MathemaTriX ⋅ Aufgabenheft Antworten

Grundniveau 1

G1.1 Grundrechenartenvorrang

$\$

$24$ $9$

$\$

$-9$ $0$

$\$

$-27$ $7$

$\$

$49$ $8$

$\$

$10$ $21$

$\$

$98$ $15$

$\$

$-27$ $13$

$\$

$-14$ $-1$

G1.2 Strich und Punkt Bruchrechnungen

$\$	$\textstyle \ {\frac {3}{13}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {23}{12}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {15}{28}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {35}{12}}\qquad$	$\$	$\textstyle \ -{\frac {57}{44}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {35}{44}}\qquad$ $\textstyle \ -{\frac {12}{11}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {20}{77}}\qquad$	$\$	$\textstyle \ {\frac {63}{55}}\qquad$ $\textstyle \ -{\frac {8}{45}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {77}{45}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {18}{9}}(=2)\qquad$	$\$	$\textstyle \ {\frac {143}{24}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {119}{39}}\qquad$ $\textstyle \ -{\frac {13}{13}}(=-1)\qquad$ $\textstyle \ {\frac {88}{39}}\qquad$
$\$	$\textstyle \ {\frac {4}{7}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {60}{77}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {137}{28}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {165}{28}}\qquad$	$\$	-	$\$	$\textstyle \ {\frac {3}{13}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {23}{20}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {28}{15}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {12}{35}}\qquad$	$\$	$\textstyle \ -{\frac {57}{55}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {44}{35}}\qquad$ $\textstyle \ -{\frac {12}{11}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {77}{20}}\qquad$

G1.3 Grundaufgaben der Prozentrechnung

$\$	$\ x\approx 23170\%\quad$ $\ x=1225{,}67\ kg\quad$ $\ x\approx 0{,}432\ {\text{kg}}\quad$	$\$	$\ x\approx 61786\ {\text{V}}\quad$ $\ x\approx 0{,}162\%\quad$ $\ x\approx 1{,}94\ {\text{V}}\quad$	$\$	$\ x\approx 58{,}82\%\quad$ $\ x=170\ {\text{h}}\quad$ $\ x=1{,}7\ {\text{h}}\quad$	$\$	$\ x\approx 0{,}0026\ {\text{h}}\quad$ $\ x\approx 3830000\%\quad \$ $x\approx 11{,}1\ {\text{h}}\quad$
$\$	$\ x=40\ {\text{h}}\quad$ $\ x=625000\%\quad \$ $x=0{,}016\ {\text{h}}\quad$	$\$	$\ x=180000\ {\text{h}}\quad$ $\ x=50\ {\text{h}}\quad \$ $x=200\%\quad$	$\$	$\ x=125000\ {\text{Volt}}\quad$ $\ x=0{,}08\%\quad \$ $x=0{,}98\ {\text{Volt}}\quad$	$\$	$\ x=250\%\quad$ $\ x=40\ {\text{h}}\quad \$ $x=7{,}225\ {\text{h}}\quad$

G1.4 Direkte Proportionalität

$\$	$\ x=0{,}0224\ \ l\quad$ $\ x\approx 14344\ {\text{ min}}$	$\$	$\ x=0{,}0735\ \ kg\quad$ $\ x\approx 916{,}7\ l$	$\$	1980 € 132000 Flaschen	$\$	$\ x\approx 0{,}125\ \ t\quad$ $\ x=7,3\ Tage$
$\$	$\ x\approx 26717\ \ Liter\quad$	$\$	$\ x=92{,}25\ \ t\quad$ $\ x=20\ {\text{Kühe}}$	$\$	$\ x=115\ {\text{Menschen}}$ $\ x=17{,}5\ \ km^{2}\quad$	$\$	$\ x=320\ m$ $\ x=28\ \ g\quad$

G1.5 Ausmultiplizieren mit einer oder zwei Klammer

$\$	$\ 6x^{7}-14x^{2}+10x^{3}$ $\ 6m^{5}+8m^{3}+15m^{7}+20m^{5}=26m^{5}+8m^{3}+15m^{7}$	$\$	$\ 14b^{9}+8b^{8}-14b^{7}$ $\ 10w^{7}+8w^{5}+25w^{5}+20w^{3}=10w^{7}+33w^{5}+20w^{3}$
$\$	$\ 8s^{8}+4s^{9}-28s^{7}$ $\ 15w^{8}+12w^{6}+35w^{6}+28w^{4}=15w^{8}+47w^{6}+28w^{4}$	$\$	$\ 28v^{11}+12v^{12}-8v^{8}$ $\ 10g^{7}+8g^{6}+15g^{5}+12g^{4}$
$\$	$14n^{1}4-14n^{9}+35n^{7}$ $15c^{5}+20c^{4}+18c^{4}+24c^{3}=15c^{5}+38c^{4}+24c^{3}$	$\$	$6z^{6}+12z^{7}-21z^{5}$ $8p^{5}+10p^{7}+12p^{3}+15p^{5}=23p^{5}+10p^{7}+12p^{3}$
$\$	$8s^{8}+4s^{5}-28s^{7}$ $10w^{7}+8w^{6}+5w^{5}+4w^{4}$	$\$	$4v^{5}+12v^{6}-8v^{2}$ $10a^{7}+8a^{5}+15a^{5}+12a^{4}$

G1.6 Textaufgaben zu den Grundrechenarten

Typ 1

$\$

3 42 41 −4

$\$

5 21 19 −42

$\$

4 28 12 −46

$\$

33 10 -18 26

$\$

3 42 41 −4

$\$

5 21 19 −42

$\$

4 28 12 −46

$\$

33 10 -18 26

Typ 2

$\$

1C, 2A, 3B

$\$

1C, 2B, 3A

$\$

1A, 2B, 3C

$\$

1B, 2A, 3C

$\$

1C, 2A, 3B

$\$

1C, 2B, 3A

$\$

1A, 2B, 3C

$\$

1B, 2A, 3C

Grundniveau 2

G2.1 Berechnungen mit Bruch und ganzer Zahl

$\$	$\qquad$a und b: Addition:$\qquad \qquad$	$\qquad$c: Unechten Bruch in$\qquad$ $\qquad \qquad$gemischte Zahl
	$\ {\tfrac {40}{9}}\qquad$$\ {\tfrac {120}{13}}\qquad$$\ {\tfrac {12}{7}}$	$\ 35{\tfrac {7}{11}}\qquad$$\ 7\qquad$$\ 11{\tfrac {1}{12}}$
$\qquad$d: Subtraktion		$\qquad$e: Multiplikation
$\ {\tfrac {11}{9}}\qquad$$\ 8{\tfrac {10}{13}}\qquad$$\ -1{\tfrac {1}{7}}\qquad$$\ 3{\tfrac {3}{5}}$		$\textstyle \ {\frac {30}{3}}=10\qquad$ $\textstyle \ {\frac {1275}{12}}=106,25\qquad$ $\textstyle \ {\frac {63}{7}}=9\qquad$ $\textstyle \ {\frac {6}{13}}\approx 0,46\qquad$

$\$	$\qquad$a und b: Addition:$\qquad \qquad$	$\qquad$c: Unechten Bruch in$\qquad$ $\qquad \qquad$gemischte Zahl
	$\ {\tfrac {53}{7}}\qquad$$\ {\tfrac {9}{5}}\qquad$$\ {\tfrac {35}{3}}$	$\ 37{\tfrac {3}{12}}\qquad$$\ 6{\tfrac {3}{5}}\qquad$$\ 11$
$\qquad$d: Subtraktion		$\qquad$e: Multiplikation
$\ 3{\tfrac {4}{7}}\qquad$$\ {\tfrac {1}{5}}\qquad$$\ {\tfrac {11}{3}}\qquad$$\ -2{\tfrac {1}{4}}$		$\textstyle \ {\frac {14}{20}}=0,7\qquad$ $\textstyle \ {\frac {1515}{24}}=63,125\qquad$ $\textstyle \ {\frac {231}{11}}=21\qquad$ $\textstyle \ {\frac {156}{13}}=12\qquad$

$\$	$\qquad$a und b: Addition:$\qquad \qquad$	$\qquad$c: Unechten Bruch in$\qquad$ $\qquad \qquad$gemischte Zahl
	$\ {\tfrac {11}{3}}\qquad$$\ {\tfrac {76}{11}}\qquad$$\ {\tfrac {17}{9}}$	$\ 34\qquad$$\ 1{\tfrac {4}{5}}\qquad$$\ 12{\tfrac {1}{8}}$
$\qquad$d: Subtraktion		$\qquad$e: Multiplikation
$\ -5{\tfrac {1}{3}}\qquad$$\ {\tfrac {56}{11}}\qquad$$\ {\tfrac {1}{9}}\qquad$$\ -4{\tfrac {8}{13}}$		$\textstyle \ {\frac {3}{4}}=0,75\qquad$ $\textstyle \ {\frac {924}{8}}=115,5\qquad$ $\textstyle \ {\frac {56}{7}}=8\qquad$ $\textstyle \ {\frac {156}{4}}=39\qquad$

$\$	$\qquad$a und b: Addition:$\qquad \qquad$	$\qquad$c: Unechten Bruch in$\qquad$ $\qquad \qquad$gemischte Zahl
	$\ {\tfrac {37}{7}}\qquad$$\ {\tfrac {7}{6}}\qquad$$\ {\tfrac {89}{9}}$	$\ 40{\tfrac {7}{11}}\qquad$$\ 1{\tfrac {2}{7}}\qquad$$\ 7$
$\qquad$d: Subtraktion		$\qquad$e: Multiplikation
$\ -{\tfrac {17}{7}}\qquad$$\ {\tfrac {5}{6}}\qquad$$\ {\tfrac {53}{9}}\qquad$$\ -{\tfrac {1}{17}}$		$\textstyle \ {\frac {60}{5}}=12\qquad$ $\textstyle \ {\frac {12}{27}}=0,{\dot {4}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {105}{6}}=17,5\qquad$ $\textstyle \ {\frac {627}{11}}=57\qquad$

