MathemaTriX ⋅ Aufgabenheft Antworten

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Formelsammlung

Grundniveau 1[Bearbeiten]

G1.1 Grundrechenartenvorrang[Bearbeiten]

Typ 1[Bearbeiten]

G1.2 Strich und Punkt Bruchrechnungen[Bearbeiten]

G1.3 Direkte Proportionalität[Bearbeiten]

    1. 1980 €
    2. 132000 Flaschen

G1.4 Grundaufgaben der Prozentrechnung[Bearbeiten]

G1.5 Ausmultiplizieren mit einer oder zwei Klammer[Bearbeiten]

G1.6 Textaufgaben zu den Grundrechenarten[Bearbeiten]

Typ 1[Bearbeiten]

    1. 3
    2. 42
    3. 41
    4. −4
    1. 5
    2. 21
    3. 19
    4. −42
    1. 4
    2. 28
    3. 12
    4. −46
    1. 33
    2. 10
    3. -18
    4. 26
    1. 3
    2. 42
    3. 41
    4. −4
    1. 5
    2. 21
    3. 19
    4. −42
    1. 4
    2. 28
    3. 12
    4. −46
    1. 33
    2. 10
    3. -18
    4. 26

Typ 2[Bearbeiten]

  1. 1C, 2A, 3B
  1. 1C, 2B, 3A
  1. 1A, 2B, 3C
  1. 1B, 2A, 3C
  1. 1C, 2A, 3B
  1. 1C, 2B, 3A
  1. 1A, 2B, 3C
  1. 1B, 2A, 3C

G1.1 Grundrechenartenvorrang mit Plus-Minus Regel[Bearbeiten]

Typ 2[Bearbeiten]

Typ 3[Bearbeiten]

Typ 4[Bearbeiten]

Typ 5[Bearbeiten]



    1. ...→ Punkt vor Strich
    2. 6


    1. ...→ Punkt vor Strich
    2. 45


    1. ... → Klammer vor Punkt
    2. 48


    1. ...→ Punkt vor Strich
    2. 33


    1. ...→ Punkt vor Strich
    2. 6


    1. ...→ Punkt vor Strich
    2. 45



    1. ... → Klammer vor Punkt
    2. 38




    1. ...→ Punkt vor Strich
    2. 73

Grundniveau 2[Bearbeiten]

Gemischte Zahlen[Bearbeiten]

Gemischte Zahl in unechten Bruch[Bearbeiten]

Unechten Bruch in gemischte Zahl[Bearbeiten]

Subtraktion[Bearbeiten]

Bruchkürzen[Bearbeiten]









Umformen Grundwissen Gegenrechnungen[Bearbeiten]

















Einheiten und physikalische Größen[Bearbeiten]

Typ 1[Bearbeiten]

    1. Ordnen Sie richtig zu:
      Länge einer Zunge cm cm³
      Dauer eines Filmes h km
      Dauer eines Herzschlags s m
      Länge eines Zuges m h
      Abstand zwischen Paris und Rom km s
      Volumen einer Spritze cm³ cm
    1. Ordnen Sie richtig zu:
      Höhe eines Fernsehturms m cm³
      Volumen eines Ölkanisters km
      Dauer einer Unterrichtspause min m
      Volumen eines LKWs m3 m3
      Abstand Mogadischu-Kambala km min
      Volumen einer Spritze cm3
    1. Ordnen Sie richtig zu:
      Fläche eines Fingernagels mm2 m2
      Dauer einer Flugreise h km2
      Höhe eines Hauses m h
      Fläche eines Zimmers m2 m
      Abstand zwischen den Augen cm mm2
      Fläche eines Staates km2 cm
    1. Ordnen Sie richtig zu:
      Fläche eines Staates km² m2
      Dauer einer Flugreise h km2
      Dauer eine Schulpause min h
      Fläche eines Zimmers min
      Abstand zwischen den Augen cm s
      Dauer eines Atemzugs s cm


Typ 2[Bearbeiten]


Einheiten ohne Hochzahl[Bearbeiten]

Lageparameter[Bearbeiten]

    1. DE:
      GR:
    1. AT:
      PO:


Säulendiagramm[Bearbeiten]

