MathemaTriX ⋅ Aufgaben. Klasse 8

STOPP PUSHBACKS • FREE ASSANGE • FRIEDEN AUF DER WELT

${\color {white}\mathbf {MATHE} \mu \alpha T\mathbb {R} ix}$	DEINE FESTE BEGLEITERIN
	FÜR DIE SCHULMATHEMATIK

EINFACH UND
VERSTÄNDLICH

GRATIS!^*

STARTEN!

MIT MEHR ALS 200 THEORIE- UND AUFGABEN-ERKLÄRUNGS VIDEOS!

Mathe lernen ist wie Fahrradfahren lernen: Du kannst es dir stundenlang erklären lassen, du wirst nie fahren können, wenn du nicht selber zu fahren probierst.

Inhalt
Ein-Aus-
klappen

THEORIE

Klassen

Textaufgaben zu den Grundrechenarten

Berechnen Sie das Produkt aus 6 und 7, reduzieren Sie die Zahl 39 um 48 und addieren Sie die zwei Ergebnisse!
Dividieren Sie die Summe von 7 und 33 durch die Differenz von 19 und 15!
Berechnen Sie das 8-fache von 7 und Subtrahieren Sie das Ergebnis aus der Zahl 23 um 15 erhöht!
Multiplizieren Sie den Quotient aus 91 und 7 mit der Zahl 26 auf 13 geteilt!

Antwort

33
10
-18
26

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Grundrechenartenvorrang

Antwort

Nicht vorhanden

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Vorrang mit Klammern in Klammern

\ -(-41+37)-[(-3\cdot 8-11):(+7)-(+4)]:(-9)+(+37)-(91:7-13)\cdot (-2)-(-11)\

Antwort

$\ 51$

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Doppelbrüche

\quad

{\dfrac {\ {\frac {4}{3}}-{1}\ }{{\frac {5}{4}}-1}}

\quad

Antwort

$\textstyle 1{\frac {1}{3}}$

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Bruchrechnungen und Vorrang

{\frac {16}{77}}:\left({\frac {3}{5}}-{\frac {45}{28}}:2{\frac {1}{4}}\right)-1{\frac {1}{11}}\cdot {\frac {5}{4}}

Antwort

$-{\frac {35}{11}}$

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Textaufgaben zu den Bruchrechnungen

In einem Staat mit ca. 9,702 Millionen EinwohnerInnen
und 1,32 Milliarden € Vermögen haben

99 Menschen $\textstyle \ {\frac {4}{15}}\$ des Vermögens ("Multimillionäre"),
noch 2640 Menschen $\textstyle \ {\frac {10}{33}}\$ des Vermögens ("Millionäre"),
noch 3,528 Millionen Menschen $\textstyle \ {\frac {4}{11}}\$ des Vermögens (Mittelschicht),
und die restlichen Menschen den Rest des Vermögens ("der Rest").

Antwort

$\textstyle {\frac {1}{98000}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 352\ {\text{Millionen €}}\qquad$
$\textstyle {\frac {1}{3675}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 400\ {\text{Millionen €}}\qquad$
$\textstyle {\frac {4}{11}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 480\ {\text{Millionen €}}\qquad$
$\textstyle {\text{fast}}\ {\frac {7}{11}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 88\ {\text{Millionen €}}\qquad$

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Kürzen mit Primfaktorzerlegung

$\ {\frac {6552}{4410}}=\qquad$
$\ {\frac {2184}{5544}}=\qquad$
$\ {\frac {56056}{32760}}=\qquad$

Antwort

$\ {\frac {52}{35}}\qquad$
$\ {\frac {13}{33}}\qquad$
$\ {\frac {77}{45}}$

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Bruchstrichrechnungen mit Primfaktorzerlegung

2{\frac {9}{28}}+{\frac {11}{63}}-1{\frac {5}{24}}

Antwort

${\frac {649}{504}}$

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Textaufgaben Primfaktorzerlegung

Zwei Planeten und ihre Sonne befinden sich auf einer Gerade. Die Laufbahn der Planeten um ihrer Sonne dauert 11088 bzw. 56056 (von unseren) Tage. Wie lang dauert es bis die zwei Planeten und ihre Sonne sich wieder auf einer Gerade befinden?

