 h
14 h
19,6875 h
14
,
4
˙
t
{\displaystyle 14{,}{\dot {4}}\ t}
11,7 Tage
6 Tage
40,5 Tage
ca. 11,6 Tage
ca. 3.8 Tage
14 Kinder
9 Kinder
63 Tage
4,2 Tage
25 Tage
27 Arbeiter
Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis
[
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]
a
−
2
{\displaystyle \ a^{-2}\qquad }
4
3
+
b
{\displaystyle \ 4^{3+b}\qquad }
c
−
4
{\displaystyle \ c^{-4}\qquad }
w
−
3
{\displaystyle \ w^{-3}}
a
b
−
x
{\displaystyle \ a^{b-x}\qquad }
4
4
{\displaystyle \ 4^{4}\qquad }
c
−
14
{\displaystyle \ c^{-14}\qquad }
w
12
{\displaystyle \ w^{12}}
1
{\displaystyle \ 1\qquad }
t
−
3
b
{\displaystyle \ t^{-3b}\qquad }
c
3
−
b
{\displaystyle \ c^{3-b}\qquad }
w
−
b
−
12
{\displaystyle \ w^{-b-12}}
3
{\displaystyle \ 3\qquad }
b
−
7
t
{\displaystyle \ b^{-7t}\qquad }
b
2
{\displaystyle \ b^{2}\qquad }
w
12
−
b
{\displaystyle \ w^{12-b}}
c
−
7
{\displaystyle \ c^{-7}\qquad }
3
2
t
−
7
{\displaystyle \ 3^{2t-7}\qquad }
5
6
{\displaystyle \ 5^{6}\qquad }
w
−
5
b
{\displaystyle \ w^{-5b}}
3
0
a
l
s
o
1
{\displaystyle \ 3^{0}\ also\ 1\qquad }
a
z
−
2
t
{\displaystyle \ a^{z-2t}\qquad }
b
−
2
{\displaystyle \ b^{-2}\qquad }
3
−
4
w
{\displaystyle \ 3^{-4w}}
7
b
{\displaystyle \ 7^{b}\qquad }
t
t
−
3
{\displaystyle \ t^{t-3}\qquad }
20
2
{\displaystyle \ 20^{2}\qquad }
u
b
+
12
{\displaystyle \ u^{b+12}}
7
{\displaystyle \ 7\qquad }
j
2
w
{\displaystyle \ j^{2w}\qquad }
3
4
b
{\displaystyle \ 3^{4b}\qquad }
b
−
w
−
5
{\displaystyle \ b^{-w-5}}
Textaufgaben linearer Gleichungssysteme mit 2 Variablen
[
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]
11
T. mit 3 B.
22
T. mit 8 B.
{\displaystyle 11\ {\text{T. mit 3 B.}}\qquad \ 22\ {\text{T. mit 8 B.}}}
5
W. mit 40 S.
8
W. mit 65 S.
{\displaystyle 5\ {\text{W. mit 40 S.}}\qquad \ 8\ {\text{W. mit 65 S.}}\qquad }
37
M. mit 2 K.
14
M. mit 3 K.
{\displaystyle 37\ {\text{M. mit 2 K.}}\qquad \ 14\ {\text{M. mit 3 K.}}\qquad }
9
W mit 15 S.
9
W.mit 20 S.
