MathemaTriX ⋅ Probetest. 08. E2

1. Zur welchen Zahlenmengen gehören folgende Zahlen?
   $\quad$	$\mathbb {N}$	$\mathbb {Z}$	$\mathbb {Q}$	$\mathbb {I}$	$\mathbb {R}$
   $\textstyle -{\frac {0{,}2}{\sqrt {0{,}01}}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $\textstyle -{\frac {45}{6}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $\textstyle -{\frac {42}{1{,}4}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $\textstyle {\frac {\sqrt {289}}{17}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $\textstyle {\frac {\sqrt {-16}}{4}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   ${41}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $-{\sqrt {(-16)(-9)}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   ${\sqrt {12}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$

2. Berechnen Sie mit Hilfe der PFZ:
   $2{\frac {9}{20}}-{\frac {11}{36}}+3{\frac {13}{15}}$


3. Multiplizieren Sie mit Hilfe des pascalschen Dreiecks folgendes Binom aus:
   
   $\ (4b-5e^{2})^{4}\quad$


4. 1. Drücken Sie den dunklen Flächeninhalt durch die Seite a des kleinen (weißen) Quadrats aus!
      
5. Gegeben sind die folgenden zwei Wertegruppen:
   

   0

   0

   0

   0

   0

   0

   202

   0

   0

   0

   6

   2

   6

   2

   6

   2

   6

   2

   6

   0

   und

   2

   0

   0

   202

   6

   1. Berechnen Sie jeweils die Mittelwerte.
   2. Vergleichen Sie jeweils Durchschnitt mit Median. Was können Sie über die Verteilung sagen?
   3. Welcher Unterschied zwischen den beiden Verteilungen ist entscheidend?
6. Ein Auto fährt von Wien nach der 287 km entfernten Stadt Salzburg. Durchschnittlich fährt das Auto 138 km in 2 Stunden.
   
   1. Stellen Sie zuerst den Zusammenhang zwischen Zeit und Abstand von Salzburg als lineare Funktion dar!
   2. Wie lang dauert die Fahrt?
   3. Wie weit von Wien und wie weit von Salzburg entfernt befindet sich das Auto nach 15 min?
   4. Wie viel kg ist der CO₂ Ausstoß nach 15 min, wenn 7 kg nach 33 km ausgestoßen werden?
7. Kürzen Sie folgenden Bruchterm:
   
   ${\frac {48b^{2}-60b+27b^{2}+12}{25c\ b^{3}-4c\ b}}$


8. 
   

   

   Finden Sie die Mittelwerte im Diagramm!

9. 
   

   

   In den Figuren werden zwei ähnliche Dreiecke dargestellt. Gegeben sind die Längen der folgenden Seiten: c=96 mm, b=7,5 cm, d=0,5 dm und f=3 cm. Wie lang sind die restlichen Seiten?

10. Finden Sie die Definitions- und die Lösungsmenge der folgenden Bruchtermegleichung
    ${\frac {2m-4}{m^{2}-3m+2}}-{\frac {3m}{m^{2}+m}}={\frac {3m-13}{m^{2}-1}}$
11. In einem Elektronik-Geschäft gibt es einen Fach mit 924 Kondensatoren. ${\tfrac {21}{44}}\$davon sind Kunststoff-Folienkondensator, ${\tfrac {7}{66}}\$ Elektrolytkondensatoren, ${\tfrac {6}{77}}\$ variable Kondensatoren und der Rest Keramikkondensatoren.
    1. Was ist mehr, die Elektrolytkondensatoren oder die variablen Kondensatoren?
    2. Wie viele Keramikkondensatoren gibt es?
12. 1. Jede der 5 reichsten Personen eines Staates mit 8 Millionen EinwohnerInnen besitzen ein Vermögen von 180 Milliarden €. Sie besitzen dadurch neun Zehntel des gesamten Vermögens des Staates. Wie viel € würde jede EinwohnerIn des Staates besitzen, wenn das ganze Vermögen des Staates auf alle EinwohnerInnen gleich verteilt wäre?
13. Sind folgende Gleichungsysteme Lösbar? Finden Sie die jeweilige Lösungsmenge. Finden Sie die Lösung, falls diese nur eine ist.
    1. $\ \left|\ {\begin{matrix}12x+5y=23\\2y-3x=1\end{matrix}}\ \right|$
    2. $\ \left|\ {\begin{matrix}8x+4y=4\\6x+3y=3\end{matrix}}\ \right|$
14. Bei den Wahlen in einer Gemeinde hat 70% der Wählerschaft tatsächlich gewählt. Die Partei D (Die Partei) hat 19% der Stimmen bekommen, die Partei U (Partei nur für Uns) 22%, die Partie K (Partei der Keuschheit) 1,5%, die Partei V (Partei für die Vergangenheit) 42%, die Partei Z (Partei für die Zukunft) 15% und der Rest der Stimmen war nicht gültig.
    1. Zeigen Sie, dass die am stärksten vertretene Gruppe die nicht-WählerInnen war! Wie viel Prozent mehr waren sie als die Wählerschaft der stärksten Partei?
    2. Wie viel Prozent mehr als die ungültigen Stimmen waren die Stimmen der Partei für die Keuschheit?
    3. Wie viel Prozent der Stimmen weniger als die Partei V hat die Partei K bekommen?
    4. Wie viel Prozent der Stimmen mehr als die Partei K hat die Partei V bekommen?
    5. Wie viel Prozent der gesamten Wählerschaft hat die Partei D gewählt?
    6. Wie viel Prozent der gültigen Stimmen hat jede Partei durchschnittlich bekommen?
15. Die Oberfläche eines Wurfels ist 294 cm². Wie viel ist sein Volumen?
16. Schreiben Sie folgende Terme ohne Bruch auf!
    1. $\ \ {\frac {3}{r^{2r-4}}}=\quad$
    2. $\ \ {\frac {11\ b^{4-5w}}{b^{3w}}}=\quad$
    3. $\ \ 5\cdot {\frac {1}{5^{z}}}=\quad$
17. Zwei Planeten und ihre Sonne befinden sich auf einer Gerade. Die Laufbahn der Planeten um ihrer Sonne dauert 32340 bzw. 19110 (von unseren) Tage. Wie viele Drehungen muss die Planeten mindestens machen, damit die Planeten und ihre Sonne sich auf eine Gerade noch ein mal befinden?
18. Der Abstand vom Mittelpunkt bis am Rand der Basis eines Tipis (indianisches Zelt) ist 78 dm, seine Höhe 1,4 m. Für den Mantel wurden rechteckige Lederstücke mit 2 m Länge und 150 cm Breite zusammengenäht. Wie viele solche Stücke zumindest waren dafür notwendig? Was muss man in dieser Berechnung berücksichtigen?
19. Mit Hilfe eines Beispiels zeigen Sie, dass minus mal minus plus sein soll!