Deine Meinung zählt – Gestalte unsere Lerninhalte mit!
Wir entwickeln neue, interaktive Formate für die Hochschulmathematik. Nimm dir maximal 15 Minuten Zeit, um an unserer Umfrage teilzunehmen.
Mit deinem Feedback machen wir die Mathematik für dich und andere Studierende leichter zugänglich!
Lösung
- Wahr.
- Falsch. Wenn ein Folgenglied mehr als einmal in der Folge vorkommt (z. B. bei konstanten Folgen), kann diesem Folgenglied nicht eindeutig ein Index zugeordnet werden.
- Falsch. Die Folge ist weder nach unten noch nach oben beschränkt.
- Falsch. Jede konstante Folge steigt und fällt monoton. Bei monotonem Wachstum darf eine Folge bzw. eine Funktion auch konstant sein. Erst der Begriff „strenge Monotonie“ impliziert, dass nachfolgende Werte nicht gleich sein dürfen.
- Wahr.
- Falsch. Die Folge mit für alle ist nach oben beschränkt, denn für alle gilt . Weiter ist sie monoton wachsend. Für alle gilt und somit .
Aufgabe
Finde mögliche Fortsetzungen der untenstehenden Folgenanfänge. Gib dazu zu jedem Folgenanfang jeweils eine explizite und eine rekursive Bildungsvorschrift einer Folge an, welche so beginnt.
Lösung
Wir geben einen Lösungsvorschlag. Natürlich sind auch andere Fortsetzungen der Folgen möglich (z.B. konstant mit Null fortsetzen).
-
Rekursive Bildungsvorschrift:
Explizite Bildungsvorschrift:
-
Explizite Bildungsvorschrift:
Rekursive Bildungsvorschrift:
-
Rekursive Bildungsvorschrift:
Explizite Bildungsvorschrift:
-
Rekursive Bildungsvorschrift:
Explizite Bildungsvorschrift:
Lösung
Eine mögliche Folge ist
Eine explizite Bildungsvorschrift für diese Folge ist
Eine rekursive Bildungsvorschrift für diese Folge ist gegeben durch und über folgende Rekursionsformel für alle :