MathemaTriX ⋅ Einheiten, Vorsilben, Zahlendarstellung

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 ACHTUNG! 
Zumindest Aufgabe 1 von jedem Aufgabentyp probieren,
sie sind unterschiedlich!

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Komplexes Beispiel zur Umwandlung von Einheiten

1. 
   

   Laut einer Definition der Meile sind 5 Meilen gleich 8 Kilometer. Rechnen Sie 45 Meile/min in km/h um. Rechnen Sie 20 m/s in Meilen/h um.

2. 
   

   9000 m/s² Beschleunigung sind wie viele km/h²?

3. 
   

   In der imaginäre Insel Atlantis messen die Leute die Masse in Zonts, die Strecke in Elken, die Zeit in Fants und die Kraft in Bants. 2 Zonts sind 3 kg, 4 Elken sind 5 Meter und 8 Fants sind 9 Sekunde. 1 Bant ist 1 Zont ⋅ Elke / Fants². Wie viele Newton sind 27 Bants?

4. 
   

   Der jährliche CO2 Ausstoß pro Kopf in EU liegt bei ca. 6,5 t. Wie viele mg/min sind sie?

Vorsilben und Gleitkommadarstellung

1. 
   

   In den folgenden Beispielen finden Sie die unbekannte Hochzahl (x). A) 0,00004 nF = 400 · 10x kF $\qquad$ B) 87000 pV = 0,000087 · 10x MV C) 534 GW = 5340000 · 10x kW $\quad$ D) 0,038 THz = 380000 · 10x mHz E) 440 cm³ = 0,000044 · 10x m³ $\quad$ F) 670000000 dm² = 0,00067 · 10x km²

2. 
   

   In den folgenden Beispielen finden Sie die unbekannte Hochzahl (x). A) 0,0075 kV = 7500 · 10x GV $\qquad$ B) 0,087 pF = 0,000087 · 10x mF C) 0,838 Tb = 838000 · 10x kb $\quad$ D) 0,038 μHz = 380000 · 10x kHz E) 670 mm³ = 0,000067 · 10x dm³ $\quad$ F) 3300 cm² = 0,0033 · 10x km²

3. 
   

   In den folgenden Beispielen finden Sie die unbekannte Hochzahl (x). A) 0,65 MW = 650000 · 10x TW $\qquad$ B) 4,3 pm = 0,00000043 · 10x mm C) 0,0838 GHz = 838000 · 10x nHz $\quad$ D) 0,038 μHz = 380000 · 10x THz E) 670 dm³ = 0,000067 · 10x km³ $\quad$ F) 3300 mm² = 0,0033 · 10x m²

4. 
   

   In den folgenden Beispielen finden Sie die unbekannte Hochzahl (x). A) 37 MW = 0,0037 · 10x cW $\qquad$ B) 4,3 nm = 0,000043 · 10x dm C) 0,0334 THz = 33400 · 10x μHz $\quad$ D) 0,88 μHz = 8800000 · 10x GHz E) 67000 dm³ = 0,0067 · 10x km³ $\quad$ F) 3300 cm² = 0,033 · 10x m²

Einheiten und Zahlendarstellung

1. 
   

   Auf einer Landkarte ist die Breite eines rechteckigen Grundstücks 1,3 mm, die Länge der Straße, die zum Grundstück führt, 0,32 dm. Die Breite des Grundstücks ist in der Tat 65 m. Wie viel ist die tatsächliche Länge der Straße und wie viel der  Maßstab der Karte? Nehmen wir an, das jemand an diese Breite eine Wand aufbauen will. Für eine Ziegelreihe sind 292,5 Ziegel notwendig. Wie viel ist die Länge eines Ziegels in m? Welche der folgenden Ausdrücke sind zueinander gleich? ${\sqrt[{2a}]{625}}$ A ${\tfrac {1}{a^{25}}}$ B $5^{\frac {2}{a}}$ C ${\sqrt[{a}]{25}}$ D $25^{\frac {1}{-a}}$ E ${\sqrt[{a}]{2500\%}}$ F $a^{2{,}5}$ G Laut einer Definition des Zolls (in: Inch,Englische Abstandseinheit) sind 5 Zoll gleich 127 mm. Rechnen Sie 45 in/s in m/min um. Rechnen Sie 0,2 mm/s in in/h um.

