MathemaTriX ⋅ Aufgabenheft Antworten

Grundniveau 1

Grundrechenartenvorrang

Typ 1

$24$ $9$

$-9$ $0$

$-27$ $7$

$49$ $8$

$10$ $21$

$98$ $15$

$-27$ $13$

$-12$ $-1$

Typ 2

$-17$

$73$

$39$

$-5$

$29$

$-5$

$-13$

$0$

Typ 3

$9$

$0$

$-15$

$16$

$21$

$0$

$-13$

$-1$

Typ 4

$-7$

$0$

$3$

$-1$

$3$

$1$

$1$

$1$

Typ 5

${\color {red}21+56}:7-(79-2\cdot 5):3=$ ${\color {red}77}:7-(79-10):3=$ ...→ Punkt vor Strich 6	$43+56:8-({\color {red}30-2}\cdot 5):4=$ $43+7-({\color {red}28}\cdot 5):4=$ ...→ Punkt vor Strich 45	$43+72:8-(56-2\cdot {\color {red}20}):{\color {red}4}=$ $43+9-(56-2\cdot {\color {red}5})=$ ... → Klammer vor Punkt 48
$63-(56:7-2)\cdot {\color {red}9+72}:3=$ $63-(8-2)\cdot {\color {red}81}:3=$ ...→ Punkt vor Strich 33	$21+56:7-({\color {red}77-2\cdot 4}):3=$ $21+8-({\color {red}75}\cdot 4):3=$ ...→ Punkt vor Strich 6	${\color {red}40+56:8}(30-2\cdot 5):4=$ ${\color {red}96:8}(30-10):4=$ ...→ Punkt vor Strich 45
$33+72:8-(56-2\cdot 20):4=$ $33+9-(56-2\cdot {\color {red}40}):{\color {red}4}=$ $33+9-(56-2\cdot {\color {red}10})=$ ... → Klammer vor Punkt 38	$63-(56:7-2):3+72:6=$ $63-(8-2):3+72:6=$ ${\color {red}63-6}:3+72:6=$ ${\color {red}57}:3-12=$ ...→ Punkt vor Strich 73

Strich und Punkt Bruchrechnungen

$\textstyle \ {\frac {3}{13}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {23}{12}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {15}{28}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {35}{12}}\qquad$	$\textstyle \ -{\frac {57}{44}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {35}{44}}\qquad$ $\textstyle \ -{\frac {12}{11}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {20}{77}}\qquad$
$\textstyle \ {\frac {63}{55}}\qquad$ $\textstyle \ -{\frac {8}{45}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {77}{45}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {18}{9}}(=2)\qquad$	$\textstyle \ {\frac {143}{24}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {119}{39}}\qquad$ $\textstyle \ -{\frac {13}{13}}(=-1)\qquad$ $\textstyle \ {\frac {88}{39}}\qquad$
$\textstyle \ {\frac {4}{7}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {60}{77}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {137}{28}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {165}{28}}\qquad$	$\textstyle \ {\frac {26}{13}}(=2)\qquad$ $\textstyle \ {\frac {165}{104}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {143}{120}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {23}{104}}\qquad$
$\textstyle \ {\frac {3}{13}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {23}{20}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {28}{15}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {12}{35}}\qquad$	$\textstyle \ -{\frac {57}{55}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {44}{35}}\qquad$ $\textstyle \ -{\frac {12}{11}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {77}{20}}\qquad$

Direkte Proportionalität

1980 € 132000 Flaschen	$\ x=0{,}0224\ \ l\quad$ $\ x\approx 14344\ {\text{ min}}$	$\ x=0{,}0735\ \ kg\quad$ $\ x\approx 916{,}7\ l$	$\ x\approx 0{,}125\ \ t\quad$ $\ x=7,3\ Tage$
$\ x=519{,}5\ \ Liter\quad$	$\ x=92{,}25\ \ t\quad$ $\ x=20\ {\text{Kühe}}$	$\ x=115\ {\text{Menschen}}$ $\ x=17{,}5\ \ km^{2}\quad$	$\ x=320\ m$ $\ x=28\ \ g\quad$

Grundaufgaben der Prozentrechnung

$\ x\approx 23170\%\quad$ $\ x=1225{,}67\ kg\quad$ $\ x\approx 0{,}432\ {\text{kg}}\quad$	$\ x\approx 61786\ {\text{V}}\quad$ $\ x\approx 0{,}162\%\quad$ $\ x\approx 1{,}94\ {\text{V}}\quad$	$\ x\approx 58{,}82\%\quad$ $\ x=170\ {\text{h}}\quad$ $\ x=1{,}7\ {\text{h}}\quad$	$\ x\approx 0{,}0026\ {\text{h}}\quad$ $\ x\approx 3830000\%\quad \$ $x\approx 11{,}1\ {\text{h}}\quad$
$\ x=40\ {\text{h}}\quad$ $\ x=625000\%\quad \$ $x=0{,}016\ {\text{h}}\quad$	$\ x=180000\ {\text{h}}\quad$ $\ x=50\ {\text{h}}\quad \$ $x=200\%\quad$	$\ x=125000\ {\text{Volt}}\quad$ $\ x=0{,}08\%\quad \$ $x=0{,}98\ {\text{Volt}}\quad$	$\ x=250\%\quad$ $\ x=40\ {\text{h}}\quad \$ $x=7{,}225\ {\text{h}}\quad$

Ausmultiplizieren mit einer oder zwei Klammer

$\ 6x^{7}-14x^{2}+10x^{3}$ $\ 6m^{4}-8m^{2}-15m^{2}+20=6m^{4}-23m^{2}+20$	$\ 14b^{9}+8b^{8}-14b^{7}$ $\ 10w^{7}-8w^{5}-25w^{5}+20w^{3}=10w^{7}-33w^{5}+20w^{3}$
$\ 8s^{8}+20s^{9}-28s^{5}$ $\ 15w^{8}-12w^{6}+5w^{6}-4w^{4}=15w^{8}-7w^{6}-4w^{4}$	$\ 28v^{11}+12v^{12}-8v^{8}$ $\ 10g^{7}+8g^{6}-15g^{5}-12g^{4}$
$14n^{1}4-14n^{9}+35n^{7}$ $15c^{2}-20c^{4}-18+24c^{2}=39c^{2}-20c^{4}-18$	$6z^{6}+12z^{7}-21z^{5}$ $8p^{5}-10p^{7}-12p^{3}+15p^{5}=23p^{5}-10p^{7}-12p^{3}$
$8s^{8}+20s^{5}-28s^{7}$ $10w^{7}-8w^{6}+5w^{5}-4w^{4}$	$4v^{5}+12v^{6}-8v^{2}$ $10a^{7}-8a^{5}+15a^{5}-12a^{4}$

Textaufgaben zu den Grundrechenarten

Typ 1

3 42 41 −4	5 21 19 −42	4 28 12 −46	33 10 -18 26
3 42 41 −4	5 21 19 −42	4 28 12 −46	33 10 -18 26