{\displaystyle 9\ {\text{W mit 15 S.}}\qquad \ 9\ {\text{W.mit 20 S.}}\qquad }
2
T. mit 3 P.
6
T. mit 5 P.
{\displaystyle 2\ {\text{T. mit 3 P.}}\qquad \ 6\ {\text{T. mit 5 P.}}}
5
T. mit 4 B.
18
T. mit 7 B.
{\displaystyle 5\ {\text{T. mit 4 B.}}\qquad \ 18\ {\text{T. mit 7 B.}}\qquad }
11
F. mit 130 P.
15
F. mit 150 P.
{\displaystyle 11\ {\text{F. mit 130 P.}}\qquad \ 15\ {\text{F. mit 150 P.}}\qquad }
13
Mädchen
11
Jungen
{\displaystyle 13\ {\text{Mädchen}}\qquad \ 11\ {\text{Jungen}}\qquad }
Kombinationsaufgaben der Prozentrechnung
[
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]
7
Stunden
{\displaystyle 7\ {\text{Stunden}}}
77% reduziert
2
,
4
c
m
{\displaystyle 2{,}4\ cm\qquad }
2,5% zurückgegangen
1750
€
{\displaystyle 1750\ {\text{€}}\qquad }
0,8% erhöht
15
t
{\displaystyle 15\ {\text{t}}\qquad }
9,2% erhöht
155
cm
{\displaystyle 155\ {\text{cm}}}
ca. 12,28% reduziert
2
,
5
c
m
{\displaystyle 2{,}5\ cm\qquad }
keine Änderung
350
ml
{\displaystyle 350\ {\text{ml}}\qquad }
ca. 43% mehr
440
ml
{\displaystyle 440\ {\text{ml}}\qquad }
keine Änderung
Vorrang und Bruchrechnungen
[
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]
Vorrang mit Klammern in Klammern
[
Bearbeiten
]
22
{\displaystyle \ 22}
−
10
{\displaystyle \ -10}
−
25
{\displaystyle \ -25}
51
{\displaystyle \ 51}
−
37
{\displaystyle \ -37}
55
{\displaystyle \ 55}
53
{\displaystyle \ 53}
49
{\displaystyle \ 49}
Bruchrechnungen und Vorrang
[
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]
16
15
{\displaystyle {\frac {16}{15}}}
−
1
4
{\displaystyle -{\frac {1}{4}}}
−
383
180
{\displaystyle -{\frac {383}{180}}}
−
35
11
{\displaystyle -{\frac {35}{11}}}
−
1
6
{\displaystyle -{\frac {1}{6}}}
−
1
15
{\displaystyle -{\frac {1}{15}}}
4
15
{\displaystyle {\frac {4}{15}}}
0
{\displaystyle 0}
Umformen in der ebenen Geometrie konkret
[
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]
A
=
9
c
m
2
{\displaystyle A=9\ cm^{2}}
u
≈
12
,
23
c
m
{\displaystyle u\approx 12{,}23\ cm\qquad }
A
=
90
c
m
2
{\displaystyle A=90\ cm^{2}\qquad }
A
≈
11
,
46
c
m
2
{\displaystyle A\approx 11{,}46\ cm^{2}\qquad }
u
=
96
c
m
{\displaystyle u=96\ cm\qquad }
u
=
18
d
m
{\displaystyle u=18\ dm\qquad }
u
=
7
,
95
d
m
{\displaystyle u=7{,}95\ dm\qquad }
A
≈
6
,
93
c
m
2
{\displaystyle A\approx 6{,}93\ cm^{2}\qquad }
Mittelwerte bei einem Säulendiagramm
[
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]
D
=
2
,
2
Ban./Pack.
,
M
e
d
=
2
,
M
o
d
=
4
{\displaystyle D=2{,}2\ {\text{Ban./Pack.}},\ Med=2,\ Mod=4}
D
≈
3
,
42
St./Tisch
,
M
e
d
=
4
,
M
o
d
=
2
u
n
d
5
{\displaystyle D\approx 3{,}42\ {\text{St./Tisch}},\ Med=4,\ Mod=2\ und\ 5}
D
≈
3
,
04
Bl/T
,
M
e
d
=
3
,
M
o
d
=
6
{\displaystyle D\approx 3{,}04\ {\text{Bl/T}},\ Med=3,\ Mod=6}
D
≈
4
,
19
Pun./Sch.
