Plattenbeulen/ Erstes Rechenbeispiel/ DINS

Geometrie

Die Geometrie ist die gleiche.

Bruttoquerschnittswerte

Die Bruttoquerschnittswerte ändern sich nicht.

Berechnung von κ_px

Es werden diese Werte aus der vorherigen Rechnung übernommen.

k_σ= 11,146

ψ= - 0,345

plattenartiges Verhalten

$\sigma _{E}=190000\cdot \left({\frac {t_{w}}{h_{w}}}\right)^{2}=190000\cdot \left({\frac {0{,}007}{2{,}3}}\right)^{2}$

σ_E= 1,7599N/mm²

σ_pi= 11,146∙1,7599= 19,61N/mm²

${\overline {\lambda }}_{p}={\sqrt {\frac {f_{yk}}{\sigma _{pi}}}}={\sqrt {\frac {240}{19{,}61}}}$

${\overline {\lambda }}_{p}=3{,}498$

$\kappa _{p}=MIN(1{,}25{,}1{,}25-0{,}25\cdot \Psi )\cdot \left({\frac {1}{\overline {\lambda }}}-{\frac {0{,}22}{{\overline {\lambda }}^{2}}}\right)$ (DIN 18800-3 Tabelle 1)

$\kappa _{p}=1{,}25\cdot \left({\frac {1}{3{,}498}}-{\frac {0{,}22}{3{,}498}}\right)$

κ_p= 0,3349

knickstabähnliches Verhalten

α = a/h_w= 1,2609

${\frac {\sigma _{pi}}{\sigma _{ki}}}={\frac {k_{\sigma }\cdot \alpha ^{2}\cdot (1+\Sigma \delta _{L})}{1+\Sigma \gamma _{L}}}$ (DIN 18800-3 Gleichung 23)

${\frac {\sigma _{pi}}{\sigma _{ki}}}=11{,}146\cdot 1{,}2609^{2}\cdot 1$

${\frac {\sigma _{pi}}{\sigma _{ki}}}=17{,}72$

Λ= Min(Max(2;${\overline {\lambda }}_{p}^{2}$ + 0,5);4) (DIN 18800-3 Gleichung 22)

Λ= 4

$k=0{,}5\cdot \left(1+0{,}34\cdot \left({\overline {\lambda }}_{p}-0{,}2\right)+{\overline {\lambda }}_{p}^{2}\right)$

k= 0,5∙(1 + 0,34∙(3,5 - 0,2) + 3,5)

k= 7,178

$\kappa _{k}={\frac {1}{k+{\sqrt {k^{2}-{\overline {\lambda }}_{p}^{2}}}}}$

$\kappa _{k}={\frac {1}{7{,}178+{\sqrt {7{,}178^{2}-3{,}498^{2}}}}}$

κ_k= 0,07437

ρ= Min(Max((Λ - σ_pi/σ_ki)/(Λ - 1);0);1) (DIN 18800-3 Gleichung 21)

ρ=0

κ_px= (1 - ρ²)∙κ + ρ²∙κ_k (DIN 18800-3 Gleichung 24)

κ_px= (1 - 0²)∙0,334 + 0²∙0,074

κ_px= 0,3349

σ_P,Rd= κ_px∙ f_yd = 0,3349∙240/1,1(DIN 18800-3 Gleichung 11)

σ_P,Rd= 73,07N/mm²

$\sigma _{d}={\frac {M\cdot z}{I}}+{\frac {N}{A}}={\frac {2{,}424\cdot 1{,}06}{0{,}02049}}+{\frac {2{,}02}{0{,}02628}}$

σ_d= 202,2N/mm²

Nachweis

${\frac {\sigma _{d}}{\sigma _{P{,}Rd}}}={\frac {202{,}2}{73{,}07}}=2{,}768$(DIN 18800-3 Gleichung 9)

Nachweis nicht erfüllt

Querkraft

k_τ= 7,856

τ_pi= k_τ∙ σ_E= 7,856∙ 1,7599

τ_pi= 13,83N/mm²

${\overline {\lambda }}_{w}={\sqrt {\frac {\tau _{Rd}}{\tau _{pi}\cdot {\sqrt {3}}}}}$

${\overline {\lambda }}_{w}={\sqrt {\frac {240}{13{,}83\cdot {\sqrt {3}}}}}$

${\overline {\lambda }}_{w}=3{,}166$

$\kappa _{\tau }={\frac {0{,}84}{{\overline {\lambda }}_{w}}}={\frac {0{,}84}{3{,}166}}$ (DIN 18800-3 Tabelle 1)

κ_τ= 0,2653

$\tau _{Ed}={\frac {V}{A}}={\frac {695}{h_{w}\cdot t_{w}}}={\frac {695}{2{,}3\cdot 0{,}007}}$

τ_Ed= 43,16N/mm²

$\tau _{P{,}Rd}={\frac {f_{yk}\cdot \kappa _{\tau }}{\gamma _{M}\cdot {\sqrt {3}}}}$(DIN 18800-3 Gleichung 12)

$\tau _{P{,}Rd}={\frac {240\cdot 0{,}265}{1{,}1\cdot {\sqrt {3}}}}$

τ_P,Rd= 33,42N/mm²

Nachweis

${\frac {\tau _{Ed}}{\tau _{P{,}Rd}}}={\frac {43{,}16}{33{,}42}}=1{,}2915$(DIN 18800-3 Gleichung 10)

1,2915 > 1

Nachweis nicht erfüllt

Man kann diesen langen Nachweis auch mit dieser Formel abkürzen

${\frac {\gamma \cdot V_{Ed}}{17{,}949\cdot f_{yk}\cdot t^{2}\cdot \epsilon \cdot {\sqrt {k_{\tau }}}}}$< 1

${\frac {1{,}1\cdot 695}{17{,}949\cdot 240\cdot 0{,}007^{2}\cdot 1\cdot {\sqrt {7{,}856}}}}$< 1

${\frac {0{,}7645}{0{,}5916}}$< 1

1,2915 > 1

Nachweis nicht erfüllt

Lokales Beulen aus Einzellast

In diesem Beispiel wirkt keine Einzellast.

Interaktion

κ_x= 0,33489

κ_y= 1

κ_τ= 0,2653

e₁= 1 + κ_x4 = 1 + 0,33489⁴ (DIN 18800-3 Gleichung 15)

e₁= 1,0125

e₃= 1 + κ_x∙ κ_y∙ κ_τ²= 1 + 0,33489∙0,2653² (DIN 18800-3 Gleichung 17)

e₃= 1,0236

$\left({\frac {\sigma _{x}}{\sigma _{xp{,}rd}}}\right)^{e_{1}}+\left({\frac {\tau }{\tau _{p{,}rd}}}\right)^{e_{3}}=2{,}768^{1{,}0125}+1{,}2915^{1{,}0236}$(DIN 18800-3 Gleichung 14)

4,102 > 1

Nachweis nicht erfüllt

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Rechenbeispiel: Allgemeiner Lösungsweg ; erstes ; zweites ; drittes ; viertes

Norm: EuroB ;DINS ;EuroS ;DINB ;Zusammenfassung