MathemaTriX ⋅ Probetest. 06.

1. Es wurde vergessen, die richtigen Maßeinheiten anzugeben. Ergänzen Sie diese:
   1. Ein Herzschlag dauert 0,01 ______.
   2. Die Fläche der Seite eines Buches ist ca. 2,3 __________.
   3. Die Fläche einer Fingernagel ist 0,73 _________.
   4. Ein Tempel hat eine Fläche von 345 __________ .
   5. Der Taille einer Frau ist 62 __________ .
   6. Ein Elephant wiegt 5680 _________.
2. Rechnen Sie um:
   1. 477 Tage in min
   2. 55,3 m² in mm²
   3. 0,43 mg in kg
3. 1. An der Tafel steht folgende Rechnung. Leider gibt es einen Fehler. Wo liegt er?
      $40+56:8-(30-2\cdot 5):4=$
      $96:8-(30-10):4=$
      $12-20:4=$
      $12-5=$
      $7$
   2. Berechnen Sie jetzt richtig:
      $43+56:8-(30-2\cdot 5):4=...$
4. Welche Angabe passt zu welcher Berechnung? Verbinden Sie die Kästchen miteinander:

   1	Das Produkt der Zahlen 7 und 2 wird um den Quotient dieser Zahlen reduziert.	$\qquad$	$\qquad$	A	$(7-2)\cdot (7:2)=$
   2	Das Produkt der Zahlen 7 und 2 wird durch die Differenz dieser Zahlen dividiert.			B	$(7\cdot 2):(7-2)=$
   3	Multiplizieren Sie die Differenz der Zahlen 7 und 2 mit der Zahl 7 auf 2 geteilt.			C	$(7\cdot 2)-(7:2)=$

5. Lösen Sie die Klammer auf und fassen Sie die daraus entstandenen Termen ggf. zusammen!
   1. $\ 3z^{4}(2z^{2}+4z^{3}-7z)\ \quad$
   2. $(2p^{5}-3p^{3})(4-5p^{2})$
6. Lösen Sie folgende Gleichung:
   1. $7-4\cdot (2k+5)=4\cdot (3k-2)+15$
7. An einem Balkon gibt es 23 Blumentöpfe, manche mit 4 und der Rest mit 7 Blumen. Zusammen sind die Blumen 146. Wie viele Töpfe mit 4 bzw. 7 Blumen gibt es am Balkon?
8. Ein Test hat 63 Punkte. Saskia hat ${\tfrac {7}{9}}\$ und Kosta ${\tfrac {5}{7}}\$der Punkte erreicht.
   1. Wer hat mehrere Punkte erreicht?
   2. Für ein "Sehr Gut" sind ${\tfrac {6}{7}}\$der Punkte notwendig. Wie viele Punkte hätte Saskia noch gebraucht, um ein "Sehr Gut" zu erreichen?
9. Machen Sie folgende Berechnungen. Schreiben Sie die Rechenschritte an.
   1. ${\tfrac {44}{77}}:{\tfrac {24}{35}}=$
   2. ${\tfrac {7}{11}}-{\tfrac {7}{15}}=$
   3. ${\tfrac {22}{63}}+2{\tfrac {13}{18}}-3{\tfrac {11}{42}}=\qquad \qquad$(mit Hilfe von Primfaktorzerlegung)
10. Zwei Staaten befinden sich im Krieg. Viele Kinder verlieren dadurch ihre Eltern. In einem Waisenhaus mit 27 Kindern reicht das vorhandene Geld für noch 25 Tage aus. Nach 7 Tagen werden 9 Kinder in Ausland adoptiert und verlassen sie das Waisenhaus. Für wie viele Tage insgesamt wird dann das am Anfang vorhandene Geld ausreichen?
11. Eine Person wiegt 72 kg und nimmt 5% ab.
    1. Wie viel ist ihr neues Gewicht?
    2. Wie viel kg hat sie abgenommen?
12. Die Nase von Pinocchio wächst nach einer Luge um 150% und dann geht sie um 60% auf 2,5 cm zurück.
    1. Wie lang war sie ursprünglich?
    2. Ist sie insgesamt größer oder kleiner geworden und um wie viel Prozent?
13. Drei fünftel der Zuschauer eines Fußballspiels sind für "Milano". Welche der folgenden Aussagen stimmen mit dieser Aussage überein? Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist. Begründen Sie!

    	richtig	falsch
    30% der Zuschauer sind für "Milano".
    Das 0,6-fache der Zuschauer sind nicht für "Milano".
    Das Verhältnis der "Milano" Anhänger zu den restlichen beträgt 3 : 5.