,
M
e
d
=
5
,
M
o
d
=
5
{\displaystyle D\approx 4{,}19\ {\text{Pun./Sch.}},\ Med=5,\ Mod=5}
D
≈
2
,
78
B/S
,
M
e
d
=
2
,
M
o
d
=
1
{\displaystyle D\approx 2{,}78\ {\text{B/S}},\ Med=2,\ Mod=1}
D
≈
3
,
06
Aut/H
,
M
e
d
=
3
,
5
,
M
o
d
=
4
{\displaystyle D\approx 3{,}06\ {\text{Aut/H}},\ Med=3{,}5,\ Mod=4}
D
=
3
,
5
Sch/Kl
,
M
e
d
=
3
,
M
o
d
=
5
u
n
d
6
{\displaystyle D=3{,}5\ {\text{Sch/Kl}},\ Med=3,\ Mod=5\ und\ 6}
D
=
3
,
2
˙
Schl./Haus
,
M
e
d
=
3
,
M
o
d
=
3
u
n
d
5
{\displaystyle D=3{,}{\dot {2}}\ {\text{Schl./Haus}},\ Med=3,\ Mod=3\ und\ 5}
Vertiefendes Niveau 2
[
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]
Prozentrechnung und Brüche
[
Bearbeiten
]
✘, ✔, ✔
✘, ✘, ✘
✘, ✔, ✔
✔, ✘, ✔
✘, ✔, ✔
✘, ✘, ✘
✘, ✔, ✔
✔, ✘, ✔
Umformen in der ebenen Geometrie abstrakt
[
Bearbeiten
]
r
=
A
π
{\displaystyle r={\sqrt {\tfrac {A}{\pi }}}}
a
=
u
−
2
⋅
b
2
=
u
2
−
b
{\displaystyle a={\tfrac {u-2\cdot b}{2}}={\tfrac {u}{2}}-b}
b
=
d
2
−
a
2
{\displaystyle b={\sqrt {d^{2}-a^{2}}}}
a
=
4
A
3
(
=
2
A
3
=
A
⋅
4
3
)
{\displaystyle a={\sqrt {\tfrac {4A}{\sqrt {3}}}}\left(=2{\sqrt {\tfrac {A}{\sqrt {3}}}}={\sqrt {A\cdot {\tfrac {4}{\sqrt {3}}}\ }}\right)}
b
=
u
−
2
⋅
a
2
=
u
2
−
a
{\displaystyle b={\tfrac {u-2\cdot a}{2}}={\tfrac {u}{2}}-a}
d
=
u
π
{\displaystyle d={\frac {u}{\pi }}}
b
=
c
2
−
a
2
{\displaystyle b={\sqrt {c^{2}-a^{2}}}}
d
=
4
A
π
{\displaystyle d={\sqrt {\tfrac {4\,A}{\pi }}}}
Lineare Funktion Diagramm
[
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]
ca. 2500 €, 3700 €, −600 € bzw. −1200 €
ca. 1 t, 1200 €
ca. 2,6, 3,8 bzw. 5,8 t
ca.60, 50, 35 bzw. 10 Hz
ca. 70 Hz, 140 cm
ca. 100, 60, 40 bzw. 120 cm
ca. 85, 70, bzw. 52 g/L
ca. 100 g/L, 250 °C
ca. 0, 75, 100 bzw. 150 °C
ca. 71 Jahre
ca. 77 Jahre
ca. 30 Zig./Tag
ca. 34 Zig./Tag
ca. 85 Jahre
600
m
{\displaystyle 600\ m}
346
m
{\displaystyle 346\ m}
2
,
2
k
m
{\displaystyle 2{,}2\ km}
1
,
5
k
m
{\displaystyle 1{,}5\ km}
3
,
5
t
C
O
2
{\displaystyle 3{,}5\ t\ CO_{2}}
4
t
C
O
2
{\displaystyle 4\ t\ CO_{2}}
c
a
.
260
g
{\displaystyle ca.\ 260\ g}
c
a
.
620
g
{\displaystyle ca.\ 620\ g}
c
a
.
3
,
8
m
{\displaystyle ca.\ 3{,}8\ m}
c
a
.