Antwort

1009008 Tage

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Direkte Proportionalität

(auch Schlussrechnung oder Dreisatz)

In EU produzierte im Jahr (365 Tage) 2016 eine Person durchschnittlich 6,5 Tonnen CO₂.

Wie viel war die Produktion pro Woche (7 Tage)?
Wie viele Tage hätte sie gebraucht, um 0,13 Tonnen zu produzieren?

Antwort

$\ x\approx 0{,}125\ \ t\quad$
$\ x=7,3\ Tage$

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Indirekte Proportionalität

Nach heutigem Stand der Wissenschaft gibt es eine bestimmte Grenze am Energieverbrauch auf der Erde. Nehmen wir an, dass bei 7 Milliarden Menschen dies einen durchschnittlichen Energieverbrauch von 3 kWh pro Stunde ist. Wie viel wäre er bei 15 Milliarden Menschen?

Antwort

$1{,}4\ {\text{kWh}}\qquad$

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Vergleich direkter und indirekter Proportionalität

In Prato in Italien produzierten ChinesInnen (oft unter Druck) im Jahr 2018 billige Kleidung (oft um weniger als 1 € Stundenlohn und für mehr als 14 Stunden Arbeit pro Tag). In 21 Stunden produzieren 6 ArbeiterInnen Kleidung im Wert von 1400€.

Wie lang brauchen diese ArbeiterInnen um 210€ Wert Kleidung zu produzieren?

Wie lang brauchen 9 ArbeiterInnen um diese 1400€ Wert Kleidung zu produzieren?

Wie lang brauchen 8 ArbeiterInnen um 1750€ Wert Kleidung zu produzieren?

Antwort

3,15 h

14 h

19,6875 h

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Grundaufgaben der Prozentrechnung

Von wie vielen h sind 0,17 h 6510%?

Wie viel % von 0,17 h sind 6510 h?

Wie viel ist 0,17% von 6510 h?

Antwort

\ x\approx 0{,}0026\ {\text{h}}\quad

\ x\approx 3830000\%\quad \

x\approx 11{,}1\ {\text{h}}\quad

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Prozentrechnung bei Wachstum und Abnahme

Das Gehalt einer Managerin war 650000€ und wurde nach eine Massenentlassung von Angestellten um 5,4% erhöht.

Berechnen sie das neue Gehalt!
Um wie viel € wurde das Gehalt erhöht?

Antwort

685100\ {\text{€}}\qquad 35100\ {\text{€ mehr}}

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Kombinationsaufgaben der Prozentrechnung

Frankreich bezieht mehr als 70% seiner elektrischen Energie aus Kernkraftwerken. Ein (riesiges) Problem dabei ist der radioaktiver Müll, der für Hunderte bis Tausende Jahre gefährlich bleibt.^[1] Nehmen wir an, dass die Menge eines solchen Stoffes zwischen 1993 und 1994 um 4% gestiegen und zwischen 1994 und 1995 um weiter 5% auf 16,38 t gestiegen ist.

Wie viele t wäre sie ursprünglich?
Um wie viel Prozent wäre sie insgesamt gestiegen?

Antwort

$15\ {\text{t}}\qquad$
9,2% erhöht

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Umsatzsteuer (USt.)

Der Bruttoverkaufspreis einer Ware ist 93€. Berechnen Sie den Nettoverkaufspreis, wenn die USt. 24% ist.

Antwort

NVP: 75 €

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Rabatt

Der Verkaufspreis einer Ware nach einem Rabatt ist 836,6 €. Der Bruttoverkaufspreis war 890 €. Wie viel Prozent ist der Rabatt?