Kürzen mit Primfaktorzerlegung[Bearbeiten]

Prozentrechnung bei Wachstum und Abnahme[Bearbeiten]

Einheiten mit Hochzahl[Bearbeiten]


Formel Einsetzen in der ebenen Geometrie[Bearbeiten]

Liniendiagramm[Bearbeiten]

    1. Tausende Jahre her.
    2. Tausende Jahre her.
    3. Temperatur und CO2 Konzentration ändern sich fast genau in der gleichen Weise.
    1. War nicht

Indirekte Proportionalität[Bearbeiten]

Typ 1[Bearbeiten]

    1. 100000 €

Typ 2[Bearbeiten]

    1. 1,5 Tage später
    1. 34 Tage
    1. 20 Jahre
    1. 7 Kinder je 3 Stücke und 14 Kinder je 6 Stücke
    1. 1,5 Tage später
    1. 34 Tage
    1. 15,5 Tage
    1. 100000 €

Textaufgaben zu den Bruchrechnungen[Bearbeiten]

    1. 360 t Kart., 280 t Tom., 189 t Gur.,
      11 t Karot., 420 t Getr.
    1. 462 Öst., 168 Serb., 132 Türk., 162 Rest
    1. die Orangen
    1. Saskia
    1. die Hosen
    1. Elektrolytkondensatoren
    2. g

Sachaufgaben zu den Grundrechenarten[Bearbeiten]

    1. 50,4 €
    2. das 4-Fache
    1. 9
    2. 3
    1. 12
    2. 6
    1. 9
    2. 3

Vertiefendes Niveau 1[Bearbeiten]

Umkehraufgaben der Prozentrechnung[Bearbeiten]

Bruchstrichrechnungen mit Primfaktorzerlegung[Bearbeiten]

Umformen einfache Kombinationen[Bearbeiten]

    1. 8
    1. −3
    1. −1
    1. −1
    1. 2
    1. −1
    1. −2
    1. 1

Vergleich direkter und indirekter Proportionalität[Bearbeiten]

    1. 1,65 kWh
    2. 1,25 Milliarden Menschen
    1. 525 €
    2. 87,5 €
    3. 3937,5 €
    1. 9,375 mal (durchschnittlich)
    2. 7 mal
    3. ca. 7,2 mal (durchschnittlich)
    1. 3,15 h
    2. 14 h
    3. 19,6875 h
    1. 11,7 Tage
    2. 6 Tage
    1. 40,5 Tage
    2. ca. 11,6 Tage
    3. ca. 3.8 Tage
    1. 14 Kinder
    2. 9 Kinder
    3. 20 Tage
    1. 4,2 Tage
    2. 25 Tage
    3. 27 Arbeiter

Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis[Bearbeiten]

Textaufgaben linearer Gleichungssysteme mit 2 Variablen[Bearbeiten]

Kombinationsaufgaben der Prozentrechnung[Bearbeiten]

    1. 77% reduziert
    1. 2,5% zurückgegangen
    1. 0,8% erhöht
    1. 9,2% erhöht
    1. ca. 12,28% reduziert
    1. keine Änderung
    1. ca. 43% mehr
    1. keine Änderung

Vorrang und Bruchrechnungen[Bearbeiten]

Vorrang mit Klammern in Klammern[Bearbeiten]

Bruchrechnungen und Vorrang[Bearbeiten]

Umformen in der ebenen Geometrie konkret[Bearbeiten]

Mittelwerte bei einem Säulendiagramm[Bearbeiten]

Vertiefendes Niveau 2[Bearbeiten]

Prozentrechnung und Brüche[Bearbeiten]

  1. ✘, ✔, ✔
  1. ✘, ✘, ✘
  1. ✘, ✔, ✔
  1. ✔, ✘, ✔
  1. ✘, ✔, ✔
  1. ✘, ✘, ✘
  1. ✘, ✔, ✔
  1. ✔, ✘, ✔

Umformen in der ebenen Geometrie abstrakt[Bearbeiten]

Lineare Funktion Diagramm[Bearbeiten]

