Plattenbeulen/ Erstes Rechenbeispiel/ Zusammenfassung

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wirksame Flächen
Brutto Euro Netto DIN Netto
A 0,02628 0,0176232 0,01018
hs 1,0600712 1,1840854 0,9178458
I 0,0204913 0,0185652 0,0130577

Bei der DIN rutscht der Schwerpunkt nach unten, weil der komplette Steg für die Querkraft gebraucht wird.

Abminderungsfaktoren
Abminderung Euro DIN
ρc 0,2767292 0,3348885 Plattenbeulen
χw 0,35746 0,2653403 Schubbeulen

Die DIN 18800 Teil 3 hat einen besseren Abminderungsfaktor für Plattenbeulen, weil in der Formel zusätzlich eine 1,25 enthalten ist. Dafür wird die 0,22 nicht durch das Randspannungsverhältnis abgemindert. In DIN 18800 Teil 2 fehlt die 1,25.

vs.

Der Eurocode schneidet beim Schubbeulen besser ab, er startet mit dem Faktor 1,37 und die DIN nur mit 0,84. Der zusätzliche Malus im Eurocode von 0,7 auf die Schlankheit macht sich bei großen Schlankheiten kaum bemerkbar. Sind obendrein noch Längssteifen vorhanden, so geht die große Schlankheit in die Formel der DIN quadratisch ein.

vs.
Nachweise
Nachweise EuroB DINS EuroS DINB
η1 1 2,768227 3,1102663 x
η1u 0,863973531 x x 0,8639735
η1o 0,299840619 x x 0,2998406
η2 0 0 0 x
η3 0,890070109 1,2915102 0,8900701 1,2915102
Interaktion 0,997264046 4,1032303 3,2351156 1,6027175
Die Abkürzungen haben folgende Bedeutungen
EuroB = Eurocode 1993-1-5 Kapitel 4-7 Modell der wirksamen Breiten
DINS= DIN 18800-3 Modell der wirksamen Spannungen
EuroS= Eurocode 1993-1-5 Modell 10 Methode der wirksamen Spannungen
DINB= DIN 18800-2 Modell der wirksamen Breiten


Das Rechenbeispiel wurde so gewählt, sodass das Beulfeld nach dem Eurocode vollständig ausgelastet ist. DIN 18800-2 hat in der Interaktion 1,603 und damit 60% mehr als der Eurocode. Dies liegt zum einen daran, dass nach dem Eurocode das Moment deutlich abgemindert werden darf, und zum anderen, dass nach der DIN 18800- 2 der ganze Steg für Schub verbraucht wird und nur noch die Flansche tragen. Dafür wandert der Schwerpunkt in eine günstige Richtung, sodass die Querschnittsnachweise η1o und η1u besser ausfallen. Ist die Querkraftbeanspruchung nur 80%, so tragen breite Teile des Steges mit. Für diesen Fall ist die Auslastung 140% nach der DIN 18800-2 und 110% nach dem Eurocode (Je geringer die Querkraft, desto weniger wird das Moment abgemindert.). Insgesamt ist das Modell der wirksamen Breiten dem Modell der wirksamen Spannungen weit überlegen. Beim Modell der wirksamen Spannungen ist das schwächste Querschnittsteil maßgebend. Die Flansche übernehmen nur so viel Spannung, wie das schwächste Querschnittsteil. Dies zeigt sich in den Interaktionen. Da hat der Eurocode eine 311%ige Auslastung und die DIN etwa 400% (Beim Eurocode wurde die Wurzel gezogen, bei der DIN können die 3 Exponenten nicht in eine Auslastung rückgerechnet werden.). Der Interaktionsnachweis nach der DIN bringt ungünstigere Ergebnisse als der im Eurocode, da im Eurocode quadratisch interagiert wird und in der DIN bei kleinen Abminderungsfaktoren linear. Die Schwächen im Schubbeulnachweis in der DIN stammen aus dem Abminderungsfaktor.


