MathemaTriX ⋅ Probetest. 02.

1. Es wurde vergessen, die richtigen Maßeinheiten anzugeben. Ergänzen Sie diese:
   1. Ein Mal atmen dauert 8,4 ______.
   2. Die Fläche eines Laptop-Bildschirms ist ca. 2,7 __________.
   3. Ein Glas Marmelade wiegt 0,62 _________.
   4. Eine Stadt hat eine Fläche von 345 __________ .
   5. Die dicke einer Fingernagel ist 0,8 __________ .
   6. Eine Kuh wiegt 1,3 _________.
2. Rechnen Sie um:
   1. 477 s in min
   2. 0,55 m² in mm²
   3. 0,43 g in t
3. 1. An der Tafel steht folgende Rechnung. Leider gibt es einen Fehler. Wo liegt er?
      $43+56:8-(30-2\cdot 5):4=$
      $43+7-(28\cdot 5):4=$
      $50-140:4=$
      $50-35=$
      $15$
   2. Berechnen Sie jetzt richtig:
      $43+56:8-(30-2\cdot 5):4=...$
4. Welche Angabe passt zu welcher Berechnung? Verbinden Sie die Kästchen miteinander:

   1	Die Summe der Zahlen 7 und 12 wird um den Quotient dieser Zahlen reduziert.	$\qquad$	$\qquad$	A	$(7-12)\cdot (7:12)=$
   2	Das Produkt der Zahlen 7 und 12 wird durch die Differenz dieser Zahlen dividiert.			B	$(7\cdot 12):(7-12)=$
   3	Multiplizieren Sie die Differenz der Zahlen 7 und 12 mit der Zahl 7 auf 12 geteilt.			C	$(7+12)-(7:12)=$

5. Lösen Sie die Klammer auf und fassen Sie die daraus entstandenen Termen ggf. zusammen!
   1. $\ 2b^{7}(7b^{2}+4b-7)\ \quad$
   2. $(2w^{5}-5w^{3})(5w^{2}-4)$
6. Lösen Sie folgende Gleichung:
   1. $7-4\cdot (2k+5)=4\cdot (3k-2)+55$
7. Ein Zug hat 13 Wagons, manche mit 40 und der Rest mit 65 Sitzplätze. Insgesamt haben die Wagons 720 Sitzplätze. Wie viele Wagons mit 40 bzw. 65 Sitzplätze gibt es?
8. Die Ernte einer Bäuerin war 1260 t. $\textstyle \ {\frac {2}{7}}\$davon
   waren Kartoffeln, $\textstyle \ {\frac {2}{9}}\$Tomaten, $\textstyle \ {\frac {3}{20}}\$Gurken,
   11 t Karotten und der Rest Getreide.
   1. Wie viel t von jeder Sorte hat sie geenrtet?
   2. Welcher Anteil der Ernte war Getreide? (als gekürzter Bruch)
9. Machen Sie folgende Berechnungen. Schreiben Sie die Rechenschritte an.
   1. ${\tfrac {35}{77}}:{\tfrac {21}{44}}=$
   2. ${\tfrac {7}{13}}-{\tfrac {7}{8}}=$
   3. ${\tfrac {22}{45}}+2{\tfrac {13}{36}}-3{\tfrac {7}{30}}=\qquad \qquad$(mit Hilfe von Primfaktorzerlegung)
10. In einem Dorf in Indien mit 24 Bewohnern reicht das vorhandene Wasser für noch 27 Tage aus. Nach 13 Tagen verlässt eine Familie mit 8 Glieder das Dorf, um ihr Glück irgendwo anders zu finden. Für wie viele Tage insgesamt reicht dann das am Anfang vorhandene Wasser aus?
11. Eine Pflanze ist 60 cm hoch.
    1. Wie lang ist sie danach, wenn sie 60% kleiner wird?
    2. Wie viel cm kleiner wird sie?
12. Die Nase von Pinocchio ist nach einer Lüge um 50% gewachsen, danach ist sie um 35% auf 2,34 cm zurückgegangen.
    1. Wie groß war sie ursprünglich?
    2. Ist sie insgesamt größer oder kleiner geworden und um wie viel Prozent?
13. Die 20 reichsten Personen eines Staates besitzen vier fünftel des gesamten Vermögens. Welche der folgenden Aussagen stimmen mit dieser Aussage überein? Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist. Begründen Sie!

    	richtig	falsch
    Die reichsten 20 besitzen 20% des Vermögens.
    Das Verhältnis des Vermögens der reichsten zum Rest ist 5 : 2.
    Die reichsten haben das 5-Fache Vermögen wie der Rest der Bevölkerung