    1. ca. 2500 €, 3700 €, −600 € bzw. −1200 €
    2. ca. 1 t, 1200 €
    3. ca. 2,6, 3,8 bzw. 5,8 t
    1. ca.60, 50, 35 bzw. 10 Hz
    2. ca. 70 Hz, 140 cm
    3. ca. 100, 60, 40 bzw. 120 cm
    1. ca. 85, 70, bzw. 52 g/L
    2. ca. 100 g/L, 250 °C
    3. ca. 0, 75, 100 bzw. 150 °C
    1. ca. 71 Jahre
    2. ca. 77 Jahre
    3. ca. 30 Zig./Tag
    4. ca. 34 Zig./Tag
    5. ca. 85 Jahre
    1. ca. 71 Jahre
    2. ca. 77 Jahre
    3. ca. 30 Zig./Tag
    4. ca. 34 Zig./Tag
    5. ca. 85 Jahre

Kreisdiagramm[Bearbeiten]

Vergleichen von Mittelwerten[Bearbeiten]

    1. Verteilung möglicherweise gleichmäßig
    1. Verteilung möglicherweise gleichmäßig
    1. Verteilung eher ungleichmäßig (?)
    1. DE: Verteilung ungleichmäßig
      GR: Verteilung möglicherweise gleichmäßig
    1. Verteilung ungleichmäßig
    1. Verteilung eher ungleichmäßig (?)
    1. AT: Verteilung ungleichmäßig
      PO: Verteilung möglicherweise gleichmäßig
    1. Verteilung ungleichmäßig

Wachstum und Abnahme[Bearbeiten]

Satz von Pythagoras[Bearbeiten]

Typ 1[Bearbeiten]

Typ 2[Bearbeiten]

Umsatzsteuer und Rabatt[Bearbeiten]

Umsatzsteuer (USt.)[Bearbeiten]

    1. BVP: 56 €, USt.: 6 €
    1. NVP: 60 €
    1. 12,5%
    1. NVP: 75 €

Rabatt[Bearbeiten]

    1. BVP: 66 €
    1. PnR: 572 €
    1. 12%
{{clear}

USt. und Rabatt Gegebener Endwert[Bearbeiten]

    1. NVP: 60 €, Rabatt: 9,9 €, USt.: 6 €
    1. NVP: 85 €, Rabatt: 20%
    1. NVP: 455 €, BVP: 527,8 €, Rabatt: 131,95 €, USt.: 72,8 €
    1. NVP: 88 €, BVP: 110 €, Rabatt: 22 €, USt.: 22 €

USt. und Rabatt Kombinationsaufgaben[Bearbeiten]

    1. Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle:

      Bsp. 1 Bsp. 2
      Nettoverkaufspreis € 55 780€
      Umsatzsteuer % 60% 25%
      Umsatzsteuer € 33 195€
      Bruttoverkaufspreis € 88€ 975
      Rabatt % 37,5% 20%
      Rabatt € 33€ 195€
      Preis nach dem Rabatt € 55€ 780€
    1. Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle:

      Bsp. 1 Bsp. 2
      Nettoverkaufspreis € 336000€ 420€
      Umsatzsteuer % 10% 20%
      Umsatzsteuer € 33600 84€
      Bruttoverkaufspreis € 369600€ 504€
      Rabatt % 3% 5%
      Rabatt € 11088€ 25,2€
      Preis nach dem Rabatt € 358512€ 478,8€
    1. Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle:

      Bsp. 1 Bsp. 2
      Nettoverkaufspreis € 914,94 780€
      Umsatzsteuer % 14,1% 25%
      Umsatzsteuer € 129€ 195€
      Bruttoverkaufspreis € 1043,94€ 975
      Rabatt % 10% 20%1
      Rabatt € 104,39€ 95€
      Preis nach dem Rabatt € 939,55€ 780€
    1. Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle:

      Bsp. 1 Bsp. 2
      Nettoverkaufspreis € 3500€ 84
      Umsatzsteuer % 14% 10%
      Umsatzsteuer € 490€ 8,4€
      Bruttoverkaufspreis € 3990€ 92,4€
      Rabatt % 10% 10%
      Rabatt € 399€ 9,24€
      Preis nach dem Rabatt € 3591€ 83,16€
    1. Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle:

