MathemaTriX ⋅ Aufgaben. Klasse 7

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Mathe lernen ist wie Fahrradfahren lernen: Du kannst es dir stundenlang erklären lassen, du wirst nie fahren können, wenn du nicht selber zu fahren probierst.

Inhalt
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THEORIE

Klassen

Multiplikation von zwei Potenzen mit der gleichen Basis[Bearbeiten]

${3^{-5}}\cdot {3^{6}}$
${b^{-2t}}\cdot {b^{-5t}}$

Antwort

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Ausmultiplizieren mit einer oder zwei Klammer[Bearbeiten]

Lösen Sie die Klammer auf und fassen Sie die daraus entstandenen Termen ggf. zusammen!

$\ 4v^{7}(7v^{4}+3v^{5}-2v)\ \quad$
$(2g^{5}-3g^{3})(5g^{2}+4g)$

Antwort

$\ 28v^{11}+12v^{12}-8v^{8}$
$\ 10g^{7}+8g^{6}-15g^{5}-12g^{4}$

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Textaufgaben zu den Grundrechenarten[Bearbeiten]

Berechnen Sie das Produkt aus 6 und 7, reduzieren Sie die Zahl 39 um 48 und addieren Sie die zwei Ergebnisse!
Dividieren Sie die Summe von 7 und 33 durch die Differenz von 19 und 15!
Berechnen Sie das 8-fache von 7 und Subtrahieren Sie das Ergebnis aus der Zahl 23 um 15 erhöht!
Multiplizieren Sie den Quotient aus 91 und 7 mit der Zahl 26 auf 13 geteilt!

Antwort

33
10
-18
26

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Grundrechenartenvorrang[Bearbeiten]

$\ (-41)+99:(3\cdot 7-32)-(48:12+5)\cdot (-5)\$
$\ (+120):(2\cdot 7-36:9)-(35:5-3\cdot 2)\cdot (-4)$
$\ (7\cdot 3-56:2):(45:3-4\cdot 2)$

Antwort

$-5$
$16$
$-1$

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Direkte Proportionalität[Bearbeiten]

(auch Schlussrechnung oder Dreisatz)

In EU produzierte im Jahr (365 Tage) 2016 eine Person durchschnittlich 6,5 Tonnen CO₂.

Wie viel war die Produktion pro Woche (7 Tage)?
Wie viele Tage hätte sie gebraucht, um 0,13 Tonnen zu produzieren?

Antwort

$\ x\approx 0{,}125\ \ t\quad$
$\ x=7,3\ Tage$

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Grundaufgaben der Prozentrechnung[Bearbeiten]

Von wie vielen h sind 0,17 h 6510%?
Wie viel % von 0,17 h sind 6510 h?
Wie viel ist 0,17% von 6510 h?

Antwort

$\ x\approx 0{,}0026\ {\text{h}}\quad$
$\ x\approx 3830000\%\quad \$
$x\approx 11{,}1\ {\text{h}}\quad$

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Bruchkürzen[Bearbeiten]

Kürzen Sie folgende Brüche!

$\ {\frac {21}{14}}=\qquad$
$\ {\frac {21}{12}}=\qquad$
$\ {\frac {12}{39}}=\qquad$
$\ {\frac {39}{52}}=\qquad$
$\ {\frac {33}{99}}=\qquad$

Antwort

$\ {\frac {3}{2}}\qquad$
$\ {\frac {7}{4}}\qquad$
$\ {\frac {4}{13}}\qquad$

$\ {\frac {3}{4}}\qquad$
$\ {\frac {1}{3}}\qquad$

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	$\ \$
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Kürzen mit Primfaktorzerlegung[Bearbeiten]

$\ {\frac {6552}{4410}}=\qquad$
$\ {\frac {2184}{5544}}=\qquad$
$\ {\frac {56056}{32760}}=\qquad$

Antwort

$\ {\frac {52}{35}}\qquad$
$\ {\frac {13}{33}}\qquad$
$\ {\frac {77}{45}}$

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Erweitern[Bearbeiten]

Erweitern Sie folgende Brüche mit der jeweils in Klammern angegebenen Zahl bzw. Variable!

