Plattenbeulen/ zweites Rechenbeispiel/ Zusammenfassung

Das Rechenbeispiel wurde so gewählt, sodass der Träger im Eurocode nach dem Modell der wirksamen Breiten ausgelastet ist. Die anderen 3 Rechenwege schneiden daher deutlich schlechter ab.

Durch einen kleinen Fehler ganz am Anfang, der wie ein Rundungsfehler aussah, verändert sich die wirksame Breite des unteren Flansches.

So wurde gerechnet

${\overline {\lambda }}_{p}={\frac {0{,}53\cdot 0{,}5}{0{,}017\cdot 28{,}43\cdot 1\cdot {\sqrt {0{,}43}}}}$ (kleinere wirksamere Breite des Flansches)

richtig müsste es lauten

${\overline {\lambda }}_{p}={\frac {(0{,}53-0{,}009)/(17\cdot 2)}{28{,}43\cdot 1\cdot {\sqrt {0{,}43}}}}$

damit entsteht eine größere wirksame Breite

Für die Untersuchungen wurde mit richtigen Breiten gerechnet.

Abminderungsfaktoren

Abminderungsfaktoren für das zweite Rechenbeispiel

Abminderung	Euro	DIN
ρc	0,698952	0,65319	Plattenbeulen
χw	0,36313	0,12286	Schubbeulen

Beim Plattenbeulen hat der Eurocode einen besseren Abminderungsfaktor. Das liegt daran, dass, wenn Steifen vorhanden sind, die ideale Beulspannung und Knickspannung auf die Steife bezogen werden.

$\sigma _{cr{,}p}={\frac {\sigma _{cr{,}sl}\cdot S}{S-h_{w1}}}$

Durch diese stark erhöhte Beulspannung sinkt die Schlankheit und somit steigt der Abminderungsfaktor. Ebenfalls günstig wirkt sich das Randspannungsverhältnis aus.

$\rho ={\frac {{\overline {\lambda }}_{p}-0{,}055\cdot (3+\Psi )}{{\overline {\lambda }}_{p}^{2}}}$ (Eurocode 1993-1-5 Gleichung 4.2)

Dieses schwächt den negativen Summanden und erhöht somit den Abminderungsfaktor. Die DIN kann einen zusätzlichen Faktor von 1,25 entgegenhalten, sodass der Abminderungsfaktor der DIN nicht ganz so niedrig ist.

Beim Schubbeulen ist die DIN dem Eurocode weit unterlegen.

$\chi _{w}={\frac {1{,}37}{0{,}7+{\overline {\lambda }}_{w}}}$ vs. $\kappa _{\tau }={\frac {1{,}16}{{\overline {\lambda }}_{w}^{2}}}$

Bei Längssteifen und großen Schlankheiten geht die Schlankheit quadratisch ein.

Zusammenfassung der einzelnen Nachweise

Nachweise für alle 4 Rechenmöglichkeiten

Nachweise	EuroB	DINS	EuroS	DINB
η1	0,81466808	1,6435881	1,3610118	1,5672541
η1u	0,94622622	x	x	1,003187
η1o	0,99418642	x	x	1,2064416
η2	0,84688921	2,4421529	2,2476724	x
η3	0,88856025	2,8286919	0,8885602	2,8286919
Interaktion	0,99892821	7,3073967	2,152862
Interaktion 2	1	x	x	x

Die Abkürzungen haben folgende Bedeutungen:

EuroB= Eurocode 1993-1-5 Kapitel 4-7 Modell der wirksamen Breiten

DINS= DIN 18800-3 Modell der wirksamen Spannungen

EuroS= Eurocode 1993-1-5 Kapitel 10 Modell der wirksamen Spannungen

DINB= DIN 18800-2 Modell der wirksamen Breiten

x= Nachweis existiert nicht

Die Buchstaben für den Ausnutzungsgrad stimmen im Eurocode überein und in der DIN gibt es keine. Deshalb werden die Buchstaben auch für die DIN benutzt.

η₁= Normalspannungsauslastung mit Beulen

η_1o= Normalspannungsauslastung oben im Bruttoquerschnitt ohne Beulen

η_1u= Normalspannungsauslastung unten im Bruttoquerschnitt ohne Beulen

η₂= Auslastung aus einer Einzellast

η₃= Ausnutzungsgrad aus Schubbeulen

Interaktion= Interaktion zwischen η₁ und η₃ im Eurocode wirksame Breiten und Interaktion zwischen allen Spannungen im Modell der wirksamen Spannungen.

Interaktion 2= Interaktion zwischen η₁ und η₂ im Eurocode.

Das Ergebnis unterscheidet sich nicht vom ersten Rechenbeispiel. Der Träger trägt mehr, wenn nach dem Eurocode oder nach dem Modell der wirksamen Breiten gerechnet wird. Die kleinen Nachweise, wie z.B. die Mindeststeifigkeit der Längssteifen wurden eingehalten, ohne dass sie hier berechnet wurden.