$\$	$\qquad$a und b: Addition:$\qquad \qquad$	$\qquad$c: Unechten Bruch in$\qquad$ $\qquad \qquad$gemischte Zahl
	$\ {\tfrac {37}{9}}\qquad$$\ {\tfrac {111}{13}}\qquad$$\ {\tfrac {36}{7}}$	$\ 35{\tfrac {4}{11}}\qquad$$\ 9\qquad$$\ 11{\tfrac {3}{12}}$
$\qquad$d: Subtraktion		$\qquad$e: Multiplikation
$\ -{\tfrac {2}{9}}\qquad$$\ -{\tfrac {1}{8}}\qquad$$\ {\tfrac {34}{7}}\qquad$$\ -{\tfrac {6}{7}}$		$\textstyle \ {\frac {510}{5}}=102\qquad$ $\textstyle \ {\frac {3}{5}}=0,6\qquad$ $\textstyle \ {\frac {66}{11}}=6\qquad$ $\textstyle \ {\frac {35}{12}}=2,91{\dot {6}}\qquad$

$\$	$\qquad$a und b: Addition:$\qquad \qquad$	$\qquad$c: Unechten Bruch in$\qquad$ $\qquad \qquad$gemischte Zahl
	$\ {\tfrac {60}{7}}\qquad$$\ {\tfrac {19}{5}}\qquad$$\ {\tfrac {32}{3}}$	$\ 37{\tfrac {7}{12}}\qquad$$\ 7{\tfrac {4}{5}}\qquad$$\ 11$
$\qquad$d: Subtraktion		$\qquad$e: Multiplikation
$\ {\tfrac {52}{7}}\qquad$$\ -1{\tfrac {4}{5}}\qquad$$\ {\tfrac {9}{11}}\qquad$$\ -3{\tfrac {5}{14}}$		$\textstyle \ {\frac {4}{5}}=0,8\qquad$ $\textstyle \ {\frac {1001}{13}}=77\qquad$ $\textstyle \ {\frac {210}{7}}=30\qquad$ $\textstyle \ {\frac {21}{10}}=2,1\qquad$

$\$	$\qquad$a und b: Addition:$\qquad \qquad$	$\qquad$c: Unechten Bruch in$\qquad$ $\qquad \qquad$gemischte Zahl
	$\ {\tfrac {5}{3}}\qquad$$\ {\tfrac {72}{11}}\qquad$$\ {\tfrac {25}{13}}$	$\ 35\qquad$$\ 2{\tfrac {1}{5}}\qquad$$\ 11{\tfrac {7}{8}}$
$\qquad$d: Subtraktion		$\qquad$e: Multiplikation
$\ {\tfrac {5}{7}}\qquad$$\ -{\tfrac {1}{11}}\qquad$$\ 4{\tfrac {1}{13}}\qquad$$\ -1{\tfrac {1}{9}}$		$\textstyle \ {\frac {1422}{3}}=474\qquad$ $\textstyle \ {\frac {28}{20}}=1,4\qquad$ $\textstyle \ {\frac {6}{11}}=0,{\overline {54}}\qquad$ $\textstyle \ {\frac {12}{5}}=2,4\qquad$

$\$	$\qquad$a und b: Addition:$\qquad \qquad$	$\qquad$c: Unechten Bruch in$\qquad$ $\qquad \qquad$gemischte Zahl
	$\ {\tfrac {47}{7}}\qquad$$\ {\tfrac {13}{12}}\qquad$$\ {\tfrac {82}{9}}$	$\ 37\qquad$$\ 1{\tfrac {1}{7}}\qquad$$\ 7{\tfrac {3}{5}}$
$\qquad$d: Subtraktion		$\qquad$e: Multiplikation
$\ -2{\tfrac {3}{7}}\qquad$$\ {\tfrac {11}{12}}\qquad$$\ 8{\tfrac {1}{9}}\qquad$$\ -{\tfrac {1}{3}}$		$\textstyle \ {\frac {10}{16}}=0,625\qquad$ $\textstyle \ {\frac {50}{5}}=10\qquad$ $\textstyle \ {\frac {651}{7}}=93\qquad$ $\textstyle \ {\frac {78}{13}}=6\qquad$

G2.2 Umformen Grundwissen Gegenrechnungen

$\$	$c=-4111\qquad$ $k=55\qquad$ $f=38\qquad$ $x=1208\$ $\textstyle m={\tfrac {214}{23}}\approx 9{,}3\qquad$ $w=19{,}{\overline {45}}$	$\$	$c=1992\qquad$ $k=52\qquad$ $f=45\qquad$ $x=3983\$ $\textstyle m=22\qquad$ $w={\tfrac {214}{13}}=16{,}{\overline {461538}}\approx 16{,}46$	$\$	$c=-4011\qquad$ $k=60\qquad$ $f=56\qquad$ $x=-3654\$ $\textstyle m={\tfrac {72}{11}}=6{,}{\overline {54}}\qquad$ $w=12{\tfrac {10}{17}}\approx 12{,}59$	$\$	$c=-2603\qquad$ $k=91\qquad$ $f=28\qquad$ $x=-4834\$ $\textstyle m={\tfrac {493}{29}}=17\qquad$ $w=17{\tfrac {11}{17}}\approx 17{,}65$
$\$	$c=-4111\qquad$ $k=55\qquad$ $f=38\qquad$ $x=1208\$ $\textstyle m={\tfrac {214}{23}}\approx 9{,}3\qquad$ $w=19{,}{\overline {45}}$	$\$	$c=1992\qquad$ $k=52\qquad$ $f=45\qquad$ $x=3983\$ $\textstyle m=22\qquad$ $w={\tfrac {214}{13}}=16{,}{\overline {461538}}\approx 16{,}46$	$\$	$c=-4011\qquad$ $k=60\qquad$ $f=56\qquad$ $x=-3654\$ $\textstyle m={\tfrac {72}{11}}=6{,}{\overline {54}}\qquad$ $w=12{\tfrac {10}{17}}\approx 12{,}59$	$\$	$c=-2603\qquad$ $k=91\qquad$ $f=28\qquad$ $x=-5514\$ $\textstyle m={\tfrac {493}{29}}=17\qquad$ $w=17{\tfrac {11}{17}}\approx 17{,}65$

G2.3 Einheiten und physikalische Größen

$\$	...0,04... m ...110... min ...0,8... s ...12000... cm ...950... km ...21... ${\mathbf {m\ell }}$	$\$	...0,0055... t ...150... dm ...5... dm³ ...700... s ...14,5... m² ...730000... g	$\$	...0,48... cm² ...320... min ...290... cm³ ...0,002... km ...24500... g ...4,9... t	$\$	...560... km² ...0,15... dm ...0,55... ${\mathbf {\ell }}$ ...0,002... h ...0,021... kg ...6100... s
$\$	...5... cm ...5000... s ...0,01... min ...0,15... km ...950000... m ...21... cm³	$\$	...550000... mg ...0,015... m ...5... ${\mathbf {\ell }}$ ...0,25... h ...1450... dm² ...190000... km	$\$	...48... mm² ...0,15... Tage ...320... ${\mathbf {m\ell }}$ ...2000... mm ...0,0245... t ...5430... kg	$\$	...80000... km² ...15... mm ...0,55... dm³ ...0,25... min ...24500... mg ...0,08... Tage

G2.4 Einheiten ohne Hochzahl

$\$	$53700000\ cm\qquad$ $0{,}537\ m\qquad$ $13{,}95\ h\qquad$ $470\ g\qquad$ $2764{,}8\ s$	$\$	$44500\ cm\qquad$ $4{,}45\ dm\qquad$ $3{,}15\ Tage\qquad$ $445\ g\qquad$ $178{,}2\ s$	$\$	$0{,}000793\ kg\qquad$ $79300\ cm\qquad$ $0{,}0000793\ km\qquad$ $0{,}793\ g\qquad$ $1{,}8792\ h$	$\$	$0{,}000577\ m\qquad$ $5770000\ km\qquad$ $793000\ mg\qquad$ $0{,}00001305\ min\qquad$ $111{,}312\ min$
$\$	$53700000\ mm\qquad$ $0{,}537\ km\qquad$ $13{,}95\ min\qquad$ $470\ mg\qquad$ $2764{,}8\ s$	$\$	$44500\ m\qquad$ $4{,}45\ m\qquad$ $3{,}15\ Tage\qquad$ $445\ mg\qquad$ $178{,}2\ s$	$\$	$0{,}000793\ t\qquad$ $79300\ mm\qquad$ $0{,}0000793\ m\qquad$ $0{,}793\ mg\qquad$ $1{,}8792\ h$	$\$	$0{,}000577\ km\qquad$ $5770000\ mm\qquad$ $793000\ g\qquad$ $0{,}00001305\ h\qquad$ $111{,}312\ min$