      Bsp. 1 Bsp. 2
      Nettoverkaufspreis € 55€ 3500€
      Umsatzsteuer % 60% 14%
      Umsatzsteuer € 33€ 490€
      Bruttoverkaufspreis € 88€ 3990€
      Rabatt % 37,5% 10%
      Rabatt € 33€ 399€
      Preis nach dem Rabatt € 55€ 3591€
    1. Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle:

      Bsp. 1 Bsp. 2
      Nettoverkaufspreis € 420€ 55€
      Umsatzsteuer % 20% 60%
      Umsatzsteuer € 84€ 33€
      Bruttoverkaufspreis € 504€ 88€
      Rabatt % 5% 37,5%
      Rabatt € 25,2€ 33€
      Preis nach dem Rabatt € 478,8€ 55€
    1. Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle:

      Bsp. 1 Bsp. 2
      Nettoverkaufspreis € 60€ 85€
      Umsatzsteuer % 10% 14%
      Umsatzsteuer € 6€ 11,9€
      Bruttoverkaufspreis € 66€ 96,9€
      Rabatt % 15% 20%
      Rabatt € 9,9€ 19,38€
      Preis nach dem Rabatt € 56,1€ 77,52€
    1. Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle:

      Bsp. 1 Bsp. 2
      Nettoverkaufspreis € 455€ 40€
      Umsatzsteuer % 16% 10,5%
      Umsatzsteuer € 72,8€ 4,2€
      Bruttoverkaufspreis € 527,8€ 44,2€
      Rabatt % 25% 5%
      Rabatt € 131,95 2,21€
      Preis nach dem Rabatt € 395,85€ 41,99€

Eine lineare Funktion mit Hilfe von zwei Punkten ermitteln[Bearbeiten]


  1. x: Tonnen, y: 1000 €, S: 1000 €/t

  1. x: cm, y: Hz, S: Hz/cm

  1. x: °C, y: g/L, S: g/(L mal °C).

  1. x: Zig./Tag, y: Jahre, S: Jahre mal Tag/Zig.

  1. x: km, y: m, S: m/km

  1. x: g Obst, y: t CO2, S: g/t

  1. x: h, y: m, S: m/h

  1. x: Zig./Tag, y: Jahre, S: Jahre mal Tag/Zig.

Geometrie Beweise[Bearbeiten]

  1. hier
  1. hier
  1. hier
  1. hier
  1. hier
  1. hier
  1. + =
  1. =

Zinsrechnung[Bearbeiten]

































Potenzen Erklärung[Bearbeiten]

Siehe Theorie

Säulendiagramm erstellen[Bearbeiten]


    1. D
      Ö
      R
      F
      E
      R
      3
      1
      5
      5
      4
      3 4 6 7 8
      Toten pro Dorf

    1. R
      Ä
      Ü
      M
      E
      1
      2
      5
      5
      3
      0 1 2 4 8
      Betten pro Raum

    1. T
      I
      S
      C
      H
      E
      4
      5
      1
      4
      1
      0 1 2 3 9
      Personen/Tisch

    1. P
      E
      R
      S
      O
      N
      3
      5
      1
      5
      1
      0 1 2 3 14
      Part./Person

    1. K
      I
      N
      D
      E
      R
      5
      2
      3
      5
      2
      4 5 6 7 8
      Tonnen/Kind

    1. T
      Ö
      P
      F
      E
      3
      2
      2
      5
      4
      0 3 5 7 8
      Blumen pro Topf

    1. M
      Ü
      T
      T
      E
      R
      6
      6
      5
      1
      1
      1 2 3 6 7
      Kinder/Mutter

    1. K
      I
      N
      D
      E
      R
      3
      5
      1
      5
      1
      0 1 2 3 14
      Bücher pro Kind

Expertenniveau 1[Bearbeiten]

Herausheben[Bearbeiten]


Zusammengesetzte Figuren[Bearbeiten]

Formel[Bearbeiten]

Einheiten[Bearbeiten]

Doppelbrüche[Bearbeiten]

Mittelwerte Argumentationsaufgaben[Bearbeiten]