Typ 2

1C, 2A, 3B

1C, 2B, 3A

1A, 2B, 3C

1B, 2A, 3C

1C, 2A, 3B

1C, 2B, 3A

1A, 2B, 3C

1B, 2A, 3C

Grundniveau 2

Gemischte Zahlen

Gemischte Zahl in unechten Bruch

$\ {\tfrac {40}{9}}\qquad$$\ {\tfrac {120}{13}}\qquad$$\ {\tfrac {12}{7}}$	$\ {\tfrac {53}{7}}\qquad$$\ {\tfrac {9}{5}}\qquad$$\ {\tfrac {35}{3}}$	$\ {\tfrac {11}{3}}\qquad$$\ {\tfrac {76}{11}}\qquad$$\ {\tfrac {17}{9}}$	$\ {\tfrac {37}{7}}\qquad$$\ {\tfrac {7}{6}}\qquad$$\ {\tfrac {89}{9}}$
$\ {\tfrac {37}{9}}\qquad$$\ {\tfrac {111}{13}}\qquad$$\ {\tfrac {36}{7}}$	$\ {\tfrac {60}{7}}\qquad$$\ {\tfrac {19}{5}}\qquad$$\ {\tfrac {32}{3}}$	$\ {\tfrac {5}{3}}\qquad$$\ {\tfrac {72}{11}}\qquad$$\ {\tfrac {25}{13}}$	$\ {\tfrac {47}{7}}\qquad$$\ {\tfrac {13}{12}}\qquad$$\ {\tfrac {82}{9}}$

Unechten Bruch in gemischte Zahl

$\ 35{\tfrac {7}{11}}\qquad$$\ 7\qquad$$\ 11{\tfrac {1}{12}}$	$\ 37{\tfrac {3}{12}}\qquad$$\ 6{\tfrac {3}{5}}\qquad$$\ 11$	$\ 34\qquad$$\ 1{\tfrac {4}{5}}\qquad$$\ 12{\tfrac {1}{8}}$	$\ 40{\tfrac {7}{11}}\qquad$$\ 1{\tfrac {2}{7}}\qquad$$\ 7$
$\ 35{\tfrac {4}{11}}\qquad$$\ 9\qquad$$\ 11{\tfrac {3}{12}}$	$\ 37{\tfrac {7}{12}}\qquad$$\ 7{\tfrac {3}{5}}\qquad$$\ 11$	$\ 35\qquad$$\ 2{\tfrac {1}{5}}\qquad$$\ 11{\tfrac {7}{8}}$	$\ 37\qquad$$\ 1{\tfrac {1}{7}}\qquad$$\ 7{\tfrac {3}{5}}$

Subtraktion

$\ {\tfrac {11}{9}}\qquad$$\ 8{\tfrac {10}{13}}\qquad$$\ -1{\tfrac {1}{7}}$	$\ 3{\tfrac {4}{7}}\qquad$$\ {\tfrac {1}{5}}\qquad$$\ {\tfrac {11}{3}}$	$\ -5{\tfrac {1}{3}}\qquad$$\ {\tfrac {56}{11}}\qquad$$\ {\tfrac {1}{9}}$	$\ -{\tfrac {17}{7}}\qquad$$\ {\tfrac {5}{6}}\qquad$$\ {\tfrac {53}{9}}$
$\ -{\tfrac {2}{9}}\qquad$$\ -{\tfrac {1}{8}}\qquad$$\ {\tfrac {34}{7}}$	$\ {\tfrac {52}{7}}\qquad$$\ -1{\tfrac {4}{5}}\qquad$$\ {\tfrac {9}{11}}$	$\ {\tfrac {5}{7}}\qquad$$\ -{\tfrac {1}{11}}\qquad$$\ 4{\tfrac {1}{13}}$	$\ -2{\tfrac {3}{7}}\qquad$$\ {\tfrac {11}{12}}\qquad$$\ 8{\tfrac {1}{9}}$

Bruchkürzen

$\ {\frac {2}{5}}\qquad$ $\ {\frac {3}{7}}\qquad$ $\ {\frac {3}{2}}\qquad$ $\ {\frac {5}{2}}\qquad$ $\ {\frac {7}{4}}\qquad$

$\ {\frac {2}{3}}\qquad$ $\ {\frac {3}{5}}\qquad$ $\ {\frac {3}{4}}\qquad$ $\ {\frac {5}{6}}\qquad$ $\ {\frac {2}{3}}\qquad$

$\ {\frac {2}{3}}\qquad$ $\ {\frac {10}{11}}\qquad$ $\ {\frac {9}{11}}\qquad$ $\ {\frac {5}{6}}\qquad$ $\ {\frac {3}{2}}\qquad$

$\ {\frac {3}{2}}\qquad$ $\ {\frac {7}{4}}\qquad$ $\ {\frac {4}{13}}\qquad$ $\ {\frac {3}{4}}\qquad$ $\ {\frac {1}{3}}\qquad$

Umformen Grundwissen Gegenrechnungen

$c=-4111\qquad$ $k=55\qquad$ $f=38$ $x=1208\qquad$ $\textstyle m={\tfrac {214}{23}}\approx 9{,}3\qquad$ $w=19{,}{\overline {45}}$	$c=1992\qquad$ $k=52\qquad$ $f=45$ $x=3983\qquad$ $\textstyle m=22\qquad$ $w={\tfrac {214}{13}}=16{,}{\overline {461538}}\approx 16{,}46$	$c=-4011\qquad$ $k=60\qquad$ $f=56$ $x=-3654\qquad$ $\textstyle m={\tfrac {72}{11}}=6{,}{\overline {54}}\qquad$ $w=12{\tfrac {10}{17}}\approx 12{,}59$	$c=-2603\qquad$ $k=91\qquad$ $f=28$ $x=-5514\qquad$ $\textstyle m={\tfrac {493}{29}}=17\qquad$ $w=17{\tfrac {11}{17}}\approx 17{,}65$
$c=-4111\qquad$ $k=55\qquad$ $f=38$ $x=1208\qquad$ $\textstyle m={\tfrac {214}{23}}\approx 9{,}3\qquad$ $w=19{,}{\overline {45}}$	$c=1992\qquad$ $k=52\qquad$ $f=45$ $x=3983\qquad$ $\textstyle m=22\qquad$ $w={\tfrac {214}{13}}=16{,}{\overline {461538}}\approx 16{,}46$	$c=-4011\qquad$ $k=60\qquad$ $f=56$ $x=-3654\qquad$ $\textstyle m={\tfrac {72}{11}}=6{,}{\overline {54}}\qquad$ $w=12{\tfrac {10}{17}}\approx 12{,}59$	$c=-2603\qquad$ $k=91\qquad$ $f=28$ $x=-5514\qquad$ $\textstyle m={\tfrac {493}{29}}=17\qquad$ $w=17{\tfrac {11}{17}}\approx 17{,}65$