G2.5 Säulendiagramm

$\$	$\ 5,\ \ 0,\ \ 4,\ \ 9,\ \ 6,\ \ {\text{und }}8\ {\text{Pack.}}$	$\$	$\ 0,\ \ 6,\ \ 2,\ \ 10,\ \ 14,\ \ {\text{und }}11\ {\text{Tische}}$	$\$	$\ 2,\ \ 0,\ \ 5,\ \ 12,\ \ 13,\ \ {\text{und }}10\ {\text{T.}}$
$\$	$\ 2,\ \ 6,\ \ 1,\ \ 5,\ \ 18,\ \ {\text{und }}7\ {\text{Punkte}}$	$\$	$\ 0,\ \ 1,\ \ 3,\ \ 15,\ \ 9,\ \ {\text{und }}6\ {\text{Sch.}}$	$\$	$\ 4,\ \ 3,\ \ 3,\ \ 8,\ \ 12,\ \ {\text{und }}10\ {\text{Autob.}}$
$\$	$\ 5,\ \ 6,\ \ 2,\ \ 14,\ \ 17,\ \ {\text{und }}8\ {\text{Packungen}}$	$\$	$\ 6,\ \ 6,\ \ 5,\ \ 14,\ \ 19,\ \ {\text{und }}10\ {\text{Packungen}}$

G2.6 Lageparameter

$\$	$D\approx 57{,}86\ kg\qquad Med=54\ kg\qquad Mod=65\ kg$	$\$	$D=58{,}75\ kg\qquad Med=58{,}5\ kg\qquad Mod=45\ und\ 65\ kg$
$\$	$D=11{,}{\dot {2}}\qquad Med=5{,}5\qquad Mod=2\ und\ 7$	$\$	DE: $D=36\qquad Med=10\qquad Mod=1\ \&\ 10\quad$ GR: $D=16\qquad Med=10\qquad Mod=1$
$\$	$D=6\ {\text{bzw.}}\ 21\qquad Med=1\qquad Mod=1$	$\$	$D=2{,}875\qquad Med=3{,}5\qquad Mod=2\ und\ 5$
$\$	AT: $D=35{,}6\qquad Med=9\qquad Mod=2\ \&\ 10\quad$ PO: $D=16\qquad Med=11\qquad Mod=1\&\ 11$	$\$	$D=12\ {\text{bzw.}}\ 42\qquad Med=2\qquad Mod=2$

G2.7 Grundrechenarten mit Plus-Minus Regel

Strich- und Punktrechnungen mit ± Regel Strich $\ -3$ $\ 9$ $\ 7$ $\ -3$ $-3$ $-7$ $9$ $-7$ Punkt $\ -71$ $\ 71$ $\ 71$ $\ -71$ $-61$ $-61$ $-71$ $61$

Kombinationen Typ A $-17$ $73$ $39$ $-5$ $29$ $-5$ $-13$ $0$ Typ B $9$ $0$ $-15$ $16$ $21$ $0$ $-13$ $-1$ Typ C $-7$ $0$ $3$ $-1$ $3$ $1$ $1$ $1$

Klammer auflösen
$\ 6m^{4}-8m^{2}-15m^{2}+20=6m^{4}-23m^{2}+20$ $\ 10w^{7}-8w^{5}-25w^{5}+20w^{3}=10w^{7}-33w^{5}+20w^{3}$ $\ 15w^{8}-12w^{6}+5w^{6}-4w^{4}=15w^{8}-7w^{6}-4w^{4}$ $\ 10g^{7}+8g^{6}-15g^{5}-12g^{4}$	$15c^{2}-20c^{4}-18+24c^{2}=39c^{2}-20c^{4}-18$ $8p^{5}-10p^{7}-12p^{3}+15p^{5}=23p^{5}-10p^{7}-12p^{3}$ $10w^{7}-8w^{6}+5w^{5}-4w^{4}$ $10a^{7}-8a^{5}+15a^{5}-12a^{4}$

G2.8 Kürzen mit Primfaktorzerlegung

$\$

$\ {\frac {34}{45}}\qquad$ $\ {\frac {91}{99}}\qquad$ $\ {\frac {77}{68}}$

$\$

$\ {\frac {10}{9}}\qquad$ $\ {\frac {121}{225}}\qquad$ $\ {\frac {56}{55}}$

$\$

$\ {\frac {21}{22}}\qquad$ $\ {\frac {65}{77}}\qquad$ $\ {\frac {136}{273}}$

$\$

$\ {\frac {52}{35}}\qquad$ $\ {\frac {13}{33}}\qquad$ $\ {\frac {77}{45}}$

$\$

$\ {\frac {17}{9}}\qquad$ $\ {\frac {455}{297}}\qquad$ $\ {\frac {385}{306}}$

$\$

$\ {\frac {4}{9}}\qquad$ $\ {\frac {121}{25}}\qquad$ $\ {\frac {168}{275}}$

$\$

$\ {\frac {27}{22}}\qquad$ $\ {\frac {65}{77}}\qquad$ $\ {\frac {4}{3}}$

$\$

$\ {\frac {136}{245}}\qquad$ $\ {\frac {13}{33}}\qquad$ $\ {\frac {11}{5}}$

G2.9 Prozentrechnung bei Wachstum und Abnahme

$\$

$1755\ {\text{€}}$ $45\ {\text{€}}$

$\$

$24\ {\text{cm}}$ $36\ {\text{cm}}$

$\$

$60\ {\text{cm}}$ $36\ {\text{cm}}$

$\$

$685100\ {\text{€}}$ $35100\ {\text{€}}$

$\$

$71{,}4\ {\text{kg}}$ $3{,}4\ {\text{kg}}$

$\$

$68{,}4\ {\text{kg}}$ $3{,}6\ {\text{kg}}$

$\$

$3{,}91\ {\text{min}}$ $0{,}51\ {\text{min}}$

$\$

$50\ {\text{Jahre}}$ $30\ {\text{Jahre}}$

G2.10 Formel Einsetzen in der ebenen Geometrie

$\$	$\ u\approx 175{,}9\ cm\quad A\approx 2463\ cm^{2}\qquad$ $\ u=164\ cm\quad A=16\ dm^{2}\qquad$ $\ u=9{,}6cm\quad A\approx 4{,}43\ cm^{2}\qquad$	$\$	$\ u=112\ cm\quad A=784\ cm^{2}\qquad$ $\ u=164\ cm\quad A=16\ dm^{2}\qquad$ $\ u=10{,}1cm\quad A\approx 8{,}04\ cm^{2}\qquad$	$\$	$\ u\approx 25{,}1\ cm\quad A\approx 50{,}3\ cm^{2}\qquad$ $\ u=10\ dm\quad A=6\ dm^{2}\qquad$ $\ u=14{,}8\ dm\quad A=13{,}44\ dm^{2}\qquad$
$\$	$\ u=58{,}4\ dm\quad A=165{,}55\ dm^{2}\qquad$ $\ u=8{,}80\ dm\quad A=6{,}16\ dm^{2}\qquad$ $\ u=114\ cm\quad A=306\ cm^{2}\qquad$	$\$	$\ u\approx 88\ cm\quad A\approx 616\ cm^{2}\qquad$ $\ u=8{,}2\ dm\quad A=4\ dm^{2}\qquad$ $\ u=4{,}8\ cm\quad A\approx 1{,}11\ cm^{2}\qquad$	$\$	$\ u=56\ cm\quad A=196\ cm^{2}\qquad$ $\ u=82\ cm\quad A=4\ dm^{2}\qquad$ $\ u\approx 5{,}1\ cm\quad A\approx 2\ cm^{2}\qquad$
$\$	$\ u\approx 12{,}55\ cm\quad A\approx 12{,}58\ cm^{2}\qquad$ $\ u=5\ dm\quad A=1{,}5\ dm^{2}\qquad$ $\ u=7{,}4\ dm\quad A=3{,}36\ dm^{2}\qquad$	$\$	$\ u=29{,}2\ dm\quad A\approx 41{,}4\ dm^{2}\qquad$ $\ u=4{,}4\ dm\quad A=1{,}54\ dm^{2}\qquad$ $\ u=57\ cm\quad A=76.5\ cm^{2}\qquad$

G2.11 Einheiten mit Hochzahl

$\$	$53700000000\ dm^{2}\qquad$ $0{,}000537\ dm^{3}\qquad$ $0{,}00000537\ km^{2}\qquad$ $537000000\ dm^{3}\qquad$ $0{,}00032\ m^{2}$	$\$	$0{,}374\ m^{3}\qquad$ $374000000\ mm^{3}\qquad$ $0{,}000374\ m^{2}\qquad$ $374\ cm^{3}\qquad$ $0{,}00000374\ m^{2}$	$\$	$2570000\ mm^{2}\qquad$ $0{,}000000257\ km^{3}\qquad$ $0{,}00000257\ km^{2}\qquad$ $0{,}257\ mm^{3}\qquad$ $0{,}000257\ dm^{2}$	$\$	$447000\ cm^{3}\qquad$ $0{,}00000257\ km^{2}\qquad$ $0{,}000311\ m^{2}\qquad$ $3{,}35\ mm^{3}$ $25700\ mm^{3}\qquad$
$\$	$53700000000\ mm^{2}\qquad$ $0{,}000537\ m^{3}\qquad$ $0{,}00000537\ m^{2}\qquad$ $537000000\ mm^{3}\qquad$ $0{,}00032\ cm^{2}$	$\$	$0{,}374\ cm^{3}\qquad$ $374000000\ cm^{3}\qquad$ $0{,}000374\ km^{2}\qquad$ $374\ mm^{3}\qquad$ $0{,}00000374\ dm^{2}$	$\$	$2570000\ cm^{2}\qquad$ $0{,}000000257\ m^{3}\qquad$ $0{,}00000257\ m^{2}\qquad$ $0{,}257\ dm^{3}\qquad$ $0{,}000257\ cm^{2}$	$\$	$447000\ mm^{3}\qquad$ $0{,}00000257\ m^{2}\qquad$ $0{,}000311\ km^{2}\qquad$ $3{,}35\ cm^{3}$ $25700\ cm^{3}\qquad$

