Plattenbeulen/ Beulen nach beiden Normen und Modelle/ DINS
Modell der wirksamen Spannungen nach dem DIN 18800-3
[Bearbeiten]Geometrie
[Bearbeiten]Schubverzerrung findet man im DIN-Fachbericht und sieht ähnlich aus wie im Eurocode.
wirksame Flanschbreiten
- kσ= 0,43
- (hergeleitete Formel)
- (DIN 18800-3 Tabelle 1)
- bf:= bf ∙ κp
Sind die b/t Werte fast eingehalten, so ist κp fast 1. Auch hier gehen die Formeln nahtlos ineinander über.
Bruttoquerschnittswerte
[Bearbeiten]Für die weitere Berechnung werden Fläche, Flächenmoment zweiten Grades, Schwerpunkt und Spannungsnulllinie benötigt.
Abminderungsfaktor κpx
[Bearbeiten]- kσ= f(ψ)(DIN 18800-2 Tabelle 26)
- (hergeleitete Formel)
Diese Schlankheit wird auch für das Knickstabverhalten verwendet.
- (DIN 18800-3 Tabelle 1)
Interaktion zwischen Beulen und Knicken
- (DIN 18800-3 Gleichung 23)
- und 2< Λ <4 (DIN 18800-3 Gleichung 22)
- und 0 < ρ < 1 (DIN 18800-3 Gleichung 21)
- (DIN 18800-3 Gleichung 24)
Nachweis
[Bearbeiten]Da die DIN ausgesteifte Felder nicht behandelt, wird nach dem Eurocode vorgegangen. Zuerst werden wirksame Breiten ausgerechnet, dann aus κpx eine wirksame Dicke errechnet und diese in DIN 18800-2 weiterverarbeitet. In DIN 18800-3 wird nur κpx benötigt.
- σP,Rd= κpx∙fyd (DIN 18800-3 Gleichung 11)
- < 1 (DIN 18800-3 Gleichung 9)
Schubbeulen
[Bearbeiten]- kτ= WENN(a/hw >1; 5,34;4) + WENN(a/hw <1; 5,34; 4)∙(hw/a)²
- σE= 189800∙(tw/hw)²
- τpi= kτ∙σE
- für Längssteifen und
- (DIN 18800-3 Gleichung 12)
Nachweis
- < 1 (DIN 18800-3 Gleichung 10)
Lokales Beulen aus einer Einzellast
[Bearbeiten]- c= ss + 2∙bf
- α=a/b und ß=c/a
- σy,pi= kσy∙σe∙a/c
- kσy= f(α;ß) aus Diagramm
- σy= F/(c∙tw)
Dann wird auf Beulen und Knicken untersucht und das Ergebnis ist der Abminderungsfaktor κpy. Im Buch „Kranbahnen“, 3. Auflage, von Seeßelberg [10] wird σyki= 1,88∙σe vorgeschlagen; herleiten lässt sich aber nur σyki= 1∙σe. Auch der Eurocode gibt in Gleichung 4.8 und Gleichung A.1 an, dass σyki= σe (a und b müssen vertauscht werden, wegen der y-Richtung). Die um das 1,88fach erhöhte Knicklast reduziert aber die Tragfähigkeit.
Für das knickstabähnliche Verhalten wird die Beulschlankheit wiederverwertet.
- σp,rd= fyd∙κpy
Nachweis
- < 1
Neben dem Diagramm gibt es auch im Buch „Kranbahnen“ [10], 3. Auflage, auch eine Tabelle. Zwischen diesen Zahlen muss interpoliert werden. Eine lineare Interpolation bringt für α<1 schlechte Ergebnisse.
ß↓α→ | 0,5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 20 | 30 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 12,5 | 3,23 | 1,17 | 0,73 | 0,52 | 0,34 | 0,25 | 0,2 | 0,1 | 0,01 |
0,1 | 13 | 3,27 | 1,21 | 0,79 | 0,59 | 0,47 | 0,4 | 0,35 | 0,24 | 0,19 |
0,2 | 13,5 | 3,35 | 1,27 | 0,86 | 0,68 | 0,6 | 0,54 | 0,51 | 0,42 | 0,37 |
0,4 | 15 | 3,67 | 1,45 | 1,06 | 0,91 | 0,84 | 0,8 | 0,77 | 0,7 | 0,67 |
0,6 | 17 | 4,22 | 1,72 | 1,33 | 1,19 | 1,12 | 1,09 | 1,06 | 1 | 0,98 |
1 | 21 | 6,08 | 2,55 | 2,03 | 1,93 | 1,81 | 1,77 | 1,72 | 1,68 | 1,65 |
Für die Doppelinterpolation wird eine Gleichung benötigt, die erst einmal hergeleitet werden muss:
x1 | x | x2 | |
---|---|---|---|
y1 | zlo | zro | |
y | Ziel | ||
y2 | zlu | zru |
Die Interpolationsformel für 2 Zahlen lautet
- für oben
- für unten
x1 | x | x2 | |
---|---|---|---|
y 1 | zlo | zo | zro |
y | Ziel | ||
y2 | zlu | zu | zru |
Zwischen zo und zu muss auch noch interpoliert werden.
- für oben
Alternativ kann auch zl und zr ausgerechnet werden und dann z interpoliert werden. Auf den Beweis, dass in beiden Fällen das Gleiche herauskommt, wird verzichtet.
Setzt man zo und zu in die Gleichung ein, so entsteht:
Diese lange Gleichung lässt sich vereinfachen, sodass mit dieser z interpoliert werden kann.
Interaktion
[Bearbeiten]Der Interaktionsnachweis wird nach Herrn Habermanns Gleichung geführt.
- < 1 (DIN 18800-3 Gleichung 14)
- e1= 1 + κx4 (DIN 18800-3 Gleichung 15)
- e2= 1 + κy4 (DIN 18800-3 Gleichung 16)
- e3= 1 + κx∙ κy∙ κτ² (DIN 18800-3 Gleichung 17)
- V= (κx∙ κy)6 (DIN 18800-3 Gleichung 18)
- Allgemein:Inhaltsverzeichnis ; Glossar ; Zahlen
- Rechenbeispiel: Allgemeiner Lösungsweg ; erstes ; zweites ; drittes ; viertes
- Norm: Allgemeiner Lösungsweg ; EuroB ;DINS ;Euros ;DINB ;Untersuchung der Formeln