MathemaTriX ⋅ Probetest. 01.

1. Es wurde vergessen, die richtigen Maßeinheiten anzugeben. Ergänzen Sie diese:
   1. Das Klassenzimmer hat eine Fläche von 35 __________ .
   2. Der Turm von Pisa ist 55,8 __________ hoch.
   3. Der Film dauert 1,5 ______.
   4. Der Abstand zwischen Paris und Berlin 870 __________.
   5. Ein Becher Joghurt wiegt 450 _________.
   6. Der Umfang des Fensters beträgt 2,4 _________.
2. Rechnen Sie um:
   1. 432 min in Tage
   2. 0,35 km² in dm²
   3. 0,443 mm³ in dm³
3. 1. An der Tafel steht folgende Rechnung. Leider gibt es einen Fehler. Wo liegt er?
      $21+56:7-(79-2\cdot 5):3=$
      $77:7-(79-10):3=$
      $11-69:3=11-23=$
      $-12$
   2. Berechnen Sie jetzt richtig:
      $21+56:7-(79-2\cdot 5):3...$
4. Welche Angabe passt zu welcher Berechnung? Verbinden Sie die Kästchen miteinander:

   1	Die Differenz der Zahlen 35 und 5 wird um den Quotient dieser Zahlen reduziert.	$\qquad$	$\qquad$	A	$(35-5)\cdot (35+5)=$
   2	Die Differenz der Zahlen 35 und 5 wird mit der Summe dieser Zahlen multipliziert.			B	$(35\cdot 5):(35+5)=$
   3	Teilen Sie das Produkt der Zahlen 35 und 5 durch die Zahl 35 um 5 erhöht.			C	$(35-5)-(35:5)=$

5. Lösen Sie die Klammer auf und fassen Sie die daraus entstandenen Termen ggf. zusammen!
   1. $\ 2x^{2}(3x^{5}-7+5x)\ \quad$
   2. $\ (2m^{2}-5)(3m^{2}-4)$
6. Berechnen Sie die unbekannte Variable!
   
   1. $61-4\cdot (b-5)=7\cdot (2\cdot b-9)$
7. Ein Balkon hat 33 Blumentöpfe, manche mit 3 und der Rest mit 8 Blumen. Insgesamt sind die Blumen 209. Wie viele Töpfe mit 3 bzw. 8 Blumen gibt es?
8. Manche Parteien behaupten, dass Leistung (allein?) belohnt werden soll und gleichzeitig, dass Vermögen nicht versteuert werden soll. Hier eine Aufgabe, die den Widerspruch zwischen den Behauptungen zeigen kann.
   1. In einem Staat mit 8,46 Millionen Einwohner trinkt jeder Einwohner durchschnittlich vier Neuntel Liter Milch täglich.
      1. Wie viel Liter werden dann täglich konsumiert?
      2. Der Gewinn für die Eigentümer ist 0,8¢/Liter Milch.
         Wie viel ist der tägliche Gewinn?
         Finden Sie ihn gerechtfertigt?
   2. $\quad$In einem anderen Staat gibt es 4 Supermarktketten.
      $\quad$Zusammen gewinnen die Eigentümer 105000€ täglich.
      $\quad$Eigentümer A bekommt zwei Fünftel des Gewinns,
      $\quad$Eigentümer B ein Drittel und den Rest teilen die anderen$\quad$
      $\quad$zwei Eigentümer C und D. Wie viel gewinnt täglich jeder
      $\quad$Eigentümer? Finden Sie den Gewinn gerechtfertigt?
9. Machen Sie folgende Berechnungen. Schreiben Sie die Rechenschritte an.
   1. ${\tfrac {35}{36}}:{\tfrac {28}{27}}=$
   2. $-{\tfrac {2}{7}}+{\tfrac {3}{11}}=$
   3. ${\tfrac {19}{35}}-{\tfrac {11}{21}}+2{\tfrac {5}{6}}=\qquad \qquad$(mit Hilfe von Primfaktorzerlegung)
10. An der Elfenbeinküste müssen 26 Kinder 9 Tagen arbeiten, um die bestellte Menge Kakaobohnen für eine europäische Firma zu produzieren. Die Arbeitsbedingungen (genauso wie der Lohn) sind nicht besonders gut. Nach 4 Tagen stirbt daher ein Kind und 5 dazu erkranken so schwer, dass sie für mehr als zwei Wochen nicht arbeiten können. Um wie viele Tage später wird die Arbeit nun wahrscheinlich beendet?
11. Das Gehalt eines Beamten war 1800€ und wurde um 2,5% gekürzt.
    
    1. Berechnen sie das neue Gehalt!
    2. Um wie viel € wurde das Gehalt gekürzt?
12. Die Produzenten eines Filmes hatten vor dem Schnitt zu viel Material. Beim ersten Schnitt haben Sie 80% geschnitten. Das war ihnen aber doch zu kurz, daher haben sie eine neue um 15% längere (als der geschnittene Film) Version gemacht. Die letzte Version dauert 1,61 Stunden.
    1. Berechnen Sie die ursprüngliche Dauer, also die Dauer des ungeschnittenen Films!
    2. Ist der Film insgesamt länger oder kürzer geworden und um wie viel Prozent?
13. Ein viertel der Bevölkerung in Deutschland sind armutsgefährdet. Welche der folgenden Aussagen stimmen mit dieser Aussage überein? Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist. Begründen Sie!

    	richtig	falsch
    4% sind gefährdet.
    Das 0,25-fache der Bevölkerung sind armutsgefährdet.
    Das Verhältnis „nicht gefährdet“ zu „gefährdet“ beträgt 3 : 1.

