MathemaTriX ⋅ Probetest. 04.

A: Rechnen mit Zahlen und Maßen

1. Es wurde vergessen, die richtigen Maßeinheiten anzugeben. Ergänzen Sie diese:
   1. Die Fläche einer Bettdecke ist ca. 195 __________.
   2. Das Volumen einer Flasche Bier ist 524 ______.
   3. Eine Katze wiegt 0,0037 _________.
   4. Die Dicke eines Bleistifts ist 7,2 __________ .
   5. Das Volumen eines Zimmer ist 40,6 _________.
   6. Ein Tag dauert 1440 __________ .
2. Rechnen Sie um:
   1. 0,075 t in g
   2. 746 h in Jahre
   3. 0,503 cm³ in m³
3. 1. An der Tafel steht folgende Rechnung. Leider gibt es einen Fehler. Wo liegt er?
      $63-(56:7-2)\cdot 9+72:3=$
      $63-(8-2)\cdot 81:3=$
      $63-6\cdot 81:3=$
      $63-486:3=$
      $-99$
   2. Berechnen Sie jetzt richtig:
      $63-(56:7-2)\cdot 9+72:3=$
4. 
   

   1	Subtrahieren sie aus dem 15-fachen von 6 die Summe dieser Zahlen	$\qquad$	$\qquad$	A	$(15\cdot 6):(15-6)$
   2	Dividieren Sie das Produkt aus 15 und 6 durch die Differenz dieser Zahlen			B	$(15\cdot 6)-(15+6)$
   3	Multiplizieren Sie den Quotient aus 15 und 6 mit der Zahl 15 um 6 erhöht.			C	$(15:6)\cdot (15+6)$

B: Gleichungen, Terme, Funktionen und Diagramme
5. Lösen Sie die Klammer auf und fassen Sie die daraus entstandenen Termen ggf. zusammen!
   
   1. $\ 4v^{7}(7v^{4}+3v^{5}-2v)\qquad \quad$
   2. $(2g^{5}+3g^{3})(5g^{2}+4g)$
6. Lösen Sie folgende Gleichung:
   1. $4-3\cdot (5m+3)=3\cdot (3m-2)+25$
7. An einem Wohnblock gibt es 18 Wohnungen, manche haben 20 und der Rest 15 Steckdosen. Insgesamt haben sie 315 Steckdosen. Wie viele Wohnungen mit 15 bzw 20 Steckdosen gibt es?
8. 
   

   

   Das Diagramm stellt ein Modell der Abhängigkeit der Lebenserwartung vom Rauchen dar.

   Lesen Sie vom Diagramm ab:

   1. Wie viel die Lebenserwartung ist, wenn eine Person 25 Zigaretten am Tag raucht.
   2. Wie viel die Lebenserwartung ist, wenn eine Person 14 Zigaretten am Tag raucht.
   3. Wie viele Zigaretten täglich geraucht werden, wenn die Lebenserwartung 68 Jahre ist.
   4. Wie viele Zigaretten täglich geraucht werden, wenn die Lebenserwartung 65 Jahre ist.
   5. Wie viel die Lebenserwartung für nicht-rauchende Personen ist.
   6. Berechnen Sie mit Hilfe des Diagramms die entsprechende lineare Funktion! Welche sind die Einheiten von y, x und der Steigung?

C: Bruchrechnungen

9. In einem Staat mit ca. 9,702 Millionen EinwohnerInnen und 13,2 Milliarden € Vermögen haben 99 Menschen $\textstyle \ {\frac {4}{15}}\$des Vermögens ("Multimillionäre"), noch 2640 Menschen $\textstyle \ {\frac {10}{33}}\$ des Vermögens ("Millionäre"), noch 3,528 Millionen Menschen $\textstyle \ {\frac {4}{11}}\$ des Vermögens (Mittelschicht) und die restlichen Menschen den Rest des Vermögens ("der Rest").
   1. Wie viel Geld besitzt jede Gruppe?
   2. Welcher Anteil der Bevölkerung (als gekürzte Bruch) gehört zu jeder Gruppe? Vergleichen Sie diese Daten mit Daten aus ihrem eigenen Staat!
10. Machen Sie folgende Berechnungen. Schreiben Sie die Rechenschritte an.
    1. ${\tfrac {16}{15}}:{\tfrac {44}{25}}=$
    2. ${\tfrac {14}{13}}-{\tfrac {17}{15}}=$
    3. ${\tfrac {5}{66}}+2{\tfrac {5}{44}}-3{\tfrac {5}{12}}=\qquad \qquad$(mit Hilfe von Primfaktorzerlegung)
11. Vereinfachen Sie!:
    
    ${\frac {16}{77}}:\left({\frac {3}{5}}-1{\frac {17}{28}}:2{\frac {1}{4}}\right)-1{\frac {1}{11}}\cdot {\frac {5}{4}}$

D: Schlussrechnungen

12. In EU produzierte im Jahr (365 Tage) 2016 eine Person durchschnittlich 6,5 Tonnen CO₂.
    1. Wie viel war die Produktion pro Woche (7 Tage)?
    2. Wie viele Tage hätte sie gebraucht, um 0,13 Tonnen zu produzieren?
13. Die Grenze des durchschnittlichen Energieverbrauchs bei 7 Milliarden Menschen liegt bei 3 kWh pro Stunde ist. Wo liegt sie bei 15 Milliarden Menschen?

