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MathemaTriX ⋅ Aufgabenheft Antworten

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Formelsammlung

Grundniveau 1

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G1.1 Grundrechenartenvorrang

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G1.2 Strich und Punkt Bruchrechnungen

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  1. -

G1.3 Grundaufgaben der Prozentrechnung

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G1.4 Direkte Proportionalität

[Bearbeiten]
    1. 1980 €
    2. 132000 Flaschen

G1.5 Ausmultiplizieren mit einer oder zwei Klammer

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G1.6 Textaufgaben zu den Grundrechenarten

[Bearbeiten]

Typ 1

    1. 3
    2. 42
    3. 41
    4. −4
    1. 5
    2. 21
    3. 19
    4. −42
    1. 4
    2. 28
    3. 12
    4. −46
    1. 33
    2. 10
    3. -18
    4. 26
    1. 3
    2. 42
    3. 41
    4. −4
    1. 5
    2. 21
    3. 19
    4. −42
    1. 4
    2. 28
    3. 12
    4. −46
    1. 33
    2. 10
    3. -18
    4. 26

Typ 2

    1. 1C, 2A, 3B
    1. 1C, 2B, 3A
    1. 1A, 2B, 3C
    1. 1B, 2A, 3C
    1. 1C, 2A, 3B
    1. 1C, 2B, 3A
    1. 1A, 2B, 3C
    1. 1B, 2A, 3C

Grundniveau 2

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G2.1 Berechnungen mit Bruch und ganzer Zahl

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  1. a und b: Addition: c: Unechten Bruch in
    gemischte Zahl
    d: Subtraktion e: Multiplikation
  2. a und b: Addition: c: Unechten Bruch in
    gemischte Zahl
    d: Subtraktion e: Multiplikation
  3. a und b: Addition: c: Unechten Bruch in
    gemischte Zahl
    d: Subtraktion e: Multiplikation
  4. a und b: Addition: c: Unechten Bruch in
    gemischte Zahl
    d: Subtraktion e: Multiplikation
  5. a und b: Addition: c: Unechten Bruch in
    gemischte Zahl
    d: Subtraktion e: Multiplikation
  6. a und b: Addition: c: Unechten Bruch in
    gemischte Zahl
    d: Subtraktion e: Multiplikation
  7. a und b: Addition: c: Unechten Bruch in
    gemischte Zahl
    d: Subtraktion e: Multiplikation
  8. a und b: Addition: c: Unechten Bruch in
    gemischte Zahl
    d: Subtraktion e: Multiplikation

G2.2 Umformen Grundwissen Gegenrechnungen

[Bearbeiten]
















G2.3 Einheiten und physikalische Größen

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    1. ...0,04... m
      ...110... min
      ...0,8... s
      ...12000... cm
      ...950... km
      ...21...
    1. ...0,0055... t
      ...150... dm
      ...5... dm³
      ...700... s
      ...14,5...
      ...730000... g
    1. ...0,48... cm²
      ...320... min
      ...290... cm³
      ...0,002... km
      ...24500... g
      ...4,9... t
    1. ...560... km²
      ...0,15... dm
      ...0,55...
      ...0,002... h
      ...0,021... kg
      ...6100... s
    1. ...5... cm
      ...5000... s
      ...0,01... min
      ...0,15... km
      ...950000... m
      ...21... cm³
    1. ...550000... mg
      ...0,015... m
      ...5...
      ...0,25... h
      ...1450... dm²
      ...190000... km
    1. ...48... mm²
      ...0,15... Tage
      ...320...
      ...2000... mm
      ...0,0245... t
      ...5430... kg
    1. ...80000... km²
      ...15... mm
      ...0,55... dm³
      ...0,25... min
      ...24500... mg
      ...0,08... Tage

G2.4 Einheiten ohne Hochzahl

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G2.5 Säulendiagramm

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G2.6 Lageparameter

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    1. DE:
      GR:
    1. AT:
      PO:

G2.7 Grundrechenarten mit Plus-Minus Regel

[Bearbeiten]
    Strich- und Punktrechnungen mit ± Regel
    Strich
  1. Punkt
Kombinationen
    Typ A
    Typ B
    Typ C
    Klammer auflösen

G2.8 Kürzen mit Primfaktorzerlegung

[Bearbeiten]

G2.9 Prozentrechnung bei Wachstum und Abnahme

[Bearbeiten]

G2.10 Formel Einsetzen in der ebenen Geometrie

[Bearbeiten]

G2.11 Einheiten mit Hochzahl

[Bearbeiten]

G2.12 Textaufgaben zu den Bruchrechnungen

[Bearbeiten]
    1. 360 t Kart., 280 t Tom., 189 t Gur.,
      11 t Karot., 420 t Getr.
    1. 462 Öst., 168 Serb., 132 Türk., 162 Rest
    1. die Orangen
    1. Saskia
    1. die Hosen
    1. Elektrolytkondensatoren