Einheiten und physikalische Größen

Typ 1

Ordnen Sie richtig zu: Länge einer Zunge cm $\qquad$ $\$cm³ Dauer eines Filmes h $\$km Dauer eines Herzschlags s $\$m Länge eines Zuges m $\$h Abstand zwischen Paris und Rom$\quad$ km$\ \ \$ $\$s Volumen einer Spritze cm³ $\$cm	Ordnen Sie richtig zu: Höhe eines Fernsehturms m $\qquad$ $\$cm³ Volumen eines Ölkanisters ${\boldsymbol {\ell }}$ $\$km Dauer einer Unterrichtspause min $\$m Volumen eines LKWs m3 $\$m3 Abstand Mogadischu-Kambala$\quad$ km$\quad$ $\$min Volumen einer Spritze cm3 $\ \ell$
Ordnen Sie richtig zu: Fläche eines Fingernagels mm2 $\qquad$ $\$m2 Dauer einer Flugreise h $\$km2 Höhe eines Hauses m $\$h Fläche eines Zimmers m2 $\$m Abstand zwischen den Augen$\quad$ cm$\quad$ $\$mm2 Fläche eines Staates km2 $\$cm	Ordnen Sie richtig zu: Fläche eines Staates km² $\qquad$ $\$m2 Dauer einer Flugreise h $\$km2 Dauer eine Schulpause min $\$h Fläche eines Zimmers m² $\$min Abstand zwischen den Augen$\quad$ cm$\quad$ s$\$ Dauer eines Atemzugs s cm$\$

Typ 2

$\ m^{2}\qquad$ $\ m\qquad$ $\ h\qquad$ $\ km\qquad$ $\ g\qquad$ $\ m\qquad$	$\ s\qquad$ $\ dm^{2}\qquad$ $\ kg\qquad$ $\ km^{2}\qquad$ $\ mm\qquad$ $\ t\qquad$	$\ m^{2}\qquad$ $\ min\qquad$ $\ m^{3}\qquad$ $\ mm\qquad$ $\ g\qquad$ $\ cm^{3}\qquad$	$\ dm^{2}\qquad$ $\ cm^{3}\qquad$ $\ t\qquad$ $\ mm\qquad$ $\ m^{3}\qquad$ $\ min\qquad$
$\ cm^{2}\qquad$ $\ km\qquad$ $\ min\qquad$ $\ dm\qquad$ $\ t\qquad$ $\ cm\qquad$	$\ min\qquad$ $\ dm^{2}\qquad$ $\ cm^{2}\qquad$ $\ m^{2}\qquad$ $\ cm\qquad$ $\ kg\qquad$	$m^{2}$ $s$ $m^{3}$ $mm$ $kg$ $m\ell \ (cm^{3})$	$cm^{2}$ $cm^{3}$ $g$ $mm$ $mm^{3}$ $s$

Einheiten ohne Hochzahl

$53700000\ cm\qquad$ $0{,}537\ m\qquad$ $13{,}95\ h\qquad$ $470\ g\qquad$ $2764{,}8\ s$	$44500\ cm\qquad$ $4{,}45\ dm\qquad$ $3{,}15\ Tage\qquad$ $445\ g\qquad$ $178{,}2\ s$	$0{,}000793\ kg\qquad$ $79300\ cm\qquad$ $0{,}0000793\ km\qquad$ $0{,}793\ g\qquad$ $1{,}8792\ h$	$0{,}000577\ m\qquad$ $5770000\ km\qquad$ $793000\ mg\qquad$ $0{,}00001305\ min\qquad$ $111{,}312\ min$
$53700000\ mm\qquad$ $0{,}537\ km\qquad$ $13{,}95\ min\qquad$ $470\ mg\qquad$ $2764{,}8\ s$	$44500\ m\qquad$ $4{,}45\ m\qquad$ $3{,}15\ Tage\qquad$ $445\ mg\qquad$ $178{,}2\ s$	$0{,}000793\ t\qquad$ $79300\ mm\qquad$ $0{,}0000793\ m\qquad$ $0{,}793\ mg\qquad$ $1{,}8792\ h$	$0{,}000577\ km\qquad$ $5770000\ mm\qquad$ $793000\ g\qquad$ $0{,}00001305\ h\qquad$ $111{,}312\ min$

Lageparameter

$D\approx 57{,}86\ kg\qquad Med=54\ kg\qquad Mod=65\ kg$	$D=58{,}75\ kg\qquad Med=58{,}5\ kg\qquad Mod=45\ und\ 65\ kg$
$D=11{,}{\dot {7}}\qquad Med=5{,}5\qquad Mod=2\ und\ 7$	DE: $D=36\qquad Med=10\qquad Mod=1\ \&\ 10\quad$ GR: $D=16\qquad Med=10\qquad Mod=1$
$D=6\ {\text{bzw.}}\ 21\qquad Med=1\qquad Mod=1$	$D=2{,}875\qquad Med=3{,}5\qquad Mod=2\ und\ 5$
AT: $D=35{,}6\qquad Med=9\qquad Mod=2\ \&\ 10\quad$ PO: $D=16\qquad Med=11\qquad Mod=1\&\ 11$	$D=12\ {\text{bzw.}}\ 42\qquad Med=2\qquad Mod=2$

Säulendiagramm

$\ 5,\ \ 0,\ \ 4,\ \ 9,\ \ 6,\ \ {\text{und }}8\ {\text{Pack.}}$	$\ 0,\ \ 6,\ \ 2,\ \ 10,\ \ 14,\ \ {\text{und }}11\ {\text{Tische}}$
$\ 2,\ \ 0,\ \ 5,\ \ 12,\ \ 13,\ \ {\text{und }}10\ {\text{T.}}$	$\ 2,\ \ 6,\ \ 1,\ \ 5,\ \ 18,\ \ {\text{und }}7\ {\text{Punkte}}$
$\ 0,\ \ 1,\ \ 3,\ \ 15,\ \ 9,\ \ {\text{und }}6\ {\text{Sch.}}$	$\ 4,\ \ 3,\ \ 3,\ \ 8,\ \ 12,\ \ {\text{und }}10\ {\text{Autob.}}$
$\ 5,\ \ 6,\ \ 2,\ \ 14,\ \ 17,\ \ {\text{und }}8\ {\text{Packungen}}$	$\ 6,\ \ 6,\ \ 5,\ \ 14,\ \ 19,\ \ {\text{und }}10\ {\text{Packungen}}$

