MathemaTriX ⋅ Probetest. 06. E2

1. Zur welchen Zahlenmengen gehören folgende Zahlen?
   $\quad$	$\mathbb {N}$	$\mathbb {Z}$	$\mathbb {Q}$	$\mathbb {I}$	$\mathbb {R}$
   ${\sqrt {81}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $\textstyle +{\frac {70}{5}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $\textstyle {\frac {23}{11{,}5}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $\textstyle -{\frac {\sqrt {144}}{12}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $\textstyle {\frac {\sqrt {27}}{9}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   ${\sqrt {324}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   $-{\sqrt {-35}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
   ${\sqrt {49}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$

2. Berechnen Sie mit Hilfe der PFZ:
   ${\frac {35}{36}}+5{\frac {5}{12}}-7{\frac {5}{18}}$


3. Multiplizieren Sie mit Hilfe des pascalschen Dreiecks folgendes Binom aus:
   
   $\ (3a^{2}-2a^{3})^{5}\quad$


4. 1. Drücken Sie den dunklen Flächeninhalt durch die Seite a des großen (dunklen) Quadrats aus!
      
5. Gegeben sind die folgenden Zahlen:
   5, 8, 2, −6, 2, 0, 5, 7
   1. Berechnen Sie jeweils die Mittelwerte.
   2. Vergleichen Sie Durchschnitt mit Median. Was können Sie über die Verteilung sagen?
   3. Welchen Einfluss haben negative Werte auf den Vergleich der Mittelwerte?
6. Ein Fallschirmspringer springt aus einem Flugzeug. Ab eine Höhe von 2,3 km fällt er mit einer konstanten Geschwindigkeit von 44 m/s weiter.
   1. Geben Sie zuerst den Zusammenhang zwischen Höhe und Zeit als lineare Funktion an, ab den Zeitpunkt, wo die Geschwindigkeit konstant wird!
   2. Wie hoch befindet sie sich nach 45s?
   3. Wie lang braucht sie (in s und in min), bis sie eine Höhe von 1,3 km erreicht?
   4. Nach wie viel Zeit wird sie den Boden erreichen, wenn der Fallschirm nicht aufgeht?
7. Kürzen Sie folgenden Bruchterm:
   
   ${\frac {4y^{2}c^{3}-2c^{3}\ y+3y^{2}c^{3}+11y^{3}c^{3}-47y\ c^{3}-2c^{3}\ y^{3}-7c^{3}\ y^{2}}{126c\ y+147c+27y^{2}c}}$


8. 
   

   

   Finden Sie die Mittelwerte im Diagramm!

9. 
   

   

   In den Figuren werden zwei ähnliche Dreiecke dargestellt. Gegeben sind die Längen der folgenden Seiten: c=80 mm, b=7 cm, d=1,05 dm und f=9 cm. Wie lang sind die restlichen Seiten?

10. Finden Sie die Definitions- und die Lösungsmenge der folgenden Bruchtermegleichung
    ${\frac {7b^{2}+14b}{b^{2}-4}}-{\frac {5b^{2}+10b}{b^{2}+4b+4}}={\frac {2b^{2}+6}{b^{2}-4}}$
11. Ein Test hat 63 Punkte. Saskia hat ${\tfrac {7}{9}}\$ und Kosta ${\tfrac {5}{7}}\$der Punkte erreicht.
    1. Wer hat mehrere Punkte erreicht?
    2. Für ein "Sehr Gut" sind ${\tfrac {6}{7}}\$der Punkte notwendig. Wie viele Punkte hätte Saskia noch gebraucht, um ein "Sehr Gut" zu erreichen?
12. 1. Zwei Staaten befinden sich im Krieg. Viele Kinder verlieren dadurch ihre Eltern. In einem Waisenhaus mit 27 Kindern reicht das vorhandene Geld für noch 25 Tage aus. Nach 7 Tagen werden 9 Kinder in Ausland adoptiert und verlassen sie das Waisenhaus. Für wie viele Tage insgesamt wird dann das am Anfang vorhandene Geld ausreichen?
13. Sind folgende Gleichungsysteme Lösbar? Finden Sie die jeweilige Lösungsmenge. Finden Sie die Lösung, falls diese nur eine ist.
    1. $\ \left|\ {\begin{matrix}2x+8y=-6\\6y-5x=28\end{matrix}}\ \right|$
    2. $\ \left|\ {\begin{matrix}2x-5y=-10\\-7y+2{,}8x=-14\end{matrix}}\ \right|$
14. Die Seite einer Figur F ist das doppelte der Seite einer ähnlichen Figur G.
    1. Um wie viel Prozent größer ist der Umfang von F als der von G?
    2. Um wie viel Prozent kleiner ist der Umfang von G als der von F?
    3. Um wie viel Prozent größer ist die Fläche von F als die Fläche von G?
    4. Um wie viel Prozent kleiner ist die Fläche von G als die von F?
15. Die Oberfläche eines Tetraders ist 180 mm². Wie viel ist sein Volumen?
16. Schreiben Sie folgende Terme ohne Bruch auf!
    1. $\ \ {\frac {1}{6^{x-1}}}=\quad$
    2. $\ \ {\frac {3\cdot 11^{2-x}}{11^{3x-4}}}=\quad$
    3. $\ \ {\frac {5}{z^{-r}}}=\quad$
17. Zwei Buslinien fahren jeden Tag ab 5 Uhr in der früh. Die letzte Fahrt der Linie, die früher aufhört, ist um 21:10. Eine Linie fährt jede 14, die andere jede 10,5 Minuten.
    • Wie oft während des Tages werden Sie gleichzeitig losfahren?
    • Nach wie viel Zeit fahren sie wieder gleichzeitig los?
    • Wie oft fährt jeder Bus, bis sie wieder gleichzeitig losfahren?
18. Ein Zimmer ist 6 m Lang, 35 dm Breit und 250 cm hoch. Wie viele Eimer Farbe sind notwendig, um seine Wände und seine Decke zu streichen, wenn ein Eimer für 12 m² ausreicht?
19. Wenn wir eine Strecke so teilen, dass das Verhältnis der ganzen Strecke zum größten Teil so viel wie das Verhältnis des größten zum kleineren Teil ist, wird dieses Verhältnis  Goldener Schnitt genannt und mit $\Phi$ bezeichnet. Zeigen Sie, dass:
    $\Phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$
    ist.