Digitale Schaltungstechnik/ Addierer/ Alternativen/ Skip/ Stufe 2 bis n
| Titelseite |
|---|
Schaltungsanalyse[Bearbeiten]
Die bisher verwendete Methode der Signallaufzeitanalyse hilft uns durch die Redundanz im Netzwerk leider nur noch bedingt weiter, wir müssen zur Analyse den Verstand einsetzen.
| Hier ist das Schema auf dem wir aufbauen: | 
| ||||||||
Für die Gatter nehmen wir folgende Laufzeiten an:
|
| ||||||||
| Soweit der Einfache Teil. | |||||||||
| Die Zusatzlogik wird sinnvoller erst ab der zweiten Gruppe von Addieren eingebaut. (Grund siehe Kapitel Stufe 1) Für die erste Stufe nehmen wir einen Carry Ripple Addierer an. Gehen wir weiter davon aus, dass wir die zweite Gruppe von Addierern betrachten: Aus diesem Grund ist das Carry In Signal bereits 1200ns verzögert: | 
| ||||||||
Annahme[Bearbeiten] | |||||||||
| Durch die Redundanz in der Schaltung müssen wir mit Testfällen arbeiten.
Wir definieren fürs erste, dass wir immer von 000 ausgehen: |
| ||||||||
| Wieso wir diese Annahme treffen, wird im Kapitel Rückspiegel erklärt. | |||||||||
Testfall 1[Bearbeiten] | |||||||||
| Beim ersten Testfall wollen wir bewusst die Zusatzlogik auslösen: | 
| ||||||||
| Bis zum Oder-Gater können wir wie bisher vorgehen: | 
| ||||||||
| Nun, die Eins der Zusatzlogik kommt bereits nach 1400ns an, während das Signal der Hauptlogik erst nach 2400ns kommt: Wenn wir noch die 100ns Verzögerung des Oders daru rechnen, schaltet das Gatter nach 1500ns. | 
| ||||||||
| Das ist auch schon der schwierigste Fall: Die anderen sind weit leichter. | |||||||||
Testfall 2[Bearbeiten] | |||||||||
| Nehmen wir nun einen Fall, in dem Übertrag nicht durch das Carry In ausgelöst wird: | 
| ||||||||
| Da Carry In nicht auf 1 geht, ist das Signal in diesem Fall nicht verzögert. (Analogie: Wenn ein Bus gar nicht kommt, kann er keine Verspätung haben.) | |||||||||
| Wie sich durch Rechnen ergibt, ist die Logik in diesem Fall schneller fertig: | 
| ||||||||
| Die Verzögerung der Zusatzlogik entfällt, weil auch sie auf null bleibt. | |||||||||
Nachteile[Bearbeiten]
Muss auf 0000 zurück gesetzt werden.
Einordnung[Bearbeiten]
| Anzahl Bits | Benötigte Rechenzeit Tot. |
|---|---|
| 3 | 1200ns |
| 6 | 2400ns |
| 9 | 2700ns |
| 12 | 3000ns |
Auf den ersten Blick ist es verblüffend, dass erst bei drei Addierer-Gruppen eine Beschleunigung einsetzt. Auf den zweiten Blick wird aber klar wieso:
Bei zwei Gruppen haben wir zwar das Carry schnell berechnet, müssen aber weiterhin auf das letzte Bit warten.
Nun, da es unüblich ist, mit 3^n Schritten in der Digitaltechnik zu arbeiten, sei hier noch eine Tabelle bei einer Gruppengrösse von 4:
| Anzahl Bits | Benötigte Rechenzeit |
|---|---|
| 4 | 1600ns |
| 8 | 3200ns |
| 16 | 3600ns |
| 20 | 4000ns |