G2.13 Liniendiagramm

[Bearbeiten]
    1. Tausende Jahre her.
    2. Tausende Jahre her.
    1. War nicht

G2.14 Sachaufgaben zu den Grundrechenarten

[Bearbeiten]
    1. 50,4 €
    2. das 4-Fache
    1. 9
    2. 3
    1. 12
    2. 6
    1. 9
    2. 3
  1. Vertiefendes Niveau 1

    [Bearbeiten]

    V1.1 Bruchstrichrechnungen mit Primfaktorzerlegung

    [Bearbeiten]

    V1.2 Umformen einfache Kombinationen

    [Bearbeiten]
      1. 8
      1. −3
      1. −1
      1. −1
      1. 2
      1. −1
      1. −2
      1. 1

    V1.3 Indirekte Proportionalität

    [Bearbeiten]

V1.4 Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis

[Bearbeiten]

V1.5 Kreisdiagramm

[Bearbeiten]

Einfache Bruchteile

Ergänzung: Prozentsätze und Winkle


  1. 40%=144°,20%=72°,
    10%=36°,5%=18°

  2. 25%=90°,20%=72°,16,5%≈60°,
    12,5%=45°,8,5%≈30°,5%=18°

  3. 25%=90°,16,7%≈60°,
    12,5%=45°,4,2%≈15°

  4. 37,5%=135°,16,7%≈60°,
    12,5%=45°,8,3%≈30°

  5. 20%=72°,16,7%≈60°,10%=36°

  6. 25%=90°,17%≈60°

  7. 25%=90°,20%=72°,
    15%=54°,10%=36°,5%=18°

  8. 25%=90°,17%≈60°,
    15%=54°,10%=36°,8%≈30°

V1.6 Kombinationsaufgaben der Prozentrechnung

[Bearbeiten]
    1. 77\% reduziert
    1. 2,5\% zurückgegangen
    1. 0,8\% erhöht
    1. 9,2\% erhöht
    1. ca. 12,28\% reduziert
    1. keine Änderung
    1. ca. 43\% mehr
    1. keine Änderung

V1.7 Textaufgaben linearer Gleichungssysteme mit 2 Variablen

[Bearbeiten]

V1.8 Vorrang und Bruchrechnungen

[Bearbeiten]
Vorrang mit Klammern in Klammern

Vorrangregeln Fehlerfindung



    1. ...→ Punkt vor Strich
    2. 6


    1. ...→ Punkt vor Strich
    2. 45


    1. ... → Klammer vor Punkt
    2. 48


    1. ...→ Punkt vor Strich
    2. 33


    1. ...→ Punkt vor Strich
    2. 6


    1. ...→ Punkt vor Strich
    2. 45



    1. ... → Klammer vor Punkt
    2. 38




    1. ...→ Punkt vor Strich
    2. 73
Doppelbrüche
Bruchrechnungen und Vorrang

V1.9 Umformen in der ebenen Geometrie konkret

[Bearbeiten]

V1.10 Mittelwerte bei einem Säulendiagramm

[Bearbeiten]

V1.11 Wachstum und Abnahme

[Bearbeiten]

Vertiefendes Niveau 2

[Bearbeiten]

V2.1 Prozentsatz, Faktor, Bruch

[Bearbeiten]

Rechenaufgaben

























Richtig/Falsch
    1. ✘, ✔, ✔
    1. ✘, ✘, ✘
    1. ✘, ✔, ✔
    1. ✔, ✘, ✔
    1. ✘, ✔, ✔
    1. ✘, ✘, ✘
    1. ✘, ✔, ✔
    1. ✔, ✘, ✔

Aufgaben mit Prozentänderung

    1. mehr bzw.
      ca. weniger
    1. mehr bzw.
      ca. weniger
    1. mehr bzw.
      ca. weniger
    1. mehr bzw.
      weniger
    1. mehr bzw.
      ca. weniger
    1. mehr bzw.
      ca. weniger
    1. mehr bzw.
      ca. weniger
    1. mehr bzw.
      ca. weniger

V2.2 Ebene Geometrie Satz des Pythagoras

[Bearbeiten]
Direkte Anwendung der Formel
Beispiele mit mehreren Schritten

V2.3 Lineare Funktion Tabelle und Diagramm

[Bearbeiten]

