MathemaTriX ⋅ Geometrische Aufgaben

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ACHTUNG!
Zumindest Aufgabe 1 von jedem Aufgabentyp probieren,
sie sind unterschiedlich!
Theorie in Kürze (mit Geogebra)


! AUFPASSEN: Einheiten müssen immer übereinstimmen!

Die Formeln kannst du immer in der Formelsammlung finden. Es gibt (zumindest) vier Varianten:

  • Wenn das, was auch immer allein auf der linken Seite einer Formel steht gefragt wird und all der Rest gegeben ist (z.B. x-Wert gegeben), dann KEINE löse in Geogebra benutzen (sondern einfach als Taschenrechner benutzen). Wenn das Volumen (Symbol: V) eines Würfels gefragt wird und seine Kante (Symbol: a) gegeben ist, dann ist die Formel (in der Formelsammlung schauen):

    V steht auf der rechten Seite der Gleichung. Du benutzt also Geogebra als Taschenrechner (ohne V= einzugeben). Du setzt einfach den Wert von der Kante (a) ein.
  • Was auf der linken Seite der Formel ganz allein steht, kann auch gegeben sein. Beispiel: Volumen V gegeben und a wird gefragt. → löse OHNE geschweifte Klammer und OHNE Beistriche!
  • Wenn wir NUR eine Gleichung haben aber mehrere Symbole, dann benutzen wir löse OHNE geschweifte Klammern, allerdings mit Beistrich. Nach dem Beistrich steht das Symbol, auf das wir die Gleichung lösen wollen (sonst weiß GeoGebra nicht, auf welches Symbol die Gleichung zu lösen ist). Beispiel: Formel für a wird gefragt. → löse OHNE geschweifte Klammer, Formel eingeben, Beistrich a (auf a muss die Gleichung gelöst werden, weil das gefragt wird).
  • Es kann auch sein, dass wir zwei (oder sogar mehrere) Schritte brauchen, wenn das gefragte berechnet werden muss, aber die Sachen in seiner Formel nicht gegeben sind. Beispiel: Das Volumen wird gefragt, die Oberfläche ist gegeben. In der Formel für die Oberfläche den Wert der Oberfläche einsetzen und mit löse die Kante a finden. Diesen Wert dann in die Formel fürs Volumen einsetzen (ohne "löse").

Grundwissen Einheiten:

Phys. Größe Einheiten
Zeit (t) Tag 24 h 60 min 60 s 1000 ms
Masse (m)
("Gewicht")
t 1000 kg 1000 g 1000 mg
Abstand (d, ,...)
(Strecke, ...)
km 1000 m 10 dm 10 cm 10 mm
Fläche (A) km² 1000² 10² dm² 10² cm² 10² mm²
Volumen (V) km³ 1000³ 10³ dm³ 10³ cm³ 10³ mm³
Umrechnung groß mal klein
durch

Zusammengesetzte Figuren

Jede Formel, die in der Figur vorkommt, muss man addieren oder subtrahieren, je nachdem, wie die Angabe ist. Außerdem muss man Variablen in der Formel (Seiten, Höhe oder was auch immer) auf die angegebene Größe anpassen. Beispiel:

Zusammengesetzte Figuren Formel 02.svg

Die dunkle Fläche (im Koordinatengitter) ist gefragt, die Seite des äußersten Quadrats a ist angegeben. Wir merken, dass von der Fläche des äußersten Quadrats, die Fläche des inneren Quadrats und der zwei kleineren Kreisen subtrahiert werden muss (sie sind weiß) und die Fläche des größeren Kreises (etwa in der Mitte) addiert werden muss (er ist dunkel). Die Formel fürs Quadrat ist A=a² (a ist die entsprechende Seite) und für den Kreis πr² (r ist der entsprechende Radius). Für das äußerste Quadrat sollen wir die Formel, wie sie ist benutzen (seine Seite ist a). Für das innere Quadrat gilt, dass seine Seite die Hälfte der Seite des äußersten Quadrats ist, also es gilt: Der Radius jeden kleinen Kreises ist ein Sechstel der Seite des Quadrats und des großen Kreises ein Viertel. Daher gilt insgesamt:

Formel Einsetzen in der ebenen Geometrie[Bearbeiten]

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    1. Berechnen Sie in den folgenden Aufgaben jeweils den Umfang und die Fläche!
    2. Der Radius eines Autorads ist 28 cm.
    3. Die Breite eines Fensters ist 32 cm und seine Höhe 5 dm.
    4. Die Seiten des Verkehrszeichens Road-sign-Other-dangers.svg sind alle gleich 3,2 cm.
    Antwort Antwort

    1. Berechnen Sie in den folgenden Aufgaben jeweils den Umfang und die Fläche!
    2. Die Seite eines Quadrats ist 28 cm.
    3. Die Breite eines Bildschirms ist 32 cm und die Länge 5 dm.
    4. Der Durchmesser des Bodens einer Tasse ist 3,2 cm.
    Antwort Antwort

    1. Berechnen Sie in den folgenden Aufgaben jeweils den Umfang und die Fläche!
    2. Der Boden einer Flasche ist 8 cm "lang".
    3. Die Seite einer Raute ist 2,5 dm,
      die Diagonalen 40 cm bzw. 0,3 m.
    4. Ein Zimmer ist 3,2 m mal 42 dm groß.
    Antwort Antwort

    1. Berechnen Sie in den folgenden Aufgaben jeweils den Umfang und die Fläche!
    2. Eine Tür ist 21,5 dm hoch und 77 cm breit.
    3. Der größte Abstand zwischen den Punkten eines Tellerrands ist 2,8 dm.
    4. Die Länge eines Parallelogramms ist 0,34 m, die entsprechende Höhe 9 cm und die kürzere Seite 2,3 dm.
    Antwort Antwort

    1. Berechnen Sie in den folgenden Aufgaben jeweils den Umfang und die Fläche!
    2. Der Radius eines Autorads ist 14 cm.
    3. Die Breite eines Fensters ist 16 cm und seine Höhe 2,5 dm.
    4. Die Seiten des Verkehrszeichens Road-sign-Other-dangers.svg sind alle gleich 6,4 cm.
    Antwort Antwort

    1. Berechnen Sie in den folgenden Aufgaben jeweils den Umfang und die Fläche!
    2. Die Seite eines Quadrats ist 14 cm.
    3. Die Breite eines Bildschirms ist 16 cm und die Länge 2,5 dm.
    4. Der Durchmesser des Bodens einer Tasse ist 1,6 cm.
    Antwort Antwort

    1. Berechnen Sie in den folgenden Aufgaben jeweils den Umfang und die Fläche!
    2. Der Boden einer Flasche passt genau in einem Quadrat mit 4 cm Seite.
    3. Die Seite einer Raute ist 1,25 dm, die Diagonalen 20 cm bzw. 0,15 m.
    4. Ein Zimmer ist 1,6 m mal 21 dm groß.
    Antwort Antwort

    1. Berechnen Sie in den folgenden Aufgaben jeweils den Umfang und die Fläche!
    2. Eine Tür ist 10,75 dm hoch und 38,5 cm breit.
    3. Der größte Abstand zwischen den Punkten eines Tellerrands ist 1,4 dm.
    4. Die Länge eines Parallelogramms ist 0,17 m, die entsprechende Höhe 4,5 cm und die kürzere Seite 1,15 dm.
    Antwort Antwort


Umformen in der ebenen Geometrie konkret[Bearbeiten]

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    1. Der Umfang eines Quadrats ist 12cm. Berechnen Sie die Fläche!
    Antwort Antwort

