MathemaTriX ⋅ Theorie nach Thema. Einheiten

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AUFGABEN KAPITEL Grundrechenarten Bruchrechnungen $-{\tfrac {\cdot \ +}{\ :\ }}$ Schlussrechnung Prozentrechnung Wachstum⋅Abnahme Arbeiten mit Termen $\mathbb {X} ^{2}$ Zahlendarstellungen Zahlenmengen ${\begin{matrix}\mathbb {R} :=\\\mathbb {Q} \cup \mathbb {I} \end{matrix}}$ Einheiten $cm^{2}$ Durchschnitt Median⋅Modus Geometrische Konstruktionen Geometrie der Ebene Geometrie des Raums Diagramme Funktionen $f(x)$ Lineare Gleichungssysteme ${\begin{smallmatrix}{a_{1}\ b_{2}}\\{a_{2}\ b_{2}}\end{smallmatrix}}$ Beweise $a\rightarrow b$ Einheiten und physikalische Größen Unsere Umgebung, die Natur, wir selber haben viele Eigenschaften: ein Wald kann schön sein, ein Berg kann groß oder klein sein, das Meer blau usw. Manche Eigenschaften, die man messen kann, sind für die Physik wichtig. Solche Eigenschaften sind z.B. die Länge (oder der Abstand, der Weg usw.), die Masse (grob gesagt: das Gewicht), die Zeit, die Geschwindigkeit, die Kraft, die elektrische Ladung usw. Alle diese Eigenschaften, die für die Physik wichtig sind und die man messen kann, nennt man physikalische Größen. Jede Größe kann man mit verschiedenen Einheiten messen. Für den Abstand z.B. benutzt man Meter (oder auch Zolle, Kilometer, Millimeter usw.), für die Zeit Sekunde (oder Stunden, Tagen, Minuten usw.) für die Masse Kilogramm (oder Gramm, Tonne usw.), für die Kraft Newton usw.. Vorsätze von Einheiten Für jede Einheit gibt es verschiedene Vorsätze, also kleine Wörter, die einen gewissen Anteil der Einheit zeigen: Milli (m) bedeutet ein Tausendstel, Zenti (c) ein Hundertstel, Deci (d) ein Zehntel, Kilo (k) bedeutet Tausend. Ein Milligramm (mg) bedeutet daher ein Tausendstel eines Gramms, ein Zentimeter (cm) bedeutet ein Hundertstel eines Meters, ein Kilogramm (kg) Tausend Gramms, ein Decivolt (dV) ein Zehntel eines Volts, ein Zentiliter (cL) ein Hundertstel eines Liters, ein Kilowatt (kW) Tausent Watts. Einheiten umrechnen Grundlegende zusammenfassende Tabelle von Einheiten Phys. Größe Einheiten Zeit (t) Tag 24 h 60 min 60 s 1000 ms Masse (m) ("Gewicht") t 1000 kg 1000 g 1000 mg Abstand (d, $\ell$,...) (Strecke, ...) km 1000 m 10 dm 10 cm 10 mm Fläche (A) km² 1000² m² 10² dm² 10² cm² 10² mm² Volumen (V) km³ 1000³ m³ 10³ dm³$(\ell )$ 10³ cm³ 10³ mm³ Umrechnung groß $----\longrightarrow$ mal $----\longrightarrow$ klein $\longleftarrow ----$ durch $\longleftarrow ----$ Einheiten ohne Hochzahl Abstand Für die Umrechnungen eines Abstandes benutzt man folgendes Schema: In diesem Bild: Wenn ein Abstand z.B. in km gegeben ist und in dm umgerechnet werden soll (von links nach rechts, vom größten zum kleinsten) muss man multiplizieren, in diesem Beispiel einmal mit 1000 und einmal mit 10: 2,35km= 2,35 ·1000 ·10 dm = 23500 dm wenn ein Abstand z.B. in cm gegeben ist und in m umgerechnet werden soll (von rechts nach links, vom kleinsten zum größten) muss man dividieren, in diesem Beispiel zwei mal durch 10: 0,054cm= 0,054:10:10 