14. 1. China hatte im Jahr 1966 eine Bevölkerungsgröße von circa 750 Millionen Menschen. Das jährliche Wachstum lag bei circa 2,5%. Wie groß wäre die Bevölkerung im Jahr 2466, wenn das Wachstum gleich bliebe?
    2. Das Iod-Isotop ¹³¹I (wird in nuklear-medizinischen Therapie benutzt) wird täglich um 8,3% weniger. Wie viele Atome des Isotops bleiben nach 3 Wochen, wenn wir am Anfang 250000 Atome haben?
15. Im Jahr 2013 war das Guthaben in einem Konto 6368,53€, der Zinssatz 0,6%.
    1. Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 2014?
    2. Wie viel war das Guthaben im Jahr 2012?
    3. Wie viel wäre das Guthaben im Jahr 2058?
16. Die Seiten des Verkehrszeichens sind alle gleich 3,2 cm. Berechnen Sie den Umfang und die Fläche!
17. Der Umfang eines Quadrats ist 12cm. Berechnen Sie die Fläche!

18. 

    m² + k² = f²	□
    f² + m² = k²	□
    f² − k² = m²	□
    m² − k² = f²	□

    Welche Formel passt zum abgebildeten rechtwinkligen Dreieck? Kreuzen Sie an und begründen Sie!

19. Begründen Sie, ob in einem Kreis mit Flächeninhalt A der Radius R mit der Formel:$\ R={\tfrac {\sqrt {A}}{\pi }}$ berechnet werden kann.
20. 
    

    

    Das Diagramm stellt den Gewinn bei der Produktion von Mehl dar.

    Lesen Sie vom Diagramm ab:

    1. Wie viel war der Gewinn bei der Produktion von 3, 4, 0,5 und 0 Tonnen?
    2. Ab welcher Menge macht die Produktion Gewinn und wie viel sind die Grundkosten?
    3. Bei welcher Menge ist der Gewinn 2000, 3400 bzw. 6000 €?
    4. Berechnen Sie mit Hilfe des Diagramms die entsprechende lineare Funktion! Welche sind die Einheiten von y, x und der Steigung?
21. 
    

    Lesen Sie vom Diagramm ab, wie viele Packungen: genau 4 Bananen genau 3 Bananen keine Banane höchstens 3 Bananen mindestens 3 haben mindestens 2 und höchstens 4 Bananen haben!

    1. Finden sie den Modal- und die Mittelwerte des Diagramms!
22. Die ans Rauchen zuzuschreibenden gemeldeten Todesfälle in den Dörfern einer Region in einer Woche waren:
    7, 6, 3, 4, 3, 8, 7, 7, 8, 6, 7, 6, 3, 8, 8, 7, 6, 6.
    1. Zeichnen Sie ein Säulendiagramm, aus dem man ablesen kann, wie viele Dörfer welche Anzahl von Todesfälle hat
    2. Geben Sie den Durchschnitt, den Modalwert, den Median und die Spannweite der Todesfälle an!

Extra Aufgaben

23. Vereinfachen Sie!:
    
    ${\frac {2}{3}}+\left({\frac {6}{7}}-{\frac {9}{7}}\right)\cdot \left({\frac {2}{5}}-{\frac {16}{21}}:{\frac {4}{7}}\right)$
24. Warum ist$\ a^{0}=1$?
25. Nach heutigem Stand der Wissenschaft gibt es eine bestimmte Grenze am Energieverbrauch auf der Erde. Nehmen wir an, dass bei 7 Milliarden Menschen dies einen durchschnittlichen Stundenenergieverbrauch von 3 kWh pro Person ist.
    
    1. Wie viel wäre er in 33 Minuten?
    2. Wie viel wäre der durchschnittliche Stundenenergieverbrauch bei 5,4 Milliarden Menschen, wenn der gesamte Energieverbrauch gleich bleiben würde?
    3. Bei welcher Bevölkerung wäre der durchschnittliche Stundenenergieverbrauch 16,8 kWh, wenn der gesamte Energieverbrauch gleich bleiben würde?
    4. Wie viel wäre der durchschnittliche Energieverbrauch pro Person bei 5,4 Milliarden Menschen und in 570 Minuten, wenn der gesamte Energieverbrauch gleich bleiben würde?
26. 
    

    $\$Berechnen Sie die fehlenden Werte in der Tabelle:$\$
    	$\$Bsp. 1$\$	$\$Bsp. 2$\$
    Nettoverkaufspreis €	$\$$\qquad$$\$	$\$$\qquad$$\$
    Umsatzsteuer %	60%
    Umsatzsteuer €		195€
    Bruttoverkaufspreis €	88€
    Rabatt %	37,5%
    Rabatt €		195€
    Preis nach dem Rabatt €		780€

27. 1. 
       

       

       
       

       Mit Hilfe der Figur beweisen Sie den Satz von Pythagoras.

    2. Die Diagonale eines Rechtecks ist 145 mm, seine Breite 1dm. Wie viel ist seine Fläche?