Antwort

6%

$\$	$\$
	$\$
	$\$

USt. und Rabatt Gegebener Endwert

Der Verkaufspreis einer Ware nach 20% Rabatt ist 88 €. Berechnen Sie den Netto- und Bruttoverkaufspreis , wenn die USt. 25% ist. Wie viel € ist der Rabatt bzw. die USt.?

Antwort

NVP: 88 €, BVP: 110 €, Rabatt: 22 €, USt.: 22 €

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Prozentrechnung abstrakt

In den folgenden Beispielen gehen wir davon aus, dass es in der Bevölkerung so viele Männer gibt wie Frauen.

Der Anteil der Raucher unter der Bevölkerung ist 27,5%. Der Anteil der Raucher unter den Männern ist 35%. Wie viel ist der Anteil der Raucherinnen unter den Frauen?
Die Lebenserwartung der Bevölkerung ist 80 Jahre. Die Lebenserwartung der nicht-Raucher ist 82,4 Jahre. Wie viele Jahre weniger ist die Lebenserwartung der Rauchenden in Vergleich zu den nicht-Rauchenden Personen?
Wäre das Rauchen die einzige Erklärung für den Unterschied der Lebenserwartung zwischen den beiden Geschlechtern, wie viel Jahre wäre diese für Männer und für Frauen?
Welche Information ist noch notwendig, um den Einfluss des Rauchens auf den Lebenserwartungsunterschied zwischen den Geschlechtern genauer zu bestimmen?
Wenn wir letztere Information haben, was ist noch notwendig, um zu entscheiden, ob das Rauchen bei dieser Frage tatsächlich der einzige bestimmende Faktor ist? Vergleichen Sie ihre Ergebnisse mit tatsächlichen offiziellen Statistiken!

Antwort

$20\%\qquad$
8,7 Jahre
Männer ca. 79,4 Jahre, Frauen ca. 80,7 Jahre
Quoten in der höheren Altersstufe
Einfluss anderer Faktoren. Studien nach kann es großenteils (40%-60% des Unterschieds) stimmen.

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Zahlenmengen

border="1" style="text-align:center; background: lightgrey; color: black; padding: 1em; font-size: 95%; margin: 1em "	Zur welchen Zahlenmengen gehören folgende Zahlen?
$\quad$	$\mathbb {N}$	$\mathbb {Z}$	$\mathbb {Q}$	$\mathbb {I}$	$\mathbb {R}$
$\textstyle {\frac {0{,}5}{\sqrt {0{,}0625}}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
$\textstyle -{\frac {38}{3}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
$\textstyle -{\frac {52}{1{,}3}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
$\textstyle {\frac {\sqrt {169}}{13}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
$\textstyle {\frac {\sqrt {-9}}{13}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
${28}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
$-{\sqrt {(-25)(-4)}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
${\sqrt {18}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$

Antwort

Zur welchen Zahlenmengen gehören folgende Zahlen?
$\quad$	$\ \ \ \mathbb {N} \ \ \$	$\ \ \ \mathbb {Z} \ \ \$	$\ \ \ \mathbb {Q} \ \ \$	$\ \ \ \mathbb {I} \ \ \$	$\ \ \ \mathbb {R} \ \ \$
$\textstyle {\frac {0{,}5}{\sqrt {0{,}0625}}}$	✔	✔	✔	✘	✔
$\textstyle -{\frac {38}{3}}$	✘	✘	✔	✘	✔
$\textstyle -{\frac {52}{1{,}3}}$	✘	✔	✔	✘	✔
$\textstyle {\frac {\sqrt {169}}{13}}$	✔	✔	✔	✘	✔
$\textstyle {\frac {\sqrt {-9}}{13}}$	✘	✘	✘	✘	✘
$28$	✔	✔	✔	✘	✔
$-{\sqrt {(-25)(-4)}}$	✘	✔	✔	✘	✔
${\sqrt {18}}$	✘	✘	✘	✔	✔

|

$\$	$\$
	$\$
	$\$

|}

Multiplikation von zwei Potenzen mit der gleichen Basis

${3^{-5}}\cdot {3^{6}}$
${b^{-2t}}\cdot {b^{-5t}}$

Antwort

$\ 3\qquad$
$\ b^{-7t}\qquad$

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Division von zwei Potenzen mit der gleichen Basis