E: Prozentrechnung und exponentielle Prozesse

15. 1. Von wie vielen h sind 0,17 h 6510%?
    2. Wie viel % von 0,17 h sind 6510 h?
    3. Wie viel ist 0,17% von 6510 h?
16. Das Gehalt einer Managerin war 650000€ und wurde nach eine Massenentlassung von Angestellten um 5,4% erhöht.
    1. Berechnen sie das neue Gehalt!
    2. Um wie viel € wurde das Gehalt erhöht?
17. Nehmen wir an, dass die Menge von radioaktivem Müll in einem Staat zwischen 1993 und 1994 um 4% gestiegen und zwischen 1994 und 1995 um weiter 5% auf 16,38 t gestiegen ist.
    1. Wie viele t wäre sie ursprünglich?
    2. Um wie viel Prozent wäre sie insgesamt gestiegen?
18. Zwei drittel der Bevölkerung kauft jedes Jahr ein neues Handy. Welche der folgenden Aussagen stimmen mit dieser Aussage überein? Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist. Begründen Sie!

    	richtig	falsch
    Diejenigen, die jedes Jahr ein neues Handy kaufen, sind doppelt so viel, wie diejenigen, die es nicht tun.
    Das Verhältnis derjenigen, die ein neues Handy jedes Jahr kaufen, zur ganzen Bevölkerung ist 2 : 1.
    $33{,}{\dot {3}}\%\$kaufen nicht ein neues Handy jedes Jahr

19. 1. In Nigeria, ein Land in dem großen Armut, Hunger und Krieg herrschen, war die Bevölkerung im Jahr 2018 circa 200 Millionen Menschen. Das jährliche Wachstum lag trotzdem bei circa 2,44%. Wie groß wird die Bevölkerung im Jahr 2040 bzw. 2400 sein, wenn das Wachstum gleich bleibt (genauer gesagt: bleiben könnte)?
    2. Das Caesium-Isotop ¹³⁷Cs (radioaktiver Abfall) wird jährlich um 2,267% weniger. Wie viele Atome des Isotops bleiben nach 23 Monaten, wenn wir am Anfang 50000 Atome haben?
20. Im Jahr 2001 war das Guthaben in einem Konto 80000€, der effektiver Zinssatz 1,05%.
    1. Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 2002?
    2. Wie viel war das Guthaben im Jahr 2000?
    3. Wie viel war das Guthaben im Jahr 2107?

F: Geometrie

21. Die Länge eines Parallelogramms ist 0,34 m, die entsprechende Höhe 9 cm und die kürzere Seite 2,3 dm. Berechnen Sie den Umfang und die Fläche!
22. Der Umfang eines Kreises ist 12cm. Berechnen Sie die Fläche!

23. 

    $m=OB^{2}\cdot \pi$	□
    $OB={\sqrt {\frac {F}{\pi }}}$	□
    $OB={\tfrac {m}{\pi }}$	□
    $OB={\tfrac {2F}{\pi }}$	□

    Welche Formel passt zum abgebildeten Kreis mit Umfang m und Fläche F? Kreuzen Sie an und begründen Sie!

24. Begründen Sie, ob in einem gleichseitigen Dreieck mit Fläche A die Seite a mit der Formel: $\textstyle {a={\sqrt {A\cdot {\tfrac {4}{\sqrt {3}}}\ }}}$ berechnet werden kann.
G: Statistik und Diagramme
25. 
    

    Lesen Sie vom Diagramm ab, wie viele SchülerInnen: genau 3 Punkte genau 5 Punkte keine Punkte höchstens 3 Punkte mindestens 3 Punkte haben mindestens 2 und höchstens 4 Punkte haben!

    1. Finden sie den Modalwert und den Durschschnitt der angegebenen Werte!
26. In einer Umfrage wurden Personen gefragt, mit wie vielen PartnerInnen sie im letzten Jahr geschlafen hatten. Im folgenden sehen wir die Antworten:
    1, 3, 0, 1, 3, 14, 0, 3, 3, 1, 1, 1, 0, 3, 2.
    1. Zeichnen Sie ein Säulendiagramm, aus dem man ablesen kann, welche Anzahl von Personen mit der jeweiligen Anzahl an PartnerInnen geschlafen hat.
    2. Geben Sie den Durchschnitt, den Modalwert, den Median und die Spannweite des angegebenen Zusammenhangs an.

Extra Aufgaben

27. Warum ist$\textstyle \ s^{-1}={\frac {1}{s}}$?
28. In Prato in Italien produzierten ChinesInnen (oft unter Druck) im Jahr 2018 billige Kleidung (oft um weniger als 1 € Stundenlohn und für mehr als 14 Stunden Arbeit pro Tag). In 21 Stunden produzieren 6 ArbeiterInnen Kleidung im Wert von 1400€.
    1. Wie lang brauchen diese ArbeiterInnen um 210€ Wert Kleidung zu produzieren?
    2. Wie lang brauchen 9 ArbeiterInnen um diese 1400€ Wert Kleidung zu produzieren?
    3. Wie lang brauchen 8 ArbeiterInnen um 1750€ Wert Kleidung zu produzieren?
29. 
    

    	$\$Bsp. 1$\$	$\$Bsp. 2$\$
    Nettoverkaufspreis €	$\$$\qquad$$\$	$\$$\qquad$$\$
    Umsatzsteuer %	14%
    Umsatzsteuer €		8,4€
    Bruttoverkaufspreis €	3990€
    Rabatt %	10%
    Rabatt €		9,24€
    Preis nach dem Rabatt €		83,16€

30. 1. 
       

       

       
       

       Mit Hilfe der Figur beweisen Sie den Satz von Pythagoras.

    2. Die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks ist 42mm. Wie groß ist seine Fläche?

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