G2.12 Textaufgaben zu den Bruchrechnungen

$\$	360 t Kart., 280 t Tom., 189 t Gur., 11 t Karot., 420 t Getr. $\textstyle {\frac {1}{3}}\ {\text{der Ernte}}$	$\$	462 Öst., 168 Serb., 132 Türk., 162 Rest $\textstyle {\frac {27}{154}}\ {\text{der SchülerInnen}}$	$\$	$\textstyle {\frac {1}{98000}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 3,52\ {\text{Milliarden €}}\$ $\textstyle {\frac {1}{3675}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 4\ {\text{Milliarden €}}\$ $\textstyle {\frac {4}{11}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 4,8\ {\text{Milliarden €}}\$ $\textstyle {\text{fast}}\ {\frac {7}{11}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 880\ {\text{Millionen €}}\$
$\$	$\ 3{,}76\ {\text{Mill. Liter}}\qquad \ 30080{\text{€}}\$ $A\ 42000\ {\text{€}}\qquad B\ 35000\ {\text{€}}\$$C\ und\ D\ je\ 14000\ {\text{€}}\$	$\$	die Orangen $128\ kg$
$\$	Saskia $5\ Punkte$	$\$	die Hosen $28$	$\$	Elektrolytkondensatoren $313\ g$

G2.13 Liniendiagramm

$\$	${\text{ca. }}\ 36{,}1^{\circ }C\quad 36{,}5^{\circ }C\quad 36{,}5^{\circ }C\quad 36{,}4^{\circ }C\quad \qquad$ ${\text{ca. }}1^{30}\quad 6\quad {\text{und }}22\ {\text{Uhr}}\qquad$ ${\text{ca. }}0\quad 8\quad 17^{40}\quad 18\quad {\text{und }}21^{55}\ {\text{Uhr}}\qquad$ ${\text{ca. }}10^{40}\quad 16^{15}\quad 19\quad {\text{und }}21^{50}\ {\text{Uhr}}\qquad$	$\$	$\ {\text{ca. }}4\quad 1\quad 1\quad {\text{bzw. }}6\ ^{\circ }C\qquad$ $\ {\text{ca. }}-0{,}8\quad 4\quad 5\quad 6\quad 6{,}8\ m$ $\ {\text{ca. }}-0{,}6\quad 0{,}8\quad 1\quad {\text{bzw. }}3{,}4\ m$ $\ {\text{ca. }}-0{,}4\quad 0\quad 1{,}8\quad {\text{bzw. }}2{,}6\ m$ $\ {\text{ca. }}-1\quad {\text{bzw. }}6{,}6\ m$	$\$	$\ {\text{ca. }}3\quad 2\quad 5{,}5\quad {\text{bzw. }}8\quad {\text{F/min}}\qquad$ $\ {\text{ca. um }}4^{30}\ \ 6^{00}\ \ {\text{und }}\ 11^{00}\qquad$ $\ {\text{ca. um }}10^{00}\qquad$ $\ {\text{ca. um }}\ 1^{00}\ \ 3^{30}\ \ 6^{30}\ \ {\text{und }}\ 10^{30}\qquad$ $\ {\text{ca. um }}\ 5\ {\text{und um}}\ 12\qquad$
$\$	$\ {\text{ca. }}200\quad 250\quad {\text{bzw. }}280\quad {\text{ppmv}}\qquad$ $\ {\text{ca. }}400\ \ 320\ \ 240\ \ 130\ \ {\text{und }}\ 0\$Tausende Jahre her. $\ {\text{ca. }}360\ \ 345\ \ 270\ \ 260\ \ 165\ \ 150\ \ 40\ \ {\text{und }}\ 30\$Tausende Jahre her.	$\$	$\ 2\quad 3\quad {\text{ca. }}\ 6{,}2{\text{bzw. }}{\text{ca. }}\ 3{,}4\quad m^{3}\qquad$ $\ 0\ {\text{ca. }}1{,}3\ \ 3\ {\text{und }}\ {\text{ca. }}\ 1{,}8\ s$ $\ {\text{ca. }}\ 3{,}4\ {\text{und }}\ {\text{ca. }}\ 5{,}4\ s$ War nicht ${\text{ca. }}2{,}3\ ({\text{bzw. ca. }}-0{,}3)\ s\qquad$	$\$	${\text{ca. }}\ 3^{\circ }C\quad 5^{\circ }C\quad 1^{\circ }C\quad 1^{\circ }C\quad \qquad$ ${\text{ca. }}0\quad 1{,}2\quad 5{,}6\quad {\text{und }}6\ m\ {\text{(und -0,4 m)}}\qquad$ ${\text{ca. }}1{,}6\quad 3\quad 5{,}2\quad {\text{und }}6{,}2\ m\qquad$ ${\text{ca. }}4{,}3\quad 4{,}8\quad {\text{und }}6{,}3\ m\qquad$ ${\text{ca. }}0{,}2\quad 1{\text{und }}\quad 5{,}8\ m\ {\text{(und -0,4 m)}}\qquad$
$\$	${\text{ca. }}\ 36{,}1^{\circ }C\quad 36{,}5^{\circ }C\quad 36{,}5^{\circ }C\quad 36{,}4^{\circ }C\quad \qquad$ ${\text{ca. }}1^{30}\quad 6\quad {\text{und }}22\ {\text{Uhr}}\qquad$ ${\text{ca. }}0\quad 8\quad 17^{40}\quad 18\quad {\text{und }}21^{55}\ {\text{Uhr}}\qquad$ ${\text{ca. }}10^{40}\quad 16^{15}\quad 19\quad {\text{und }}21^{50}\ {\text{Uhr}}\qquad$	$\$	${\text{ca. }}\ 36{,}1^{\circ }C\quad 36{,}5^{\circ }C\quad 36{,}5^{\circ }C\quad 36{,}4^{\circ }C\quad \qquad$ ${\text{ca. }}1^{30}\quad 6\quad {\text{und }}22\ {\text{Uhr}}\qquad$ ${\text{ca. }}0\quad 8\quad 17^{40}\quad 18\quad {\text{und }}21^{55}\ {\text{Uhr}}\qquad$ ${\text{ca. }}10^{40}\quad 16^{15}\quad 19\quad {\text{und }}21^{50}\ {\text{Uhr}}\qquad$

G2.14 Sachaufgaben zu den Grundrechenarten

50,4 € das 4-Fache

9 3

12 6

9 3

Vertiefendes Niveau 1

V1.1 Bruchstrichrechnungen mit Primfaktorzerlegung

$\$

$-{\frac {313}{1800}}$

$\$

${\frac {296}{60}}\left(={\frac {74}{15}}\right)$

$\$

$-{\frac {232}{252}}\left(=-{\frac {58}{63}}\right)$

$\$

${\frac {649}{504}}$

$\$

$-{\frac {85}{100}}\left(=-{\frac {17}{20}}\right)$

$\$

$-{\frac {32}{36}}\left(=-{\frac {8}{9}}\right)$

$\$

$-{\frac {37}{300}}$

$\$

${\frac {1082}{180}}\left(={\frac {541}{90}}\right)$

V1.2 Umformen einfache Kombinationen

$\$

$x=5$ 8

$\$

$b=-2$ −3

$\$

$m=0{,}4$ −1

$\$

$z=-2$ −1

$\$

$z=2{,}5$ 2

$\$

$z=-{\tfrac {1}{3}}$ −1

$\$

$z=5$ −2

$\$

$z=-1$ 1

V1.3 Indirekte Proportionalität

$\$ $9\ {\text{h}}\$ $\$ $65\ {\text{g}}\$ $\$ $371\ {\text{€}}\$ $\$ $1{,}4\ {\text{kWh}}\$ $\$ $7{,}8\ {\text{Tage}}\$ $\$ $21\ {\text{Tage}}\$ $\$ $3\ {\text{Stücke}}\$ $\$ $100000\ {\text{€}}\$

V1.4 Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis

$\$

$\ a^{-2}\qquad$ $\ 4^{3+b}\qquad$ $\ c^{-4}\qquad$ $\ w^{-3}$

$\$

$\ a^{b-x}\qquad$ $\ 4^{4}\qquad$ $\ c^{-14}\qquad$ $\ w^{12}$

$\$

$\ 1\qquad$ $\ t^{-3b}\qquad$ $\ c^{3-b}\qquad$ $\ w^{-b-12}$

$\$

$\ 3\qquad$ $\ b^{-7t}\qquad$ $\ b^{2}\qquad$ $\ w^{12-b}$

$\$

$\ c^{-7}\qquad$ $\ 3^{2t-7}\qquad$ $\ 5^{6}\qquad$ $\ w^{-5b}$

$\$

$\ 3^{0}\ also\ 1\qquad$ $\ a^{z-2t}\qquad$ $\ b^{-2}\qquad$ $\ 3^{-4w}$

$\$

$\ 7^{b}\qquad$ $\ t^{t-3}\qquad$ $\ 20^{2}\qquad$ $\ u^{b+12}$

$\$

$\ 7\qquad$ $\ j^{2w}\qquad$ $\ 3^{4b}\qquad$ $\ b^{-w-5}$

V1.5 Kreisdiagramm

Einfache Bruchteile

$\$	$W-h,\ X-f,\ Y-g,\ Z-e$	$\$	$P-b,\ Q-a,\ R-keiner,\ S-e$	$\$	$K-c,\ L-b,\ M-g,\ N-e$	$\$	$W-g,\ X-d,\ Y-keiner,\ Z-e$
$\$	$P-c,\ Q-d,\ R-a,\ S-b$	$\$	$N-h,\ M-c,\ L-g,\ K-a$	$\$	$X-keiner,\ R-keiner,\ L-h,\ O-keiner$	$\$	$Q-e,\ M-d,\ L-g,\ V-c$