${\frac {b^{-3}}{b^{-5}}}$
${\frac {w^{-b}}{w^{-12}}}$

Antwort

$\ b^{2}\qquad$
$\ w^{12-b}$

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Potenzen Erklärung

Warum ist $\textstyle \ s^{-1}={\frac {1}{s}}$ ?

Antwort

hier klicken!

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Aufgaben mit einer Klammer

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Aufgaben mit einer Klammer

Antwort

Nicht vorhanden

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Herausheben

Aufgaben mit 2 Klammern

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Aufgaben mit 2 Klammern

Antwort

Nicht vorhanden

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Herausheben

Faktorisieren Sie, so weit es mit natürlichen Zahlen geht:

$18\ b^{4}\ y^{3}\ n^{4}-12\ y^{7}n^{6}-30\ b^{8}y^{1}0n^{5}+6\ y^{3}\ n^{4}$

Antwort

$6\ y^{3}\ n^{4}(3\ b^{4}-2\ y^{4}n^{2}-5\ b^{8}y^{7}n+1)$

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Binomische Formeln ausmultiplizieren

Multiplizieren Sie folgende binomische Formeln aus:

\ \left(12\ g^{2{,}5}+7\ g^{6{,}5}\right)^{2}\qquad

(4\ a^{4}-11\ a^{6})^{2}\quad

Antwort

144\ g^{5}+168\ g^{9}+49\ g^{13}\qquad

\ 16\ a^{8}-88\ a^{10}+121\ a^{12}

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Binomische Formeln faktorisieren

Faktorisieren Sie folgende Terme:

\ 225\ v^{7}+360\ v^{12}+144\ v^{17}

4\ n^{4}-10\ n^{10}+6{,}25\ n^{16}

Antwort

\left(25\ v^{3{,}5}+12\ v^{8{,}5}\right)^{2}\qquad

(2\ n^{2}-2{,}5\ \ n^{8})^{2}

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Binomische Formeln erkennen

Können folgende Ausdrücke als binomische Formeln faktorisiert werden? Wenn nicht, was könnte geändert werden?

\ 121\ r^{7}+330\ r^{12}+225\ r^{17}

\ 49\ c^{7}+14\ c^{11}+4\ c^{17}

Antwort

ja

Nein, 28 statt 14
und 12 statt 11

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Das pascalsche Dreieck Binompotenzen

Multiplizieren Sie mit Hilfe des pascalschen Dreiecks folgendes Binom aus:

$\ (5b^{2}-7e)^{4}\quad$

Antwort

625\ b^{8}-3500\ b^{6}\ e+7350\ b^{4}\ e^{2}-6860\ b^{2}\ e^{3}+2401\ e^{4}

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Bruchterme kürzen

Kürzen Sie folgenden Bruchterm:

${\frac {27x^{3}-18x^{2}+3x}{7x^{2}-4x+4x^{2}+1x}}$

Antwort

$\textstyle (3x-1)$

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Bruchtermegleichungen

Finden Sie die Definitions- und die Lösungsmenge der folgenden Bruchtermegleichung

${\frac {4x^{2}-5x-2x^{2}+4x}{x^{2}+x}}-{\frac {2x}{x-1}}={\frac {2x+15}{x^{2}-1}}$

Antwort

$\mathbb {D} =\mathbb {R} \setminus \{-1,\ 0,\ 1\}\quad \mathbb {L} =\{-2\}$

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Polynomdivision

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Polynomdivision

Antwort

Nicht vorhanden

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Umformen Grundwissen Gegenrechnungen

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Umformen Grundwissen Gegenrechnungenn

Antwort

c=-2603\qquad

k=91\qquad

f=28

x=-4834\qquad

\textstyle m={\tfrac {493}{29}}=17\qquad

w=17{\tfrac {11}{17}}\approx 17{,}65

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Umformen einfache Kombinationen

Formen Sie auf die unbekannte Variable um!