Kürzen mit Primfaktorzerlegung

$\ {\frac {34}{45}}\qquad$ $\ {\frac {91}{99}}\qquad$ $\ {\frac {77}{68}}$	$\ {\frac {10}{9}}\qquad$ $\ {\frac {121}{225}}\qquad$ $\ {\frac {56}{55}}$	$\ {\frac {21}{22}}\qquad$ $\ {\frac {65}{77}}\qquad$ $\ {\frac {136}{273}}$	$\ {\frac {52}{35}}\qquad$ $\ {\frac {13}{33}}\qquad$ $\ {\frac {77}{45}}$
$\ {\frac {17}{9}}\qquad$ $\ {\frac {455}{297}}\qquad$ $\ {\frac {385}{306}}$	$\ {\frac {4}{9}}\qquad$ $\ {\frac {121}{25}}\qquad$ $\ {\frac {168}{275}}$	$\ {\frac {27}{22}}\qquad$ $\ {\frac {65}{77}}\qquad$ $\ {\frac {4}{3}}$	$\ {\frac {136}{245}}\qquad$ $\ {\frac {13}{33}}\qquad$ $\ {\frac {11}{5}}$

Prozentrechnung bei Wachstum und Abnahme

$1755\ {\text{€}}\qquad 45\ {\text{€}}$	$24\ {\text{cm}}\qquad 36\ {\text{cm Unterschied (das ist 60}}\ \%{\text{ von 60 cm)}}$
$60\ {\text{cm}}\qquad 36\ {\text{cm Unterschied (das ist 150}}\ \%{\text{ von 24 cm)}}$	$685100\ {\text{€}}\qquad 35100\ {\text{€ mehr}}$
$71{,}4\ {\text{kg}}\qquad 3{,}4\ {\text{kg}}$	$68{,}4\ {\text{kg}}\qquad 3{,}6\ {\text{kg}}$
$3{,}91\ {\text{min}}\qquad 0{,}51\ {\text{min}}$	$50\ {\text{Jahre}}\qquad 30\ {\text{Jahre mehr}}$

Einheiten mit Hochzahl

$53700000000\ dm^{2}\qquad$ $0{,}000537\ dm^{3}\qquad$ $0{,}00000537\ km^{2}\qquad$ $537000000\ dm^{3}\qquad$ $0{,}00032\ m^{2}$	$0{,}374\ m^{3}\qquad$ $374000000\ mm^{3}\qquad$ $0{,}000374\ m^{2}\qquad$ $374\ cm^{3}\qquad$ $0{,}00000374\ m^{2}$	$2570000\ mm^{2}\qquad$ $0{,}000000257\ km^{3}\qquad$ $0{,}00000257\ km^{2}\qquad$ $0{,}257\ mm^{3}\qquad$ $0{,}000257\ dm^{2}$	$447000\ cm^{3}\qquad$ $0{,}00000257\ km^{2}\qquad$ $0{,}000311\ m^{2}\qquad$ $3{,}35\ mm^{3}$ $25700\ mm^{3}\qquad$
$53700000000\ mm^{2}\qquad$ $0{,}000537\ m^{3}\qquad$ $0{,}00000537\ m^{2}\qquad$ $537000000\ mm^{3}\qquad$ $0{,}00032\ cm^{2}$	$0{,}374\ cm^{3}\qquad$ $374000000\ cm^{3}\qquad$ $0{,}000374\ km^{2}\qquad$ $374\ mm^{3}\qquad$ $0{,}00000374\ dm^{2}$	$2570000\ cm^{2}\qquad$ $0{,}000000257\ m^{3}\qquad$ $0{,}00000257\ m^{2}\qquad$ $0{,}257\ dm^{3}\qquad$ $0{,}000257\ cm^{2}$	$447000\ mm^{3}\qquad$ $0{,}00000257\ m^{2}\qquad$ $0{,}000311\ km^{2}\qquad$ $3{,}35\ cm^{3}$ $25700\ cm^{3}\qquad$

Formel Einsetzen in der ebenen Geometrie

$\ u\approx 175{,}9\ cm\quad A\approx 2463\ cm^{2}\qquad$ $\ u=164\ cm\quad A=16\ dm^{2}\qquad$ $\ u=9{,}6cm\quad A\approx 4{,}43\ cm^{2}\qquad$	$\ u=112\ cm\quad A=784\ cm^{2}\qquad$ $\ u=164\ cm\quad A=16\ dm^{2}\qquad$ $\ u=10{,}1cm\quad A\approx 8{,}04\ cm^{2}\qquad$
$\ u\approx 25{,}1\ cm\quad A\approx 50{,}3\ cm^{2}\qquad$ $\ u=10\ dm\quad A=6\ dm^{2}\qquad$ $\ u=14{,}8\ dm\quad A=13{,}44\ dm^{2}\qquad$	$\ u=58{,}4\ dm\quad A=165{,}55\ dm^{2}\qquad$ $\ u=8{,}80\ dm\quad A=6{,}16\ dm^{2}\qquad$ $\ u=114\ cm\quad A=306\ cm^{2}\qquad$
$\ u\approx 88\ cm\quad A\approx 616\ cm^{2}\qquad$ $\ u=8{,}2\ dm\quad A=4\ dm^{2}\qquad$ $\ u=4{,}8\ cm\quad A\approx 1{,}11\ cm^{2}\qquad$	$\ u=56\ cm\quad A=196\ cm^{2}\qquad$ $\ u=82\ cm\quad A=4\ dm^{2}\qquad$ $\ u\approx 5{,}1\ cm\quad A\approx 2\ cm^{2}\qquad$
$\ u\approx 12{,}55\ cm\quad A\approx 12{,}58\ cm^{2}\qquad$ $\ u=5\ dm\quad A=1{,}5\ dm^{2}\qquad$ $\ u=7{,}4\ dm\quad A=3{,}36\ dm^{2}\qquad$	$\ u=29{,}2\ dm\quad A\approx 41{,}4\ dm^{2}\qquad$ $\ u=4{,}4\ dm\quad A=1{,}54\ dm^{2}\qquad$ $\ u=57\ cm\quad A=76.5\ cm^{2}\qquad$