Tabelle für eine lineare Funktion erstellen









lineare Funktion Diagramm

    1. ca. 2500 €, 3700 €,
      −600 € bzw. −1200 €
    2. ca. 1 t, 1200 €
    3. ca. 2,6, 3,8 bzw. 5,8 t
    1. ca.24, 32, 36 bzw. fast 39 Liter
    2. ca. 3, 1,5, 1 bzw. 0,5 kg
    3. ca. 16 Liter
    4. ca. 3,5 kg
    1. ca. 6, 5, 4,5 bzw. 3,5 Liter
    2. ca. 8 Liter, ca. 120 °C
    3. ca. 80, 60, 40 bzw. 30 °C
    1. ca. 71 Jahre
    2. ca. 77 Jahre
    3. ca. 30 Zig./Tag
    4. ca. 34 Zig./Tag
    5. ca. 85 Jahre
    1. ca.60, 50, 35 bzw. 10 Hz
    2. ca. 70 Hz, 140 cm
    3. ca. 100, 60, 40 bzw. 120 cm
    1. ca. 3, 4, 6 bzw. 7,3 Pa
    2. ca. 1 Pa, ca. 115 °C
    3. ca. 45, 57, 70 bzw. 90 °C
    1. ca.20, 28, 32 bzw.
      fast 34,2 Liter
    2. ca. 3, 2, 1,5, bzw. 1 kg
    3. ca. 12 Liter
    4. ca. 3,5 kg
    1. ca. 79 Jahre
    2. ca. 74 Jahre
    3. ca. 26 Zig./Tag
    4. ca. 13 Zig./Tag
    5. ca. 85 Jahre

V2.4 Zeitbedingte indirekte Proportionalität

[Bearbeiten]
  1. 1,5 Tage später
  2. 34 Tage
  3. 20 Jahre
  4. 7 Kinder je 3 Stücke und 14 Kinder je 6 Stücke
  5. 1,5 Tage später
  6. 34 Tage
  7. 15,5 Tage
  8. 100000 €

V2.5 Einheiten Exakter

[Bearbeiten]

                  V2.6 Erklärungen und Beweise

                  [Bearbeiten]

                  Erklärungen der Potenzzahleneigenschaften





                  Geometrische Erklärungen und Beweise

                  1. Das Ganze ist die
                    Summe seiner Teilen



                  2. Das Ganze ist die
                    Summe seiner Teilen


                  3. Das Ganze ist die
                    Summe seiner Teilen



                  4. Das Ganze ist die
                    Summe seiner Teilen



                  5. Rechteck
                  6. Parallelogramm
                  7. + =
                  8. =

                  V2.7 Zinsrechnung

                  [Bearbeiten]
































                  V2.8 Säulendiagramm erstellen

                  [Bearbeiten]

                    1. D
                      Ö
                      R
                      F
                      E
                      R
                      3
                      1
                      5
                      5
                      4
                      3 4 6 7 8
                      Toten pro Dorf


                    1. R
                      Ä
                      Ü
                      M
                      E
                      1
                      2
                      5
                      5
                      3
                      0 1 2 4 8
                      Betten pro Raum


                    1. T
                      I
                      S
                      C
                      H
                      E
                      4
                      5
                      1
                      4
                      1
                      0 1 2 3 9
                      Personen/Tisch


                    1. P
                      E
                      R
                      S
                      O
                      N
                      3
                      5
                      1
                      5
                      1
                      0 1 2 3 14
                      Part./Person


                    1. K
                      I
                      N
                      D
                      E
                      R
                      5
                      2
                      3
                      5
                      2
                      4 5 6 7 8
                      Tonnen/Kind


                    1. T
                      Ö
                      P
                      F
                      E
                      3
                      2
                      2
                      5
                      4
                      0 3 5 7 8
                      Blumen pro Topf


                    1. M
                      Ü
                      T
                      T
                      E
                      R
                      6
                      6
                      5
                      1
                      1
                      1 2 3 6 7
                      Kinder/Mutter


                    1. K
                      I
                      N
                      D
                      E
                      R
                      3
                      5
                      1
                      5
                      1
                      0 1 2 3 14
                      Bücher pro Kind

                  V2.9 Eine lineare Funktion mit Hilfe von zwei Punkten ermitteln

                  [Bearbeiten]

                    1. x: Tonnen, y: 1000 €, S: 1000 €/t

                    1. x: cm, y: Hz, S: Hz/cm

                    1. x: °C, y: g/L, S: g/(L mal °C).

                    1. x: Zig./Tag, y: Jahre, S: Jahre mal Tag/Zig.

                    1. x: km, y: m, S: m/km

                    1. x: g Obst, y: t CO2, S: g/t

                    1. x: h, y: m, S: m/h

                    1. x: Zig./Tag, y: Jahre, S: Jahre mal Tag/Zig.


