Digitale Schaltungstechnik/ Schaltalgebra/ Gesetze

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Titelseite
  1. Gesetze der Schaltalgebra
  2. Beispiel Aufgaben
  3. Beispiel: Lampenschaltung
    1. Einleitung
    2. Wahrheitstabelle
    3. KV Diagramm
    4. Schaltbild
  4. Übungen
    1. LogicTraffic
  5. Lösungen
  6. Zusammenfassung
  7. De Morgan
  8. Realisierung mit NAND
  9. Realisierung mit NOR

Meistens lassen sich die mit der Normalform gebildeten Gleichungen noch vereinfachen. Die Gesetze die das ermöglichen werden hier nun vorgestellt.

Leitung unterbrochen 0
Schalter offen Variable 0
Leitung durchgeschaltet 
Schalter geschlossen Variable 1

Allgemein[Bearbeiten]

Und Verknüpfung[Bearbeiten]

A und 0[Bearbeiten]

Analysieren wir den Ausdruck

MFrey A and 0.svg


A und 1[Bearbeiten]

MFrey A and 1.svg


A und A[Bearbeiten]

MFrey A and A.svg


A und A[Bearbeiten]

MFrey A and Not A.svg


Oder Verknüpfung[Bearbeiten]

A oder 0[Bearbeiten]

MFrey A or 0.svg


A oder 1[Bearbeiten]

MFrey A or 1.svg


A oder A[Bearbeiten]

MFrey A or A.svg


A oder A[Bearbeiten]

MFrey A or Not A.svg


Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz)[Bearbeiten]

Variablen mit gleicher Verknüpfung dürfen beliebig angeordnet werden.

Und[Bearbeiten]

MFrey A and B and C.svg


MFrey C and B and A.svg

Oder[Bearbeiten]

MFrey A or B or C.svg


MFrey A or B or C.svg

Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz bzw. Zuordnungsgesetz)[Bearbeiten]

Bei Variablen mit gleicher Verknüpfung können Klammern beliebig gesetzt werden.



Distributivgesetz (Verteilungsgesetz)[Bearbeiten]

Ausklammern und Ausmultiplizieren gibt es auch in der Schaltalgebra.


MFrey A and (B or C).svg MFrey (A and B) or (A and C).svg



Doppelte Negationen[Bearbeiten]

Doppelte Negationen heben sich auf.


Vereinfachung[Bearbeiten]

Im Kapitel Wahrheitstabelle haben wir diese Gleichung ausgelesen:



Vereinfachen wir sie nun mit den neuen Regeln:

ausklammern
ausklammern
Resultat

Durch das Ausklammern ergeben sich mehrere Möglichkeiten, die praktisch gleich gut sind.