    1. Verteilung möglicherweise gleichmäßig
    2. Was die Familien betrifft wird die Verteilung eindeutig gleichmäßig, sogar gleich verteilt. Was die einzelnen Personen betrifft, ist es nicht unbedingt so. Es kann sein, dass eine Familie viel mehr Personen hat als eine andere. Dann bekommt jede Person viel weniger.
      Beim CO2 Ausstoß soll der Ausstoß pro Kopf verglichen werden. Manche Bedingungen, wie das Wetter, sollten auch berücksichtigt werden.
    1. Verteilung möglicherweise gleichmäßig
    2. Um die Frage zu beantworten brauchen wir auch die Größe des jeweiligen Schülers.
    1. Verteilung eher ungleichmäßig (?)
    2. Die Mischung aus positiven und negativen Werten kann sogar bei einer sehr stark ungleichmäßigen Verteilung den Unterschied zwischen Durchschnitt und Median sogar sehr stark schwächen. Der Vergleich verliert dadurch seine Aussagekraft.
    1. Verteilung ungleichmäßig
    2. Obwohl in beiden Verteilungen alle Werte 0,5 sind und nur eine ca. 55, ist der Unterschied zwischen Median und Durchschnitt nur in der Verteilung mit der kleinen Anzahl groß. Die Ungleichmäßigkeit der Verteilung wird mit steigender Anzahl der Werte weniger sichtbar, zumindest was den Vergleich von Median und Durchschnitt betrifft.
    1. Verteilung ungleichmäßig
    2. Obwohl in beiden Verteilungen alle Werte 1 sind und nur eine ca. 100, ist der Unterschied zwischen Median und Durchschnitt nur in der Verteilung mit der kleinen Anzahl groß. Die Ungleichmäßigkeit der Verteilung wird mit steigender Anzahl der Werte weniger sichtbar, zumindest was den Vergleich von Median und Durchschnitt betrifft.
    1. Verteilung eher ungleichmäßig (?)
    2. Die Mischung aus positiven und negativen Werten kann sogar bei einer sehr stark ungleichmäßigen Verteilung den Unterschied zwischen Durchschnitt und Median sogar sehr stark schwächen. Der Vergleich verliert dadurch seine Aussagekraft.
    1. AT:
      PO:
    2. AT: Verteilung ungleichmäßig
      PO: Verteilung möglicherweise gleichmäßig
    3. Beide Verteilungen sind ziemlich ungleichmäßig, allerdings ist der Median in Portugal nicht so weit vom Durchschnitt. In den Zeitungen wurde der Median verglichen (der ist in PO größer), was völlig daneben ist (der Durchschnitt in AT ist viel höher als in PO). "Portugiesen" sind nicht "reicher" als "Österreicher", sondern das Vermögen in Österreich wird ziemlich ungleichmäßiger als in Protugal verteilt.
      Das (allerdings geliehene) Geld gelangt zu den Geldgebern in Österreich. Das führt zu einer Verstärkung der Ungleichmäßigkeit in AT (und allerdings auch in PO).
    1. DE:
      GR:
    2. DE: Verteilung ungleichmäßig
      GR: Verteilung möglicherweise gleichmäßig
    3. Beide Verteilungen sind ziemlich ungleichmäßig, allerdings ist der Median in Griechenland nicht so weit vom Durchschnitt. In den Zeitungen wurde der Median verglichen (der ist in GR größer), was völlig daneben ist (der Durchschnitt in DE ist viel höher als in GR). "Griechen" sind nicht "reicher" als "Deutsche", sondern das Vermögen in Deutschland wird ziemlich ungleichmäßiger als in Griechenland verteilt.
      Das (allerdings geliehene) Geld gelangt zu den Geldgebern in Deutschland. Das führt zu einer Verstärkung der Ungleichmäßigkeit in DE (und allerdings auch in GR).

Textaufgaben zu den linearen Funktionen[Bearbeiten]

    1. (t in min, V in Liter)
    1. (t in min, h in km)
    1. (t in h, H in cm)
    1. (t in h, s in km)

    2. (von Brüssels bzw. von Paris)
    1. (t in min, V in m3)
    1. (t in s, h in m)
    1. (t in min, V in m3)
    1. (t in h, s in km)

Binomische Formeln[Bearbeiten]

Ausmultiplizieren[Bearbeiten]

Faktorisieren[Bearbeiten]

Erkennen[Bearbeiten]

    1. Nein, 4 statt 16
    2. ja
    1. Nein, 9 statt 7
    2. ja
    1. Nein, 24 statt 12
    2. ja
    1. ja
    2. Nein, 28 statt 14
      und 12 statt 11

Bruchterme kürzen[Bearbeiten]

Ähnlichkeit von Figuren[Bearbeiten]

Die Steigung und ihre Zusammenhänge[Bearbeiten]

Siehe Theorie!