                  V2.10 Umsatzsteuer und Rabatt

                  [Bearbeiten]
                  Umsatzsteuer
                  1. BVP: 56 €, USt.: 6 €
                  2. NVP: 60 €
                  3. 12,5%
                  4. NVP: 75 €
                  Rabatt
                  1. BVP: 66 €
                  2. PnR: 572 €
                  3. 12%
                  4. 6%

                  USt. und Rabatt Gegebener Endwert

                  1. NVP: 60 €, Rabatt: 9,9 €, USt.: 6 €
                  2. NVP: 85 €, Rabatt: 20%
                  3. NVP: 455 €, BVP: 527,8 €, Rabatt: 131,95 €, USt.: 72,8 €
                  4. NVP: 88 €, BVP: 110 €, Rabatt: 22 €, USt.: 22 €

                  USt. und Rabatt Kombinationsaufgaben

                  1. Bsp. 1 Bsp. 2
                    Nettoverkaufspreis € 55 780€
                    Umsatzsteuer % 60% 25%
                    Umsatzsteuer € 33 195€
                    Bruttoverkaufspreis € 88€ 975
                    Rabatt % 37,5% 20%
                    Rabatt € 33€ 195€
                    Preis nach dem Rabatt € 55€ 780€
                  2. Bsp. 1 Bsp. 2
                    Nettoverkaufspreis € 336000€ 420€
                    Umsatzsteuer % 10% 20%
                    Umsatzsteuer € 33600 84€
                    Bruttoverkaufspreis € 369600€ 504€
                    Rabatt % 3% 5%
                    Rabatt € 11088€ 25,2€
                    Preis nach dem Rabatt € 358512€ 478,8€
                  3. Bsp. 1 Bsp. 2
                    Nettoverkaufspreis € 914,94 780€
                    Umsatzsteuer % 14,1% 25%
                    Umsatzsteuer € 129€ 195€
                    Bruttoverkaufspreis € 1043,94€ 975
                    Rabatt % 10% 20%1
                    Rabatt € 104,39€ 95€
                    Preis nach dem Rabatt € 939,55€ 780€
                  4. Bsp. 1 Bsp. 2
                    Nettoverkaufspreis € 3500€ 84
                    Umsatzsteuer % 14% 10%
                    Umsatzsteuer € 490€ 8,4€
                    Bruttoverkaufspreis € 3990€ 92,4€
                    Rabatt % 10% 10%
                    Rabatt € 399€ 9,24€
                    Preis nach dem Rabatt € 3591€ 83,16€
                  5. Bsp. 1 Bsp. 2
                    Nettoverkaufspreis € 55€ 3500€
                    Umsatzsteuer % 60% 14%
                    Umsatzsteuer € 33€ 490€
                    Bruttoverkaufspreis € 88€ 3990€
                    Rabatt % 37,5% 10%
                    Rabatt € 33€ 399€
                    Preis nach dem Rabatt € 55€ 3591€
                  6. Bsp. 1 Bsp. 2
                    Nettoverkaufspreis € 420€ 55€
                    Umsatzsteuer % 20% 60%
                    Umsatzsteuer € 84€ 33€
                    Bruttoverkaufspreis € 504€ 88€
                    Rabatt % 5% 37,5%
                    Rabatt € 25,2€ 33€
                    Preis nach dem Rabatt € 478,8€ 55€
                  7. Bsp. 1 Bsp. 2
                    Nettoverkaufspreis € 60€ 85€
                    Umsatzsteuer % 10% 14%
                    Umsatzsteuer € 6€ 11,9€
                    Bruttoverkaufspreis € 66€ 96,9€
                    Rabatt % 15% 20%
                    Rabatt € 9,9€ 19,38€
                    Preis nach dem Rabatt € 56,1€ 77,52€
                  8. Bsp. 1 Bsp. 2
                    Nettoverkaufspreis € 455€ 40€
                    Umsatzsteuer % 16% 10,5%
                    Umsatzsteuer € 72,8€ 4,2€
                    Bruttoverkaufspreis € 527,8€ 44,2€
                    Rabatt % 25% 5%
                    Rabatt € 131,95 2,21€
                    Preis nach dem Rabatt € 395,85€ 41,99€

                  V2.11 Umformen in der Geometrie abstrakt

                  [Bearbeiten]

                  V2.12 Vergleich direkter und indirekter Proportionalität

                  [Bearbeiten]
                    1. 1,65 kWh
                    2. 1,25 Milliarden Menschen
                    1. 525 €
                    2. 87,5 €
                    3. 3937,5 €
                    1. 9,375 mal (durchschnittlich)
                    2. 7 mal
                    3. ca. 7,2 mal (durchschnittlich)
                    1. 3,15 h
                    2. 14 h
                    3. 19,6875 h
                    1. 11,7 Tage
                    2. 6 Tage
                    1. 40,5 Tage
                    2. ca. 11,6 Tage
                    3. ca. 3.8 Tage
                    1. 14 Kinder
                    2. 9 Kinder
                    3. 20 Tage
                    1. 4,2 Tage
                    2. 25 Tage
                    3. 27 Arbeiter




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