Liniendiagramm

${\text{ca. }}\ 36{,}1^{\circ }C\quad 36{,}5^{\circ }C\quad 36{,}5^{\circ }C\quad 36{,}4^{\circ }C\quad \qquad$ ${\text{ca. }}1^{30}\quad 6\quad {\text{und }}22\ {\text{Uhr}}\qquad$ ${\text{ca. }}0\quad 8\quad 17^{40}\quad 18\quad {\text{und }}21^{55}\ {\text{Uhr}}\qquad$ ${\text{ca. }}10^{40}\quad 16^{15}\quad 19\quad {\text{und }}21^{50}\ {\text{Uhr}}\qquad$	$\ {\text{ca. }}4\quad 1\quad 1\quad {\text{bzw. }}6\ ^{\circ }C\qquad$ $\ {\text{ca. }}-0{,}8\quad 4\quad 5\quad 6\quad 6{,}8\ m$ $\ {\text{ca. }}-0{,}6\quad 0{,}8\quad 1\quad {\text{bzw. }}3{,}4\ m$ $\ {\text{ca. }}-0{,}4\quad 0\quad 1{,}8\quad {\text{bzw. }}2{,}6\ m$ $\ {\text{ca. }}-1\quad {\text{bzw. }}6{,}6\ m$
$\ {\text{ca. }}3\quad 2\quad 5{,}5\quad {\text{bzw. }}8\quad {\text{F/min}}\qquad$ $\ {\text{ca. um }}4^{30}\ \ 6^{00}\ \ {\text{und }}\ 11^{00}\qquad$ $\ {\text{ca. um }}10^{00}\qquad$ $\ {\text{ca. um }}\ 1^{00}\ \ 3^{30}\ \ 6^{30}\ \ {\text{und }}\ 10^{30}\qquad$ $\ {\text{ca. um }}\ 5\ {\text{und um}}\ 12\qquad$	$\ {\text{ca. }}200\quad 230\quad {\text{bzw. }}270\quad {\text{ppmv}}\qquad$ $\ {\text{ca. }}410\ \ 320\ \ 260\ \ 130\ \ {\text{und }}\ 0\$Tausende Jahre her. $\ {\text{ca. }}350\ \ 260\ \ 160\ \ 50\ \ {\text{und }}\ 20\$Tausende Jahre her. Temperatur und CO2 Konzentration ändern sich fast genau in der gleichen Weise.
$\ 2\quad 3\quad {\text{ca. }}\ 6{,}2{\text{bzw. }}{\text{ca. }}\ 3{,}4\quad m^{3}\qquad$ $\ 0\ {\text{ca. }}1{,}3\ \ 3\ {\text{und }}\ {\text{ca. }}\ 1{,}8\ s$ $\ {\text{ca. }}\ 3{,}4\ {\text{und }}\ {\text{ca. }}\ 5{,}4\ s$ War nicht ${\text{ca. }}2{,}3\ ({\text{bzw. ca. }}-0{,}3)\ s\qquad$	${\text{ca. }}\ 3^{\circ }C\quad 5^{\circ }C\quad 1^{\circ }C\quad 1^{\circ }C\quad \qquad$ ${\text{ca. }}0\quad 1{,}2\quad 5{,}6\quad {\text{und }}6\ m\ {\text{(und -0,4 m)}}\qquad$ ${\text{ca. }}1{,}6\quad 3\quad 5{,}2\quad {\text{und }}6{,}2\ m\qquad$ ${\text{ca. }}4{,}3\quad 4{,}8\quad {\text{und }}6{,}3\ m\qquad$ ${\text{ca. }}0{,}2\quad 1{\text{und }}\quad 5{,}8\ m\ {\text{(und -0,4 m)}}\qquad$
${\text{ca. }}\ 36{,}1^{\circ }C\quad 36{,}5^{\circ }C\quad 36{,}5^{\circ }C\quad 36{,}4^{\circ }C\quad \qquad$ ${\text{ca. }}1^{30}\quad 6\quad {\text{und }}22\ {\text{Uhr}}\qquad$ ${\text{ca. }}0\quad 8\quad 17^{40}\quad 18\quad {\text{und }}21^{55}\ {\text{Uhr}}\qquad$ ${\text{ca. }}10^{40}\quad 16^{15}\quad 19\quad {\text{und }}21^{50}\ {\text{Uhr}}\qquad$	${\text{ca. }}\ 36{,}1^{\circ }C\quad 36{,}5^{\circ }C\quad 36{,}5^{\circ }C\quad 36{,}4^{\circ }C\quad \qquad$ ${\text{ca. }}1^{30}\quad 6\quad {\text{und }}22\ {\text{Uhr}}\qquad$ ${\text{ca. }}0\quad 8\quad 17^{40}\quad 18\quad {\text{und }}21^{55}\ {\text{Uhr}}\qquad$ ${\text{ca. }}10^{40}\quad 16^{15}\quad 19\quad {\text{und }}21^{50}\ {\text{Uhr}}\qquad$

Indirekte Proportionalität

Typ 1

$9\ {\text{Stunden}}\qquad$	$65\ {\text{g}}\qquad$	$371\ {\text{€}}\qquad$	$1{,}4\ {\text{kWh}}\qquad$
$7{,}8\ {\text{Tage}}\qquad$	$21\ {\text{Tage}}\qquad$	$3\ {\text{Stücke}}\qquad$	100000 €

Typ 2

1,5 Tage später	34 Tage	20 Jahre	7 Kinder je 3 Stücke und 14 Kinder je 6 Stücke
1,5 Tage später	34 Tage	15,5 Tage	100000 €

Textaufgaben zu den Bruchrechnungen

$\ 3{,}76\ {\text{Mill. Liter}}\qquad \ 30080{\text{€}}\qquad$ $A\ 42000\ {\text{€}}\qquad B\ 35000\ {\text{€}}\qquad C\ und\ D\ je\ 14000\ {\text{€}}\qquad$	360 t Kart., 280 t Tom., 189 t Gur., 11 t Karot., 420 t Getr. $\textstyle {\frac {1}{3}}\ {\text{der Ernte}}$
462 Öst., 168 Serb., 132 Türk., 162 Rest $\textstyle {\frac {27}{154}}\ {\text{der SchülerInnen}}$	$\textstyle {\frac {1}{98000}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 352\ {\text{Millionen €}}\qquad$ $\textstyle {\frac {1}{3675}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 400\ {\text{Millionen €}}\qquad$ $\textstyle {\frac {4}{11}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 480\ {\text{Millionen €}}\qquad$ $\textstyle {\text{fast}}\ {\frac {7}{11}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 88\ {\text{Millionen €}}\qquad$
die Orangen $128\ kg$	Saskia $5\ Punkte$
die Hosen $28$	Elektrolytkondensatoren $313$ g

Sachaufgaben zu den Grundrechenarten

50,4 € das 4-Fache

9 3

12 6

9 3

Vertiefendes Niveau 1

Umkehraufgaben der Prozentrechnung

$4{,}5\ {\text{kW}}$

$3\ {\text{m}}$

$35\ {\text{cm}}$

$0{,}24\ {\text{kW}}$

Bruchstrichrechnungen mit Primfaktorzerlegung

$-{\frac {313}{1800}}$	${\frac {296}{60}}\ also\ {\frac {74}{15}}$	$-{\frac {232}{252}}\ also\ -{\frac {58}{63}}$	${\frac {649}{504}}$
$-{\frac {85}{100}}\ also\ -{\frac {17}{20}}$	$-{\frac {32}{36}}\ also\ -{\frac {8}{9}}$	$-{\frac {37}{300}}$	${\frac {1082}{180}}\ also\ {\frac {541}{90}}$

Umformen einfache Kombinationen

$x=5$ 8	$b=-2$ −3	$m=0{,}4$ −1	$z=-2$ −1
$z=2{,}5$ 2	$z=-{\frac {1}{3}}$ −1	$z=5$ −2	$z=-1$ 1

