Plattenbeulen/ Beulen nach beiden Normen und Modelle/ DINS

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Modell der wirksamen Spannungen nach dem DIN 18800-3[Bearbeiten]

Geometrie[Bearbeiten]

Schubverzerrung findet man im DIN-Fachbericht und sieht ähnlich aus wie im Eurocode.

wirksame Flanschbreiten

kσ= 0,43
(hergeleitete Formel)
(DIN 18800-3 Tabelle 1)
bf:= bf ∙ κp

Sind die b/t Werte fast eingehalten, so ist κp fast 1. Auch hier gehen die Formeln nahtlos ineinander über.

Bruttoquerschnittswerte[Bearbeiten]

Für die weitere Berechnung werden Fläche, Flächenmoment zweiten Grades, Schwerpunkt und Spannungsnulllinie benötigt.


Abminderungsfaktor κpx[Bearbeiten]

kσ= f(ψ)(DIN 18800-2 Tabelle 26)
(hergeleitete Formel)

Diese Schlankheit wird auch für das Knickstabverhalten verwendet.

(DIN 18800-3 Tabelle 1)


Interaktion zwischen Beulen und Knicken

(DIN 18800-3 Gleichung 23)
und 2< Λ <4 (DIN 18800-3 Gleichung 22)
und 0 < ρ < 1 (DIN 18800-3 Gleichung 21)
(DIN 18800-3 Gleichung 24)

Nachweis[Bearbeiten]

Da die DIN ausgesteifte Felder nicht behandelt, wird nach dem Eurocode vorgegangen. Zuerst werden wirksame Breiten ausgerechnet, dann aus κpx eine wirksame Dicke errechnet und diese in DIN 18800-2 weiterverarbeitet. In DIN 18800-3 wird nur κpx benötigt.

σP,Rd= κpx∙fyd (DIN 18800-3 Gleichung 11)
< 1 (DIN 18800-3 Gleichung 9)

Schubbeulen[Bearbeiten]

kτ= WENN(a/hw >1; 5,34;4) + WENN(a/hw <1; 5,34; 4)∙(hw/a)²
σE= 189800∙(tw/hw
τpi= kτ∙σE
für Längssteifen und
(DIN 18800-3 Gleichung 12)

Nachweis

< 1 (DIN 18800-3 Gleichung 10)

Lokales Beulen aus einer Einzellast[Bearbeiten]

c= ss + 2∙bf
α=a/b und ß=c/a
σy,pi= kσy∙σe∙a/c
kσy= f(α;ß) aus Diagramm
σy= F/(c∙tw)

Dann wird auf Beulen und Knicken untersucht und das Ergebnis ist der Abminderungsfaktor κpy. Im Buch „Kranbahnen“, 3. Auflage, von Seeßelberg [10] wird σyki= 1,88∙σe vorgeschlagen; herleiten lässt sich aber nur σyki= 1∙σe. Auch der Eurocode gibt in Gleichung 4.8 und Gleichung A.1 an, dass σyki= σe (a und b müssen vertauscht werden, wegen der y-Richtung). Die um das 1,88fach erhöhte Knicklast reduziert aber die Tragfähigkeit.

Für das knickstabähnliche Verhalten wird die Beulschlankheit wiederverwertet.

σp,rd= fyd∙κpy

Nachweis

< 1

Neben dem Diagramm gibt es auch im Buch „Kranbahnen“ [10], 3. Auflage, auch eine Tabelle. Zwischen diesen Zahlen muss interpoliert werden. Eine lineare Interpolation bringt für α<1 schlechte Ergebnisse.

Beulwerte für α und ß
ß↓α→ 0,5 1 2 3 4 6 8 10 20 30
0 12,5 3,23 1,17 0,73 0,52 0,34 0,25 0,2 0,1 0,01
0,1 13 3,27 1,21 0,79 0,59 0,47 0,4 0,35 0,24 0,19
0,2 13,5 3,35 1,27 0,86 0,68 0,6 0,54 0,51 0,42 0,37
0,4 15 3,67 1,45 1,06 0,91 0,84 0,8 0,77 0,7 0,67
0,6 17 4,22 1,72 1,33 1,19 1,12 1,09 1,06 1 0,98
1 21 6,08 2,55 2,03 1,93 1,81 1,77 1,72 1,68 1,65

Für die Doppelinterpolation wird eine Gleichung benötigt, die erst einmal hergeleitet werden muss:

Zielwert zwischen 4 bekannte Werte
x1 x x2
y1 zlo zro
y Ziel
y2 zlu zru

Die Interpolationsformel für 2 Zahlen lautet

für oben
für unten
Zwischenwerte
x1 x x2
y 1 zlo zo zro
y Ziel
y2 zlu zu zru

Zwischen zo und zu muss auch noch interpoliert werden.

für oben

Alternativ kann auch zl und zr ausgerechnet werden und dann z interpoliert werden. Auf den Beweis, dass in beiden Fällen das Gleiche herauskommt, wird verzichtet.

Setzt man zo und zu in die Gleichung ein, so entsteht:

Diese lange Gleichung lässt sich vereinfachen, sodass mit dieser z interpoliert werden kann.

Interaktion[Bearbeiten]

Der Interaktionsnachweis wird nach Herrn Habermanns Gleichung geführt.

< 1 (DIN 18800-3 Gleichung 14)
e1= 1 + κx4 (DIN 18800-3 Gleichung 15)
e2= 1 + κy4 (DIN 18800-3 Gleichung 16)
e3= 1 + κx∙ κy∙ κτ² (DIN 18800-3 Gleichung 17)
V= (κx∙ κy)6 (DIN 18800-3 Gleichung 18)



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Rechenbeispiel: Allgemeiner Lösungsweg ; erstes ; zweites ; drittes ; viertes
Norm: Allgemeiner Lösungsweg ; EuroB ;DINS ;Euros ;DINB ;Untersuchung der Formeln