Wozu Analysis studieren? – Serlo „Mathe für Nicht-Freaks“

Wieso sollte ich Analysis studieren? Dies ist eine berechtigte Frage, auf die zu Beginn jeder Vorlesung und jedes Lehrbuchs zur Analysis eingegangen werden sollte. Ich möchte dir in diesem Kapitel einige der Gründe darlegen.

Analysis als Grundlage der Mathematik

Die Analysis ist eine der grundlegenden Vorlesungen der Mathematik. Viele Theorien wie die Funktionentheorie, Funktionalanalysis und die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen bauen direkt auf ihr auf. Außerdem werden zahlreiche Konzepte der Analysis in abgewandelter Form in anderen Bereichen der Mathematik verwendet.

Um Mathematik studieren zu können, ist es daher unumgänglich, sich auch mit Analysis zu befassen. Diese Theorie wird ein Schlüssel sein, um andere mathematische Teilbereiche zu verstehen. Egal für welche Gebiete in der Mathematik du dich interessierst, du wirst dafür sehr wahrscheinlich Hintergrundwissen aus der Analysis benötigen.

Das Gleiche gilt, wenn du Mathematik vor allem als Werkzeug für dein Studium oder deine Forschung verwendest. Was auch immer du aus der Mathematik brauchst, Kenntnisse in der Analysis werden dir mit hoher Wahrscheinlichkeit helfen, deine mathematischen Werkzeuge und Hilfsmittel zu verstehen.

Analysis als Sprache der Natur

Die meisten naturwissenschaftlichen Problemstellungen werden mit Hilfe von Konzepten modelliert, die du in der Analysis kennen lernen wirst: Wie lassen sich Ort und Geschwindigkeit eines sich bewegenden Objekts bestimmen und vorhersagen? Wie lässt sich das elektrische Feld eines Systems geladener Körper berechnen?

Der Anwendungsbereich der Analysis reicht von einfachen Problemen bis hin zu modernen Forschungsgebieten wie axiomatische Quantenfeldtheorien oder die quantitative Modellierung biologischer Prozesse. Eine sehr gute Kenntnis dieser Konzepte wird dir demnach helfen, die Gesetze der Natur zu verstehen und zu formulieren. Wenn du also Student einer Naturwissenschaft sein solltest oder dich generell für eine Naturwissenschaft interessierst, wird dir ein Studium der Analysis äußerst hilfreich sein.

Analysis in der Schule

Die Analysis ist eine der wenigen Vorlesungen im Mathematikstudium, die bereits in der Schule gelehrt werden. Wenn du also Mathematik auf Lehramt studierst, wirst du Kenntnisse dieser Vorlesung direkt für deinen späteren Lehrberuf verwenden können. Ein tiefgründiges Verständnis der Analysis wird dir helfen, deinen Schülern die Mathematik besser zu erklären.

Analysis als exakte mathematische Theorie

Anders als du die Analysis in der Schule kennen gelernt hast, werden wir in diesem Buch die Theorie mathematisch exakt formulieren. Das heißt, dass wir jeden Satz rigoros beweisen und jeden Begriff exakt definieren werden. Am Ende wirst du beispielsweise wissen, wieso die Ableitung von $f(x)=x^{2}$ gleich $2x$ ist und was eine „Ableitung“ überhaupt ist. Wir werden dabei jeden Begriff motivieren, damit du auch weißt, warum wir gewisse Konzepte in der Analysis einführen. Dadurch wirst du nicht nur dein Schulwissen über die Analysis vertiefen, dieses Wissen kann dir auch helfen, komplizierte Probleme der Analysis zu lösen.

Analysis als Übung für mathematisches Denken

Dass die Analysis bereits in der Schule gelehrt wurde, hat auch einen weiteren Vorteil: Der Stoff ist bereits mehr oder weniger bekannt, was uns die Chance gibt, uns mehr auf die mathematische Arbeitsweise zu konzentrieren. Das exakte und saubere mathematische Arbeiten ist nämlich ungewohnt und muss am Anfang eines Studiums erst geübt werden. Die Analysis bietet sich hierfür hervorragend an.

Auch wenn du später keine Analysis mehr brauchen solltest, ist eine erlernte mathematische Denk- und Arbeitsweise sehr nützlich für dich. Studenten der Mathematik (und auch naturwissenschaftlicher Fächer) sind gerade aufgrund dieser Fähigkeit bei Arbeitgebern beliebt. Ich bin mir sicher, dass dir die mathematische Denk- und Arbeitsweise bei deinen Projekten und Aufgaben sehr helfen wird.