Vergleich direkter und indirekter Proportionalität

1,65 kWh $3{,}{\dot {8}}\ {\text{kWh pro h}}$ 1,25 Milliarden Menschen $36{,}9{\dot {4}}\ {\text{kWh}}$	525 € 87,5 € 3937,5 €	9,375 mal (durchschnittlich) 7 mal ca. 7,2 mal (durchschnittlich)	3,15 h 14 h 19,6875 h
$14{,}{\dot {4}}\ t$ 11,7 Tage 6 Tage	40,5 Tage ca. 11,6 Tage ca. 3.8 Tage	14 Kinder 9 Kinder 63 Tage	4,2 Tage 25 Tage 27 Arbeiter

Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis

$\ a^{-2}\qquad$ $\ 4^{3+b}\qquad$ $\ c^{-4}\qquad$ $\ w^{-3}$	$\ a^{b-x}\qquad$ $\ 4^{4}\qquad$ $\ c^{-14}\qquad$ $\ w^{12}$	$\ 1\qquad$ $\ t^{-3b}\qquad$ $\ c^{3-b}\qquad$ $\ w^{-b-12}$	$\ 3\qquad$ $\ b^{-7t}\qquad$ $\ b^{2}\qquad$ $\ w^{12-b}$
$\ c^{-7}\qquad$ $\ 3^{2t-7}\qquad$ $\ 5^{6}\qquad$ $\ w^{-5b}$	$\ 3^{0}\ also\ 1\qquad$ $\ a^{z-2t}\qquad$ $\ b^{-2}\qquad$ $\ 3^{-4w}$	$\ 7^{b}\qquad$ $\ t^{t-3}\qquad$ $\ 20^{2}\qquad$ $\ u^{b+12}$	$\ 7\qquad$ $\ j^{2w}\qquad$ $\ 3^{4b}\qquad$ $\ b^{-w-5}$

Textaufgaben linearer Gleichungssysteme mit 2 Variablen

$11\ {\text{T. mit 3 B.}}\qquad \ 22\ {\text{T. mit 8 B.}}$	$5\ {\text{W. mit 40 S.}}\qquad \ 8\ {\text{W. mit 65 S.}}\qquad$
$37\ {\text{M. mit 2 K.}}\qquad \ 14\ {\text{M. mit 3 K.}}\qquad$	$9\ {\text{W mit 15 S.}}\qquad \ 9\ {\text{W.mit 20 S.}}\qquad$
$2\ {\text{T. mit 3 P.}}\qquad \ 6\ {\text{T. mit 5 P.}}$	$5\ {\text{T. mit 4 B.}}\qquad \ 18\ {\text{T. mit 7 B.}}\qquad$
$11\ {\text{F. mit 130 P.}}\qquad \ 15\ {\text{F. mit 150 P.}}\qquad$	$13\ {\text{Mädchen}}\qquad \ 11\ {\text{Jungen}}\qquad$

Kombinationsaufgaben der Prozentrechnung

$7\ {\text{Stunden}}$ 77% reduziert	$2{,}4\ cm\qquad$ 2,5% zurückgegangen	$1750\ {\text{€}}\qquad$ 0,8% erhöht	$15\ {\text{t}}\qquad$ 9,2% erhöht
$155\ {\text{cm}}$ ca. 12,28% reduziert	$2{,}5\ cm\qquad$ keine Änderung	$350\ {\text{ml}}\qquad$ ca. 43% mehr	$440\ {\text{ml}}\qquad$ keine Änderung

Vorrang und Bruchrechnungen

Vorrang mit Klammern in Klammern

$\ 24$

$\ -10$

$\ -25$

$\ 51$

$\ -37$

$\ 55$

$\ 53$

$\ 49$

Bruchrechnungen und Vorrang

${\frac {16}{15}}$

$-{\frac {1}{4}}$

$-{\frac {383}{180}}$

$-{\frac {35}{11}}$

$-{\frac {1}{6}}$

$-{\frac {1}{15}}$

${\frac {4}{15}}$

$0$

Umformen in der ebenen Geometrie konkret

$A=9\ cm^{2}$	$u\approx 12{,}23\ cm\qquad$	$A=90\ cm^{2}\qquad$	$A\approx 11{,}46\ cm^{2}\qquad$
$u=96\ cm\qquad$	$u=18\ dm\qquad$	$u=7{,}95\ dm\qquad$	$A\approx 6{,}93\ cm^{2}\qquad$

Mittelwerte bei einem Säulendiagramm

$D=2{,}2\ {\text{Ban./Pack.}},\ Med=2,\ Mod=4$	$D\approx 3{,}42\ {\text{St./Tisch}},\ Med=4,\ Mod=2\ und\ 5$
$D\approx 3{,}04\ {\text{Bl/T}},\ Med=3,\ Mod=6$	$D\approx 4{,}19\ {\text{Pun./Sch.}},\ Med=5,\ Mod=5$
$D\approx 2{,}78\ {\text{B/S}},\ Med=2,\ Mod=1$	$D\approx 3{,}06\ {\text{Aut/H}},\ Med=3{,}5,\ Mod=4$
$D=3{,}5\ {\text{Sch/Kl}},\ Med=3,\ Mod=5\ und\ 6$	$D=3{,}{\dot {2}}\ {\text{Schl./Haus}},\ Med=3,\ Mod=3\ und\ 5$

Vertiefendes Niveau 2

Prozentrechnung und Brüche

✘, ✔, ✔

✘, ✘, ✘

✘, ✔, ✔

✔, ✘, ✔

✘, ✔, ✔

✘, ✘, ✘

✘, ✔, ✔

✔, ✘, ✔

Umformen in der ebenen Geometrie abstrakt

$r={\sqrt {\tfrac {A}{\pi }}}$	$a={\tfrac {u-2\cdot b}{2}}={\tfrac {u}{2}}-b$	$b={\sqrt {d^{2}-a^{2}}}$	$a={\sqrt {\tfrac {4A}{\sqrt {3}}}}\left(=2{\sqrt {\tfrac {A}{\sqrt {3}}}}={\sqrt {A\cdot {\tfrac {4}{\sqrt {3}}}\ }}\right)$
$b={\tfrac {u-2\cdot a}{2}}={\tfrac {u}{2}}-a$	$d={\frac {u}{\pi }}$	$b={\sqrt {c^{2}-a^{2}}}$	$d={\sqrt {\tfrac {4\,A}{\pi }}}$

Lineare Funktion Diagramm

ca. 2500 €, 3700 €, −600 € bzw. −1200 € ca. 1 t, 1200 € ca. 2,6, 3,8 bzw. 5,8 t	ca.60, 50, 35 bzw. 10 Hz ca. 70 Hz, 140 cm ca. 100, 60, 40 bzw. 120 cm	ca. 85, 70, bzw. 52 g/L ca. 100 g/L, 250 °C ca. 0, 75, 100 bzw. 150 °C
ca. 71 Jahre ca. 77 Jahre ca. 30 Zig./Tag ca. 34 Zig./Tag ca. 85 Jahre	$600\ m$ $346\ m$ $2{,}2\ km$ $1{,}5\ km$	$3{,}5\ t\ CO_{2}$ $4\ t\ CO_{2}$ $ca.\ 260\ g$ $ca.\ 620\ g$
$ca.\ 3{,}8\ m$ $ca.\ 5{,}3\ m$ $1{,}1\ h$ $1{,}75\ h$	ca. 71 Jahre ca. 77 Jahre ca. 30 Zig./Tag ca. 34 Zig./Tag ca. 85 Jahre

