Plattenbeulen/ Beulen nach beiden Normen und Modelle/ EuroB

Aus Wikibooks
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Modell der wirksamen Breiten nach dem Eurocode 1993-1-5[Bearbeiten]

Der Eurocode ist so aufgebaut, dass man die Werte in die Formeln einsetzen kann, ohne dabei auf die Einheiten zu achten. Dazu muss man allerdings SI-Einheiten ohne SI-Präfixe verwenden. In dem Lehrbuch werden die gleichen Einheiten wie im Eurocode verwendet, aber mit unterschiedlichen Präfixen.

Maßeinheiten in dem Lehrbuch
Eurocode Präfix Einheit Lehrbuch Präfix Einheit
Länge - Meter Länge - Meter
Fläche - Fläche -
Kraft - Newton Kraft Kilo Newton
Moment - Nm Moment Kilo Nm
Spannung - N/m² Spannung Mega N/m²

Längen und Flächen werden häufig ohne Präfix angegeben, da diese fast in allen Formeln vorkommen. Für Kräfte und Momente werden zusätzlich Präfixe verwendet. Dadurch wird ein Kompromiss zwischen handlichen Größen und Rechenvereinfachung geschaffen.

Geometrie[Bearbeiten]

Bedeutung der Formelzeichen

allgemeine Formelzeichen für alle Rechenbeispiele
  • bf1= Flanschbreite des unteren Flansches
  • bf2= Flanschbreite des oberen Flansches
  • tf1= Flanschdicke des unteren Flansches
  • tf2= Flanschdicke des oberen Flansches
  • σ1= Spannung im unteren Flansch
  • σ2= Spannung im oberen Flansch
  • hw= Steghöhe
  • tw= Stegdicke
  • bsl= Steifensteghöhe
  • hsl= Steifenflanschbreite
  • tsl= Steifenstegdicke
  • tsl2= Steifenflanschdicke
  • hw1= Lage der unteren Steife
  • hw2= Lage der oberen Steife
  • σsl1= Spannung in der unteren Steife
  • σsl2= Spannung in der oberen Steife
  • S= Spannungsnulllinie
  • hs= Schwerpunkt des gesamten Trägers


Teilsicherheitsbeiwerte

Die Teilsicherheitsbeiwerte γM0 für Tragfähigkeit ist gleich 1 und γM1 für Stabilität ist gleich 1,1. Dadurch, dass diese Teilsicherheitsbeiwerte keine beeinflussende Rolle spielen, werden sie in einigen Fällen weggelassen. Das Nationale Anwendungsdokument kann andere Teilsicherheitsbeiwerte festlegen.

γM0= 1
γM1= 1,1


Schubverzerrung

Schubverzerrung tritt auf, wenn die Flansche lang und schmal sind, während der Träger kurz ist. Dabei kann sich die volle Spannung nur über den Steg aufbauen, während die Flanschenden unvollständig ausgelastet werden. Von unendlich breiten Flanschen trägt nur ein endlicher Teil mit. Dies wird durch eine mittragende Breite berücksichtigt. Nicht mittragende Breiten können nicht beulen. Zugbeanspruchte Querschnittsteile können auch durch Schubverzerrung geschwächt werden.

für b0 < Le/50 darf der Einfluss vernachlässigt werden.

Le= Abstand der Momentennullpunkt
b0= halbe Flanschbreite

mittragende Breite

beff= ß∙b0 (Eurocode 1993-1-5 Gleichung 3.1)
ß= f(k) (Eurocode 1993-1-5 Tabelle 3.1)
mit

effektive Querschnittsfläche

Aeff= MAX (Ac,eff ∙ ßk; Ac,eff ∙ ß)
Die Worte effektiv, wirksam und mittragend haben diese Bedeutung
mittragend = berücksichtigt Schubverzerrung
wirksam = berücksichtigt Plattenbeulen
effektiv = mittragend + wirksam

wirksame Flanschbreiten

kσ= 0,43
(Eurocode 1993-1-5 Gleichung 4.3)
bf:= bf ∙ρ

Sind die c/t Werte fast eingehalten, so ist ρ fast 1.
Für Längssteifen an Flanschen sind zusätzliche Formelapparate aus zu werten.

Bruttoquerschnittswerte[Bearbeiten]

Für die weitere Berechnung werden Fläche, Flächenmoment zweiten Grades, Schwerpunkt und Spannungsnulllinie benötigt.