    1. Die Fläche eines Kreises ist 12cm². Berechnen Sie den Umfang!
    Antwort Antwort

    1. Der Umfang eines Rechtecks ist 3,8 dm, seine Breite 9 cm. Berechnen Sie seine Fläche!
    Antwort Antwort

    1. Der Umfang eines Kreises ist 12cm. Berechnen Sie die Fläche!
    Antwort Antwort

    1. Die Fläche eines Quadrats ist 576 cm². Berechnen Sie den Umfang!
    Antwort Antwort

    1. Die Fläche eines Parallelogramms ist 12 dm², die zur längsten Seite entsprechende Höhe 20cm und die kürzere Seite 0,3 m. Berechnen Sie den Umfang!
    Antwort Antwort

    1. Die Fläche eines Rechtecks ist 3,8 dm², seine Breite 16 cm. Berechnen Sie seinen Umfang!
    Antwort Antwort

    1. Der Umfang eines gleichseitigen Dreiecks ist 12cm. Berechnen Sie die Fläche!
    Antwort Antwort


Umformen in der ebenen Geometrie abstrakt[Bearbeiten]

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Grundaufgaben[Bearbeiten]


    1. Begründen Sie, ob in einem Kreis mit Flächeninhalt A der Radius r mit der Formel: berechnet werden kann.
    Antwort Antwort

    1. Begründen Sie, ob in einem Rechteck mit Umfang u und Breite b die Länge a mit der Formel: berechnet werden kann.
    Antwort Antwort

    1. Begründen Sie, ob in einem Rechteck mit Umfang u und Diagonale d und Länge a die Breite b mit der Formel: berechnet werden kann.
    Antwort Antwort

    1. Begründen Sie, ob in einem gleichseitigen Dreieck mit Fläche A die Seite a mit der Formel: berechnet werden kann.
    Antwort Antwort

    1. Begründen Sie, ob in einem Rechteck mit Umfang u und Länge a die Breite b mit der Formel: berechnet werden kann.
    Antwort Antwort

    1. Begründen Sie, ob in einem Kreis mit Umfang u der Durchmesser d mit der Formel: berechnet werden kann.
    Antwort Antwort

    1. Begründen Sie, ob in einem rechtwinkeligem Dreieck mit Hypotenuse c und Katheten a und b die Kathete b mit der Formel: berechnet werden kann.
    Antwort Antwort

    1. Begründen Sie, ob in einem Kreis mit Flächeninhalt A der Durchmesser d mit der Formel: berechnet werden kann.
    Antwort Antwort

Multiple Choice[Bearbeiten]


    1. Welche Formel passt zum abgebildeten rechtwinkligen Dreieck? Kreuzen Sie an:
      RightTrianglemkf.png
      m² + k² = f²
      f² + m² = k²
      f² − k² = m²
      m² − k² = f²
    Antwort Antwort
      die vierte

    1. Welche Formel passt zum abgebildeten rechtwinkligen Dreieck mit Fläche A? Kreuzen Sie an:
      Basic right triangle fcg.png
    Antwort Antwort
      keine

    1. Welche Formel passt zum abgebildeten gleichseitigen Dreieck? Kreuzen Sie an:
      Equilateral triangle.PNG
    Antwort Antwort
      die dritte

    1. Welche Formel passt zum abgebildeten Kreis mit Umfang m und Fläche F? Kreuzen Sie an:
      MinorArc.svg
    Antwort Antwort
      die zweite

    1. Welche Formel passt zum abgebildeten rechtwinkligen Dreieck mit Fläche A? Kreuzen Sie an:
      RightTrianglemkf.png
    Antwort Antwort
      die vierte

    1. Welche Formel passt zum abgebildeten rechtwinkligen Dreieck? Kreuzen Sie an:
      Basic right triangle fcg.png
      f² + c² = g²
      f² + g² = c²
      f² − g² = c²
      c² − g² = f²
    Antwort Antwort
      die dritte

    1. Welche Formel passt zum abgebildeten Rechteck mit Umfang u und Fläche A? Kreuzen Sie an:
      RectangleLengthWidth.svg
    Antwort Antwort
      die dritte

