MathemaTriX ⋅ Umformen in der ebenen Geometrie abstrakt

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 ACHTUNG! 
Zumindest Aufgabe 1 von jedem Aufgabentyp probieren,
sie sind unterschiedlich!

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Grundaufgaben

1. 
   

   Begründen Sie, ob in einem Kreis mit Flächeninhalt A der Radius R mit der Formel:$\ R={\tfrac {\sqrt {A}}{\pi }}$ berechnet werden kann.

2. 
   

   Begründen Sie, ob in einem Rechteck mit Umfang u und Breite b die Länge a mit der Formel: $a={\tfrac {2u-b}{2}}\$berechnet werden kann.

3. 
   

   Begründen Sie, ob in einem Rechteck mit Umfang u und Diagonale d und Länge a die Breite b mit der Formel: $b={\sqrt {a^{2}+d^{2}}}\$berechnet werden kann.

4. 
   

   Begründen Sie, ob in einem gleichseitigen Dreieck mit Fläche A die Seite a mit der Formel: $\textstyle {a={\sqrt {A\cdot {\tfrac {4}{\sqrt {3}}}\ }}}$ berechnet werden kann.

5. 
   

   Begründen Sie, ob in einem Rechteck mit Umfang u und Länge a die Breite b mit der Formel: $b={\tfrac {u-2a}{2}}\$berechnet werden kann.

6. 
   

   Begründen Sie, ob in einem Kreis mit Umfang u der Durchmesser d mit der Formel: $d={\tfrac {u\cdot 2}{\pi }}$ berechnet werden kann.

7. 
   

   Begründen Sie, ob in einem rechtwinkeligem Dreieck mit Hypotenuse c und Katheten a und b die Kathete b mit der Formel: $b={\sqrt {a^{2}-c^{2}}}\$berechnet werden kann.

8. 
   

   Begründen Sie, ob in einem Kreis mit Flächeninhalt A der Durchmesser d mit der Formel:$\ d={\sqrt {\tfrac {4\,A}{\pi }}}$ berechnet werden kann.

Multiple Choice

1. 
   

   m² + k² = f² □ f² + m² = k² □ f² − k² = m² □ m² − k² = f² □ Welche Formel passt zum abgebildeten rechtwinkligen Dreieck? Kreuzen Sie an und begründen Sie!

2. 
   

   $f={\tfrac {A}{c}}$ □ $c={\tfrac {g}{A}}$ □ $A=c\cdot g$ □ $f={\tfrac {A}{c}}$ □ Welche Formel passt zum abgebildeten rechtwinkligen Dreieck mit Fläche A? Kreuzen Sie an und begründen Sie!

3. 
   

   $A=\ell \cdot {\tfrac {\sqrt {3}}{4}}$ □ $A=\ell ^{2}\cdot {\tfrac {4}{\sqrt {3}}}$ □ $\ell ^{2}=A\cdot {\tfrac {4}{\sqrt {3}}}$ □ $\ell ^{2}={\sqrt {A\cdot {\tfrac {4}{\sqrt {3}}}}}$ □ Welche Formel passt zum abgebildeten gleichseitigen Dreieck? Kreuzen Sie an und begründen Sie!

4. 
   

   $m=OB^{2}\cdot \pi$ □ $OB={\sqrt {\frac {F}{\pi }}}$ □ $OB={\tfrac {m}{\pi }}$ □ $OB={\tfrac {2F}{\pi }}$ □ Welche Formel passt zum abgebildeten Kreis mit Umfang m und Fläche F? Kreuzen Sie an und begründen Sie!

5. 
   

   $f={\tfrac {2A}{m}}$ □ $f=2\cdot {A}\cdot {k}$ □ $f={\tfrac {2k}{A}}$ □ $f={\tfrac {2A}{k}}$ □ Welche Formel passt zum abgebildeten rechtwinkligen Dreieck mit Fläche A? Kreuzen Sie an und begründen Sie!

6. 
   

   f² + c² = g² □ f² + g² = c² □ f² − g² = c² □ c² − g² = f² □ Welche Formel passt zum abgebildeten rechtwinkligen Dreieck? Kreuzen Sie an und begründen Sie!

7. 
   

   $w={\tfrac {2u-\ell }{2}}$ □ $A=\ell ^{2}\cdot w$ □ $w={\tfrac {u-2\ell }{2}}$ □ $w=2u+2\ell$ □ Welche Formel passt zum abgebildeten Rechteck mit Umfang u und Fläche A? Kreuzen Sie an und begründen Sie!

8. 
   

   $m=OB^{2}\cdot \pi$ □ $OB={\frac {m}{2\pi }}$ □ $OB={\tfrac {2m}{\pi }}$ □ $OB={\tfrac {2F}{\pi }}$ □ Welche Formel passt zum abgebildeten Kreis mit Umfang m und Fläche F? Kreuzen Sie an und begründen Sie!