MathemaTriX ⋅ Probetest. 01. E2

1. Zur welchen Zahlenmengen gehören folgende Zahlen?
   $\quad$	$\mathbb {N}$	$\mathbb {Z}$	$\mathbb {Q}$	$\mathbb {I}$	$\mathbb {R}$
   $\textstyle {\frac {5}{13}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $\textstyle {\frac {26}{13}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $\textstyle -{\frac {\sqrt {5}}{13}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   ${\sqrt {7}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $-{\sqrt {196}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   ${\sqrt {-4}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   ${\sqrt {169}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $\textstyle -{\frac {26}{13}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$

2. Berechnen Sie mit Hilfe der PFZ:
   ${\frac {41}{120}}-3{\frac {11}{36}}+2{\frac {237}{300}}$


3. Multiplizieren Sie mit Hilfe des pascalschen Dreiecks folgendes Binom aus:
   
   $\ (5x^{3}-7z^{2})^{4}\quad$


4. 1. Drücken Sie den dunklen Flächeninhalt durch die Länge a der Seite des Quadrats aus!
      
5. Die Familien eines kleinen Dorfes haben Kirschen geerntet. Die Ernte für die verschiedenen Familien war: 54kg, 65kg, 48kg, 76kg, 52kg, 65kg, 45kg. Sie haben allerdings vereinbart, dass jede Familie doch gleich so viele Kirschen bekommt.
   1. Wie viel bekommt jede Familie? Wie viel ist der Median und der Modus in diesem Fall?
   2. Vergleichen Sie Durchschnitt mit Median. Was können Sie über die Verteilung sagen?
   3. • Wird die Verteilung durch diese Maßnahme gleichmäßiger? Wird sie dadurch gerechter?
      • Es wird oft erwähnt, dass China im Jahr 2018 den größten CO₂ Ausstoß hat. Was hat unseres Beispiel mit diesem Vergleich von China mit anderen Staaten zu tun? Was sollte man eigentlich vergleichen?
6. Der 69 Liter Tank eines Generators ist zu zwei drittel voll und verbraucht jede 10 Minuten halbes Liter Brennstoff.
   1. Geben Sie zuerst den Zusammenhang zwischen Zeit und Volumen des Brennstoffes als lineare Funktion an!
   2. Wie lang dauert es, bis der Tank leer wird?
   3. Nach wie viel Zeit hat der Tank noch 25 Liter?
7. Kürzen Sie folgenden Bruchterm:
   
   ${\frac {6x^{2}-5x+3x^{2}+2x}{18x^{3}-12x^{2}+2x}}$


8. 
   

   

   Finden Sie die Mittelwerte im Diagramm!