    1. Welche Formel passt zum abgebildeten Kreis mit Umfang m und Fläche F? Kreuzen Sie an:
      MinorArc.svg
    Antwort Antwort
      die zweite


Zusammengesetzte Figuren[Bearbeiten]

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    1. Drücken Sie den dunklen Flächeninhalt durch die Länge a der Seite des Quadrats aus!
      Zusammengesetzte Figuren Formel 01.svg
    Antwort Antwort

    1. Drücken Sie den dunklen Flächeninhalt durch die Länge a der Seite des Quadrats aus!
      Zusammengesetzte Figuren Formel 02.svg
    Antwort Antwort

    1. Drücken Sie den dunklen Flächeninhalt durch die Länge a der Seite des Quadrats aus!
      Zusammengesetzte Figuren Formel 03.svg
    Antwort Antwort

    1. Drücken Sie den dunklen Flächeninhalt durch die Länge a der Seite des gleichseitigen Dreiecks aus!
      Zusammengesetzte Figuren Formel 04.svg
    Antwort Antwort

    1. Drücken Sie den grünen Flächeninhalt durch die Längen a, b, c, und r aus!
    2. Drücken Sie den schwarzen Flächeninhalt durch die Längen a, b, c, und r aus!
    3. StadiumYo.svg
    Antwort Antwort


Satz von Pythagoras[Bearbeiten]

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A[Bearbeiten]


    1. Die zwei Katheten eines rechtwinkeligen Dreiecks sind 1dm bzw. 105mm. Wie lang ist die Hypotenuse?
    Antwort Antwort

    1. Die eine Kathete und die Hypotenuse eines rechtwinkeligen Dreiecks sind 15dm bzw. 11,3m. Wie lang ist die andere Kathete?
    Antwort Antwort

    1. Rechtdreieck.png
      In der Figur seien a=135m und b=12709cm. Wie viel ist dann c?
    Antwort Antwort

    1. Rechtdreieck.png
      In der Figur seien a=12cm und c=169mm. Wie viel ist dann b?
    Antwort Antwort

B[Bearbeiten]


    1. Die Diagonale eines Rechtecks ist 145 mm, seine Breite 1dm. Wie viel ist seine Fläche?
    Antwort Antwort

    1. Ein quadratisches Fenster wird an eine Wand angelehnt. Der Abstand seiner unteren Seite von der Wand ist 9cm, seiner oberen Seite vom Boden 4dm. Wie lang ist die Diagonale des Fensters (genau und mit zwei Nachkommastellen)?
    Antwort Antwort

    1. Die Diagonale eines Quadrats ist 45mm. Wie viel ist sein Umfang (genau und mit zwei Nachkommastellen)?
    Antwort Antwort

    1. Ein Schiff wird mit dem Dock über eine 229cm lange Rampe verbunden, der Hohenunterschied der beiden Enden der Rampe ist 6dm. Wie viel ist die horizontale Entfernung der beiden Enden der Rampe?
    Antwort Antwort


Formel Einsetzen in der Raumgeometrie[Bearbeiten]

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    1. Die Länge eines Lineals ist 3,1 dm, seine Breite 2,5 cm,
      seine Dicke 2 mm. Berechnen Sie die Gesamtlänge seine
      Kanten, seine Oberfläche und sein Volumen!
    Antwort Antwort

    1. Der Radius einer Christbaumkugel ist 32mm. Wie viel ist der
      Umfang eines Großkreises, die Oberfläche und das Volumen?
    Antwort Antwort

    1. Der Radius der Basis eines Glases ist 19 mm, seine
      Höhe 0,8 dm. Wie viel ist der Umfang der Basis, die
      (aüßere) Oberfläche und das Volumen des Glases?
    Antwort Antwort

    1. Der Abstand vom Mittelpunkt bis am Rand der Basis eines Tipis (indianisches Zelt) ist 39 dm, seine Höhe 2,8 m. Wie viel ist der Umfang der Basis, der Mantel, der Boden und das Volumen des Zeltes?
    Antwort Antwort