7(3z+2)=9z-10

Antwort

$z=-2$

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Textaufgaben linearer Gleichungssysteme mit 2 Variablen

An einem Wohnblock gibt es 18 Wohnungen, manche haben 20 und der Rest 15 Steckdosen. Insgesamt haben sie 315 Steckdosen. Wie viele Wohnungen mit 15 bzw 20 Steckdosen gibt es?

Antwort

$9\ {\text{W mit 15 S.}}\qquad \ 9\ {\text{W.mit 20 S.}}\qquad$

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Einsetzungsverfahren

Lösen Sie folgendes lineares Gleichungssystem mit

Hilfe des Einsetzungsverfahrens:

\ \left|\ {\begin{matrix}x+y=3\\-3x+5y=31\end{matrix}}\ \right|

Antwort

\textstyle (-2|5)

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Gleichsetzungsverfahren

Lösen Sie folgendes lineares Gleichungssystem mit

Hilfe des Gleichsetzungsverfahrens:

\ \left|\ {\begin{matrix}x+y=-1\\-3x+2y=23\end{matrix}}\ \right|

Antwort

\textstyle (-5|4)

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Additionsverfahren

Lösen Sie folgende lineare Gleichungssysteme mit

Hilfe des Eliminationsverfahrens:

\ \left|\ {\begin{matrix}2m-4c=8\\3m+5c=1\end{matrix}}\ \right|

\ \left|\ {\begin{matrix}3k-2g=-11\\-2k+5g=11\end{matrix}}\ \right|

Antwort

\textstyle (2|-1)

\textstyle (-3|1)

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems

\left|\ {\begin{matrix}3x+2y=8\\4{,}5x+3y=8\end{matrix}}\ \right|

\ \left|\ {\begin{matrix}15x-9y=3\\x-0{,}2=0{,}6y\end{matrix}}\ \right|

\left|\ {\begin{matrix}-2x+2y=11\\3x+5y=24\end{matrix}}\ \right|

Antwort

Keine Lösung

\infty \

Lösungen

Eine Lösung

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems mit 2 Variablen

\left|\ {\begin{matrix}3x+2y=8\\4{,}5x+3y=8\end{matrix}}\ \right|

\ \left|\ {\begin{matrix}15x-9y=3\\x-0{,}2=0{,}6y\end{matrix}}\ \right|

\left|\ {\begin{matrix}-2x+2y=11\\3x+5y=24\end{matrix}}\ \right|

Antwort

Nicht lösbar

Lösbar

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Lineare Funktion Diagramm

Das Diagramm stellt ein Modell der Abhängigkeit der Lebenserwartung vom Rauchen dar.

Wie viel die Lebenserwartung ist, wenn eine Person 25 Zigaretten am Tag raucht.
Wie viel die Lebenserwartung ist, wenn eine Person 14 Zigaretten am Tag raucht.
Wie viele Zigaretten täglich geraucht werden, wenn die Lebenserwartung 68 Jahre ist.
Wie viele Zigaretten täglich geraucht werden, wenn die Lebenserwartung 65 Jahre ist.
Wie viel die Lebenserwartung für nicht-rauchende Personen ist.

Antwort

ca. 71 Jahre
ca. 77 Jahre
ca. 30 Zig./Tag
ca. 34 Zig./Tag
ca. 85 Jahre

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Eine lineare Funktion mit Hilfe von zwei Punkten ermitteln

Das Diagramm stellt ein Modell der Abhängigkeit der Lebenserwartung vom Rauchen dar.

Berechnen Sie mit Hilfe des Diagramms die entsprechende lineare Funktion! Welche sind die Einheiten von y, x und der Steigung?
Berechnen Sie mit Hilfe des Diagramms die entsprechende lineare Funktion! Welche sind die Einheiten von y, x und der Steigung?