Ergänzung: Prozentsätze und Winkle

$\$	40%=144°,20%=72°, 10%=36°,5%=18°	$\$	25%=90°,20%=72°,16,5%≈60°, 12,5%=45°,8,5%≈30°,5%=18°	$\$	25%=90°,16,7%≈60°, 12,5%=45°,4,2%≈15°	$\$	37,5%=135°,16,7%≈60°, 12,5%=45°,8,3%≈30°
$\$	20%=72°,16,7%≈60°,10%=36°	$\$	25%=90°,17%≈60°	$\$	25%=90°,20%=72°, 15%=54°,10%=36°,5%=18°	$\$	25%=90°,17%≈60°, 15%=54°,10%=36°,8%≈30°

V1.6 Kombinationsaufgaben der Prozentrechnung

$\$	$7\ {\text{Stunden}}$ 77\% reduziert	$\$	$2{,}4\ cm\qquad$ 2,5\% zurückgegangen	$\$	$1750\ {\text{€}}\qquad$ 0,8\% erhöht	$\$	$15\ {\text{t}}\qquad$ 9,2\% erhöht
$\$	$155\ {\text{cm}}$ ca. 12,28\% reduziert	$\$	$2{,}5\ cm\qquad$ keine Änderung	$\$	$350\ {\text{ml}}\qquad$ ca. 43\% mehr	$\$	$440\ {\text{ml}}\qquad$ keine Änderung

V1.7 Textaufgaben linearer Gleichungssysteme mit 2 Variablen

$\$	$11\ {\text{T. mit 3 B.}}\qquad \ 22\ {\text{T. mit 8 B.}}$	$\$	$5\ {\text{W. mit 40 S.}}\qquad \ 8\ {\text{W. mit 65 S.}}\qquad$	$\$	$37\ {\text{M. mit 2 K.}}\qquad \ 14\ {\text{M. mit 3 K.}}\qquad$
$\$	$9\ {\text{W mit 15 S.}}\qquad \ 9\ {\text{W.mit 20 S.}}\qquad$	$\$	$2\ {\text{T. mit 3 P.}}\qquad \ 6\ {\text{T. mit 5 P.}}$	$\$	$5\ {\text{T. mit 4 B.}}\qquad \ 18\ {\text{T. mit 7 B.}}\qquad$
$\$	$11\ {\text{F. mit 130 P.}}\qquad \ 15\ {\text{F. mit 150 P.}}\qquad$	$\$	$13\ {\text{Mädchen}}\qquad \ 11\ {\text{Jungen}}\qquad$

V1.8 Vorrang und Bruchrechnungen

Vorrang mit Klammern in Klammern

$\$ $\ 22$ $\$ $\ -10$ $\$ $\ -25$ $\$ $\ 51$ $\$ $\ -37$ $\$ $\ 55$ $\$ $\ 53$ $\$ $\ 49$

Vorrangregeln Fehlerfindung

$\$	${\color {red}21+56}:7-(79-2\cdot 5):3=$ ${\color {red}77}:7-(79-10):3=$ ...→ Punkt vor Strich 6	$\$	$43+56:8-({\color {red}30-2}\cdot 5):4=$ $43+7-({\color {red}28}\cdot 5):4=$ ...→ Punkt vor Strich 45	$\$	$43+72:8-(56-2\cdot {\color {red}20}):{\color {red}4}=$ $43+9-(56-2\cdot {\color {red}5})=$ ... → Klammer vor Punkt 48	$\$	$63-(56:7-2)\cdot {\color {red}9+72}:3=$ $63-(8-2)\cdot {\color {red}81}:3=$ ...→ Punkt vor Strich 33
$\$	$21+56:7-({\color {red}77-2\cdot 4}):3=$ $21+8-({\color {red}75}\cdot 4):3=$ ...→ Punkt vor Strich 6	$\$	${\color {red}40+56:8}(30-2\cdot 5):4=$ ${\color {red}96:8}(30-10):4=$ ...→ Punkt vor Strich 45	$\$	$33+72:8-(56-2\cdot 20):4=$ $33+9-(56-2\cdot {\color {red}40}):{\color {red}4}=$ $33+9-(56-2\cdot {\color {red}10})=$ ... → Klammer vor Punkt 38	$\$	$63-(56:7-2):3+72:6=$ $63-(8-2):3+72:6=$ ${\color {red}63-6}:3+72:6=$ ${\color {red}57}:3-12=$ ...→ Punkt vor Strich 73

Doppelbrüche $\$ $\textstyle {\frac {5}{9}}$ $\$ $\textstyle 1{,}5$ $\$ $\textstyle -{\frac {1}{8}}$ $\$ $\textstyle 1{\frac {1}{3}}$ $\$ $\textstyle {\frac {5}{6}}$ $\$ $\textstyle -{\frac {3}{2}}$ $\$ $\textstyle -2$ $\$ $\textstyle -{\frac {3}{4}}$

Bruchrechnungen und Vorrang $\$ ${\frac {16}{15}}$ $\$ $-{\frac {1}{4}}$ $\$ $-{\frac {383}{180}}$ $\$ $-{\frac {35}{11}}$ $\$ $-{\frac {1}{6}}$ $\$ $-{\frac {1}{15}}$ $\$ ${\frac {4}{15}}$ $\$ $0$

V1.9 Umformen in der ebenen Geometrie konkret

$\$

$A=9\ cm^{2}$

$\$

$u\approx 12{,}23\ cm\qquad$

$\$

$A=90\ cm^{2}\qquad$

$\$

$A\approx 11{,}46\ cm^{2}\qquad$

$\$

$u=96\ cm\qquad$

$\$

$u=18\ dm\qquad$

$\$

$u=7{,}95\ dm\qquad$

$\$

$A\approx 6{,}93\ cm^{2}\qquad$

V1.10 Mittelwerte bei einem Säulendiagramm

$\$	$D=2{,}2\ {\text{Ban./Pack.}},\ Mod=4$	$\$	$D\approx 3{,}42\ {\text{St./Tisch}},\ Mod=2\ und\ 5$	$\$	$D\approx 3{,}04\ {\text{Bl/T}},\ Mod=6$	$\$	$D\approx 4{,}19\ {\text{Pun./Sch.}},\ Mod=5$
$\$	$D\approx 2{,}78\ {\text{B/S}},\ Mod=1$	$\$	$D\approx 3{,}06\ {\text{Aut/H}},\ Mod=4$	$\$	$D=3{,}5\ {\text{Sch/Kl}},\ Mod=5\ und\ 6$	$\$	$D=3{,}{\dot {2}}\ {\text{Schl./Haus}},\ Mod=3\ und\ 5$

V1.11 Wachstum und Abnahme

$\$	$\approx 1{,}73\ 10^{14}\ {\text{Personen!}}$ $\approx 40522\ {\text{Atome}}$	$\$	$\approx 9{,}22\ 10^{18}\ {\text{Körner!}}$ $\approx 4488601\ {\text{Personen}}$	$\$	$\approx 75{,}7\approx 75\ {\text{Bakterien}}$ $\approx 3{,}147\ {\text{Ampere}}$	$\$	$\approx 340\ {\text{Millionen bzw. }}2{,}00\ {\text{Billionen Personen!}}$ $\approx 47847\ {\text{Atome}}$
$\$	$\approx 328\ {\text{Bakterien}}$ $\approx 117686\ {\text{Bakterien}}$	$\$	$\approx 318\ {\text{Menschen}}$ $\approx 34{,}2{\text{°C}}$	$\$	$\approx 20636\ {\text{Bakterien}}$ $\approx 21700000\ {\text{Personen}}$	$\$	$\approx 9{,}8\ {\text{bzw. }}59\ {\text{Millionen Menschen}}$ $\approx 136{,}12\ {\text{V}}$