5
,
3
m
{\displaystyle ca.\ 5{,}3\ m}
1
,
1
h
{\displaystyle 1{,}1\ h}
1
,
75
h
{\displaystyle 1{,}75\ h}
ca. 71 Jahre
ca. 77 Jahre
ca. 30 Zig./Tag
ca. 34 Zig./Tag
ca. 85 Jahre
Kreisdiagramm
[
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]
W
−
h
,
X
−
f
,
Y
−
g
,
Z
−
e
{\displaystyle W-h,\ X-f,\ Y-g,\ Z-e}
P
−
b
,
Q
−
a
,
R
−
k
e
i
n
e
r
,
S
−
e
{\displaystyle P-b,\ Q-a,\ R-keiner,\ S-e}
K
−
c
,
L
−
b
,
M
−
g
,
N
−
e
{\displaystyle K-c,\ L-b,\ M-g,\ N-e}
W
−
g
,
X
−
d
,
Y
−
k
e
i
n
e
r
,
Z
−
e
{\displaystyle W-g,\ X-d,\ Y-keiner,\ Z-e}
P
−
c
,
Q
−
d
,
R
−
a
,
S
−
b
{\displaystyle P-c,\ Q-d,\ R-a,\ S-b}
N
−
h
,
M
−
c
,
L
−
g
,
K
−
a
{\displaystyle N-h,\ M-c,\ L-g,\ K-a}
X
−
k
e
i
n
e
r
,
R
−
k
e
i
n
e
r
,
L
−
h
,
O
−
k
e
i
n
e
r
{\displaystyle X-keiner,\ R-keiner,\ L-h,\ O-keiner}
Q
−
e
,
M
−
d
,
L
−
g
,
V
−
c
{\displaystyle Q-e,\ M-d,\ L-g,\ V-c}
Vergleichen von Mittelwerten
[
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]
Verteilung möglicherweise gleichmäßig
Verteilung möglicherweise gleichmäßig
Verteilung eher ungleichmäßig (?)
DE:
Verteilung ungleichmäßig
GR:
Verteilung möglicherweise gleichmäßig
Verteilung ungleichmäßig
Verteilung eher ungleichmäßig (?)
AT:
Verteilung ungleichmäßig
PO:
Verteilung möglicherweise gleichmäßig
Verteilung ungleichmäßig
Wachstum und Abnahme
[
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]
≈
1
,
73
10
14
Personen!
{\displaystyle \approx 1{,}73\ 10^{14}\ {\text{Personen!}}}
≈
40522
Atome
{\displaystyle \approx 40522\ {\text{Atome}}}
≈
9
,
22
10
18
Körner!
{\displaystyle \approx 9{,}22\ 10^{18}\ {\text{Körner!}}}
≈
4488601
Personen
{\displaystyle \approx 4488601\ {\text{Personen}}}
≈
75
,
7
≈
75
Bakterien
{\displaystyle \approx 75{,}7\approx 75\ {\text{Bakterien}}}
≈
3,147
Ampere
{\displaystyle \approx 3{,}147\ {\text{Ampere}}}
≈
340
Millionen bzw.
2
,
00
Billionen Personen!
{\displaystyle \approx 340\ {\text{Millionen bzw. }}2{,}00\ {\text{Billionen Personen!}}}
≈
47847
Atome
{\displaystyle \approx 47847\ {\text{Atome}}}
≈
328
Bakterien
{\displaystyle \approx 328\ {\text{Bakterien}}}
≈
117686
Bakterien
{\displaystyle \approx 117686\ {\text{Bakterien}}}
≈
318
Menschen
{\displaystyle \approx 318\ {\text{Menschen}}}
≈
34
,
2
°C
{\displaystyle \approx 34{,}2{\text{°C}}}
≈
20636
Bakterien
{\displaystyle \approx 20636\ {\text{Bakterien}}}
≈
21700000
Personen
{\displaystyle \approx 21700000\ {\text{Personen}}}
≈
9
,
8
bzw.