14. 1. Ein altes Problem lautet: Wenn ich einen Weizenkorn auf das erste Feld eines Schachbretts lege, auf das zweite Feld das Doppelte, also zwei, auf das dritte wiederum die doppelte Menge, also vier und so weiter, wie viele Körner wird es am letzten Feld geben?
    2. Im Jahr 2018 war die Bevölkerung Deutschlands 83 Millionen. Ohne Einwanderung schrumpft sie um 0,5% pro Jahr. Wie groß wäre sie im Jahr 2600 ohne Einwanderung?
15. Im Jahr 1993 war das Guthaben in einem Konto 7459,48€, der effektiver Zinssatz 2,7%.
    1. Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 1994?
    2. Wie viel war das Guthaben im Jahr 1992?
    3. Wie viel war das Guthaben im Jahr 2008?
16. Der Durchmesser des Bodens einer Tasse ist 3,2 cm. Berechnen Sie den Umfang und die Fläche!
17. Die Fläche eines Kreises ist 12cm². Berechnen Sie den Umfang!

18. 

    $f={\tfrac {A}{c}}$	□
    $c={\tfrac {g}{A}}$	□
    $A=c\cdot g$	□
    $f={\tfrac {A}{c}}$	□

    Welche Formel passt zum abgebildeten rechtwinkligen Dreieck mit Fläche A? Kreuzen Sie an und begründen Sie!

19. Begründen Sie, ob in einem Rechteck mit Umfang u und Breite b die Länge a mit der Formel: $a={\tfrac {2u-b}{2}}\$berechnet werden kann.
20. 
    

    

    Das Diagramm gibt die Frequenz einer Welle in Bezug auf ihre Länge an.

    Lesen Sie vom Diagramm ab:

    1. Wie viel ist die Frequenz bei 20, 40, 70 und 120 cm Länge?
    2. Wie viel wäre die Frequenz bei 0 cm Läng und wie viel die Länge bei 0 Hz Frequenz
    3. Wie viel ist die Länge bei20, 40, 50 und 10 Hz Frequenz
    4. Berechnen Sie mit Hilfe des Diagramms die entsprechende lineare Funktion! Welche sind die Einheiten von y, x und der Steigung?
21. 
    

    Lesen Sie vom Diagramm ab, wie viele Tische: genau 3 Stühle genau 5 Stühle keinen Stuhl höchstens 3 Stühle mindestens 3 Stühle haben mindestens 2 und höchstens 4 Stühle haben!

    1. Finden sie den Modal- und die Mittelwerte des Diagramms!
22. Im folgenden wird die Anzahl der Betten in den verschiedenen Räumen einer Jugendherberge angegeben:
    8, 4, 0, 2, 4, 4, 2, 4, 2, 2, 4, 2, 1, 8, 8, 1.
    1. Zeichnen Sie ein Säulendiagramm, aus dem man ablesen kann, welche Anzahl von Räumen die jeweilige Anzahl an Betten hat.
    2. Geben Sie den Durchschnitt, den Modalwert, den Median und die Spannweite des angegebenen Zusammenhangs an.

Extra Aufgaben

23. Vereinfachen Sie!:
    
    $1{\frac {1}{22}}:\left({\frac {2}{3}}+{\frac {8}{11}}\right)-3\cdot \left(2{\frac {1}{3}}:3{\frac {3}{6}}-{\frac {1}{3}}\right)$
24. Warum ist$\textstyle \ {\frac {z^{7}}{z^{4}}}=z^{3}$?
25. In einer WG bezahlt jede der 7 Personen 375 € pro Monat.
    
    1. Wie viel bezahlt jede Person, wenn 2 Personen die WG ohne Ersatz verlassen?
    2. Wie viel bezahlt jede der 7 Personen pro Woche?
       (1 Monat=30 Tage)
    3. Wie viel bezahlt jede Person pro Jahr, wenn doch 8 Personen in der WG wohnen? (1 Jahr=360 Tage)
26. 
    

    $\$Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle:$\$
    	$\$Bsp. 1$\$	$\$Bsp. 2$\$
    Nettoverkaufspreis €	$\$336000€$\$	$\$$\qquad$$\$
    Umsatzsteuer %		20%
    Umsatzsteuer €
    Bruttoverkaufspreis €	369600€
    Rabatt %	3%	5%
    Rabatt €
    Preis nach dem Rabatt €		478,8€

27. 1. 
       

       

       
       

       Mit Hilfe der Figur und von Formeln der Geometrie zeigen Sie, dass
       $(a+b)^{2}=a^{2}+2\ a\ b+b^{2}$

    2. Ein quadratisches Fenster wird an eine Wand angelehnt. Der Abstand seiner unteren Seite von der Wand ist 9cm, seiner oberen Seite vom Boden 4dm. Wie lang ist die Diagonale des Fensters (genau und mit zwei Nachkommastellen)?