Kreisdiagramm

$W-h,\ X-f,\ Y-g,\ Z-e$	$P-b,\ Q-a,\ R-keiner,\ S-e$	$K-c,\ L-b,\ M-g,\ N-e$
$W-g,\ X-d,\ Y-keiner,\ Z-e$	$P-c,\ Q-d,\ R-a,\ S-b$	$N-h,\ M-c,\ L-g,\ K-a$
$X-keiner,\ R-keiner,\ L-h,\ O-keiner$	$Q-e,\ M-d,\ L-g,\ V-c$

Vergleichen von Mittelwerten

Verteilung möglicherweise gleichmäßig	Verteilung möglicherweise gleichmäßig
Verteilung eher ungleichmäßig (?)	DE: Verteilung ungleichmäßig GR: Verteilung möglicherweise gleichmäßig
Verteilung ungleichmäßig	Verteilung eher ungleichmäßig (?)
AT: Verteilung ungleichmäßig PO: Verteilung möglicherweise gleichmäßig	Verteilung ungleichmäßig

Wachstum und Abnahme

$\approx 1{,}73\ 10^{14}\ {\text{Personen!}}$$\approx 40522\ {\text{Atome}}$	$\approx 9{,}22\ 10^{18}\ {\text{Körner!}}$$\approx 4488601\ {\text{Personen}}$	$\approx 75{,}7\approx 75\ {\text{Bakterien}}$$\approx 3{,}147\ {\text{Ampere}}$
$\approx 340\ {\text{Millionen bzw. }}2{,}00\ {\text{Billionen Personen!}}$$\approx 47847\ {\text{Atome}}$		$\approx 328\ {\text{Bakterien}}$$\approx 117686\ {\text{Bakterien}}$
$\approx 318\ {\text{Menschen}}$$\approx 34{,}2{\text{°C}}$	$\approx 20636\ {\text{Bakterien}}$$\approx 21700000\ {\text{Personen}}$	$\approx 9{,}8\ {\text{bzw. }}59\ {\text{Millionen Menschen}}$$\approx 136{,}12\ {\text{V}}$

Satz von Pythagoras

Typ 1

$145\ {\text{mm}}$

$112\ \ {\text{dm}}$

$18541\ \ {\text{cm}}$

$119\ \ {\text{mm}}$

Typ 2

$105\ {\text{cm}}^{2}$	${\sqrt {3362}}\ \ {\text{cm}}\approx 58{,}0\ {\text{cm}}$	$90{\sqrt {2}}\ \ {\text{mm}}\approx 127{,}3\ {\text{mm}}$	$221\ \ {\text{cm}}$
$90{\sqrt {2}}\ \ {\text{mm}}\approx 127{,}3\ {\text{mm}}$	${\sqrt {3362}}\ \ {\text{cm}}\approx 58{,}0\ {\text{cm}}$	$105\ {\text{cm}}^{2}$	$221\ \ {\text{cm}}$

Umsatzsteuer und Rabatt

Umsatzsteuer (USt.)

BVP: 56 €, USt.: 6 €

NVP: 60 €

12,5%

NVP: 75 €

Rabatt

BVP: 66 €

PnR: 572 €

12%

$685100\ {\text{€}}\qquad 35100\ {\text{€ mehr}}$

{{clear}

USt. und Rabatt Gegebener Endwert

NVP: 60 €, Rabatt: 9,9 €, USt.: 6 €	NVP: 85 €, Rabatt: 20%
NVP: 455 €, BVP: 527,8 €, Rabatt: 131,95 €, USt.: 72,8 €	NVP: 88 €, BVP: 110 €, Rabatt: 22 €, USt.: 22 €

USt. und Rabatt Kombinationsaufgaben

$\$Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle:$\$ $\$Bsp. 1$\$ $\$Bsp. 2$\$ Nettoverkaufspreis € $\$55$\$ $\$780€$\$ Umsatzsteuer % 60% 25% Umsatzsteuer € 33 195€ Bruttoverkaufspreis € 88€ 975 Rabatt % 37,5% 20% Rabatt € 33€ 195€ Preis nach dem Rabatt € 55€ 780€	$\$Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle:$\$ $\$Bsp. 1$\$ $\$Bsp. 2$\$ Nettoverkaufspreis € $\$336000€$\$ $\$420€$\$ Umsatzsteuer % 10% 20% Umsatzsteuer € 33600 84€ Bruttoverkaufspreis € 369600€ 504€ Rabatt % 3% 5% Rabatt € 11088€ 25,2€ Preis nach dem Rabatt € 358512€ 478,8€
$\$Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle:$\$ $\$Bsp. 1$\$ $\$Bsp. 2$\$ Nettoverkaufspreis € $\$914,94$\$ $\$780€$\$ Umsatzsteuer % 14,1% 25% Umsatzsteuer € 129€ 195€ Bruttoverkaufspreis € 1043,94€ 975 Rabatt % 10% 20%1 Rabatt € 104,39€ 95€ Preis nach dem Rabatt € 939,55€ 780€	$\$Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle:$\$ $\$Bsp. 1$\$ $\$Bsp. 2$\$ Nettoverkaufspreis € $\$3500€$\$ $\$84$\$ Umsatzsteuer % 14% 10% Umsatzsteuer € 490€ 8,4€ Bruttoverkaufspreis € 3990€ 92,4€ Rabatt % 10% 10% Rabatt € 399€ 9,24€ Preis nach dem Rabatt € 3591€ 83,16€
$\$Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle:$\$ $\$Bsp. 1$\$ $\$Bsp. 2$\$ Nettoverkaufspreis € $\$55€$\$ $\$3500€$\$ Umsatzsteuer % 60% 14% Umsatzsteuer € 33€ 490€ Bruttoverkaufspreis € 88€ 3990€ Rabatt % 37,5% 10% Rabatt € 33€ 399€ Preis nach dem Rabatt € 55€ 3591€	$\$Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle:$\$ $\$Bsp. 1$\$ $\$Bsp. 2$\$ Nettoverkaufspreis € $\$420€$\$ $\$55€$\$ Umsatzsteuer % 20% 60% Umsatzsteuer € 84€ 33€ Bruttoverkaufspreis € 504€ 88€ Rabatt % 5% 37,5% Rabatt € 25,2€ 33€ Preis nach dem Rabatt € 478,8€ 55€
$\$Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle:$\$ $\$Bsp. 1$\$ $\$Bsp. 2$\$ Nettoverkaufspreis € $\$60€$\$ $\$85€$\$ Umsatzsteuer % 10% 14% Umsatzsteuer € 6€ 11,9€ Bruttoverkaufspreis € 66€ 96,9€ Rabatt % 15% 20% Rabatt € 9,9€ 19,38€ Preis nach dem Rabatt € 56,1€ 77,52€	$\$Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle:$\$ $\$Bsp. 1$\$ $\$Bsp. 2$\$ Nettoverkaufspreis € $\$455€$\$ $\$40€$\$ Umsatzsteuer % 16% 10,5% Umsatzsteuer € 72,8€ 4,2€ Bruttoverkaufspreis € 527,8€ 44,2€ Rabatt % 25% 5% Rabatt € 131,95 2,21€ Preis nach dem Rabatt € 395,85€ 41,99€

