MathemaTriX ⋅ Bruchrechnungen und Vorrang

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Theorie

Bruchrechnungen und Vorrang

Bei Kombinationen von Bruchrechnungen muss man auf der Reihenfolge (siehe Vorrang der Rechenarten) aufpassen:

${\frac {2}{3}}+\left({\frac {6}{7}}-{\frac {9}{7}}\right)\cdot \left({\frac {2}{5}}-{\frac {16}{21}}:{\frac {4}{7}}\right)$

Man muss zuerst die Klammern machen:

• Erste Klammer

${\frac {6}{7}}-{\frac {9}{7}}={\frac {6-9}{7}}=-{\frac {3}{7}}$   Hier haben wir nur eine Strichrechnung und zwar mit dem gleichen Nenner.

• Zweite Klammer

${\frac {2}{5}}-{\frac {16}{21}}:{\frac {4}{7}}$      Hier müssen wir erst die Punktrechnung machen und dann die Strichrechnung.

${\frac {2}{5}}-{\frac {16}{21}}:{\frac {4}{7}}={\frac {2}{5}}-{\frac {16}{21}}\cdot {\frac {7}{4}}={\frac {2}{5}}-{\frac {16\cdot 7}{21\cdot 4}}$      Hier soll man erst kürzen.

${\frac {2}{5}}-{\frac {{\cancelto {4}{16}}\cdot 7}{21\cdot {\cancelto {1}{4}}}}={\frac {2}{5}}-{\frac {4\cdot {\cancelto {1}{7}}}{{\cancelto {3}{21}}\cdot 1}}={\frac {2}{5}}-{\frac {4}{3}}$   $\textstyle \left(^{\text{Vorgang: }}{\frac {2}{5}}{\underline {\xcancel {-}}}{\frac {4}{3}}\right)$  $={\frac {2\cdot 3-4\cdot 5}{5\cdot 3}}={\frac {6-20}{15}}=-{\frac {14}{15}}$

Jetzt kann man in der Rechnung die Ergebnisse für die Klammern einsetzen:

${\frac {2}{3}}+{\cancelto {-{\frac {3}{7}}}{\left({\frac {6}{7}}-{\frac {9}{7}}\right)}}\cdot {\cancelto {-{\frac {14}{15}}}{\left({\frac {2}{5}}-{\frac {16}{21}}:{\frac {4}{7}}\right)}}=$

${\frac {2}{3}}+\left(-{\frac {3}{7}}\right)\cdot \left(-{\frac {14}{15}}\right)$$^{\text{(minus mal minus ist plus)}}=$

${\frac {2}{3}}+{\frac {{\cancelto {1}{3}}\cdot {\cancelto {2}{14}}}{{\cancelto {1}{7}}\cdot {\cancelto {5}{15}}}}$$^{\text{(hier erst kürzen)}}={\frac {2}{3}}+{\frac {1\cdot 2}{1\cdot 5}}={\frac {2}{3}}+{\frac {2}{5}}=$

${\frac {2\cdot 5+2\cdot 3}{3\cdot 5}}={\frac {16}{15}}$

Aufgaben

1. 
   

   ${\frac {2}{3}}+\left({\frac {6}{7}}-{\frac {9}{7}}\right)\cdot \left({\frac {2}{5}}-{\frac {16}{21}}:{\frac {4}{7}}\right)$

2. 
   

   $1{\frac {1}{22}}:\left({\frac {2}{3}}+{\frac {8}{11}}\right)-3\cdot \left(2{\frac {1}{3}}:3{\frac {3}{6}}-{\frac {1}{3}}\right)$

3. 
   

   ${\frac {28}{39}}\cdot \left({\frac {6}{7}}-{\frac {35}{4}}:{\frac {21}{8}}\right)-{\frac {3}{8}}\cdot {\frac {14}{15}}$

4. 
   

   ${\frac {16}{77}}:\left({\frac {3}{5}}-{\frac {45}{28}}:2{\frac {1}{4}}\right)-1{\frac {1}{11}}\cdot {\frac {5}{4}}$

5. 
   

   $\left({\frac {5}{6}}-{\frac {1}{2}}\right)-2{\frac {1}{3}}\cdot \left({\frac {1}{7}}\cdot 3{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{4}}:{\frac {7}{8}}\right)$

6. 
   

   $1{\frac {2}{5}}\cdot {\frac {2}{7}}-\left({\frac {1}{9}}:{\frac {2}{15}}-{\frac {1}{2}}\right)$

7. 
   

   ${\frac {28}{39}}\cdot \left({\frac {3}{7}}+{\frac {5}{28}}:{\frac {5}{14}}\right)-1{\frac {3}{25}}:{\frac {14}{5}}$

8. 
   

   ${\frac {28}{39}}\cdot \left({\frac {3}{7}}+{\frac {9}{28}}:{\frac {9}{14}}\right)-\left({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{6}}\right)$