Zahlenmengen[Bearbeiten]

    1. Zur welchen Zahlenmengen gehören folgende Zahlen?

    1. Zur welchen Zahlenmengen gehören folgende Zahlen?

    1. Zur welchen Zahlenmengen gehören folgende Zahlen?

    1. Zur welchen Zahlenmengen gehören folgende Zahlen?

    1. Zur welchen Zahlenmengen gehören folgende Zahlen?

    1. Zur welchen Zahlenmengen gehören folgende Zahlen?

    1. Zur welchen Zahlenmengen gehören folgende Zahlen?

    1. Zur welchen Zahlenmengen gehören folgende Zahlen?

Expertenniveau 2[Bearbeiten]

Potenzen mit negativer Hochzahl[Bearbeiten]

Raumgeometrie Formelanwendung[Bearbeiten]

Formel Einsetzen in der Raumgeometrie[Bearbeiten]

Umformen in der Raumgeometrie konkret[Bearbeiten]

Umformen in der Raumgeometrie abstrakt[Bearbeiten]

Grundaufgaben[Bearbeiten]
    1. Formel stimmt
    1. Formel stimmt
Faktoraufgaben[Bearbeiten]
    1. 27- bzw. 9-fache
    1. 1,5-fache
    1. halbiert
    1. 2,25-fache
    1. 12-fache
    1. 1,44-fache
    1. 2,5-fache
    1. 25-fache

Bruchtermegleichungen[Bearbeiten]

Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen[Bearbeiten]

    1. unendlich viele Lösungen
    1. viele
    1. viele
    1. keine Lösung
    1. unendlich viele

Prozentrechnung abstrakt[Bearbeiten]

    1. 8,7 Jahre
    2. Männer ca. 79,4 Jahre, Frauen ca. 80,7 Jahre
    3. Quoten in der höheren Altersstufe
    4. Einfluss anderer Faktoren. Studien nach kann es großenteils (40%-60% des Unterschieds) stimmen.
    1. Die stärkste Partei (V) hatte 39% der Stimmen, also weniger als die nicht Wähler.
    2. 75% WENIGER
    3. 90%
    4. 800%
    5. 2%
    6. 11,28%
    1. 8 Jahre
    2. Männer 77,8 Jahre, Frauen 80,2 Jahre
    3. Quoten in der höheren Altersstufe
    4. Einfluss anderer Faktoren. Studien] nach, kann es großenteils (40%-60% des Unterschieds) stimmen.
    1. Die stärkste Partei (V) hatte 29,4% der Stimmen, also weniger als die nicht Wähler.
    2. 200%
    3. 90%
    4. 800%
    5. 13,3%
    6. 13,93%

Raumgeometrie Textaufgaben[Bearbeiten]

  1. 6 Eimer
  1. 82,66 €
  1. Raumdiagonale > 1,5 m, also Ja
  1. z.B. Kegel 44,76 km³ mit Kegelmantel 25,9 km²
  1. 4862 Boxen
  1. ca. 1,7366 Cubits Höhe
  1. 65 Stücke. Man muss allerdings berücksichtigen, dass einige Stücke am Rand nicht genau passen werden und daher eine höhere Anzahl notwendig ist

Das pascalsche Dreieck Binompotenzen[Bearbeiten]

Textaufgaben Primfaktorzerlegung[Bearbeiten]

    1. Jede 231 min, also nach 21 bzw. 22 mal, 4 mal am Tag
    1. 3 cm, 462 Teile
    1. 1009008 Tage
    1. 7 cm, 88 Teile
    1. Jede 42 min, also nach 3 bzw. 4 mal, 23 mal am Tag gemeinsam

Ähnlichkeit von Körpern[Bearbeiten]




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