MathemaTriX ⋅ Aufgaben. Klasse 6

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${\color {white}\mathbf {MATHE} \mu \alpha T\mathbb {R} ix}$	DEINE FESTE BEGLEITERIN
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Mathe lernen ist wie Fahrradfahren lernen: Du kannst es dir stundenlang erklären lassen, du wirst nie fahren können, wenn du nicht selber zu fahren probierst.

Inhalt
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THEORIE

Klassen

Grundrechenartenvorrang

$\ (-41)+99:(3\cdot 7-32)-(48:12+5)\cdot (-5)\$
$\ (+120):(2\cdot 7-36:9)-(35:5-3\cdot 2)\cdot (-4)$
$\ (7\cdot 3-56:2):(45:3-4\cdot 2)$

Antwort

$-5$
$16$
$-1$

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Strich und Punkt Bruchrechnungen

$\ {\frac {11}{3}}:{\frac {8}{13}}\qquad \quad$
$\ {\frac {11}{3}}-{\frac {8}{13}}\$
$\ -{\frac {11}{13}}-{\frac {2}{13}}\qquad$
${\frac {11}{3}}\cdot {\frac {8}{13}}$

Antwort

$\textstyle \ {\frac {143}{24}}\qquad$
$\textstyle \ {\frac {119}{39}}\qquad$
$\textstyle \ -{\frac {13}{13}}(=-1)\qquad$
$\textstyle \ {\frac {88}{39}}\qquad$

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Direkte Proportionalität

(auch Schlussrechnung oder Dreisatz)

In EU produzierte im Jahr (365 Tage) 2016 eine Person durchschnittlich 6,5 Tonnen CO₂.

Wie viel war die Produktion pro Woche (7 Tage)?
Wie viele Tage hätte sie gebraucht, um 0,13 Tonnen zu produzieren?

Antwort

$\ x\approx 0{,}125\ \ t\quad$
$\ x=7,3\ Tage$

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Grundaufgaben der Prozentrechnung

Von wie vielen h sind 0,17 h 6510%?
Wie viel % von 0,17 h sind 6510 h?
Wie viel ist 0,17% von 6510 h?

Antwort

$\ x\approx 0{,}0026\ {\text{h}}\quad$
$\ x\approx 3830000\%\quad \$
$x\approx 11{,}1\ {\text{h}}\quad$

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Bruchkürzen

Kürzen Sie folgende Brüche!

$\ {\frac {21}{14}}=\qquad$
$\ {\frac {21}{12}}=\qquad$
$\ {\frac {12}{39}}=\qquad$
$\ {\frac {39}{52}}=\qquad$
$\ {\frac {33}{99}}=\qquad$

Antwort

$\ {\frac {3}{2}}\qquad$
$\ {\frac {7}{4}}\qquad$
$\ {\frac {4}{13}}\qquad$

$\ {\frac {3}{4}}\qquad$
$\ {\frac {1}{3}}\qquad$

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Kürzen mit Primfaktorzerlegung

$\ {\frac {6552}{4410}}=\qquad$
$\ {\frac {2184}{5544}}=\qquad$
$\ {\frac {56056}{32760}}=\qquad$

Antwort

$\ {\frac {52}{35}}\qquad$
$\ {\frac {13}{33}}\qquad$
$\ {\frac {77}{45}}$

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Gemischte Zahlen

Gemischte Zahl in unechten Bruch:

$5{\frac {2}{7}}\ \qquad \ 1{\frac {1}{6}}\ \qquad \ 9{\frac {8}{9}}\ \$
Unechten Bruch in gemischte Zahl
${\frac {447}{11}}\ \qquad \ {\frac {9}{7}}\ \qquad \ {\frac {35}{5}}\ \$
Subtraktion:
$5-{\frac {52}{7}}\ \qquad \ 1-{\frac {1}{6}}\ \qquad \ {\frac {143}{9}}-10\ \quad \ {\frac {16}{17}}-1\$