$\ {\frac {9}{6}}=\ (4)\qquad$
$\ {\frac {12}{7}}=\ (5)\qquad$
$\ {\frac {5}{8}}=\ (8)\qquad$
$\ {\frac {11}{4}}=\ (6)\qquad$
$\ {\frac {5}{7}}=\ (m)\qquad$

Antwort

$\ {\frac {36}{24}}\qquad$
$\ {\frac {60}{35}}\qquad$
$\ {\frac {40}{64}}\qquad$
$\ {\frac {66}{24}}\qquad$
$\ {\frac {5m}{7m}}\qquad$

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	$\ \$
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Gemischte Zahlen[Bearbeiten]

Gemischte Zahl in unechten Bruch:

$5{\frac {2}{7}}\ \qquad \ 1{\frac {1}{6}}\ \qquad \ 9{\frac {8}{9}}\ \$
Unechten Bruch in gemischte Zahl
${\frac {447}{11}}\ \qquad \ {\frac {9}{7}}\ \qquad \ {\frac {35}{5}}\ \$
Subtraktion:
$5-{\frac {52}{7}}\ \qquad \ 1-{\frac {1}{6}}\ \qquad \ 9-{\frac {28}{9}}\ \$

Antwort

$\ {\tfrac {37}{7}}\qquad$ $\ {\tfrac {7}{6}}\qquad$ $\ {\tfrac {89}{9}}$
$\ 40{\tfrac {7}{11}}\qquad$ $\ 1{\tfrac {2}{7}}\qquad$ $\ 7$
$\ -{\tfrac {17}{7}}\qquad$ $\ {\tfrac {5}{6}}\qquad$ $\ {\tfrac {53}{9}}$

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Strich und Punkt Bruchrechnungen[Bearbeiten]

$\ {\frac {11}{3}}:{\frac {8}{13}}\qquad \quad$
$\ {\frac {11}{3}}-{\frac {8}{13}}\$
$\ -{\frac {11}{13}}-{\frac {2}{13}}\qquad$
${\frac {11}{3}}\cdot {\frac {8}{13}}$

Antwort

$\textstyle \ {\frac {143}{24}}\qquad$
$\textstyle \ {\frac {119}{39}}\qquad$
$\textstyle \ -{\frac {13}{13}}(=-1)\qquad$
$\textstyle \ {\frac {88}{39}}\qquad$

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Doppelbrüche[Bearbeiten]

\quad

{\dfrac {\ {\frac {4}{3}}-{1}\ }{{\frac {5}{4}}-1}}

\quad

Antwort

$\textstyle 1{\frac {1}{3}}$

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Umformen Grundwissen Gegenrechnungen[Bearbeiten]

Berechnen Sie jeweils die unbekannte Variable!

$\ c+5347=2744\qquad$
$\ {\tfrac {k}{7}}=13\qquad$
$\ 6f=168\qquad$

$\ x-592=-5426\qquad$
$\ 58m=986\qquad$
$\ 51w=900\qquad$

Antwort

$c=-2603\qquad$
$k=91\qquad$
$f=28$

$x=-4834\qquad$
$\textstyle m={\tfrac {493}{29}}=17\qquad$
$w=17{\tfrac {11}{17}}\approx 17{,}65$

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Umformen einfache Kombinationen[Bearbeiten]

Formen Sie auf die unbekannte Variable um!

7(3z+2)=9z-10

Antwort

Nicht vorhanden

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Textaufgaben zu den Bruchrechnungen[Bearbeiten]

In einem Staat mit ca. 9,702 Millionen EinwohnerInnen
und 1,32 Milliarden € Vermögen haben

99 Menschen $\textstyle \ {\frac {4}{15}}\$ des Vermögens ("Multimillionäre"),
noch 2640 Menschen $\textstyle \ {\frac {10}{33}}\$ des Vermögens ("Millionäre"),
noch 3,528 Millionen Menschen $\textstyle \ {\frac {4}{11}}\$ des Vermögens (Mittelschicht),
und die restlichen Menschen den Rest des Vermögens ("der Rest").

Antwort

$\textstyle {\frac {1}{98000}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 352\ {\text{Millionen €}}\qquad$
$\textstyle {\frac {1}{3675}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 400\ {\text{Millionen €}}\qquad$
$\textstyle {\frac {4}{11}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 480\ {\text{Millionen €}}\qquad$
$\textstyle {\text{fast}}\ {\frac {7}{11}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 88\ {\text{Millionen €}}\qquad$

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Indirekte Proportionalität[Bearbeiten]

Nach heutigem Stand der Wissenschaft gibt es eine bestimmte Grenze am Energieverbrauch auf der Erde. Nehmen wir an, dass bei 7 Milliarden Menschen dies einen durchschnittlichen Energieverbrauch von 3 kWh pro Stunde ist. Wie viel wäre er bei 15 Milliarden Menschen?