14. 1. In einer Bevölkerung werden pro Woche 107% mehr Menschen von einem Virus infiziert. Am Anfang sind 31 Menschen infiziert. Wie viele werden nach 22,4 Tagen infiziert sein?
    2. Die Temperatur des heißen Kaffees in einer Tasse ist 98°C und nimmt um 4% pro Minute ab. Wie heiß ist der Kaffee nach 0,43 Stunden?
15. Im Jahr 1993 war das Guthaben in einem Konto 7459,48 €, der Zinssatz 3,6%.
    1. Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 1994?
    2. Wie viel war das Guthaben im Jahr 1992?
    3. Wie viel war das Guthaben im Jahr 2008?
16. Die Breite eines Bildschirms ist 32 cm und die Länge 5 dm. Berechnen Sie den Umfang und die Fläche!
17. Die Fläche eines Parallelogramms ist 12 dm², die zur längsten Seite entsprechende Höhe 20cm und die kürzere Seite 0,3 m. Berechnen Sie den Umfang!

18. 

    f² + c² = g²	□
    f² + g² = c²	□
    f² − g² = c²	□
    c² − g² = f²	□

    Welche Formel passt zum abgebildeten rechtwinkligen Dreieck? Kreuzen Sie an und begründen Sie!

19. Begründen Sie, ob in einem Kreis mit Umfang u der Durchmesser d mit der Formel: $d={\tfrac {u\cdot 2}{\pi }}$ berechnet werden kann.
20. 
    

    

    Das Diagramm gibt die sogenannten ökologischen Fußabdruck (in Tonnen CO₂) in Abhängigkeit vom Obstkonsum (in g) an.

    Lesen Sie vom Diagramm ab:

    1. Wie viel der Fußabdruck bei einem Konsum 120 g ist!
    2. Wie viel der Fußabdruck ist, wenn kein Obst konsumiert wird!
    3. Bei welchem der Konsum der Fußabdruck 3 t CO₂ ist!
    4. Bei welchem der Konsum der Fußabdruck 1,5 t CO₂ ist!
    5. Berechnen Sie mit Hilfe des Diagramms die entsprechende lineare Funktion! Welche sind die Einheiten von y, x und der Steigung?
21. 
    

    Lesen Sie vom Diagramm ab, in wie vielen Häusern: genau 3 Autos genau 5 Autos kein Auto höchstens 3 Autos mindestens 3 Autos mindestens 2 und höchstens 4 Autos haben!

    1. Finden sie den Modal- und die Mittelwerte des Diagramms!
22. Die Blumentöpfe an einem Balkon haben folgende Anzahl von Blumen:
    7, 5, 0, 3, 0, 8, 7, 7, 8, 7, 5, 3, 0, 8, 8, 7.
    1. Zeichnen Sie ein Säulendiagramm, aus dem man ablesen kann, wie viele Töpfe welche Anzahl von Blumen hat.
    2. Geben Sie den Durchschnitt, den Modalwert, den Median und die Spannweite der Blumenanzahl an.

Extra Aufgaben

23. Vereinfachen Sie!:
    
    $1{\frac {2}{5}}\cdot {\frac {2}{7}}-\left({\frac {1}{9}}:{\frac {2}{15}}-{\frac {1}{2}}\right)$
24. Warum ist$\ a^{0}=1$?
25. In einem Dorf in Jemen mit 24 Bewohnern reichen die vorhandenen 7,7 t Wasser für noch 27 Tage aus.
    
    1. Für wie viele Tage reicht das Wasser aus, wenn 8 Personen das Dorf verlassen?
    2. Für wie viele Tage reichen für die 24 Bewohnern 3,3 t Wasser aus?
    3. Wie viele Tonnen Wasser brauchen 16 Bewohner für 20 Tage?
26. 
    

    $\$Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle:$\$
    	$\$Bsp. 1$\$	$\$Bsp. 2$\$
    Nettoverkaufspreis €	$\$420%€$\$	$\$$\qquad$$\$
    Umsatzsteuer %		60%
    Umsatzsteuer €
    Bruttoverkaufspreis €	504€
    Rabatt %	5%	37,5%
    Rabatt €
    Preis nach dem Rabatt €		55€

27. 1. 
       Zeigen Sie mit Hilfe der Formel der Fläche eines Rechtecks, dass bei einem Parallelogramm mit Seiten a und b (wobei b die Basis ist) und Höhe h, die Fläche A=b⋅h sein wird!
    2. Ein quadratisches Fenster wird an eine Wand angelehnt. Der Abstand seiner unteren Seite von der Wand ist 9cm, seiner oberen Seite vom Boden 4dm. Wie lang ist die Diagonale des Fensters (genau und mit zwei Nachkommastellen)?