MathemaTriX ⋅ Probetest. 07. E2

1. Zur welchen Zahlenmengen gehören folgende Zahlen?
   $\quad$	$\mathbb {N}$	$\mathbb {Z}$	$\mathbb {Q}$	$\mathbb {I}$	$\mathbb {R}$
   $\textstyle +{\frac {\sqrt {0{,}09}}{11}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   ${\sqrt {70}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $-{\sqrt {1600}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   ${\sqrt {-25}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $6$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $\textstyle {\frac {\sqrt {33}}{33}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $\textstyle {\frac {60}{12}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $\textstyle -{\frac {33}{11}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$

2. Berechnen Sie mit Hilfe der PFZ:
   ${\frac {9}{20}}-3{\frac {11}{25}}+2{\frac {13}{15}}$


3. Multiplizieren Sie mit Hilfe des pascalschen Dreiecks folgendes Binom aus:
   
   $\ (7m^{3}-3n^{4})^{3}\quad$


4. 1. Drücken Sie den dunklen Flächeninhalt durch die Länge r des Radius des kleinen (dunklen) Kreises aus!
      
5. Gegeben sind die folgenden zwei Wertegruppen, die Daten aus einer Studie der EU über die Vermögensverteilung um das Jahr 2010 ähneln:

   Das Modell AT, das die Verteilung des Vermögens in Österreich ähnelt:

   10

   8

   10

   2

   2

   300

   10

   2

   2

   10

   Das Modell PO, das die Verteilung des Vermögens in Portugal ähnelt:

   100

   11

   1

   11

   1

   11

   11

   12

   1

   1

   1. Berechnen Sie jeweils die Mittelwerte.
   2. Vergleichen Sie jeweils Durchschnitt mit Median. Was können Sie über die Verteilung sagen?
   3. • Sind die Verteilungen gleich- oder ungleichmäßig? Was ist ihrer Unterschied?
      • Es wurde oft in Zeitungen geschrieben, dass der "österreichische Steuerzahler" den Portugiesen "Geld gibt", obwohl Portugiesen "reicher sind". Welcher Lagerparameter wird in dieser Aussage verglichen? Ist dieser Vergleich wirklich aussagekräftig? Wo ist das Geld wirklich gelangen also wem hat tatsächlich der "Steuerzahler" das Geld gegeben? (Dazu kann man insbesondere dieses Unterkapitel in Wikipedia lesen)
6. Ein Schwimmbecken wird mit Wasser gefüllt. In 4 min laufen 13 m³ hinein.
   
   1. Stellen Sie zuerst den Zusammenhang zwischen Zeit und Volumen des Wassers als lineare Funktion dar!
   2. Nach wie vielen Minuten ist das Volumen 66 m³?
   3. Wie viel ist das Volumen nach 14 min?
7. Kürzen Sie folgenden Bruchterm:
   
   ${\frac {6x^{2}-5x+3x^{2}+2x}{18x^{3}-12x^{2}+2x}}$


8. 
   

   

   Finden Sie die Mittelwerte im Diagramm!

9. 
   Die Seiten eines Dreiecks sind: g=48 dm, d=3400 mm, die dritte Seite wird durch k dargestellt. Die entsprechende zu d Seite d' eines ähnlichen Dreiecks ist 8,5 m, die entsprechende zu k Seite k' 375 cm. Wie lang sind die anderen Seiten k und g'?
10. Finden Sie die Definitions- und die Lösungsmenge der folgenden Bruchtermegleichung
    ${\frac {2a^{2}-a}{a^{2}+a}}-{\frac {2a}{a-1}}={\frac {2(a+4)}{a^{2}-1}}$
11. In einem Schrank gibt es 660 Kleiderstücke. ${\tfrac {3}{11}}\$davon sind Unterwäsche, ${\tfrac {11}{30}}\$ T-shirts, ${\tfrac {7}{22}}\$ Hosen und der Rest sonstiges.
    1. Was ist mehr, die Unterwäsche oder die Hosen?
    2. Wie viel Stücke ist der "Rest"?
12. 1. Der Futtervorrat in einem Bauernhof mit 19 Kühe reicht für 22 Tage aus. Nach 6 Tagen werden 13 Kühe dazu gekauft. Für wie viele Tage insgesamt reicht der anfängliche Vorrat in diesem Fall?
13. Sind folgende Gleichungsysteme Lösbar? Finden Sie die jeweilige Lösungsmenge. Finden Sie die Lösung, falls diese nur eine ist.
    1. $\ \left|\ {\begin{matrix}9x+4y=5\\2y-3x=5\end{matrix}}\ \right|$
    2. $\ \left|\ {\begin{matrix}9x+4y=2\\6x+{\frac {8}{3}}y={\frac {5}{3}}\end{matrix}}\ \right|$
14. Der Radius einer Kugel A ist um 200% größer als der Radius einer Kugel B.
    1. Um wie viel Prozent größer ist die Oberfläche von A in Bezug auf B?
    2. Um wie viel Prozent größer ist das Volumen von A in Bezug auf B?
    3. Um wie viel Prozent kleiner ist der Durchmesser von B in Bezug auf A?
    4. Um wie viel Prozent kleiner ist die Oberfläche von B in Bezug auf A?
15. Das Volumen eines Prismas mit einem regelmäßigen Sechseck als BAsis ist 5,4 dm³, die Höhe 8 cm. Wie viel ist seine Oberfläche?
16. Schreiben Sie folgende Terme ohne Bruch auf!
    1. $\ \ {\frac {5}{r^{x-4}}}=\quad$
    2. $\ \ {\frac {3\ b^{4z-5}}{b^{8}}}=\quad$
    3. $\ \ 5\cdot {\frac {1}{z^{z}}}=\quad$
17. Die Formel für den Gesamtwiderstand R 4 parallel angeschlossener elektrischer Widerstände ist:
    ${\frac {1}{R}}={\frac {1}{R}}_{1}+{\frac {1}{R}}_{2}+{\frac {1}{R}}_{3}+{\frac {1}{R}}_{4}$
    Wie viel ist R, wenn $R_{1}=10,\ R_{2}=15,\ R_{3}=12,\ R_{4}=8\ \Omega \$ sind.
18. Wie viel kostet das Holz für den Bau eines Schrankes mit 6 dm Breite, 1 m Länge und 2,3 m Höhe, wenn das Holz 59,9€/m² kostet?
19. Beweisen Sie folgenden Zusammenhang für alle natürliche Zahlen n:
    $\sum _{k=1}^{n}(2k-1)^{2}={\frac {n\cdot (2n-1)\cdot (2n+1)}{3}}$