m = 0,00054m Masse Für die Umrechnungen einer Masse benutzt man folgendes Schema: In diesem Bild: wenn eine Masse z.B. in kg gegeben ist und in mg umgerechnet werden soll (von links nach rechts, vom größten zum kleinsten) muss man multiplizieren, in diesem Beispiel zwei mal mit 1000: 0,087kg= 0,087 ·1000 ·1000 mg = 87000mg wenn eine Masse z.B. in g gegeben ist und in Tonnen (t) umgerechnet werden soll (von rechts nach links, vom kleinsten zum größten) muss man dividieren, in diesem Beispiel zwei mal durch 1000: 36530g= 36530:1000:1000 t = 0,03653t Zeit Für die Umrechnungen der Zeit benutzt man folgendes Schema: In diesem Bild: wenn eine Zeit z.B. in Minuten gegeben ist und in Sekunden umgerechnet werden soll (von links nach rechts, vom größten zum kleinsten) muss man multiplizieren, in diesem Beispiel einmal mit 60: 0,08min= 0,08·60 s = 4,8s wenn eine Zeit z.B. in Minuten gegeben ist und in Tage umgerechnet werden soll (von rechts nach links, vom kleinsten zum größten) muss man dividieren, in diesem Beispiel einmal durch 60 und einmal durch 24: 36630 min= 36630:60:24 Tage = 25,4375 Tage Einheiten mit Hochzahl Flächeninhalt Für die Umrechnungen einer Fläche benutzt man wieder das Schema des Abstandes: ABER!!! Fläche ist immer mit Quadrat: km², m², dm², cm², mm² Es ist immer hoch 2. Daher muss man jeden Schritt (oder alle Schritte zusammen) 2 mal machen! Daher kann man folgendes bild benutzen: In diesem Bild: Wenn eine Fläche z.B. in km² gegeben ist und in dm² umgerechnet werden soll (von links nach rechts, vom größten zum kleinsten) muss man multiplizieren, in diesem Beispiel einmal mit 1000² und einmal mit 10². 2,35km²= 2,35 ·1000² ·10²dm² = 2,35 ·1000000 ·100 dm² = 235000000dm² Wenn eine Fläche z.B. in cm² gegeben ist und in m² umgerechnet werden soll (von rechts nach links, vom kleinsten zum größten) muss man dividieren, in diesem Beispiel zwei mal durch 10², also zwei mal durch 100 dividieren. 0,054cm² = 0,054:10² :10² m² = 0,054:100 :100 m² = 0,0000054m² Volumen Für die Umrechnungen eines Volumens benutzt man wieder das Schema des Abstandes: Volumen ist immer Kubik: km³, m³, dm³, cm³, mm³ Es ist immer hoch 3. Daher muss man jeden Schritt (oder alle Schritte zusammen) hoch 3 machen! Daher kann man folgendes Bild benutzen: In diesem Bild: Wenn das Volumen z.B. in km³ gegeben ist und in dm³ umgerechnet werden soll (von links nach rechts, vom größten zum kleinsten) muss man multiplizieren, in diesem Beispiel einmal mit 1000³ und einmal mit 10³. 2,35 km³ = 2,35 ·1000³ ·10³ dm³ = 2,35 ·1000000000·1000 dm³ = 2350000000000 dm³ (=2,35·1012 dm³) Wenn das Volumen z.B. in cm³ gegeben ist und in m³ umgerechnet werden soll (von rechts nach links, vom kleinsten zum größten) muss man dividieren, in diesem Beispiel zwei mal durch 10³. 0,054cm³ = 0,054:10³:10³ m³ = 0,054:1000 :1000 m³ = 0,000000054 m³ (= 5,4 ·10-8 m³) Eine Einheit, die oft am Alltag für das Volumen benutzt wird, ist der Liter. Ein Liter ist genau so viel wie ein dm³. Daher ist ein$\ m\ell \$(Milliliter) so viel wie ein cm³.