Antwort

$\ y=-{\frac {17x}{30}}+85$
x: Zig./Tag, y: Jahre, S: Jahre mal Tag/Zig.

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Die Steigung und ihre Zusammenhänge

Zeigen Sie, dass die Steigung s einer linearen Funktion

\textstyle s={\frac {\Delta y}{\Delta x}}\

ist!

Antwort

hier klicken (Video)

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Textaufgaben zu den linearen Funktionen

Ein Auto fährt von Paris nach der 311 km entfernten Stadt Brüssels mit 72 km/h durchschnittlicher Geschwindigkeit.

Geben Sie zuerst den Zusammenhang zwischen Zeit und Abstand von Brüssels als lineare Funktion an!
Wie lang dauert die Fahrt?
Wie weit von Brüssels und wie weit von Paris entfernt
befindet sich das Auto nach 24 min?
Wie viel kg ist der CO₂ Ausstoß nach 24 min,
wenn 7 kg nach 40 km ausgestoßen werden?

Antwort

}

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Ähnlichkeit von Figuren

In den Figuren werden zwei ähnliche Dreiecke dargestellt. Gegeben sind die Längen der folgenden Seiten: c=95 mm, b=7,4 cm, d=1,86 dm und f=14 cm. Wie lang sind die restlichen Seiten?

Antwort

$g\approx 239\ mm\qquad a\approx 56\ mm$

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Zusammengesetzte Figuren

Drücken Sie den dunklen Flächeninhalt durch die Länge a der Seite des gleichseitigen Dreiecks aus!

Antwort

A=\ {\tfrac {\sqrt {3}}{4}}a^{2}-\left({\tfrac {a}{2}}\right)^{2}

$\$	$\$
	$\ \$
	$\$

Formel Einsetzen in der ebenen Geometrie

Berechnen Sie in den folgenden Aufgaben jeweils den Umfang und die Fläche!

Eine Tür ist 21,5 dm hoch und 77 cm breit.

Der größte Abstand zwischen den Punkten eines Tellerrands ist 2,8 dm.

Die Länge eines Parallelogramms ist 0,34 m, die entsprechende Höhe 9 cm und die kürzere Seite 2,3 dm.

Antwort

\ u=58{,}4\ dm\quad A=165{,}55\ dm^{2}\qquad

\ u=8{,}80\ dm\quad A=6{,}16\ dm^{2}\qquad

\ u=114\ cm\quad A=306\ cm^{2}\qquad

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Umformen in der ebenen Geometrie konkret

Der Umfang eines Kreises ist 12cm. Berechnen Sie die Fläche!

Antwort

A\approx 11{,}46\ cm^{2}\qquad

$\$	$\$
	$\ \$
	$\$

Umformen in der ebenen Geometrie abstrakt

Begründen Sie, ob in einem gleichseitigen Dreieck mit Fläche A die Seite a mit der Formel: $\textstyle {a={\sqrt {A\cdot {\tfrac {4}{\sqrt {3}}}\ }}}$ berechnet werden kann.

Antwort

$a={\sqrt {\tfrac {4A}{\sqrt {3}}}}\left(=2{\sqrt {\tfrac {A}{\sqrt {3}}}}={\sqrt {A\cdot {\tfrac {4}{\sqrt {3}}}\ }}\right)$

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Satz von Pythagoras

In der Figur seien a=12cm und c=169mm. Wie viel ist dann b?
Ein Schiff wird mit dem Dock über eine 229cm lange Rampe verbunden, der Hohenunterschied der beiden Enden der Rampe ist 6dm. Wie viel ist die horizontale Entfernung der beiden Enden der Rampe?

Antwort

$119\ \ {\text{mm}}$
$221\ \ {\text{cm}}$

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Geometrie Beweise

Mit Hilfe der Figur beweisen Sie den Satz von Pythagoras.

