𝕶𝖔𝖒𝖕𝖑𝖊𝖝-𝖉𝖎𝖋𝖋𝖊𝖗𝖊𝖓𝖟𝖎𝖊𝖗𝖇𝖆𝖗𝖊 𝕱𝖚𝖓𝖐𝖙𝖎𝖔𝖓𝖊𝖓
Dieses Buch steht im Regal Mathematik.
Zusammenfassung des Projekts
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„Komplex-differenzierbare Funktionen“ ist nach Einschätzung seiner Autoren zu 20 % fertig
- Zielgruppe: All jene, die mit der Analysis vertraut sind, also diejenigen, die sich mit Ableitungen und Integralen schon auskennen.
- Lernziele: Der Leser soll verstehen, was eine komplex-differenzierbare Funktion ist. Er soll die grundlegenden Eigenschaften von komplex-differenzierbaren Funktionen und bestimmten Mengen solcher Funktionen kennen.
- Buchpatenschaft/Ansprechperson: Ich, Benutzer:Mathmensch (siehe auch meine Diskussionsseite)
- Sind Co-Autoren gegenwärtig erwünscht? Ich würde gerne ungestört zunächst einen Grundstock an Material ausarbeiten.
- Richtlinien für Co-Autoren: Es soll kleine, leicht verdauliche Kapitel geben, die jeder Depp verstehen kann.
- Projektumfang und Abgrenzung zu anderen Wikibooks: Hier geht es um die Theorie komplexer Funktionen auf affinen Räumen. Ob und wieweit die Theorie der komplexen Hyperflächen hier erläutert werden wird, ist noch nicht klar. Wahrscheinlich wird dies in ein anderes Buch eingehen.
- Themenbeschreibung: Siehe Inhaltsverzeichnis.
- Aufbau des Buches: Zunächst wird die elementare Theorie der komplex-differenzierbaren Funktionen erläutert. Dabei werden die gängigsten Sätze gebracht, wie z. B. der von Liouville, der Hebbarkeitssatz von Riemann, der Satz von der offenen Abbildung und der Abbildungssatz von Carathéodory. Dann wird die Theorie der präkompakten Funktionenmengen (auf franz. "normale Familien") erläutert.
Das Buch wird später ins Englische übersetzt werden, aber ich möchte für mich die Schwierigkeit des Schreibens in einer Fremdsprache zunächst ausschalten. Sollte ich es schaffen, 中文 zu lernen, gibt es hoffentlich irgendwann auch eine 中文-Version. Selbiges gilt, abh. von meiner verfügbaren Zeit und meiner Arbeitsgeschwindigkeit, auch für andere wichtige Fremdsprachen.
- Definition der komplexen Differenzierbarkeit
- Die Cauchy‒Riemann-Gleichungen
- Betraglose Kurvenintegrale
- Satz von Cauchy für Sterngebiete und Cauchy-Formel
- Die Umlaufzahl
- Struktur einer holomorphen Abbildung nahe einem bestimmten Punkt
- Singularitäten und Laurent-Entwicklung
- Struktur einer holomorphen Abbildung in einem Gebiet
- Präkompakte Funktionenmengen
- Zeta-Funktionen
Dieses Lehrwerk ist erst vor kurzem angelegt worden. – Nützliche Hinweise findest du im Wikibooks-Lehrbuch. – Bei Problemen kannst du unter diesem Link um Hilfe bitten. – Diskussionen zu diesem Buch führst du auf dieser Seite. – (Datum im Format Jahr_Monat_Tag: 20191224))
Details zu diesem Baustein erfährst du unter diesem Link.