Digitale Schaltungstechnik/ Addierer

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Titelseite
  1. Addierer
    1. Mehr-Bit Addierer
      1. BCD
    2. Binäre Quersumme
    3. mehrere Variablen
  2. Subtraktion
    1. kombiniertes Rechenwerk
  3. Alternative Addierer
    1. Carry-Ripple-Addierer
    2. Carry-Skip-Addierer
      1. Stufe 2 bis n
      2. Stufe 1
      3. Rückspiegel
    3. Carry-Look-Ahead-Addierer
    4. Serienaddierwerk

Wir haben im Kapitel über die Addition gelernt haben, brauchen wir zu Addition beliebiger Zahlen nur zwei Mechanismen

  • Die Addition einstelliger Zahlen
  • Die Handhabung der Überträge

Als erstes lernen wir, wie wir in der Digitaltechnik die Addition einstelliger Zahlen realisieren und ihm nächsten Schritt wie wir den Übertrag handhaben.

Halbaddierer[Bearbeiten]

Herleitung[Bearbeiten]

In Kapitel über die Addition von Binärzahlen haben wir diese Beziehungen gelernt:

Addition einstelliger Binärzahlen
0 + 0 =  0
0 + 1 =  1
1 + 0 =  1
1 + 1 = 10

Wahrheitstabelle[Bearbeiten]

Diese Beziehung können wir ohne Probleme in eine Wahrheitstabelle übertragen:

Input Output
A B Σ C
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1

Σ ist dabei die erste Stelle des Resultats und C das Carry (also der Übertrag).

Da wir nun die Wahrheitstabelle haben, ist es auch spielend die Gleichung auszulesen:



Realisierung[Bearbeiten]

Die Realisierung als Schaltung sieht wie folgt aus:

Half Adder Discret.svg

Bei dieser Realisierung wurde genutzt, das sich als A XOR B realisieren lässt.

Blockschaltbild[Bearbeiten]

Da diese Schaltung häufiger verwendet wird, gibt es dafür auch ein Blockschaltbild:

Half Adder Symbol.svg

Im weiteren Verlauf des Buches werden wir in der Regel dieses Blockschaltbild einsetzen.

Volladdierer[Bearbeiten]

Herleitung[Bearbeiten]

Für den Fall, dass es einen Übertrag gab, haben wir diese Beziehung ebenfalls angesehen:

Addition einstelliger Binärzahlen
0 + 0 + 0 =  0
0 + 0 + 1 =  1
0 + 1 + 0 =  1
0 + 1 + 1 = 10
1 + 0 + 0 =  1
1 + 0 + 1 = 10
1 + 1 + 0 = 10
1 + 1 + 1 = 11

Wahrheitstabelle[Bearbeiten]

Auch diese können wir in eine Wahrheitstabelle übertragen:

Input Output
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1

Wobei:

A, B und Ci die Eingänge sind
Co und die Ausgänge sind
Ci bedeutet Carry in, also Übertragseingang
Co bedeutet Carry out, also Übertragsausgang

Die Gleichung die wir auslesen können ist:

Eine alternative Darstellung mit für XOR kürzt die Funktion wesentlich:

Jedoch ist das nicht unbedingt lesbarer und die Umwandlung ist etwas aufwändig. Deshalb nur der Vollständigkeit wegen.

Realisierung[Bearbeiten]

Wir können die Schaltung nun mit der Schaltgleichung von Oben realisieren:

Full Adder Discret.svg

Eine andere Realisierung die Sich ab und an findet, ist diese:

Full Adder made of Half Adder.svg


Blockschaltbild[Bearbeiten]

Auch für den Volladdierer gibt es ein Blockschaltbild: Full Adder Symbol.svg

Alternative Darstellungen[Bearbeiten]

Für die Darstellung der Voll- und Halbaddierer gibt es verschiedene Zeichen:

Volladdierer
c für Carry (Übertrag)
ü für Übertrag
VA für Volladdierer
Halbaddierer
c für Carry (Übertrag)
ü für Übertrag
HA für Halbaddierer

Um international lesbare Schaltungen zu zeichnen, verwenden wir die Darstellung mit Sigma und C für Carry.

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