9. 
   Die Seiten eines Dreiecks sind: b=52 mm, c=0,8 dm und k=5,8 cm. Die entsprechende zu c Seite c' eines ähnlichen Dreiecks ist 4,9 cm. Wie lang sind die anderen Seiten k' und b'?
10. Finden Sie die Definitions- und die Lösungsmenge der folgenden Bruchtermegleichung
    ${\frac {2x-4}{x^{2}-4}}-{\frac {3x}{x^{2}-x}}={\frac {3x-13{,}5}{x^{2}-1}}$
11. Manche Parteien behaupten, dass Leistung (allein?) belohnt werden soll und gleichzeitig, dass Vermögen nicht versteuert werden soll. Hier eine Aufgabe, die den Widerspruch zwischen den Behauptungen zeigen kann.
    1. In einem Staat mit 8,46 Millionen Einwohner trinkt jeder Einwohner durchschnittlich vier Neuntel Liter Milch täglich.
       1. Wie viel Liter werden dann täglich konsumiert?
       2. Der Gewinn für die Eigentümer ist 0,8¢/Liter Milch.
          Wie viel ist der tägliche Gewinn?
          Finden Sie ihn gerechtfertigt?
    2. $\quad$In einem anderen Staat gibt es 4 Supermarktketten.
       $\quad$Zusammen gewinnen die Eigentümer 105000€ täglich.
       $\quad$Eigentümer A bekommt zwei Fünftel des Gewinns,
       $\quad$Eigentümer B ein Drittel und den Rest teilen die anderen$\quad$
       $\quad$zwei Eigentümer C und D. Wie viel gewinnt täglich jeder
       $\quad$Eigentümer? Finden Sie den Gewinn gerechtfertigt?
12. 1. An der Elfenbeinküste müssen 26 Kinder 9 Tagen arbeiten, um die bestellte Menge Kakaobohnen für eine europäische Firma zu produzieren. Die Arbeitsbedingungen (genauso wie der Lohn) sind nicht besonders gut. Nach 4 Tagen stirbt daher ein Kind und 5 dazu erkranken so schwer, dass sie für mehr als zwei Wochen nicht arbeiten können. Um wie viele Tage später wird die Arbeit nun wahrscheinlich beendet?
13. Sind folgende Gleichungsysteme Lösbar? Finden Sie die jeweilige Lösungsmenge. Finden Sie die Lösung, falls diese nur eine ist.
    1. $\ \left|\ {\begin{matrix}2x+3y=11\\7x+2y=-4\end{matrix}}\ \right|$
    2. $\ \left|\ {\begin{matrix}x+y=8\\4x+4y=32\end{matrix}}\ \right|$
14. In den folgenden Beispielen gehen wir davon aus, dass es in der Bevölkerung so viele Männer gibt wie Frauen.
    1. Der Anteil der Raucher unter der Bevölkerung ist 27,5%. Der Anteil der Raucher unter den Männern ist 35%. Wie viel ist der Anteil der Raucherinnen unter den Frauen?
    2. Die Lebenserwartung der Bevölkerung ist 80 Jahre. Die Lebenserwartung der nicht-Raucher ist 82,4 Jahre. Wie viele Jahre weniger ist die Lebenserwartung der Rauchenden in Vergleich zu den nicht-Rauchenden Personen?
    3. Wäre das Rauchen die einzige Erklärung für den Unterschied der Lebenserwartung zwischen den beiden Geschlechtern, wie viel Jahre wäre diese für Männer und für Frauen?
    4. Welche Information ist noch notwendig, um den Einfluss des Rauchens auf den Lebenserwartungsunterschied zwischen den Geschlechtern genauer zu bestimmen?
    5. Wenn wir letztere Information haben, was ist noch notwendig, um zu entscheiden, ob das Rauchen bei dieser Frage tatsächlich der einzige bestimmende Faktor ist? Vergleichen Sie ihre Ergebnisse mit tatsächlichen offiziellen Statistiken!
15. Das Volumen eines Zylinders ist 12 π dm³, seine Höhe 30 cm. Wie viel ist seine Oberfläche?
16. Schreiben Sie folgende Terme ohne Bruch auf!
    1. $\ \ {\frac {1}{6^{x-4}}}=\quad$
    2. $\ \ {\frac {3\cdot 7^{3u+4}}{7^{5u-8}}}=\quad$
    3. $\ \ {\frac {5}{z^{-d}}}=\quad$
17. Die Formel für den Gesamtwiderstand R 4 parallel angeschlossener elektrischer Widerstände ist:
    ${\frac {1}{R}}={\frac {1}{R}}_{1}+{\frac {1}{R}}_{2}+{\frac {1}{R}}_{3}+{\frac {1}{R}}_{4}$
    Wie viel ist R, wenn $R_{1}=10,\ R_{2}=20,\ R_{3}=12,\ R_{4}=9\ \Omega \$ sind.
18. Das Volumen einer Getränkedose aus Aluminium ist 0,45 Liter, die Höhe 15cm. Berechnen die Kosten für die Produktion von 20 Dosen, wenn die Kosten des Aluminiums 0,7¢/dm² sind.
19. 1. Zeigen Sie den Zusammenhang zwischen Steigung einer linearen Funktion, Ähnlichkeit von ebenen Figuren und direkter Proportionalität!
    2. Zeigen Sie, dass die Steigung s einer linearen Funktion $\textstyle s={\frac {\Delta y}{\Delta x}}\$ist!