Antwort

hier

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Formel Einsetzen in der Raumgeometrie

Der Abstand vom Mittelpunkt bis am Rand der Basis eines Tipis (indianisches Zelt) ist 39 dm, seine Höhe 2,8 m. Wie viel ist der Umfang der Basis, der Mantel, der Boden und das Volumen des Zeltes?

Antwort

$U\approx 245\ dm\qquad M\approx 58{,}8\ m^{2}\qquad$ $B\approx 47{,}8\ m^{2}\qquad V\approx 44{,}6\ m^{3}$

$\$	$\$
	$\ \$
	$\$

Umformen in der Raumgeometrie konkret

Die Oberfläche eines Balles ist 1256,64 cm². Wie viel ist sein Volumen?

Antwort

$V\approx 4189\ cm^{3}$

$\$	$\$
	$\ \$
	$\$

Umformen in der Raumgeometrie abstrakt

Leo gibt für die Berechnung der Seite a der Basis einer quadratischen Pyramide mit Volumen V, deren Höhe h so viel wie diese Seite der Basis ist, folgende Formel an:

$\qquad a={\sqrt[{3}]{3V}}$

Überprüfen Sie, ob die Formel richtig ist und, falls nicht, geben Sie die richtige Formel an!

Antwort

Formel stimmt

$\$	$\$
	$\ \$
	$\$

Lageparameter

Gegeben sind die folgenden zwei Wertegruppen, die Daten aus einer Studie der EU über die Vermögensverteilung um das Jahr 2010 ähneln:

Das Modell DE, das die Verteilung des Vermögens in Deutschland ähnelt:

16

10

1

300

10

1

10

Das Modell GR, das die Verteilung des Vermögens in Griechenland ähnelt:

11

9

1

100

1

14

11

Berechnen Sie jeweils die Mittelwerte.

Antwort

DE: $D=36\qquad Med=10\qquad Mod=1\ \&\ 10\quad$
GR: $D=16\qquad Med=10\qquad Mod=1$

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Vergleichen von Mittelwerten

Gegeben sind die folgenden zwei Wertegruppen, die Daten aus einer Studie der EU über die Vermögensverteilung um das Jahr 2010 ähneln:

Das Modell DE, das die Verteilung des Vermögens in Deutschland ähnelt:

16

10

1

300

10

1

10

Das Modell GR, das die Verteilung des Vermögens in Griechenland ähnelt:

11

9

1

100

1

14

11

Berechnen Sie jeweils die Mittelwerte.
Vergleichen Sie Durchschnitt mit Median. Was können Sie über die Verteilung sagen?

Antwort

DE: Verteilung ungleichmäßig
GR: Verteilung möglicherweise gleichmäßig

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Mittelwerte Argumentationsaufgaben

Gegeben sind die folgenden zwei Wertegruppen, die Daten aus einer Studie der EU über die Vermögensverteilung um das Jahr 2010 ähneln:

Das Modell DE, das die Verteilung des Vermögens in Deutschland ähnelt:

16

10

1

300

10

1

10

Das Modell GR, das die Verteilung des Vermögens in Griechenland ähnelt:

11

9

1

100

1

14

11

Berechnen Sie jeweils die Mittelwerte.
Vergleichen Sie jeweils Durchschnitt mit Median. Was können Sie über die Verteilung sagen?
- Sind die Verteilungen gleich- oder ungleichmäßig? Was ist ihrer Unterschied?
- Es wurde damals oft in Zeitungen geschrieben, dass der "deutsche Steuerzahler" den Griechen "Geld gibt", obwohl Griechen "reicher sind". Welcher Lagerparameter wird in dieser Aussage verglichen? Ist dieser Vergleich wirklich aussagekräftig? Wo ist das Geld wirklich gelangen also wem hat tatsächlich der "Steuerzahler" das Geld gegeben? (Dazu kann man insbesondere dieses Unterkapitel in Wikipedia lesen)