Vertiefendes Niveau 2

V2.1 Prozentsatz, Faktor, Bruch

Rechenaufgaben

$\$	${\frac {2}{5}}=0,4=40\%\qquad {\frac {5}{2}}=2,5=250\%\qquad {\frac {7}{9}}=0,{\dot {7}}=77,{\dot {7}}\%$ ${\frac {50}{4}}=12,5=1250\%\qquad {\frac {1}{2000}}=0,0005=0,05\%$ $350\%=3,5={\frac {350}{100}}={\frac {7}{2}}\qquad 90000\%=900={\frac {90000}{100}}={\frac {900}{1}}$ $0,06\%=0,0006={\frac {0,06}{100}}={\frac {3}{500}}\qquad 75\%=0,75={\frac {75}{100}}={\frac {1}{4}}$ $7,5\%=0,075={\frac {7,5}{100}}={\frac {1}{40}}$	$\$	${\frac {3}{10}}=0,3=30\%\qquad {\frac {10}{3}}=3,{\dot {3}}=333,{\dot {3}}\%\qquad {\frac {8}{9}}=0,{\dot {8}}=88,{\dot {8}}\%$ ${\frac {48}{4}}=12=1200\%\qquad {\frac {1}{400}}=0,0025=0,25\%$ $500\%=5={\frac {500}{100}}={\frac {5}{1}}\qquad 45000\%=450={\frac {45000}{100}}={\frac {450}{1}}$ $0,08\%=0,0008={\frac {0,08}{100}}={\frac {1}{125}}\qquad 66,{\dot {6}}\%=0,{\dot {6}}={\frac {66,{\dot {6}}}{100}}={\frac {2}{3}}$ $3\%=0,03={\frac {3}{100}}={\frac {3}{100}}$
$\$	${\frac {1}{5}}=0,2=20\%\qquad {\frac {5}{1}}=5=500\%\qquad {\frac {4}{9}}=0,{\dot {4}}=44,{\dot {4}}\%$ ${\frac {400}{4}}=100=10000\%\qquad {\frac {1}{80}}=0,0125=1,25\%$ $200\%=2={\frac {200}{100}}={\frac {2}{1}}\qquad 2050\%=20,5={\frac {2050}{100}}={\frac {410}{20}}$ $0,01\%=0,0001={\frac {0,01}{100}}={\frac {1}{10000}}\qquad 40\%=0,4={\frac {40}{100}}={\frac {2}{5}}$ $7,{\dot {7}}\%=0,0{\dot {7}}={\frac {7,{\dot {7}}}{100}}={\frac {7}{90}}$	$\$	${\frac {4}{5}}=0,8=80\%\qquad {\frac {5}{4}}=1,25=125\%\qquad {\frac {6}{9}}=0,{\dot {6}}=66,{\dot {6}}\%$ ${\frac {102}{4}}=25,5=2550\%\qquad {\frac {1}{200}}=0,005=0,5\%$ $750\%=7,5={\frac {750}{100}}={\frac {15}{2}}\qquad 20000\%=200={\frac {20000}{100}}={\frac {200}{1}}$ $0,03\%=0,0003={\frac {0,03}{100}}={\frac {3}{10000}}\qquad 80\%=0,8={\frac {80}{100}}={\frac {4}{5}}$ $2,5\%=0,025={\frac {2,5}{100}}={\frac {1}{40}}$
$\$	${\frac {6}{10}}=0,6=60\%\qquad {\frac {10}{6}}=1,{\dot {6}}=166,{\dot {6}}\%\qquad {\frac {2}{3}}=0,{\dot {6}}=66,{\dot {6}}\%$ ${\frac {600}{4}}=150=15000\%\qquad {\frac {1}{400}}=0,0025=0,25\%$ $800\%=8={\frac {800}{100}}={\frac {8}{1}}\qquad 40000\%=400={\frac {40000}{100}}={\frac {400}{1}}$ $0,05\%=0,0005={\frac {0,05}{100}}={\frac {1}{2000}}\qquad 50\%=0,5={\frac {50}{100}}={\frac {1}{2}}$ $4\%=0,04={\frac {4}{100}}={\frac {1}{25}}$	$\$	${\frac {3}{5}}=0,6=60\%\qquad {\frac {5}{3}}=1,{\dot {6}}=166,{\dot {6}}\%\qquad {\frac {3}{9}}=0,{\dot {3}}=33,{\dot {3}}\%$ ${\frac {82}{4}}=20,5=2050\%\qquad {\frac {1}{100}}=0,01=1\%$ $250\%=2,5={\frac {250}{100}}={\frac {5}{2}}\qquad 50050\%=500,5={\frac {50050}{100}}={\frac {1001}{2}}$ $0,04\%=0,0004={\frac {0,04}{100}}={\frac {1}{2500}}\qquad 25\%=0,25={\frac {25}{100}}={\frac {1}{4}}$ $8\%=0,08={\frac {8}{100}}={\frac {2}{25}}$
$\$	${\frac {9}{10}}=0,9=90\%\qquad {\frac {10}{9}}=1,{\dot {1}}=111,{\dot {1}}\%\qquad {\frac {1}{3}}=0,{\dot {3}}=33,{\dot {3}}\%$ ${\frac {40}{4}}=10=1000\%\qquad {\frac {1}{800}}=0,00125=0,125\%$ $100\%=1={\frac {100}{100}}={\frac {1}{1}}\qquad 70000\%=700={\frac {70000}{100}}={\frac {700}{1}}$ $0,02\%=0,0002={\frac {0,02}{100}}={\frac {1}{5000}}\qquad 60\%=0,6={\frac {60}{100}}={\frac {3}{5}}$ $5\%=0,05={\frac {5}{100}}={\frac {1}{20}}$	$\$	${\frac {1}{10}}=0,1=10\%\qquad {\frac {10}{1}}=10=1000\%\qquad {\frac {8}{9}}=0,{\dot {8}}=88,{\dot {8}}\%$ ${\frac {90}{4}}=22,5=2250\%\qquad {\frac {1}{8000}}=0,000125=0,0125\%$ $600\%=6={\frac {600}{100}}={\frac {6}{1}}\qquad 4500\%=45={\frac {4500}{100}}={\frac {45}{1}}$ $0,07\%=0,0007={\frac {0,07}{100}}={\frac {7}{10000}}\qquad 33,{\dot {3}}\%=0,{\dot {3}}={\frac {33,{\dot {3}}}{100}}={\frac {1}{3}}$ $9\%=0,09={\frac {9}{100}}={\frac {9}{100}}$

Richtig/Falsch

$\$ ✘, ✔, ✔ $\$ ✘, ✘, ✘ $\$ ✘, ✔, ✔ $\$ ✔, ✘, ✔ $\$ ✘, ✔, ✔ $\$ ✘, ✘, ✘ $\$ ✘, ✔, ✔ $\$ ✔, ✘, ✔

Aufgaben mit Prozentänderung

$\$	$6340\%$ $ca.\ 1,58\%$ $6240\%$ mehr bzw. ca. $98,42\%$ weniger	$\$	$13066,{\dot {6}}\%$ $ca.\ 7,69\%$ $12966,{\dot {6}}\%$ mehr bzw. ca. $92,31\%$ weniger	$\$	$22825\%$ $ca.\ 4,38\%$ $22725\%$ mehr bzw. ca. $95,62\%$ weniger	$\$	$5280\%$ $1,8{\overline {93}}\%$ $5180\%$ mehr bzw. $98,1{\overline {07}}\%$ weniger
$\$	$5575\%$ $ca.\ 1,79\%$ $5475\%$ mehr bzw. ca. $98,21\%$ weniger	$\$	$16060\%$ $ca.\ 0,623\%$ $15960\%$ mehr bzw. ca. $99,377\%$ weniger	$\$	$6033,{\dot {3}}\%$ $ca.\ 1,66\%$ $5933,{\dot {3}}\%$ mehr bzw. ca. $98,34\%$ weniger	$\$	$1820\%$ $ca.\ 5,49\%$ $1720\%$ mehr bzw. ca. $94,51\%$ weniger

V2.2 Ebene Geometrie Satz des Pythagoras

Direkte Anwendung der Formel

$\$ $\approx 225,9\ {\text{mm}}$ $\$ $\approx 12,37\ \ {\text{dm}}$ $\$ $\approx 66,0\ \ {\text{cm}}$ $\$ $119\ \ {\text{mm}}$

Beispiele mit mehreren Schritten

$\$ $105\ {\text{cm}}^{2}$ $\$ ${\sqrt {3362}}\ \ {\text{cm}}\approx 58{,}0\ {\text{cm}}$ $\$ $90{\sqrt {2}}\ \ {\text{mm}}\approx 127{,}3\ {\text{mm}}$ $\$ $221\ \ {\text{cm}}$ $\$ $90{\sqrt {2}}\ \ {\text{mm}}\approx 127{,}3\ {\text{mm}}$ $\$ ${\sqrt {3362}}\ \ {\text{cm}}\approx 58{,}0\ {\text{cm}}$ $\$ $105\ {\text{cm}}^{2}$ $\$ $221\ \ {\text{cm}}$