Rechenaufwand

Erforderlicher Rechenaufwand nach dem zweiten Rechenbeispiel

Abschnitt	EuroB	DINS	EuroS	DINB
1	II	II	II	II
2	I'	I'	I'	I'
3	IIIII'	IIIII+Literatur	IIIII'	IIIII+Literatur
4	III	'	I	I
5	II'	I	II'	I
6	II	II+Literatur	II	fehlt
7	I'	I	I
Summe	18	13	16	13,5

In der Tabelle sind die Anzahl der benötigten Seiten eingetragen. Der Eurocode fordert für seine besonders schlanken Träger einen deutlich höheren Rechenaufwand. Während die Berechnung nach der DIN schon nach 13 Seiten fast fertig ist, sind es im Eurocode über 18 Seiten. Es fehlt noch der Nachweis der Mindeststeifigkeit. Der Eurocode verlangt zusätzlich den Nachweis gegen flanschinduziertes Stegbeulen, während es nach der DIN 18800-2 nicht möglich ist lokale Lasten zu berücksichtigen. Ein großer Vorteil des Eurocodes ist seine Vollständigkeit. Beulnachweise sind ohne Hilfe von Literatur möglich.

Stahlverbrauch

Der Träger benötigt nach dem Eurocode (wirksame Breiten) am wenigsten Stahl. Für die anderen 3 Rechenmodelle wird der Querschnitt dicker gemacht, sodass der Nachweis erfüllt ist. Biegedrillknicken und zusätzliches Eigengewicht werden ignoriert. Biegedrillknicken benötigt im Eurocode großen Rechenaufwand.

Der Träger benötigt nach dem Eurocode (wirksame Spannungen) fast 1m³ mehr als Eurocode wirksame Breiten. Nach dem Modell der wirksamen Spannungen ist der Druckflansch nicht richtig ausnutzbar. Daher wird die Lastaufstandlänge ss von 10cm auf 30cm vergrößert. Der Druckflansch wird von 17mm auf 18mm verdickt und die Stegdicke wird auf 13mm geändert.

Der Eurocode enthält gegenüber der DIN viele kleine Tragfähigkeitsboni:

Nachweis im Abstand

semiplastischer Nachweis

bessere Abminderungsfaktoren, besonders bei Schub

Querkrafttragfähigkeit des Flansches

Knickspannung am Ort der Steife und nicht am Rand

Die DIN (wirksame Breiten) benötigt etwas mehr Stahl als der Eurocode (wirksamen Spannungen). Dies liegt daran, dass nach der DIN die Schubschlankheit quadratisch eingeht. Dazu muss der Steg so weit verdickt werden, bis die Schubspannung aufgenommen wird. Wird er einen Millimeter dicker hergestellt, als für Schub notwendig ist, bringt er viel Biegetragfähigkeit. Für geringe Schubspannungen liefert die DIN 18800-2 bessere Resultate, als der Eurocode nach Kapitel 10. Ein weiterer Grund für den höheren Stahlverbrauch ist, dass der Eurocode diverse kleine Tragfähigkeitsboni enthält, die in der DIN fehlen. Daher ist der Steg 14mm dick. Der Druckflansch ist 19,5mm dick und 51cm breit, um den Verlust aus dem b/t Verhältnis zu kompensieren. Im Eurocode muss c/t <14 sein und nach der DIN b/t<12,9. Allerdings ist die Wirkung der Einzellast nicht erfasst, sodass noch etwas mehr Stahl benötigt wird.

Nach der DIN 18800-3 entsteht der schwerste Träger. Hier summieren sich alle Schwächen auf. Eine große Schwäche des Modells der wirksamen Spannungen ist, dass die Flansche nur so viel Spannung aufnehmen können, wie das schwächste Querschnittsteil. Dadurch müssen die Flansche klein gehalten werden und der Steg verbreitert werden. Der Steg muss das Moment aufnehmen. Dass die Schubschlankheit quadratisch eingeht, spielt deswegen keine Rolle mehr. Eine weitere Schwäche ist der Interaktionsnachweis. Bei geringen Schlankheiten werden alle Ausnutzungsfaktoren addiert. Die Quadrate im Eurocode Kapitel 10 lassen kleine Ausnutzungen um die 30% fast verschwinden. Der Interaktionsnachweis im Eurocode in Kapitel 7 arbeitet mit der plastischen Momententragfähigkeit und kombiniert diesen Bonus noch damit, dass der Nachweis im Abstand geführt werden darf. Die Lastaufstandlänge ist 30cm, der Steg 21mm dick und der Flansch 20mm dick.

Eurocode Breiten	Eurocode Spannungen	DIN 18800-2	DIN 18800-3
2,64m³	3,44m³	3,66m³	5,04m³

Vergleich zwischen Aufwand und Stahlverbrauch

$Aufwandeinsparverh{\ddot {a}}ltnisE={\frac {Aufwand\cdot StahlverbrauchnachderDIN18800-3}{Aufwand\cdot Stahlverbrauch}}$

$E(EuroB)={\frac {5{,}04\cdot 13}{2{,}64\cdot 18}}=1{,}378$

$E(DINB)={\frac {5{,}04\cdot 13}{3{,}66\cdot 13{,}5}}=1{,}326$

$E(EuroS)={\frac {5{,}04\cdot 13}{3{,}44\cdot 16}}=1{,}19$

$E(DINS)={\frac {5{,}04\cdot 13}{5{,}04\cdot 13}}=1$

Die DIN 18800-3 schneidet am schlechtesten ab und baut pro Seite am wenigsten Tragfähigkeit auf. Das Modell der wirksamen Breiten bringt mit jeder Seite die meiste Tragfähigkeit.

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Allgemein:Inhaltsverzeichnis ; Glossar ; Zahlen

Rechenbeispiel: Allgemeiner Lösungsweg ; erstes ; zweites ; drittes ; viertes

Norm: EuroB ;DINS ;EuroS ;DINB ;Zusammenfassung ;Variation der Geometrie