Abminderungsfaktor ρc[Bearbeiten]

Für Einzelblechfelder ohne Längssteifen gilt:

Ac,eff= Ac∙ρ Eurocode 1993-1-5 Gleichung 4.1
(Eurocode 1993-1-5 Gleichung 4.2)
(Eurocode 1993-1-5 Gleichung 4.3)
kσ= f(ψ) (Eurocode 1993-1-5 Tabelle 4.1)

Statt der effektiven Fläche wird eine effektive Breite berechnet. Zuerst wird der druckbeanspruchte Teil in Bruttobreiten aufgeteilt und dann mit ρ in effektive Breiten umgerechnet.

drei Möglichkeiten des Ausbeulens
Sind Längssteifen vorhanden, so müssen 3 Fälle untersucht werden
Das Ausbeulen der unteren Steife.
Das Ausbeulen der oberen Steife.
Das Ausbeulen der gemeinsamen Steife.

Man nimmt die kleinste kritische Beulspannung. Für Beulen und Knicken mit Längssteifen gibt es im Eurocode Anhang A viele umfangreiche Formeln zur Ermittlung des Beulwertes.

Interaktion zwischen Beulen und Knicken plattenartiges Verhalten

knickstabähnliches Verhalten

(Eurocode 1993-1-5 Gleichung 4.8)

Es gibt hier 2 verschiedene Schlankheiten. Eine für das Knicken und die andere für das Beulen.

α= 0,21 für Einzelfelder
und 0 < ξ < 1
(Eurocode 1993-1-5 Gleichung 4.13)

Wirksame Breiten[Bearbeiten]

Der Steg wird auf zweifache Weise geschwächt.
Das Einzelfeldbeulen verursacht die wirksamen Breiten.
Das Teilfeldbeulen schwächt die Stegdicke mit ρc. Es entsteht eine wirksame Dicke.

Aus den wirksamen Breiten werden die wirksamen Querschnittswerte A, I, hs, S, Wo, Wu errechnet.

(Eurocode 1993-1-5 Gleichung 4.14)

Bei dem Nachweis muss berücksichtigt werden, dass die Normalkraft durch den verschobenen Schwerpunkt ein zusätzliches Moment erzeugt. Der Nachweis muss nicht direkt über dem Auflager geführt werden, sondern darf ein Stück daneben geführt werden.

Schubbeulen[Bearbeiten]

Beitrag des Steges

kτ= Wenn(a/hw >1; 5,34;4) + Wenn(a/hw <1; 5,34; 4)∙(hw/a)² + Zusatzterm für Längssteifen. (Eurocode 1993-1-5 Gleichung A.5)
(Eurocode 1993-1-5 Gleichung 5.6)
(Eurocode 1993-1-5 Tabelle 5.1)
(Eurocode 1993-1-5 Gleichung 5.2)

Beitrag des Flansches

Mf,Rd= (hw + bf1/2 + bf2/2)∙fyd∙ MIN(bf1∙tf1;bf2∙tf2)

Wirkt zusätzlich eine Normalkraft, so ist Mf,Rd mit einem Faktor zu reduzieren.

(Eurocode 1993-1-5 Gleichung 5.9)
(Eurocode 1993-1-5 Gleichung 5.8)

Gesamttragfähigkeit

(Eurocode 1993-1-5 Gleichung 5.1)

Nachweis

(Eurocode 1993-1-5 Gleichung 5.10)

Lokales Beulen aus einer Einzellast[Bearbeiten]

BeulenEinzellast.png

Dieser Nachweis ist ein großer Formelapparat und völlig unabhängig vom Rest der Berechnung. Beulwert kf. Dazu muss man die Gleichungen 6.1 bis 6.10 im Eurocode 1993-1-5 hintereinander abarbeiten.

Nachweis

(Eurocode 1993-1-5 Gleichung 6.14)

Interaktion[Bearbeiten]

Die Interaktionsformeln sind sehr einfach aufgebaut.

Die Interaktion zwischen Biegung und Einzellast lautet einfach:

< 1,4

Da dieser Nachweis von der allgemeinen Form abweicht, wird folgender Nachweis daraus gemacht:

< 1

Die Interaktion zwischen Biegung und Querkraft lautet:

< 1

Eine Interaktion zwischen allen 3 Werten gibt es nicht.



Allgemein:Inhaltsverzeichnis ; Glossar ; Zahlen
Rechenbeispiel: Allgemeiner Lösungsweg ; erstes ; zweites ; drittes ; viertes
Norm: Allgemeiner Lösungsweg ; EuroB ;DINS ;Euros ;DINB ;Untersuchung der Formeln