2. 
   

   Nehmen wir an, dass die Erde und die Sonne die Form einer Kugel haben. Der Durchmesser der Sonne ist ca. das 55-fache des Durchmessers der Erde. Jemand behauptet, dass das Volumen der Sonne 5500% des Volumens der Erde sei. Stimmt das oder nicht und warum? Schreiben Sie 0,85 Milliarden in Gleitkommadarstellung auf! Welche der folgenden Möglichkeiten entspricht dieser Zahl nicht? $850\cdot 10^{6}$ $85\cdot 10^{7}$ $8{,}50\cdot 10^{9}$ $8500\cdot 10^{-7}Billionen$ $0{,}850\cdot 10^{9}$ Zeigen Sie, dass bei der Umrechnung der Dichte der Erde von kg/m³ in $g/\ell$ die Maßzahl unverändert bleibt! Welche der folgenden Ausdrücken sind zueinander gleich? Wie kann man umrechnen? $35{,}4\ \mu g/m\ell$ A $0{,}0354\ mg/m^{3}$ B $35{,}4\ kg/m^{3}$ C $35{,}4\ mg/\ell$ D $35{,}4\ g/\ell$ E $35400\ \mu g/\ell$ F $35400000\ \mu g/m^{3}$ G

3. 
   

   Wäre der Durchmesser der Erde 1cm lang, wäre ihr Abstand von der Sonne 117m. Der Durchmesser der Erde ist ca. $12{,}8\cdot 10^{6}\ m$. Wie viel ist ihr Abstand zur Sonne in Meter? Nehmen wir an, dass die Erde eine Kugel ist. Jemand will ihren Umfang mit Büroklammern umranden. Dafür sind 0,85 Milliarden Büroklammern notwendig. Wie viel ist ihre Länge in mm? Welche der folgenden Ausdrücke sind zueinander gleich? ${\sqrt[{1000}]{a^{2500}}}$ A ${\tfrac {1}{a^{-2{,}5}}}$ B $a^{\frac {5}{2}}$ C ${\sqrt[{a}]{25}}$ D $a^{\frac {1}{25}}$ E ${\sqrt[{25}]{a}}$ F $a^{2{,}5}$ G Laut einer Definition der Meile sind 5 Meilen gleich 8 Kilometer. Rechnen Sie 45 Meile/min in km/h um. Rechnen Sie 20 m/s in Meilen/h um.

4. 
   

   Nehmen wir an, dass die Atome von H und von Fe die Form einer Kugel haben und dass der Durchmesser von Fe ca. das 2,1-fache des Durchmessers von H ist. Jemand behauptet, dass in diesem Fall die Oberfläche des Atoms von Fe um 341% mehr als die von H ist. Stimmt das oder nicht und warum? Schreiben Sie $36{,}2\cdot 10^{7}$ in Gleitkommadarstellung auf! Welche der folgenden Möglichkeiten entspricht dieser Zahl nicht? $3620\cdot 10^{6}$ $3620\cdot 10^{5}$ $0{,}362\cdot 10^{9}$ $3620\cdot 10^{-7}Billionen$ $3{,}620\cdot 10^{8}$ Zeigen Sie, dass bei der Umrechnung der Geschwindigkeit von m/s in km/h die Maßzahl das 3,6-fache wird! Welche der folgenden Ausdrücken sind zueinander gleich? Wie kann man umrechnen? $35{,}00\ \mu m/s$ A $2{,}1\ mm/min$ B $0{,}000035\ mm/ms$ C $2{,}1\ cm/min$ D $0{,}035\ \mu m/ms$ E $35000\ n/s$ F $12{,}6\ cm/h$ G