59
Millionen Menschen
{\displaystyle \approx 9{,}8\ {\text{bzw. }}59\ {\text{Millionen Menschen}}}
≈
136
,
12
V
{\displaystyle \approx 136{,}12\ {\text{V}}}
Satz von Pythagoras
[
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]
Typ 1
[
Bearbeiten
]
145
mm
{\displaystyle 145\ {\text{mm}}}
112
dm
{\displaystyle 112\ \ {\text{dm}}}
18541
cm
{\displaystyle 18541\ \ {\text{cm}}}
119
mm
{\displaystyle 119\ \ {\text{mm}}}
Typ 2
[
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]
105
cm
2
{\displaystyle 105\ {\text{cm}}^{2}}
3362
cm
≈
58
,
0
cm
{\displaystyle {\sqrt {3362}}\ \ {\text{cm}}\approx 58{,}0\ {\text{cm}}}
90
2
mm
≈
127
,
3
mm
{\displaystyle 90{\sqrt {2}}\ \ {\text{mm}}\approx 127{,}3\ {\text{mm}}}
221
cm
{\displaystyle 221\ \ {\text{cm}}}
90
2
mm
≈
127
,
3
mm
{\displaystyle 90{\sqrt {2}}\ \ {\text{mm}}\approx 127{,}3\ {\text{mm}}}
3362
cm
≈
58
,
0
cm
{\displaystyle {\sqrt {3362}}\ \ {\text{cm}}\approx 58{,}0\ {\text{cm}}}
105
cm
2
{\displaystyle 105\ {\text{cm}}^{2}}
221
cm
{\displaystyle 221\ \ {\text{cm}}}
Umsatzsteuer und Rabatt
[
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]
Umsatzsteuer (USt.)
[
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]
BVP: 56 €, USt.: 6 €
NVP: 60 €
12,5%
NVP: 75 €
Rabatt
[
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]
BVP: 66 €
PnR: 572 €
12%
685100
€
35100
€ mehr
{\displaystyle 685100\ {\text{€}}\qquad 35100\ {\text{€ mehr}}}
{{clear}
USt. und Rabatt Gegebener Endwert
[
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]
NVP: 60 €, Rabatt: 9,9 €, USt.: 6 €
NVP: 85 €, Rabatt: 20%
NVP: 455 €, BVP: 527,8 €, Rabatt: 131,95 €, USt.: 72,8 €
NVP: 88 €, BVP: 110 €, Rabatt: 22 €, USt.: 22 €
USt. und Rabatt Kombinationsaufgaben
[
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]
{\displaystyle \ }
Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle:
{\displaystyle \ }
{\displaystyle \ }
Bsp. 1
{\displaystyle \ }
{\displaystyle \ }
Bsp. 2
{\displaystyle \ }
Nettoverkaufspreis €
{\displaystyle \ }
55
{\displaystyle \ }
{\displaystyle \ }
780€
{\displaystyle \ }
Umsatzsteuer %
60%
25%
Umsatzsteuer €
33
195€
Bruttoverkaufspreis €
88€
975
Rabatt %
37,5%
20%
Rabatt €
33€
195€
Preis nach dem Rabatt €
55€
780€
{\displaystyle \ }
Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle:
{\displaystyle \ }
{\displaystyle \ }
Bsp. 1
{\displaystyle \ }
{\displaystyle \ }
Bsp. 2
{\displaystyle \ }
Nettoverkaufspreis €
{\displaystyle \ }
336000€
{\displaystyle \ }
{\displaystyle \ }
420€
{\displaystyle \ }
Umsatzsteuer %
10%
20%
Umsatzsteuer €
33600
84€
Bruttoverkaufspreis €
369600€
504€
Rabatt %
3%
5%
Rabatt €
11088€
25,2€
Preis nach dem Rabatt €
358512€
478,8€
{\displaystyle \ }
Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle:
{\displaystyle \ }
{\displaystyle \ }
Bsp. 1
{\displaystyle \ }
{\displaystyle \ }
Bsp. 2
{\displaystyle \ }
Nettoverkaufspreis €
{\displaystyle \ }
914,94
{\displaystyle \ }
{\displaystyle \ }
780€
{\displaystyle \ }
Umsatzsteuer %
14,1%
25%
Umsatzsteuer €
129€
195€
Bruttoverkaufspreis €
1043,94€
975
Rabatt %
10%
20%1
Rabatt €