Antwort

$1{,}4\ {\text{kWh}}\qquad$

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Einheiten und physikalische Größen[Bearbeiten]

Ordnen Sie die passenden Einheiten zu den entsprechenden physikalischen Größen richtig zu:
Fläche eines Staates		$\qquad$	$\$ m²
Dauer einer Flugreise			$\$ km²
Dauer einer Schulpause			$\$ h
Fläche eines Zimmers			min $\quad$
Abstand zwischen den Augen $\quad$	$\quad$		$\$ s
Dauer eines Atemzugs			cm $\$

Antwort

Ordnen Sie richtig zu:
Fläche eines Staates	km²	$\qquad$	$\$ m²
Dauer einer Flugreise	h		$\$ km²
Dauer eine Schulpause	min		$\$ h
Fläche eines Zimmers	m²		$\$ min
Abstand zwischen den Augen $\quad$	cm $\quad$		s $\$
Dauer eines Atemzugs	s		cm $\$

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Einheiten ohne Hochzahl[Bearbeiten]

Rechnen Sie um:

0,577 mm in m
577 km in dm
0,793 kg in mg
0,000783 s in min
0,0773 Tage in min

Antwort

$0{,}000577\ m\qquad$
$5770000\ km\qquad$
$793000\ mg\qquad$
$0{,}00001305\ min\qquad$
$111{,}312\ min$

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Einheiten mit Hochzahl[Bearbeiten]

Rechnen Sie um:

447 dm³ in cm³
257 dm² in km²
311 mm² in m²
0,00335 cm³ in mm³
0,0257 dm³ in mm³

Antwort

$447000\ cm^{3}\qquad$
$0{,}00000257\ km^{2}\qquad$
$0{,}000311\ m^{2}\qquad$
$3{,}35\ mm^{3}$
$25700\ mm^{3}\qquad$

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Formel Einsetzen in der ebenen Geometrie[Bearbeiten]

Berechnen Sie in den folgenden Aufgaben jeweils den Umfang und die Fläche!

Eine Tür ist 21,5 dm hoch und 77 cm breit.
Der größte Abstand zwischen den Punkten eines Tellerrands ist 2,8 dm.
Die Länge eines Parallelogramms ist 0,34 m, die entsprechende Höhe 9 cm und die kürzere Seite 2,3 dm.

Antwort

$\ u=58{,}4\ dm\quad A=165{,}55\ dm^{2}\qquad$
$\ u=8{,}80\ dm\quad A=6{,}16\ dm^{2}\qquad$
$\ u=114\ cm\quad A=306\ cm^{2}\qquad$

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Satz von Pythagoras[Bearbeiten]

In der Figur seien a=12cm und c=169mm. Wie viel ist dann b?

Antwort

119\ \ {\text{mm}}

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Lageparameter[Bearbeiten]

Gegeben sind die folgenden zwei Wertegruppen, die Daten aus einer Studie der EU über die Vermögensverteilung um das Jahr 2010 ähneln:

Das Modell DE, das die Verteilung des Vermögens in Deutschland ähnelt:

16

10

1

300

10

1

10

Das Modell GR, das die Verteilung des Vermögens in Griechenland ähnelt:

11

9

1

100

1

14

11

Berechnen Sie jeweils die Mittelwerte.

Antwort

DE: $D=36\qquad Med=10\qquad Mod=1\ \&\ 10\quad$
GR: $D=16\qquad Med=10\qquad Mod=1$

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Lineare Funktion Diagramm[Bearbeiten]

Das Diagramm stellt ein Modell der Abhängigkeit der Lebenserwartung vom Rauchen dar.

Wie viel die Lebenserwartung ist, wenn eine Person 25 Zigaretten am Tag raucht.
Wie viel die Lebenserwartung ist, wenn eine Person 14 Zigaretten am Tag raucht.
Wie viele Zigaretten täglich geraucht werden, wenn die Lebenserwartung 68 Jahre ist.
Wie viele Zigaretten täglich geraucht werden, wenn die Lebenserwartung 65 Jahre ist.
Wie viel die Lebenserwartung für nicht-rauchende Personen ist.

Antwort

ca. 71 Jahre
ca. 77 Jahre
ca. 30 Zig./Tag
ca. 34 Zig./Tag
ca. 85 Jahre

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Liniendiagramm[Bearbeiten]

Das Diagramm^[1] stellt die Konzentration von CO₂ (y-Achse) in Bezug auf die Zeit (x-Achse, Tausende Jahre in der Vergangenheit) dar. Lesen Sie vom Diagramm ab:

Wie viel die Konzentration vor 50, 100 und 400 Tausende Jahre war.

Wann die Konzentration 280 ppmv war.

Wann die Konzentration 190 ppmv war.