V2.3 Lineare Funktion Tabelle und Diagramm

Tabelle für eine lineare Funktion erstellen

$\$	${\begin{array}{|c|c||c|}x&y&(x|y)\\\hline -2&5&(-2|5)\\-1&3&(-1|3)\\0&1&(0|1)\\1&-1&(1|-1)\\2&-3&(2|-3)\\\end{array}}\qquad$ ${\begin{array}{r}x\ \ \\\hline 2,5\\1,5\\0,5\\-0,5\\-1,5\\\end{array}}$	$\$	${\begin{array}{|c|c||c|}x&y&(x|y)\\\hline -4&9&(-4|9)\\-2&5&(-2|5)\\0&1&(0|1)\\2&-3&(2|-3)\\4&-7&(4|-7)\\\end{array}}\qquad$ ${\begin{array}{r}x\ \ \\\hline 1,5\\1\\0,5\\0\\-0,5\\\end{array}}$	$\$	${\begin{array}{|c|c||c|}x&y&(x|y)\\\hline -2&-7&(-2|-7)\\-1&-4&(-1|-4)\\0&1&(0|-1)\\1&2&(1|2)\\2&5&(2|5)\\\end{array}}\qquad$ ${\begin{array}{r}x\ \ \\\hline -1\\-0,{\dot {3}}\\0,{\dot {3}}\\1\\1,{\dot {6}}\\\end{array}}$
$\$	${\begin{array}{|c|c||c|}x&y&(x|y)\\\hline -4&-13&(-4|-13)\\-2&-7&(-2|-7)\\0&-1&(0|-1)\\2&5&(2|5)\\4&11&(4|11)\\\end{array}}\qquad$ ${\begin{array}{r}x\ \ \\\hline -0,{\dot {3}}\\0\\0,{\dot {3}}\\0,{\dot {6}}\\1\\\end{array}}$	$\$	${\begin{array}{|c|c||c|}x&y&(x|y)\\\hline -2&3&(-2|3)\\-1&2,5&(-1|2,5)\\0&2&(0|2)\\1&1,5&(1|1,5)\\2&1&(2|1)\\\end{array}}\qquad$ ${\begin{array}{r}x\ \ \\\hline 12\\8\\4\\0\\4\\\end{array}}$	$\$	${\begin{array}{|c|c||c|}x&y&(x|y)\\\hline -4&4&(-4|4)\\-2&3&(-2|3)\\0&2&(0|2)\\2&1&(2|1)\\4&0&(4|0)\\\end{array}}\qquad$ ${\begin{array}{r}x\ \ \\\hline 8\\6\\4\\2\\0\\\end{array}}$
$\$	${\begin{array}{|c|c||c|}x&y&(x|y)\\\hline -2&-6&(-2|-6)\\-1&-4,5&(-1|-4,5)\\0&-3&(0|-3)\\1&-1,5&(1|-1,5)\\2&0&(2|0)\\\end{array}}\qquad$ ${\begin{array}{r}x\ \ \\\hline -0,{\dot {6}}\\0,{\dot {6}}\\2\\3,{\dot {3}}\\4,{\dot {6}}\\\end{array}}$	$\$	${\begin{array}{|c|c||c|}x&y&(x|y)\\\hline -4&-9&(-4|-9)\\-2&-6&(-2|-6)\\0&-3&(0|-3)\\2&0&(2|0)\\4&3&(4|3)\\\end{array}}\qquad$ ${\begin{array}{r}x\ \ \\\hline 0,{\dot {6}}\\1,{\dot {3}}\\2\\2,{\dot {6}}\\3,{\dot {3}}\\\end{array}}$

lineare Funktion Diagramm

$\$	ca. 2500 €, 3700 €, −600 € bzw. −1200 € ca. 1 t, 1200 € ca. 2,6, 3,8 bzw. 5,8 t	$\$	ca.24, 32, 36 bzw. fast 39 Liter ca. 3, 1,5, 1 bzw. 0,5 kg ca. 16 Liter ca. 3,5 kg	$\$	ca. 6, 5, 4,5 bzw. 3,5 Liter ca. 8 Liter, ca. 120 °C ca. 80, 60, 40 bzw. 30 °C	$\$	ca. 71 Jahre ca. 77 Jahre ca. 30 Zig./Tag ca. 34 Zig./Tag ca. 85 Jahre
$\$	ca.60, 50, 35 bzw. 10 Hz ca. 70 Hz, 140 cm ca. 100, 60, 40 bzw. 120 cm	$\$	ca. 3, 4, 6 bzw. 7,3 Pa ca. 1 Pa, ca. 115 °C ca. 45, 57, 70 bzw. 90 °C	$\$	ca.20, 28, 32 bzw. fast 34,2 Liter ca. 3, 2, 1,5, bzw. 1 kg ca. 12 Liter ca. 3,5 kg	$\$	ca. 79 Jahre ca. 74 Jahre ca. 26 Zig./Tag ca. 13 Zig./Tag ca. 85 Jahre

V2.4 Zeitbedingte indirekte Proportionalität

$\$	1,5 Tage später	$\$	34 Tage	$\$	20 Jahre	$\$	7 Kinder je 3 Stücke und 14 Kinder je 6 Stücke
$\$	1,5 Tage später	$\$	34 Tage	$\$	15,5 Tage	$\$	100000 €

V2.5 Einheiten Exakter

$\$

$\$

$\$

$\$

$\$

$\$

$\$

$\$

V2.6 Erklärungen und Beweise

Erklärungen der Potenzzahleneigenschaften

$\$	${\frac {z^{n}}{z^{m}}}=z^{n-m}\ {\text{daher bspw.}}\ {\frac {z^{3}}{z^{3}}}={\frac {z\cdot z\cdot z}{z\cdot z\cdot z}}={\frac {{\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}}{{\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}}}\ _{({\text{kürzen}})}=$ ${\text{...}}=1\quad {\text{aber auch ...}}=z^{3-3}=z^{0}\quad {\text{also}}\quad z^{0}=1$	$\$	${\frac {z^{7}}{z^{4}}}={\frac {z\cdot z\cdot z\cdot z\cdot z\cdot z\cdot z}{z\cdot z\cdot z\cdot z}}=$ ${\frac {{\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}\cdot z\cdot z}{{\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}}}\ _{({\text{kürzen}})}={\frac {z\cdot z\cdot z}{1}}=z^{3}\quad _{=(z^{7-4})}$
$\$	$w^{7}\cdot w^{4}=\underbrace {w\cdot w\cdot w\cdot w\cdot w\cdot w\cdot w} _{7\ mal}\cdot \underbrace {w\cdot w\cdot w\cdot w} _{4\ mal}=$ $\underbrace {w\cdot w\cdot w\cdot w\cdot w\cdot w\cdot w\cdot w\cdot w\cdot w\cdot w} _{11\ mal}=w^{1}1\quad _{(=w^{7+4})}$	$\$	${\frac {z^{n}}{z^{m}}}=z^{n-m}\ {\text{daher bspw.}}\ {\frac {z^{3}}{z^{4}}}={\frac {z\cdot z\cdot z}{z\cdot z\cdot z\cdot z}}=$ $={\frac {{\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}}{{\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}\cdot {\cancel {z}}\cdot z}}\ _{({\text{kürzen}})}={\frac {1}{z}}=z^{-1}\quad _{=(z^{3-4})}$

Geometrische Erklärungen und Beweise

$\$	Das Ganze ist die Summe seiner Teilen $\textstyle A_{gQ}=A_{kQ}+4\cdot A_{D}$ $\textstyle (a+b)^{2}=c^{2}+4\cdot {\frac {a\cdot b}{2}}$ $\textstyle a^{2}+2ab+b^{2}=c^{2}+2ab$ $\textstyle c^{2}=a^{2}+b^{2}\$	$\$	Das Ganze ist die Summe seiner Teilen $\ \ \textstyle A_{gQ}=A_{1}+A_{2}+A_{3}+A_{4}$ $\ \ \textstyle (a+b)^{2}=a^{2}+a\ b+b\ a+b^{2}$ $\ \ \textstyle (a+b)^{2}=a^{2}+2\ a\ b+b^{2}$	$\$	Das Ganze ist die Summe seiner Teilen $\ \ \textstyle A_{gQ}=A_{1}+A_{2}+A_{3}+A_{4}$ $\ \ \textstyle a^{2}=(a-b)^{2}+(a-b)\cdot b+(a-b)\cdot b+b^{2}$ $\ \ \textstyle a^{2}=(a-b)^{2}+a\cdot b-b^{2}+a\cdot b-b^{2}+b^{2}$ $\ \ \textstyle (a-b)^{2}=a^{2}-2\cdot a\cdot b+b^{2}$
$\$	Das Ganze ist die Summe seiner Teilen $\textstyle A_{gQ}=A_{kQ}+4\cdot A_{D}$ $\textstyle c^{2}=(a-b)^{2}+4\cdot {\frac {a\cdot b}{2}}$ $\textstyle c^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}+2ab$ $\textstyle c^{2}=a^{2}+b^{2}\$	$\$	Rechteck	$\$	Parallelogramm
$\$	+ =	$\$	$-$ =

V2.7 Zinsrechnung

$\$	$G\approx 6397{,}19\ {\text{€}}\quad$ $Z\approx {\text{38,21 € }}\quad$ $eZ\approx {\text{28,66 € }}\quad$ $KESt.\approx {\text{9,55 € }}$ $G=6340\ {\text{€}}\quad$ $eZs=0{,}45\%$ $G_{45}\approx 7794{,}47\ {\text{€}}$	$\$	$G\approx 7660{,}89\ {\text{€}}\quad$ $Z\approx {\text{268,54 € }}\quad$ $eZ\approx {\text{201,41 € }}\quad$ $KESt.\approx {\text{67,14 € }}$ $G\approx 7263{,}37\ {\text{€}}\quad$ $eZs=2{,}7\%$ $G_{15}\approx 11124{,}11\ {\text{€}}$	$\$	$G\approx 6454{,}51\ {\text{€}}\quad$ $Z\approx {\text{114,63 € }}\quad$ $eZ\approx {\text{85,98 € }}\quad$ $KESt.\approx {\text{28,66 € }}$ $G\approx 6283{,}70\ {\text{€}}\quad$ $eZs=1{,}35\%$ $G_{158}\approx 52989{,}79\ {\text{€}}$	$\$	$G=80840\ {\text{€}}\quad$ $Z={\text{1120 € }}\quad$ $eZ={\text{840 € }}\quad$ $KESt.={\text{280 € }}$ $G\approx 79168{,}73\ {\text{€}}\quad$ $eZs=1{,}05\%$ $G_{106}\approx 242069{,}28\ {\text{€}}$
$\$	$G\approx 6397{,}19\ {\text{€}}\quad$ $Z\approx {\text{38,21 € }}\quad$ $eZ\approx {\text{28,66 € }}\quad$ $KESt.\approx {\text{9,55 € }}$ $G=6340\ {\text{€}}\quad$ $eZs=0{,}45\%$ $G_{45}\approx 7794{,}47\ {\text{€}}$	$\$	$G\approx 7660{,}89\ {\text{€}}\quad$ $Z\approx {\text{268,54 € }}\quad$ $eZ\approx {\text{201,41 € }}\quad$ $KESt.\approx {\text{67,14 € }}$ $G\approx 7263{,}37\ {\text{€}}\quad$ $eZs=2{,}7\%$ $G_{15}\approx 11124{,}11\ {\text{€}}$	$\$	$G\approx 6454{,}51\ {\text{€}}\quad$ $Z\approx {\text{114,63 € }}\quad$ $eZ\approx {\text{85,98 € }}\quad$ $KESt.\approx {\text{28,66 € }}$ $G\approx 6283{,}70\ {\text{€}}\quad$ $eZs=1{,}35\%$ $G_{158}\approx 52989{,}79\ {\text{€}}$	$\$	$G=80840\ {\text{€}}\quad$ $Z={\text{1120 € }}\quad$ $eZ={\text{840 € }}\quad$ $KESt.={\text{280 € }}$ $G\approx 79168{,}73\ {\text{€}}\quad$ $eZs=1{,}05\%$ $G_{106}\approx 242069{,}28\ {\text{€}}$