104,39€
95€
Preis nach dem Rabatt €
939,55€
780€
{\displaystyle \ }
Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle:
{\displaystyle \ }
{\displaystyle \ }
Bsp. 1
{\displaystyle \ }
{\displaystyle \ }
Bsp. 2
{\displaystyle \ }
Nettoverkaufspreis €
{\displaystyle \ }
3500€
{\displaystyle \ }
{\displaystyle \ }
84
{\displaystyle \ }
Umsatzsteuer %
14%
10%
Umsatzsteuer €
490€
8,4€
Bruttoverkaufspreis €
3990€
92,4€
Rabatt %
10%
10%
Rabatt €
399€
9,24€
Preis nach dem Rabatt €
3591€
83,16€
{\displaystyle \ }
Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle:
{\displaystyle \ }
{\displaystyle \ }
Bsp. 1
{\displaystyle \ }
{\displaystyle \ }
Bsp. 2
{\displaystyle \ }
Nettoverkaufspreis €
{\displaystyle \ }
55€
{\displaystyle \ }
{\displaystyle \ }
3500€
{\displaystyle \ }
Umsatzsteuer %
60%
14%
Umsatzsteuer €
33€
490€
Bruttoverkaufspreis €
88€
3990€
Rabatt %
37,5%
10%
Rabatt €
33€
399€
Preis nach dem Rabatt €
55€
3591€
{\displaystyle \ }
Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle:
{\displaystyle \ }
{\displaystyle \ }
Bsp. 1
{\displaystyle \ }
{\displaystyle \ }
Bsp. 2
{\displaystyle \ }
Nettoverkaufspreis €
{\displaystyle \ }
420€
{\displaystyle \ }
{\displaystyle \ }
55€
{\displaystyle \ }
Umsatzsteuer %
20%
60%
Umsatzsteuer €
84€
33€
Bruttoverkaufspreis €
504€
88€
Rabatt %
5%
37,5%
Rabatt €
25,2€
33€
Preis nach dem Rabatt €
478,8€
55€
{\displaystyle \ }
Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle:
{\displaystyle \ }
{\displaystyle \ }
Bsp. 1
{\displaystyle \ }
{\displaystyle \ }
Bsp. 2
{\displaystyle \ }
Nettoverkaufspreis €
{\displaystyle \ }
60€
{\displaystyle \ }
{\displaystyle \ }
85€
{\displaystyle \ }
Umsatzsteuer %
10%
14%
Umsatzsteuer €
6€
11,9€
Bruttoverkaufspreis €
66€
96,9€
Rabatt %
15%
20%
Rabatt €
9,9€
19,38€
Preis nach dem Rabatt €
56,1€
77,52€
{\displaystyle \ }
Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle:
{\displaystyle \ }
{\displaystyle \ }
Bsp. 1
{\displaystyle \ }
{\displaystyle \ }
Bsp. 2
{\displaystyle \ }
Nettoverkaufspreis €
{\displaystyle \ }
455€
{\displaystyle \ }
{\displaystyle \ }
40€
{\displaystyle \ }
Umsatzsteuer %
16%
10,5%
Umsatzsteuer €
72,8€
4,2€
Bruttoverkaufspreis €
527,8€
44,2€
Rabatt %
25%
5%
Rabatt €
131,95
2,21€
Preis nach dem Rabatt €
395,85€
41,99€
Eine lineare Funktion mit Hilfe von zwei Punkten ermitteln
[
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]
y
=
5
x
−
5
4
{\displaystyle \ y={\frac {5x-5}{4}}}
x: Tonnen, y: 1000 €, S: 1000 €/t
y
=
−
0
,
5
x
+
70
{\displaystyle \ y=-0{,}5x+70}
x: cm, y: Hz, S: Hz/cm
y
=
−
0
,
4
x
+
100
{\displaystyle \ y=-0{,}4x+100}
x: °C, y: g/L, S: g/(L mal °C).
y
=
−
17
x
30
+
85
{\displaystyle \ y=-{\frac {17x}{30}}+85}
x: Zig./Tag, y: Jahre, S: Jahre mal Tag/Zig.
y
=
205
,
63
x
+
346
{\displaystyle \ y=205{,}63x+346}
x: km, y: m, S: m/km
y
=
−
0,004
x
+
4
{\displaystyle \ y=-0{,}004x+4}
x: g Obst, y: t CO
2
, S: g/t
y
=
−
3
x
+
5
,
25
{\displaystyle \ y=-3x+5{,}25}
x: h, y: m, S: m/h
y
=
−
17
x
30
+
85
{\displaystyle \ y=-{\frac {17x}{30}}+85}
x: Zig./Tag, y: Jahre, S: Jahre mal Tag/Zig.