Antwort

Beide Verteilungen sind ziemlich ungleichmäßig, allerdings ist der Median in Griechenland nicht so weit vom Durchschnitt. In den Zeitungen wurde der Median verglichen (der ist in GR größer), was völlig daneben ist (der Durchschnitt in DE ist viel höher als in GR). "Griechen" sind nicht "reicher" als "Deutsche", sondern das Vermögen in Deutschland wird ziemlich ungleichmäßiger als in Griechenland verteilt.
Das (allerdings geliehene) Geld gelangt zu den Geldgebern in Deutschland. Das führt zu einer Verstärkung der Ungleichmäßigkeit in DE (und allerdings auch in GR).

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Säulendiagramm

Lesen Sie vom Diagramm ab, wie viele SchülerInnen:

genau 3 Punkte

genau 5 Punkte

keine Punkte

höchstens 3 Punkte

mindestens 3 Punkte haben

mindestens 2 und höchstens 4 Punkte haben!

Antwort

\ 2,\ \ 6,\ \ 1,\ \ 5,\ \ 18,\ \ {\text{und }}7\ {\text{Punkte}}

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Mittelwerte bei einem Säulendiagramm

Finden Sie die Mittelwerte im Diagramm!

Antwort

D\approx 4{,}19\ {\text{Pun./Sch.}},\ Med=5,\ Mod=5

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Lineare Funktion Diagramm

Das Diagramm stellt ein Modell der Abhängigkeit der Lebenserwartung vom Rauchen dar.
Antwort

ca. 71 Jahre
ca. 77 Jahre
ca. 30 Zig./Tag
ca. 34 Zig./Tag
ca. 85 Jahre

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Liniendiagramm

	Das Diagramm^[2] stellt die Konzentration von CO₂ (y-Achse) in Bezug auf die Zeit (x-Achse, Tausende Jahre in der Vergangenheit) dar. Lesen Sie vom Diagramm ab:
	Wie viel die Konzentration vor 50, 100 und 400 Tausende Jahre war. Wann die Konzentration 280 ppmv war. Wann die Konzentration 190 ppmv war.

Antwort

$\ {\text{ca. }}200\quad 250\quad {\text{bzw. }}280\quad {\text{ppmv}}\qquad$
$\ {\text{ca. }}400\ \ 320\ \ 240\ \ 130\ \ {\text{und }}\ 0\$ Tausende Jahre her.
$\ {\text{ca. }}360\ \ 345\ \ 270\ \ 260\ \ 165\ \ 150\ \ 40\ \ {\text{und }}\ 30\$ Tausende Jahre her.

$\$	$\$
	$\$
	$\$

BILDERVERZEICHNIS

ÖFFNE DEIN HORIZONT!
LERNE MIT MATHEMATRIX!

\quad

\quad

\quad

$\mathbf {MATHE} \mu \alpha T\mathbb {R} ix$
LOGO	CH DE AT

SPENDEN
Der Hauptautor ggf. das Team verdient zwar nicht viel, braucht allerdings dein Geld eigentlich nicht. Wenn du aber doch meinst, dass gute Arbeit belohnt werden soll und dieses Projekt gut findest, kannst du immer in diesem Link spenden. Das ist allerdings vielleicht die einzige Einrichtung mit völliger Transparenz, wo du genau weißt, was mit deinem Geld passiert.

↑ Neben dem radioaktiven Müll, der unter Anderem früher legal und später illegal ins Meer geworfen wurde, gibt es auch andere Gefahren durch solche Kraftwerke, wie bei Unfällen, z.B. in Tschernobyl und in Fukushima
↑ Vereinfachung von https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Carbon_Dioxide_800kyr.svg

[1] Neben dem radioaktiven Müll, der unter Anderem früher legal und später illegal ins Meer geworfen wurde, gibt es auch andere Gefahren durch solche Kraftwerke, wie bei Unfällen, z.B. in Tschernobyl und in Fukushima

[2] Vereinfachung von https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Carbon_Dioxide_800kyr.svg

[1]

[2]