Antwort

$\ {\text{ca. }}200\quad 250\quad {\text{bzw. }}280\quad {\text{ppmv}}\qquad$
$\ {\text{ca. }}400\ \ 320\ \ 240\ \ 130\ \ {\text{und }}\ 0\$ Tausende Jahre her.
$\ {\text{ca. }}360\ \ 345\ \ 270\ \ 260\ \ 165\ \ 150\ \ 40\ \ {\text{und }}\ 30\$ Tausende Jahre her.

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Säulendiagramm[Bearbeiten]

Lesen Sie vom Diagramm ab, wie viele SchülerInnen:

genau 3 Punkte

genau 5 Punkte

keine Punkte

höchstens 3 Punkte

mindestens 3 Punkte haben

mindestens 2 und höchstens 4 Punkte haben!

Antwort

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Mittelwerte bei einem Säulendiagramm[Bearbeiten]

Finden Sie die Mittelwerte im Diagramm!
Antwort

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Kreisdiagramm[Bearbeiten]

Zu welchen der folgenden Aussagen passen die folgenden Diagrammen?

Ein Stall hat 2 Ziegen, 3 Schafe, 8 Kühe, 2 Schweine und 1 Pferd.
Ein Kind hat 1 Kartenspiele, 2 Brettspiele, 2 Bälle, 3 Puppe und 1 Spielschwert.
In einer Schule gibt es 2 Lehrer für Mathematik, 1 für Englisch, 2 für Deutsch, 2 für Geographie und 1 für Musik.
Ein Bauernhof hat 18 Hühner, 1 Hahn, 3 Gänsen, 3 Kanarinen, 2 Katzen und 9 Enten.
In einem Tierheim gibt es 2 schwarze Katzen, 4 roten, 1 weißen, 8 dreifarbige und 1 schwarz-rot.
In einer Klasse sind 2 Personen aus Österreich, 2 aus Deutschland, 8 aus der Türkei, 2 aus Serbien und 2 aus Tschechien.
In einer Klasse wählen 3 Personen die Partei "Bild", 3 Personen die Partei "Welt", 3 die Partei "Nature", 6 die Partei "Grob" und 3 keine Partei.
Ein Haus hat 6 Schlafzimmer, 1 WCs, 1 Küche, 1 Wohnraum und 3 Badezimmer.

W
X
Y
Z

Antwort

W-g,\ X-d,\ Y-keiner,\ Z-e

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Umformen in der ebenen Geometrie konkret[Bearbeiten]

Der Umfang eines Kreises ist 12cm. Berechnen Sie die Fläche!

Antwort

$A\approx 11{,}46\ cm^{2}\qquad$

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Bruchstrichrechnungen mit Primfaktorzerlegung[Bearbeiten]

2{\frac {9}{28}}+{\frac {11}{63}}-1{\frac {5}{24}}

Antwort

${\frac {649}{504}}$

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Ähnlichkeit von Figuren[Bearbeiten]

In den Figuren werden zwei ähnliche Dreiecke dargestellt. Gegeben sind die Längen der folgenden Seiten: c=95 mm, b=7,4 cm, d=1,86 dm und f=14 cm. Wie lang sind die restlichen Seiten?

Antwort

$g\approx 239\ mm\qquad a\approx 56\ mm$

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Prozentrechnung bei Wachstum und Abnahme[Bearbeiten]

Das Gehalt einer Managerin war 650000€ und wurde nach eine Massenentlassung von Angestellten um 5,4% erhöht.

Berechnen sie das neue Gehalt!

Um wie viel € wurde das Gehalt erhöht?

Antwort

$685100\ {\text{€}}\qquad 35100\ {\text{€ mehr}}$

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Umkehraufgaben der Prozentrechnung[Bearbeiten]

Der pro Kopf Energieverbrauch in EU sei 3,6 kW und damit 1400% mehr als in Kongo. Wie viel ist er im Kongo?

Antwort

$0{,}24\ {\text{kW}}$

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KESt., effektive Zinsen, Guthaben nach einem Jahr[Bearbeiten]

Im Jahr 2001 war das Guthaben in einem Konto 80000€, der effektiver Zinssatz 1,05%.

Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 2002?
Antwort

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Zinsen Umkehraufgaben[Bearbeiten]

Im Jahr 2001 war das Guthaben in einem Konto 80000€, der effektiver Zinssatz 1,05%.

Wie viel war das Guthaben im Jahr 2000?
Antwort

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Zinsrechnung[Bearbeiten]

Im Jahr 2001 war das Guthaben in einem Konto 80000€, der effektiver Zinssatz 1,05%.

Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 2002?
Wie viel war das Guthaben im Jahr 2000?
Wie viel war das Guthaben im Jahr 2107?

Antwort

$G_{106}\approx 242069{,}28\ {\text{€}}$

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\quad

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