Geometrie Beweise
[
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]
hier
hier
hier
hier
Höhe auf einer Seite ziehen
Formel für Diagonale in Bezug auf die Seite
beweisen und in die Fläche einsetzen
+
=
−
{\displaystyle -}
=
Zinsrechnung
[
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]
G
≈
6397
,
19
€
{\displaystyle G\approx 6397{,}19\ {\text{€}}\quad }
Z
≈
38,21 €
{\displaystyle Z\approx {\text{38,21 € }}\quad }
e
Z
≈
28,66 €
{\displaystyle eZ\approx {\text{28,66 € }}\quad }
K
E
S
t
.
≈
9,55 €
{\displaystyle KESt.\approx {\text{9,55 € }}}
G
=
6340
€
{\displaystyle G=6340\ {\text{€}}\quad }
e
Z
s
=
0
,
45
%
{\displaystyle eZs=0{,}45\%}
G
45
≈
7794
,
47
€
{\displaystyle G_{45}\approx 7794{,}47\ {\text{€}}}
G
≈
7660
,
89
€
{\displaystyle G\approx 7660{,}89\ {\text{€}}\quad }
Z
≈
268,54 €
{\displaystyle Z\approx {\text{268,54 € }}\quad }
e
Z
≈
201,41 €
{\displaystyle eZ\approx {\text{201,41 € }}\quad }
K
E
S
t
.
≈
67,14 €
{\displaystyle KESt.\approx {\text{67,14 € }}}
G
≈
7263
,
37
€
{\displaystyle G\approx 7263{,}37\ {\text{€}}\quad }
e
Z
s
=
2
,
7
%
{\displaystyle eZs=2{,}7\%}
G
15
≈
11124
,
11
€
{\displaystyle G_{15}\approx 11124{,}11\ {\text{€}}}
G
≈
6454
,
51
€
{\displaystyle G\approx 6454{,}51\ {\text{€}}\quad }
Z
≈
114,63 €
{\displaystyle Z\approx {\text{114,63 € }}\quad }
e
Z
≈
85,98 €
{\displaystyle eZ\approx {\text{85,98 € }}\quad }
K
E
S
t
.
≈
28,66 €
{\displaystyle KESt.\approx {\text{28,66 € }}}
G
≈
6153
,
17
€
{\displaystyle G\approx 6153{,}17\ {\text{€}}\quad }
e
Z
s
=
1
,
35
%
{\displaystyle eZs=1{,}35\%}
G
158
≈
52989
,
79
€
{\displaystyle G_{158}\approx 52989{,}79\ {\text{€}}}
G
=
80840
€
{\displaystyle G=80840\ {\text{€}}\quad }
Z
=
1120 €
{\displaystyle Z={\text{1120 € }}\quad }
e
Z
=
840 €
{\displaystyle eZ={\text{840 € }}\quad }
K
E
S
t
.
=
280 €
{\displaystyle KESt.={\text{280 € }}}
G
≈
79168
,
73
€
{\displaystyle G\approx 79168{,}73\ {\text{€}}\quad }
e
Z
s
=
1
,
05
%
{\displaystyle eZs=1{,}05\%}
G
106
≈
242069
,
28
€
{\displaystyle G_{106}\approx 242069{,}28\ {\text{€}}}
G
≈
6397
,
19
€
{\displaystyle G\approx 6397{,}19\ {\text{€}}\quad }
Z
≈
38,21 €
{\displaystyle Z\approx {\text{38,21 € }}\quad }
e
Z
≈
28,66 €
{\displaystyle eZ\approx {\text{28,66 € }}\quad }
K
E
S
t
.
≈
9,55 €
{\displaystyle KESt.\approx {\text{9,55 € }}}
G
=
6340
€
{\displaystyle G=6340\ {\text{€}}\quad }