Antwort

$\ {\tfrac {37}{7}}\qquad$ $\ {\tfrac {7}{6}}\qquad$ $\ {\tfrac {89}{9}}$
$\ 40{\tfrac {7}{11}}\qquad$ $\ 1{\tfrac {2}{7}}\qquad$ $\ 7$
$\ -{\tfrac {17}{7}}\qquad$ $\ {\tfrac {5}{6}}\qquad$ $\ {\tfrac {53}{9}}\qquad$ $\ -{\tfrac {1}{17}}$

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Umformen Grundwissen Gegenrechnungen

Berechnen Sie jeweils die unbekannte Variable!

$\ c+5347=2744\qquad$
$\ {\tfrac {k}{7}}=13\qquad$
$\ 6f=168\qquad$

$\ x-592=-5426\qquad$
$\ 58m=986\qquad$
$\ 51w=900\qquad$

Antwort

$c=-2603\qquad$
$k=91\qquad$
$f=28$

$x=-4834\qquad$
$\textstyle m={\tfrac {493}{29}}=17\qquad$
$w=17{\tfrac {11}{17}}\approx 17{,}65$

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Textaufgaben zu den Bruchrechnungen

In einem Staat mit ca. 9,702 Millionen EinwohnerInnen
und 1,32 Milliarden € Vermögen haben

99 Menschen $\textstyle \ {\frac {4}{15}}\$ des Vermögens ("Multimillionäre"),
noch 2640 Menschen $\textstyle \ {\frac {10}{33}}\$ des Vermögens ("Millionäre"),
noch 3,528 Millionen Menschen $\textstyle \ {\frac {4}{11}}\$ des Vermögens (Mittelschicht),
und die restlichen Menschen den Rest des Vermögens ("der Rest").

Antwort

$\textstyle {\frac {1}{98000}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 352\ {\text{Millionen €}}\qquad$
$\textstyle {\frac {1}{3675}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 400\ {\text{Millionen €}}\qquad$
$\textstyle {\frac {4}{11}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 480\ {\text{Millionen €}}\qquad$
$\textstyle {\text{fast}}\ {\frac {7}{11}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 88\ {\text{Millionen €}}\qquad$

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Indirekte Proportionalität

Nach heutigem Stand der Wissenschaft gibt es eine bestimmte Grenze am Energieverbrauch auf der Erde. Nehmen wir an, dass bei 7 Milliarden Menschen dies einen durchschnittlichen Energieverbrauch von 3 kWh pro Stunde ist. Wie viel wäre er bei 15 Milliarden Menschen?

Antwort

$1{,}4\ {\text{kWh}}\qquad$

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Einheiten und physikalische Größen

Ordnen Sie die passenden Einheiten zu den entsprechenden physikalischen Größen richtig zu:
Fläche eines Staates		$\qquad$	$\$ m²
Dauer einer Flugreise			$\$ km²
Dauer einer Schulpause			$\$ h
Fläche eines Zimmers			min $\quad$
Abstand zwischen den Augen $\quad$	$\quad$		$\$ s
Dauer eines Atemzugs			cm $\$

Antwort

Ordnen Sie richtig zu:
Fläche eines Staates	km²	$\qquad$	$\$ m²
Dauer einer Flugreise	h		$\$ km²
Dauer eine Schulpause	min		$\$ h
Fläche eines Zimmers	m²		$\$ min
Abstand zwischen den Augen $\quad$	cm $\quad$		s $\$
Dauer eines Atemzugs	s		cm $\$

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Einheiten ohne Hochzahl

Rechnen Sie um:

0,577 mm in m
577 km in dm
0,793 kg in mg
0,000783 s in min
0,0773 Tage in min

Antwort

$0{,}000577\ m\qquad$
$5770000\ km\qquad$
$793000\ mg\qquad$
$0{,}00001305\ min\qquad$
$111{,}312\ min$

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