Umformen in der Raumgeometrie konkret[Bearbeiten]

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    1. Das Volumen eines Zylinders ist 12 π dm³,
      seine Höhe 30 cm. Wie viel ist sein Oberfläche?
    Antwort Antwort

    1. Die Oberfläche eines Quaders ist 180 cm2, zwei seiner
      Kanten 90 mm bzw. 0,4 dm. Wie viel ist sein Volumen?
    Antwort Antwort

    1. Das Volumen eines Kegels ist 54π cm2, der Durchmesser
      der Basis 1,8 dm. Wie viel ist seine Oberfläche?
    Antwort Antwort

    1. Die Oberfläche eines Balles ist 1256,64 cm². Wie viel ist sein Volumen?
    Antwort Antwort


Umformen in der Raumgeometrie abstrakt[Bearbeiten]

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Grundaufgaben[Bearbeiten]


    1. Natascha gibt für die Berechnung des Radius R einer
      Kugel mit Volumen V folgende Formel an:



      Überprüfen Sie, ob die Formel richtig ist und, falls
      nicht, geben Sie die richtige Formel an!
    Antwort Antwort

    1. Bill gibt für die Berechnung der Kante a eines
      Würfels mit Oberfläche O folgende Formel an:



      Überprüfen Sie, ob die Formel richtig ist und, falls
      nicht, geben Sie die richtige Formel an!
    Antwort Antwort

    1. Margarita gibt für die Berechnung der Fläche A der
      Basis eines Zylinders mit Oberfläche O, Radius der
      Basis r und Höhe h folgende Formel an:



      Überprüfen Sie, ob die Formel richtig ist und, falls
      nicht, geben Sie die richtige Formel an!
    Antwort Antwort

    1. Leo gibt für die Berechnung der Kante a einer quadratischen Pyramide mit Volumen V, deren Höhe h so viel wie ihre Kante ist, folgende Formel an:



      Überprüfen Sie, ob die Formel richtig ist und, falls nicht, geben Sie die richtige Formel an!
    Antwort Antwort
      Formel stimmt

    1. Shanti gibt für die Berechnung der Höhe h eines Kegels mit Volumen V, dessen Basisradius r ist, folgende Formel an:



      Überprüfen Sie, ob die Formel richtig ist und, falls nicht, geben Sie die richtige Formel an!
    Antwort Antwort

    1. Pristina gibt für die Berechnung des Radius R einer Kugel mit Oberfläche O folgende Formel an:



      Überprüfen Sie, ob die Formel richtig ist und, falls nicht, geben Sie die richtige Formel an!
    Antwort Antwort

Faktoraufgaben[Bearbeiten]


    1. Was passiert mit dem Volumen einer Kugel und was mit ihrer Oberfläche, wenn sich ihre Radius verdreifacht?
    Antwort Antwort
    1. 27- bzw. 9-fache

    1. Was passiert mit dem Volumen eines Quaders, wenn sich eine seiner Kanten verdreifacht und eine andere halbiert, während die dritte gleich bleibt?
    Antwort Antwort
    1. 1,5-fache

    1. Was passiert mit dem Volumen eines Zylinders, wenn der Basisdurchmesser ein drittel wird und die Höhe das 4,5-fache?
    Antwort Antwort
    1. halbiert

    1. Was passiert mit der Basis einer Quadratischen Pyramide, wenn die Seite der Basis das 1,5-fache wird?
    Antwort Antwort
    1. 2,25-fache

    1. Was passiert mit dem Volumen eines Kegels, wenn sich der Radius seiner Basis verdoppelt und seine Höhe verdreifacht?
    Antwort Antwort
    1. 12-fache

    1. Was passiert mit der Oberfläche eines Würfels, wenn seine Kante das 1,2-fache wird?
    Antwort Antwort
    1. 1,44-fache


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