Digitale Schaltungstechnik/ Schaltalgebra/ Gesetze
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Meistens lassen sich die mit der Normalform gebildeten Gleichungen noch vereinfachen. Die Gesetze die das ermöglichen werden hier nun vorgestellt.
Leitung unterbrochen 0 Schalter offen Variable 0
Leitung durchgeschaltet Schalter geschlossen Variable 1
Allgemein[Bearbeiten]
Und Verknüpfung[Bearbeiten]
A und 0[Bearbeiten]
Analysieren wir den Ausdruck
A und 1[Bearbeiten]
A und A[Bearbeiten]
A und A[Bearbeiten]
Oder Verknüpfung[Bearbeiten]
A oder 0[Bearbeiten]
A oder 1[Bearbeiten]
A oder A[Bearbeiten]
A oder A[Bearbeiten]
Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz)[Bearbeiten]
Variablen mit gleicher Verknüpfung dürfen beliebig angeordnet werden.
Und[Bearbeiten]
Oder[Bearbeiten]
Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz bzw. Zuordnungsgesetz)[Bearbeiten]
Bei Variablen mit gleicher Verknüpfung können Klammern beliebig gesetzt werden.
Distributivgesetz (Verteilungsgesetz)[Bearbeiten]
Ausklammern und Ausmultiplizieren gibt es auch in der Schaltalgebra.
Doppelte Negationen[Bearbeiten]
Doppelte Negationen heben sich auf.
Vereinfachung[Bearbeiten]
Im Kapitel Wahrheitstabelle haben wir diese Gleichung ausgelesen:
Vereinfachen wir sie nun mit den neuen Regeln:
ausklammern | |
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ausklammern | |
Resultat |
Durch das Ausklammern ergeben sich mehrere Möglichkeiten, die praktisch gleich gut sind.