MathemaTriX ⋅ Aufgaben. Klasse 12

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THEORIE

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Integral von Potenzfunktionen

Berechnen Sie die Stammfunktionen der folgenden Funktionen. $i)\ x(y)=y^{7}\quad ii)\ a(c)=(b+1)\ c^{b}\quad iii)\ z(w)={\frac {d}{w}}$

Integrale von weiteren Funktionen

Berechnen Sie die Stammfunktion der folgenden Funktionen. Berechnen Sie auch den ungefähren Wert der Funktion an der Stelle 2,4 und ihrer Stammfunktion zwischen den Stellen −2,3 und −1 $\ b(t)=2\ \sin t-{\frac {5}{t}}+{\frac {0{,}2}{t^{4}}}+4$ $\ v(b)={\frac {5}{\sqrt[{4}]{b^{3}}}}-\cos b+b-b^{-3}$ $\ t(g)=5\ e^{g}-{\sqrt[{4}]{\frac {625}{g^{5}}}}-\sin g\quad$

Fläche zwischen zwei Funktionen

Berechnen Sie die Fläche zwischen den Funktionen $\ g(x)=2\log(0{,}5x-2)\$ und $\ f(x)=-0{,}5x^{3}+2\$ und zwischen den Stellen 2 und 3.

Normalverteilung

Anwendung der Normalverteilung bei gegebenen Erwartungswert und Standardabweichung

Der  Bluthochdruck ist einer der „vier großen Gesundheitsrisikofaktoren“. Blutdruck ist Normalverteilt und bei gesunden Erwachsenen gilt: $\mu =119{,}2\ mm\,Hg,\ \sigma =7{,}4\ mm\,Hg.\$Laut WHO-Definition hat eine Person Bluthochdruck ab einen Wert von $140\ mm\,Hg.\$ Welcher Anteil der gesunden Menschen wäre nach dieser Definition als krank eingestuft? In welchem symmetrischen Intervall liegen 30% der Fälle? Füllen Sie die fehlenden Werte in den Kästchen aus! Welche Eigenschaften hat der Punkt C? Beschriften Sie die x-Achse! Zeichnen Sie eine Verteilung mit größerem $\mu$ und größerem $\sigma$ Veranschaulichen Sie in der Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass der Blutdruck kleiner als 114,8 mmHg ist! Im nebenstehenden Diagramm ist der Erwartungswert der "spitzeren" Funktion 12,5 und die Standardabweichung 3. Wie viel ist der Erwartungswert der anderen Funktion? Die Standardabweichung dieser anderen Funktion ist 4. Beschriften Sie die Stellen, die eine Standardabweichung vom Erwartungswert abweichen!

Anwendung der Normalverteilung bei gegebenen Grenzwerten

Der Hämoglobinwert (ähnlich wie Hämatokrit) ist normalverteilt. 20% der Frauen werden von einer Blutspende ausgeschlossen, weil dieser Wert unterhalb von 125 g/l liegt. Wie viel hätte die Standardabweichung sein sollen, wenn der Erwartungswert 133 g/l wäre? 85% der Männer haben einen Wert über 135 g/l und dürfen nach diesem Kriterium Blut spenden. Wie viel soll der Erwartungswert sein, wenn wir annehmen, dass die Standardabweichung 4,7 g/l ist? Zwischen welchen (symmetrischen) Werten liegt dann 95% der Männer?

Normalverteilung und Funktionen

Bei einer Normalverteilung hat man festgestellt, dass Standardabweichung und Erwartungswert voneinander abhängig sind: $\textstyle \sigma ={\mu }^{0{,}4}$. Wie viel müssen Standardabweichung und Erwartungswert sein, damit 95 % der Werte oberhalb vom Wert 69 bleibt?