V2.8 Säulendiagramm erstellen

$\$	D Ö R F E R 3 1 5 5 4 3 4 6 7 8 Toten pro Dorf $D=6{,}{\dot {1}}\ {\text{T./D.}},\ Med=6{,}5,\$ $Mod=6\ und\ 7,\ S=5$	$\$	R Ä Ü M E 1 2 5 5 3 0 1 2 4 8 Betten pro Raum $D=3{,}5\ {\text{B./R.}},\ Med=3,\$ $Mod=2\ und\ 4,\ S=8$	$\$	T I S C H E 4 5 1 4 1 0 1 2 3 9 Personen/Tisch $D=1{,}8{\dot {6}}\ {\text{P./T.}},\ Med=1,\$ $Mod=1,\ S=9$	$\$	P E R S O N 3 5 1 5 1 0 1 2 3 14 Part./Person $D=2{,}4\ {\text{Par./Per.}},\ Med=1,\$ $Mod=3,\ S=14$
$\$	K I N D E R 5 2 3 5 2 4 5 6 7 8 Tonnen/Kind $D\approx 5{,}82\ {\text{t/K}},\ Med=6,\$ $Mod=4\ und\ 7,\ S=4$	$\$	T Ö P F E 3 2 2 5 4 0 3 5 7 8 Blumen pro Topf $D\approx 5{,}19\ {\text{Bl./T.}},\ Med=7,\$ $Mod=7,\ S=8$	$\$	M Ü T T E R 6 6 5 1 1 1 2 3 6 7 Kinder/Mutter $D\approx 2{,}42\ {\text{K./M.}},\ Med=2,\$ $Mod=1\ und\ 2,\ S=6$	$\$	K I N D E R 3 5 1 5 1 0 1 2 3 14 Bücher pro Kind $D=2{,}4\ {\text{B./K.}},\ Med=1,\$ $Mod=1\ und\ 3,\ S=14$

V2.9 Eine lineare Funktion mit Hilfe von zwei Punkten ermitteln

$\$	$\ y={\frac {5x-5}{4}}$ x: Tonnen, y: 1000 €, S: 1000 €/t	$\$	$\ y=-0{,}5x+70$ x: cm, y: Hz, S: Hz/cm	$\$	$\ y=-0{,}4x+100$ x: °C, y: g/L, S: g/(L mal °C).	$\$	$\ y=-{\frac {17x}{30}}+85$ x: Zig./Tag, y: Jahre, S: Jahre mal Tag/Zig.
$\$	$\ y=205{,}63x+346$ x: km, y: m, S: m/km	$\$	$\ y=-0{,}004x+4$ x: g Obst, y: t CO2, S: g/t	$\$	$\ y=-3x+5{,}25$ x: h, y: m, S: m/h	$\$	$\ y=-{\frac {17x}{30}}+85$ x: Zig./Tag, y: Jahre, S: Jahre mal Tag/Zig.

V2.10 Umsatzsteuer und Rabatt

Umsatzsteuer

$\$ BVP: 56 €, USt.: 6 € $\$ NVP: 60 € $\$ 12,5% $\$ NVP: 75 €

Rabatt

$\$ BVP: 66 € $\$ PnR: 572 € $\$ 12% $\$ 6%

USt. und Rabatt Gegebener Endwert

$\$	NVP: 60 €, Rabatt: 9,9 €, USt.: 6 €	$\$	NVP: 85 €, Rabatt: 20%
$\$	NVP: 455 €, BVP: 527,8 €, Rabatt: 131,95 €, USt.: 72,8 €	$\$	NVP: 88 €, BVP: 110 €, Rabatt: 22 €, USt.: 22 €

USt. und Rabatt Kombinationsaufgaben

$\$	$\$Bsp. 1$\$ $\$Bsp. 2$\$ Nettoverkaufspreis € $\$55$\$ $\$780€$\$ Umsatzsteuer % 60% 25% Umsatzsteuer € 33 195€ Bruttoverkaufspreis € 88€ 975 Rabatt % 37,5% 20% Rabatt € 33€ 195€ Preis nach dem Rabatt € 55€ 780€	$\$	$\$Bsp. 1$\$ $\$Bsp. 2$\$ Nettoverkaufspreis € $\$336000€$\$ $\$420€$\$ Umsatzsteuer % 10% 20% Umsatzsteuer € 33600 84€ Bruttoverkaufspreis € 369600€ 504€ Rabatt % 3% 5% Rabatt € 11088€ 25,2€ Preis nach dem Rabatt € 358512€ 478,8€
$\$	$\$Bsp. 1$\$ $\$Bsp. 2$\$ Nettoverkaufspreis € $\$914,94$\$ $\$780€$\$ Umsatzsteuer % 14,1% 25% Umsatzsteuer € 129€ 195€ Bruttoverkaufspreis € 1043,94€ 975 Rabatt % 10% 20%1 Rabatt € 104,39€ 95€ Preis nach dem Rabatt € 939,55€ 780€	$\$	$\$Bsp. 1$\$ $\$Bsp. 2$\$ Nettoverkaufspreis € $\$3500€$\$ $\$84$\$ Umsatzsteuer % 14% 10% Umsatzsteuer € 490€ 8,4€ Bruttoverkaufspreis € 3990€ 92,4€ Rabatt % 10% 10% Rabatt € 399€ 9,24€ Preis nach dem Rabatt € 3591€ 83,16€
$\$	$\$Bsp. 1$\$ $\$Bsp. 2$\$ Nettoverkaufspreis € $\$55€$\$ $\$3500€$\$ Umsatzsteuer % 60% 14% Umsatzsteuer € 33€ 490€ Bruttoverkaufspreis € 88€ 3990€ Rabatt % 37,5% 10% Rabatt € 33€ 399€ Preis nach dem Rabatt € 55€ 3591€	$\$	$\$Bsp. 1$\$ $\$Bsp. 2$\$ Nettoverkaufspreis € $\$420€$\$ $\$55€$\$ Umsatzsteuer % 20% 60% Umsatzsteuer € 84€ 33€ Bruttoverkaufspreis € 504€ 88€ Rabatt % 5% 37,5% Rabatt € 25,2€ 33€ Preis nach dem Rabatt € 478,8€ 55€
$\$	$\$Bsp. 1$\$ $\$Bsp. 2$\$ Nettoverkaufspreis € $\$60€$\$ $\$85€$\$ Umsatzsteuer % 10% 14% Umsatzsteuer € 6€ 11,9€ Bruttoverkaufspreis € 66€ 96,9€ Rabatt % 15% 20% Rabatt € 9,9€ 19,38€ Preis nach dem Rabatt € 56,1€ 77,52€	$\$	$\$Bsp. 1$\$ $\$Bsp. 2$\$ Nettoverkaufspreis € $\$455€$\$ $\$40€$\$ Umsatzsteuer % 16% 10,5% Umsatzsteuer € 72,8€ 4,2€ Bruttoverkaufspreis € 527,8€ 44,2€ Rabatt % 25% 5% Rabatt € 131,95 2,21€ Preis nach dem Rabatt € 395,85€ 41,99€

V2.11 Umformen in der Geometrie abstrakt

$\$	$r={\sqrt {\tfrac {A}{\pi }}}$	$\$	$a={\tfrac {u-2\cdot b}{2}}={\tfrac {u}{2}}-b$	$\$	$b={\sqrt {d^{2}-a^{2}}}$	$\$	$a={\sqrt {\tfrac {4A}{\sqrt {3}}}}\left(=2{\sqrt {\tfrac {A}{\sqrt {3}}}}={\sqrt {A\cdot {\tfrac {4}{\sqrt {3}}}\ }}\right)$
$\$	$b={\tfrac {u-2\cdot a}{2}}={\tfrac {u}{2}}-a$	$\$	$d={\frac {u}{\pi }}$	$\$	$b={\sqrt {c^{2}-a^{2}}}$	$\$	$d={\sqrt {\tfrac {4\,A}{\pi }}}$

V2.12 Vergleich direkter und indirekter Proportionalität

$\$	1,65 kWh $3{,}{\dot {8}}\ {\text{kWh pro h}}$ 1,25 Milliarden Menschen $36{,}9{\dot {4}}\ {\text{kWh}}$	$\$	525 € 87,5 € 3937,5 €	$\$	9,375 mal (durchschnittlich) 7 mal ca. 7,2 mal (durchschnittlich)	$\$	3,15 h 14 h 19,6875 h
$\$	$325\ t$ 11,7 Tage 6 Tage	$\$	40,5 Tage ca. 11,6 Tage ca. 3.8 Tage	$\$	14 Kinder 9 Kinder 20 Tage	$\$	4,2 Tage 25 Tage 27 Arbeiter

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