Eine lineare Funktion mit Hilfe von zwei Punkten ermitteln

$\ y={\frac {5x-5}{4}}$ x: Tonnen, y: 1000 €, S: 1000 €/t	$\ y=-0{,}5x+70$ x: cm, y: Hz, S: Hz/cm	$\ y=-0{,}4x+100$ x: °C, y: g/L, S: g/(L mal °C).
$\ y=-{\frac {17x}{30}}+85$ x: Zig./Tag, y: Jahre, S: Jahre mal Tag/Zig.	$\ y=205{,}63x+346$ x: km, y: m, S: m/km	$\ y=-0{,}004x+4$ x: g Obst, y: t CO2, S: g/t
$\ y=-3x+5{,}25$ x: h, y: m, S: m/h	$\ y=-{\frac {17x}{30}}+85$ x: Zig./Tag, y: Jahre, S: Jahre mal Tag/Zig.

Geometrie Beweise

hier	hier	hier	hier
Höhe auf einer Seite ziehen	Formel für Diagonale in Bezug auf die Seite beweisen und in die Fläche einsetzen	+ =	$-$ =

Zinsrechnung

$G\approx 6397{,}19\ {\text{€}}\quad$ $Z\approx {\text{38,21 € }}\quad$ $eZ\approx {\text{28,66 € }}\quad$ $KESt.\approx {\text{9,55 € }}$ $G=6340\ {\text{€}}\quad$ $eZs=0{,}45\%$ $G_{45}\approx 7794{,}47\ {\text{€}}$	$G\approx 7660{,}89\ {\text{€}}\quad$ $Z\approx {\text{268,54 € }}\quad$ $eZ\approx {\text{201,41 € }}\quad$ $KESt.\approx {\text{67,14 € }}$ $G\approx 7263{,}37\ {\text{€}}\quad$ $eZs=2{,}7\%$ $G_{15}\approx 11124{,}11\ {\text{€}}$	$G\approx 6454{,}51\ {\text{€}}\quad$ $Z\approx {\text{114,63 € }}\quad$ $eZ\approx {\text{85,98 € }}\quad$ $KESt.\approx {\text{28,66 € }}$ $G\approx 6153{,}17\ {\text{€}}\quad$ $eZs=1{,}35\%$ $G_{158}\approx 52989{,}79\ {\text{€}}$	$G=80840\ {\text{€}}\quad$ $Z={\text{1120 € }}\quad$ $eZ={\text{840 € }}\quad$ $KESt.={\text{280 € }}$ $G\approx 79168{,}73\ {\text{€}}\quad$ $eZs=1{,}05\%$ $G_{106}\approx 242069{,}28\ {\text{€}}$
$G\approx 6397{,}19\ {\text{€}}\quad$ $Z\approx {\text{38,21 € }}\quad$ $eZ\approx {\text{28,66 € }}\quad$ $KESt.\approx {\text{9,55 € }}$ $G=6340\ {\text{€}}\quad$ $eZs=0{,}45\%$ $G_{45}\approx 7794{,}47\ {\text{€}}$	$G\approx 7660{,}89\ {\text{€}}\quad$ $Z\approx {\text{268,54 € }}\quad$ $eZ\approx {\text{201,41 € }}\quad$ $KESt.\approx {\text{67,14 € }}$ $G\approx 7263{,}37\ {\text{€}}\quad$ $eZs=2{,}7\%$ $G_{15}\approx 11124{,}11\ {\text{€}}$	$G\approx 6454{,}51\ {\text{€}}\quad$ $Z\approx {\text{114,63 € }}\quad$ $eZ\approx {\text{85,98 € }}\quad$ $KESt.\approx {\text{28,66 € }}$ $G\approx 6153{,}17\ {\text{€}}\quad$ $eZs=1{,}35\%$ $G_{158}\approx 52989{,}79\ {\text{€}}$	$G=80840\ {\text{€}}\quad$ $Z={\text{1120 € }}\quad$ $eZ={\text{840 € }}\quad$ $KESt.={\text{280 € }}$ $G\approx 79168{,}73\ {\text{€}}\quad$ $eZs=1{,}05\%$ $G_{106}\approx 242069{,}28\ {\text{€}}$

Potenzen Erklärung

Siehe Theorie

Säulendiagramm erstellen

D Ö R F E R 3 1 5 5 4 3 4 6 7 8 Toten pro Dorf $D=6{,}{\dot {1}}\ {\text{T./D.}},\ Med=6{,}5,\ Mod=6\ und\ 7,\ S=5$	R Ä Ü M E 1 2 5 5 3 0 1 2 4 8 Betten pro Raum $D=3{,}5\ {\text{B./R.}},\ Med=3,\ Mod=2\ und\ 4,\ S=8$
T I S C H E 4 5 1 4 1 0 1 2 3 9 Personen/Tisch $D=1{,}8{\dot {6}}\ {\text{P./T.}},\ Med=1,\ Mod=1,\ S=9$	P E R S O N 3 5 1 5 1 0 1 2 3 14 Part./Person $D=2{,}4\ {\text{Par./Per.}},\ Med=1,\ Mod=3,\ S=14$
K I N D E R 5 2 3 5 2 4 5 6 7 8 Tonnen/Kind $D\approx 5{,}82\ {\text{t/K}},\ Med=6,\ Mod=4\ und\ 7,\ S=4$	T Ö P F E 3 2 2 5 4 0 3 5 7 8 Blumen pro Topf $D\approx 5{,}19\ {\text{Bl./T.}},\ Med=7,\ Mod=7,\ S=8$
M Ü T T E R 6 6 5 1 1 1 2 3 6 7 Kinder/Mutter $D\approx 2{,}42\ {\text{K./M.}},\ Med=2,\ Mod=1\ und\ 2,\ S=6$	K I N D E R 3 5 1 5 1 0 1 2 3 14 Bücher pro Kind $D=2{,}4\ {\text{B./K.}},\ Med=1,\ Mod=1\ und\ 3,\ S=14$

Expertenniveau 1

Herausheben

$15\ y\ n^{7}(3\ b^{4}y-2\ y^{4}n^{2}-5\ b^{8}y^{7}n+7\ b)$	$7\ x^{4}\ c\ m^{3}(5\ c\ m-2\ x^{5}c^{2}-1+9\ b\ x^{3}c^{8}m^{10})$
$3x^4{c}^2{m}^4(1-<!--\; -\; -->11x^5{c}^2{m}^{}$