Rechenaufwand[Bearbeiten]

Anzahl der benötigten Seiten
Abschnitt EuroB DINS EuroS DINB
1 ' ' ' '
2 I I I I
3 II' I' II' II'
4 III 0 0 '
5 I' 0 I' '
7 III ' '
Summe 12,5 3,5 6 6

Der Eurocode bringt gute Tragfähigkeiten und benötigt immensen Rechenaufwand. Bei der DIN 18800-3 ist dies genau umgekehrt. Die DIN hat Stärken im Schubnachweis, der in nur einer Zeile erledigt ist, während der Eurocode 1,5 Seiten für benötigt. Der Interaktionsnachweis im Eurocode mit der Methode der wirksamen Breiten benötigt MPl,N , eine Schnittgröße, die nur aufwändig zu berechnen ist. Auch bei der Ermittlung der wirksamen Breiten läuft beim Eurocode das volle Programm. Das Modell der wirksamen Breiten nach der DIN bringt bei gleichem Aufwand wie der Eurocode nach dem Modell der wirksamen Spannungen bei weitem mehr Tragfähigkeit.
Kommt dem alltäglichen Ingenieur plötzlich ein Beulnachweis in die Quere, so wird er in Zukunft massiv Zeit dafür aufwenden müssen.

Stahlverbrauch[Bearbeiten]

In den folgenden Vergleichen wird Flanschbeulen mit berücksichtigt. Schubverzerrung wird weiterhin vernachlässigt, weil keine Trägerlängen angegeben sind. Es wird der Stahlverbrauch nach allen 4 Rechenmöglichkeiten verglichen. Der Träger wird so verdickt, bis die Nachweise erfüllt sind.

Eurocode wirksame Breiten
Da die c/t Werte nicht eingehalten sind, ist der Nachweis nicht erfüllt. Der Druckflansch muss 2mm dicker werden.

Eurocode wirksame Spannungen
Der Druckflansch muss 23mm dick sein und der Steg 13mm.

DIN wirksame Breiten
Der Druckflansch ist 19mm dick und der Steg 9mm.

DIN wirksame Spannungen
Der Druckflansch muss 22mm dick und 48cm lang sein und der Steg ist 15mm dick.

Größe des erforderlichen Stahlquerschnittes
EuroB DINB EuroS DINS
BeulenGewicht.svg
2272 cm²
BeulenGewicht.svg
3370 cm²
BeulenGewicht.svg
4478 cm²
BeulenGewicht.svg
4913 cm²

Vergleich zwischen Aufwand und Stahlverbrauch[Bearbeiten]

Um den Stahlverbrauch vergleichen zu können, wird eine Größe benötigt, die wie folgt definiert wird.

Die DIN 18800-3 dient als Bezugswert und dieser ist immer 1. Das Aufwandeinsparverhältnis beschreibt, wie viel Tragfähigkeit pro Seite entsteht.

Die DIN kann mit deutlichem Abstand gegenüber dem Eurocode schnell Tragfähigkeiten aufbauen.

Variation der Belastung[Bearbeiten]

Es wird untersucht, wie groß das Moment bei einer gegebenen Normalkraft sein darf. Die Querkraft ist proportional zum Moment und es wird festgelegt: V= M/3Meter

In der Tabelle wird angegeben, wie groß das Moment bei einer gegebenen Normalkraft sein darf, bei der noch alle Nachweise erfüllt sind.

EuroB DINS EuroS DINB
N M Nachweis M Nachweis M Nachweis M Nachweis
1000 2326 I 3 1556 I 2105 I 1614 3
500 2342 3 I 1201 I 1869 I 1614 3
0 2342 3 I 857 I 1516 I 1614 3
-500 2342 3 I 387 I 937 I 1614 3
-1000 2297 I 3 0 I 45 I 1614 3
-1500 2219 I 3 1487 1
-2000 2149 I 1113 1
-2500 1626 1 620 1
-3000 536 1 26 1

In der Spalte „Nachweis“ sind die maßgebenden Nachweise angegeben. Ein Nachweis ist maßgebend, wenn er größer als 0,95 ist. Die Abkürzungen haben dabei folgende Bedeutung:

1: Nachweis η1 ist maßgebend.
3: Nachweis η3 ist maßgebend.
I: Der Interaktionsnachweis ist maßgebend.
S: Der semiplastische Querschnittsnachweis ist maßgebend.
u: Der untere Querschnittsnachweis ist maßgebend.

Im Diagramm sind die Daten der Tabelle visualisiert.

maximale Momententragfähigkeit in Abhängigkeit von der Normalkraft

Der Eurocode ermögliche große Momententragfähigkeiten, während das Modell der wirksamen Breiten große Normalkräfte aufnehmen kann. Das Modell der wirksamen Breiten nach dem Eurocode einigt beide Vorteile. Nach der DIN 18800-3 besteht zwischen aufnehmbarer Normalkraft und Moment ein fast linearer Zusammenhang.



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Rechenbeispiel: Allgemeiner Lösungsweg ; erstes ; zweites ; drittes ; viertes
Norm: EuroB ;DINS ;EuroS ;DINB ;Zusammenfassung